張 元，王雨時(shí)，聞 泉，張志彪

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

引信自毀時(shí)間生產(chǎn)變化規(guī)律分析與預(yù)測(cè)

張 元，王雨時(shí)，聞 泉，張志彪

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210094)

針對(duì)生產(chǎn)誤差影響引信自毀時(shí)間的問(wèn)題，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法和引信自毀時(shí)間靶場(chǎng)驗(yàn)收試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)自毀時(shí)間的生產(chǎn)變化規(guī)律進(jìn)行了分析，并利用時(shí)間序列分析建立了自毀時(shí)間的生產(chǎn)變化規(guī)律預(yù)測(cè)模型。通過(guò)對(duì)離心自毀和火藥自毀共4型引信自毀時(shí)間的分析表明，隨著生產(chǎn)歷史的增長(zhǎng)，引信自毀時(shí)間可能會(huì)發(fā)生漂移，散布區(qū)間也可能會(huì)改變，為避免自毀時(shí)間不能滿(mǎn)足性能指標(biāo)，在生產(chǎn)過(guò)程中應(yīng)該對(duì)此予以關(guān)注。利用4型引信自毀時(shí)間試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)建立的時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，擬合效果良好。4種引信自毀時(shí)間實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值的平均絕對(duì)誤差都小于10%，B型引信和C型引信的平均絕對(duì)誤差小于3%。

引信；時(shí)間序列分析；預(yù)測(cè)模型；自毀時(shí)間

0 引言

自毀時(shí)間是衡量引信生產(chǎn)質(zhì)量的一項(xiàng)重要指標(biāo)，但彈道環(huán)境和制造誤差等會(huì)使得引信自毀時(shí)間有較大的散布[1-3]。目前關(guān)于彈道環(huán)境和生產(chǎn)誤差對(duì)自毀時(shí)間影響的研究較多，如文獻(xiàn)[4]分析了設(shè)計(jì)參數(shù)和生產(chǎn)工藝對(duì)離心鋼球自毀時(shí)間的影響，但如何控制自毀時(shí)間散布，提高自毀時(shí)間精度的研究目前較少。彈道環(huán)境對(duì)自毀時(shí)間的影響較難被控制，但制造誤差對(duì)自毀時(shí)間的影響卻可以通過(guò)生產(chǎn)質(zhì)量監(jiān)管在一定程度上得到控制。預(yù)測(cè)與校正是生產(chǎn)質(zhì)量監(jiān)管時(shí)一種常用的反饋控制方法，通過(guò)對(duì)測(cè)量結(jié)果的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，當(dāng)預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值出現(xiàn)不允許的偏差時(shí)，就適當(dāng)調(diào)整工藝參數(shù)使產(chǎn)品質(zhì)量得到保證[5]。作為預(yù)測(cè)和評(píng)估的重要方法，時(shí)間序列分析[6]目前已較為完善，在很多領(lǐng)域都已廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[5]利用時(shí)間序列分析法建立了引信零件加工誤差的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)引信零件的加工誤差，為引信零件的生產(chǎn)加工提供了參考。文獻(xiàn)[7] 提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌時(shí)間序列建模與預(yù)測(cè)方法，應(yīng)用于防空導(dǎo)彈引信系統(tǒng)中，有效地提高了引信檢測(cè)微弱信號(hào)的能力，并為強(qiáng)雜波環(huán)境下的微弱信號(hào)檢測(cè)提供了一種新方法。利用時(shí)間序列分析方法預(yù)測(cè)引信自毀時(shí)間的生產(chǎn)變化規(guī)律目前未見(jiàn)有文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)。針對(duì)此問(wèn)題，本文利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)和引信自毀時(shí)間靶場(chǎng)驗(yàn)收試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)引信自毀時(shí)間的生產(chǎn)變化規(guī)律進(jìn)行分析，并利用時(shí)間序列分析方法建立自毀時(shí)間的生產(chǎn)變化規(guī)律預(yù)測(cè)模型，為確定生產(chǎn)誤差對(duì)引信自毀時(shí)間的影響以及控制自毀時(shí)間散布提供參考。

1 預(yù)測(cè)模型的建立

對(duì)生產(chǎn)交驗(yàn)時(shí)所采集到的n批引信自毀時(shí)間計(jì)算均值，按批號(hào)順序排列，就構(gòu)成了一個(gè)以批次為時(shí)間軸的離散時(shí)間函數(shù)。引信自毀時(shí)間受發(fā)射環(huán)境(包括射角、身管結(jié)構(gòu)參數(shù)、環(huán)境溫度和氣象條件等)、生產(chǎn)過(guò)程和測(cè)量過(guò)程影響，其中離心自毀引信的自毀時(shí)間還受彈丸參數(shù)的影響[8]，如彈重和偏心距，因此每一發(fā)引信自毀時(shí)間誤差都由這些因素構(gòu)成。對(duì)于發(fā)射環(huán)境，射角引起的誤差屬于隨機(jī)誤差，在驗(yàn)收時(shí)，射角是一定值，但每次定位時(shí)，總會(huì)出現(xiàn)隨機(jī)偏差。設(shè)該偏差對(duì)自毀時(shí)間的影響為ε(n)，n表示第n次采樣，則ε(n)應(yīng)為平穩(wěn)序列，且滿(mǎn)足

(1)

在假設(shè)每批采用的是同一門(mén)炮管的情況下，身管結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)自毀時(shí)間的影響u(n)主要體現(xiàn)在炮管溫度和炮管磨損上，在以批次為研究單位時(shí)，炮管溫度對(duì)各批的影響可認(rèn)為是相同的，因此可認(rèn)為是一常量c0，而炮管磨損的變化是一個(gè)比較緩慢的過(guò)程，在一定的時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)，它對(duì)自毀時(shí)間的影響可看作是線(xiàn)性的。即：

(2)

環(huán)境溫度和氣象條件具有一定的季節(jié)性和隨機(jī)性，但是否使得自毀時(shí)間也具有季節(jié)性值得商榷，特別是對(duì)于離心自毀機(jī)構(gòu)，溫度對(duì)自毀時(shí)間的影響是不顯著的[9]，將環(huán)境溫度和氣象條件對(duì)引信自毀時(shí)間的影響h(n)看作是一個(gè)時(shí)間序列，其是否具有季節(jié)性，可從已知的觀測(cè)數(shù)據(jù)總結(jié)，若無(wú)季節(jié)性，則h(n)可視為一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)序列，滿(mǎn)足式(1)。

生產(chǎn)誤差主要包括初始偏差、系統(tǒng)偏差和隨機(jī)誤差，其中初始偏差是設(shè)備初始的基準(zhǔn)調(diào)整值與目標(biāo)值的偏差，生產(chǎn)設(shè)備、測(cè)量裝置和火炮都存在初始偏差，在一個(gè)批次里初始誤差可認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)c1。而系統(tǒng)誤差α(n)指生產(chǎn)設(shè)備磨損造成的誤差，設(shè)備磨損是一個(gè)緩慢的過(guò)程，在一定的加工時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)，它對(duì)自毀時(shí)間的影響可看作是線(xiàn)性的，即

(3)

對(duì)于生產(chǎn)中的隨機(jī)性誤差v(n)，當(dāng)加工系統(tǒng)的隨機(jī)性影響因素達(dá)到穩(wěn)定程度時(shí)，將服從正態(tài)分布，且為一離散平穩(wěn)過(guò)程，即應(yīng)滿(mǎn)足式(1)。

在引信自毀時(shí)間測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量誤差w(n) 是隨機(jī)產(chǎn)生的,且與過(guò)去測(cè)量值無(wú)關(guān)，因此可將其視為干擾信號(hào)，其應(yīng)滿(mǎn)足式(1)。

在假設(shè)彈丸裝藥量相同的情況下，彈丸質(zhì)量偏差主要來(lái)自于生產(chǎn)誤差，因此認(rèn)為彈丸質(zhì)量對(duì)引信自毀時(shí)間產(chǎn)生的誤差m(n)認(rèn)為是隨機(jī)的,其應(yīng)滿(mǎn)足式(1)。

根據(jù)上述的分析，可將引信自毀時(shí)間用下式表示：

(4)

其中，x0為自毀時(shí)間基準(zhǔn)量，通常為觀測(cè)值的均值。

將所有隨機(jī)誤差序列和時(shí)間序列結(jié)合[10]在一起，可得：

(5)

將系統(tǒng)性誤差結(jié)合在一起，可得：

(6)

將函數(shù)中的常量干擾合到一起，可得：

c=c0+c1

(7)

則自毀時(shí)間偏差：

(8)

(9)

當(dāng)h(n)不存在季節(jié)性時(shí)，可認(rèn)為N(n)為平穩(wěn)序列，可建立自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(p，q)來(lái)描述，即：

(10)

將式(10)代入式(8)，得：

(11)

為預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確，采用實(shí)時(shí)建模對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析，此時(shí)β、φi和θi也隨批次變化而變化，則模型為

(12)

將式(9)代入式(12)，可得：

(13)

(14)

若h(n)存在季節(jié)性，為方便計(jì)算，可將N(n)分解為季節(jié)分量S(n)和隨機(jī)分量I(n)，即：

(15)

其中，I(n)為平穩(wěn)序列，可利用自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(p,q)來(lái)描述，即

(16)

結(jié)合式(8)、式(15)和式(16)，可得：

(17)

結(jié)合式(9)、式(15)和式(17)，可得：

(18)

從而得到預(yù)測(cè)模型為：

(19)

(20)

(21)

式中，a∈[0,1]為遺忘因子。系數(shù)φi(n)、θi(n)可通過(guò)最小二乘估計(jì)法得到。

2 引信自毀時(shí)間變化規(guī)律

現(xiàn)有4種(分記為A型、B型、C型和D型)連續(xù)生產(chǎn)引信型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)批交驗(yàn)靶場(chǎng)試驗(yàn)自毀時(shí)間歷史數(shù)據(jù)，各型號(hào)引信具體狀態(tài)如表1所列。

表1 各型號(hào)引信技術(shù)狀態(tài)

據(jù)文獻(xiàn)[11]知，引信勤務(wù)處理環(huán)境(如震動(dòng))對(duì)引信離心鋼球自毀時(shí)間性能無(wú)顯著影響，因此在分析A型引信自毀時(shí)間分布規(guī)律時(shí)可不考慮震動(dòng)的影響。這四種引信的自毀時(shí)間均值和方差歷史變化規(guī)律如圖1至圖8所示。

圖1 A型引信自毀時(shí)間均值歷史變化規(guī)律Fig.1 The mean’s history change laws of A type fuze self-destruction time

圖2 A型引信自毀時(shí)間方差歷史變化規(guī)律Fig.2 The variance’s history change laws of A type fuze self-destruction time

圖3 B型引信自毀時(shí)間均值歷史變化規(guī)律Fig.3 The mean’s history change laws of B type fuze self-destruction time

圖4 B型引信自毀時(shí)間方差歷史變化規(guī)律Fig.4 The variance’s history change laws of B type fuze self-destruction time

圖5 C型引信自毀時(shí)間均值歷史變化規(guī)律Fig.5 The mean’s history change laws of C type fuze self-destruction time

圖6 C型引信自毀時(shí)間方差歷史變化規(guī)律Fig.6 The variance’s history change laws of C type fuze self-destruction time

圖7 D型引信自毀時(shí)間均值歷史變化規(guī)律Fig.7 The mean’s history change laws of D type fuze self-destruction time

圖8 D型引信自毀時(shí)間方差歷史變化規(guī)律Fig.8 The variance’s history change laws of D type fuze self-destruction time

從圖1到圖8可知，引信自毀時(shí)間的均值和方差無(wú)明顯規(guī)律，即無(wú)法用具體的函數(shù)表達(dá)式來(lái)描述；A型引信的均值在5 s到11 s波動(dòng)，最大差距近6 s，方差主要集中在0～4 s的范圍內(nèi)，但最大方差達(dá)到了7.08 s，而對(duì)于火藥原理自毀的B型引信、C型引信和D型引信，其均值最大散布不超過(guò)3 s，而方差最大也不超過(guò)2 s。因此相比于采用火藥自毀的引信，離心自毀引信自毀時(shí)間散布大。另外，從圖6可看出，C型引信后半部分平均方差要比前半部分平均方差小。為更直觀地看出這一規(guī)律，將各型引信的自毀時(shí)間數(shù)據(jù)按批次分成兩部分，即前半部分批次為一部分，后半部分批次為另一部分，分別計(jì)算這兩部分的均值和平均方差，如表2所列。

表2 各型引信自毀時(shí)間兩部分均值、平均方差及其差異性檢驗(yàn)值

對(duì)比兩部分均值可知，除C型引信外，其他3種引信的均值都有所下降，若取顯著水平α為0.05，則B型引信和D型引信前后兩部分自毀時(shí)間的均值存在顯著差異，A型引信和C型引信的則無(wú)顯著差異，這說(shuō)明隨著歷史生產(chǎn)時(shí)間的增加，引信自毀時(shí)間可能發(fā)生漂移，因此在生產(chǎn)過(guò)程中應(yīng)該對(duì)此予以關(guān)注，以免自毀時(shí)間漂移過(guò)大而不能滿(mǎn)足指標(biāo)要求，對(duì)比兩部分平均方差可知，火藥自毀的三種引信自毀時(shí)間平均方差有所下降，而離心自毀引信自毀時(shí)間的平均方差有所增加。觀察方差的差異性檢驗(yàn)值可知，若取顯著水平α為0.1，則B型引信和C型引信前后兩部分自毀時(shí)間的方差存在顯著差異，A型引信和D型引信則無(wú)顯著差異，這說(shuō)明隨著生產(chǎn)時(shí)間的增加，B型引信和C型引信自毀時(shí)間散布區(qū)間有所減小，而A型引信和D型引信自毀時(shí)間散布并沒(méi)有得到改善，其中采用離心自毀原理的A型引信反而有增大的趨勢(shì)。這說(shuō)明隨著生產(chǎn)歷史的增長(zhǎng)，引信自毀時(shí)間的散布區(qū)間可能減小，特別是火藥自毀原理的引信，但也可能不變或增大。

3 引信自毀時(shí)間預(yù)測(cè)

應(yīng)用時(shí)間序列分析方法和第1章所建立的預(yù)測(cè)模型，對(duì)四種引信的均值歷史變化規(guī)律進(jìn)行擬合，由于現(xiàn)有數(shù)據(jù)中的引信每年生產(chǎn)批次量并不一樣，現(xiàn)有數(shù)據(jù)的引信自毀時(shí)間并不存在季節(jié)性，所以預(yù)測(cè)模型采用式(14)。引信自毀時(shí)間擬合值從第8批開(kāi)始，第k批擬合值由第k批之前的自毀時(shí)間決定，得到的擬合結(jié)果如圖9至圖12所示。

圖9 A型引信自毀時(shí)間均值歷史變化規(guī)律擬合Fig.9 The fitting of mean’s history change laws of A type fuze self-destruction time

圖10 B型引信自毀時(shí)間均值歷史變化規(guī)律擬合Fig.10 The fitting of mean’s history change laws of B type fuze self-destruction time

圖11 C型引信自毀時(shí)間均值歷史變化規(guī)律擬合Fig.11 The fitting of mean’s history change laws of C type fuze self-destruction time

圖12 D型引信自毀時(shí)間均值歷史變化規(guī)律擬合Fig.12 The fitting of mean’s history change laws of D type fuze self-destruction time

從圖9至圖12可知，對(duì)4種引信自毀時(shí)間均值的歷史變化規(guī)律，預(yù)測(cè)模型的擬合效果良好，特別是B型引信和C型引信，為更直觀地體現(xiàn)擬合效果，計(jì)算了實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的平均絕對(duì)誤差、均方根誤差和最大相對(duì)誤差，如表3所列。

表3 各型引信自毀時(shí)間實(shí)測(cè)值與擬合值誤差

平均絕對(duì)誤差：

均方根誤差：

相對(duì)誤差：

從表3可知，4種引信自毀時(shí)間實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值的平均絕對(duì)誤差小于10%，其中B型引信和C型引信的平均絕對(duì)誤差小于3%，擬合效果良好。另外，火藥自毀原理的B型引信、C型引信和D型引信的擬合效果要比離心自毀原理的A型引信好，反映出離心自毀引信自毀時(shí)間比火藥自毀引信隨機(jī)性強(qiáng)，更難預(yù)測(cè)，從而反映出離心自毀機(jī)構(gòu)受彈道環(huán)境的影響比火藥自毀機(jī)構(gòu)的大。

5 結(jié)論

本文利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法和引信自毀時(shí)間靶場(chǎng)驗(yàn)收試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)自毀時(shí)間的生產(chǎn)歷史變化規(guī)律進(jìn)行了分析，并利用時(shí)間序列分析法建立了自毀時(shí)間的生產(chǎn)變化規(guī)律預(yù)測(cè)模型。通過(guò)對(duì)離心自毀和火藥自毀共4型引信自毀時(shí)間的分析，發(fā)現(xiàn)相比于采用火藥自毀原理的引信，采用離心自毀原理的引信自毀時(shí)間散布大。隨著生產(chǎn)歷史的增長(zhǎng)，引信自毀時(shí)間可能會(huì)發(fā)生漂移，散布區(qū)間也可能會(huì)改變，為避免自毀時(shí)間不能滿(mǎn)足性能指標(biāo)，在生產(chǎn)過(guò)程中應(yīng)該對(duì)此予以關(guān)注。利用4型引信自毀時(shí)間試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)建立的時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，4種引信自毀時(shí)間實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值的平均絕對(duì)誤差都小于10%，B型引信和C型引信的平均絕對(duì)誤差小于3%，擬合效果良好?；鹚幾詺г淼腂型引信、C型引信和D型引信的擬合效果比離心自毀原理的A型引信要好，反映出離心自毀原理引信自毀時(shí)間的隨機(jī)性比火藥自毀原理引信的大，更難預(yù)測(cè)，從而反映出離心自毀機(jī)構(gòu)受彈道環(huán)境的影響比火藥自毀機(jī)構(gòu)的大。

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AnalysisandPredictiononSelf-destroyingTimeVariationLawofFuzeProduction

ZHANG Yuan , WANG Yushi , WEN Quan ,ZHANG Zhibiao

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology,Jiangsu, Nanjing 210094,China)

In order to make sure the influence to self-destroying time from production error,the means of mathematical statistics and the range test data were used to analyse the law of production variation of fuze self-destroying time, and the analysis of time series was used to set up the prediction model of the law of production variation of fuze self-destroying time.It was found that self-destruction time of fuze is likely to drift and distribution interval may change as the growth of the production history by analyzing 4 type fuze self-destroying time self-destruct by centrifugal steel ball self-destroying device or by powder. The manufacturer should pay attention to it in the process of production to avoid self-destruction time can not meet the performance index. The prediction model of the law of production variation of fuze self-destroying time was tested by 4 kinds of fuze self-destruction time data and the result is good.The mean absolute error of four kinds of fuze self-destruction time between measured and predicted are less than 10% and B type and C type fuze are less than 3%.

fuze: time series analysis; prediction model; self-destruction time

2017-01-21

:張?jiān)?1992—)，男，湖南長(zhǎng)沙人，碩士研究生，研究方向：引信技術(shù)。E-mail:144938657@qq.com。

TJ430

：A

：1008-1194(2017)04-0012-06