劉 乾, 徐洋超， 李 赟

(1. 南京磐能電力科技股份有限公司, 江蘇 南京 210032；2. 國網(wǎng)浙江省電力公司紹興供電公司, 浙江 紹興 312000；3. 南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇 南京 210094)

基于牛頓-拉夫遜法的風(fēng)速觀測器設(shè)計

劉 乾1, 徐洋超2， 李 赟3

(1. 南京磐能電力科技股份有限公司, 江蘇 南京 210032；2. 國網(wǎng)浙江省電力公司紹興供電公司, 浙江 紹興 312000；3. 南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇 南京 210094)

風(fēng)速是風(fēng)力發(fā)電機的一個重要參量，準(zhǔn)確獲取風(fēng)機運行過程中實時的風(fēng)速信息對風(fēng)機的控制十分重要。文中基于牛頓-拉夫遜方法，設(shè)計并實現(xiàn)了一種風(fēng)速觀測器。該觀測器根據(jù)風(fēng)輪機運行中實時的運行狀態(tài)數(shù)據(jù)，迭代估計出葉尖速比的近似值，再由它與風(fēng)速的對應(yīng)關(guān)系計算出實時的估計風(fēng)速，達(dá)到風(fēng)速觀測的目的。最后，將該風(fēng)速觀測器分別在Matlab和風(fēng)力機模擬器中進(jìn)行仿真和實驗驗證，結(jié)果表明，所設(shè)計的風(fēng)速觀測器具有良好的風(fēng)速估計性能，符合預(yù)期目標(biāo)。

牛頓-拉夫遜算法; 風(fēng)速觀測; 變速風(fēng)電機組; 葉尖速比; 風(fēng)力機模擬器

0 引言

風(fēng)能具有很強的波動性和不確定性，這一特性要求風(fēng)力機(wind turbine, WT)在適應(yīng)不斷變化的風(fēng)況的同時還能高效運行[1-4]。變速風(fēng)力機小于額定功率運行時，風(fēng)力機控制器的主要控制目的是使風(fēng)力機盡可能多地利用風(fēng)能，通常采用最大功率點跟蹤(maximum power point tracking, MPPT)控制策略，在風(fēng)速發(fā)生改變時跟蹤風(fēng)速，最終實現(xiàn)發(fā)電效率最高的目的。在一些MPPT控制策略中，準(zhǔn)確的實時風(fēng)速對MPPT算法的可靠性與有效性有很大影響，因此有效地估計風(fēng)速變得尤為重要。

目前獲取實時風(fēng)速信息主要是通過風(fēng)速計或風(fēng)速觀測方法。風(fēng)經(jīng)過風(fēng)輪時產(chǎn)生的尾流會對安裝在機艙上的風(fēng)速計的測風(fēng)效果產(chǎn)生影響，這一不可避免的噪聲導(dǎo)致了風(fēng)速計所測輪轂處的風(fēng)速是不準(zhǔn)確的[5，6]。在風(fēng)機輪轂正前方等高處安裝風(fēng)速計雖能減小尾流對風(fēng)速測量的影響，但增加了實現(xiàn)難度和應(yīng)用成本。因此，通常采用在線估計的風(fēng)速觀測方法。

當(dāng)前主流的觀測估計風(fēng)速的方法主要分為以下幾類。一是假定電力生產(chǎn)和有效風(fēng)速之間存在一個靜態(tài)關(guān)系[7，8]，采用穩(wěn)態(tài)關(guān)系方程的方法來估計風(fēng)速。這個假設(shè)比較粗略，忽略了轉(zhuǎn)子加速所儲存的能量。二是采用簡單的傳動系統(tǒng)模型加以估計。該模型假定傳動系統(tǒng)是完全剛性的，風(fēng)速估計結(jié)果對于轉(zhuǎn)速測量噪聲比較敏感[9-11]。三是基于觀測器的估計方法，結(jié)合傳動系統(tǒng)的線性模型和非線性氣動模型，使用非線性算法或者通過在線線性化(如卡爾曼濾波)來直接估計風(fēng)速，但增加了算法的復(fù)雜性[10-12]。

文中在風(fēng)力機的氣動模型和傳動鏈模型的基礎(chǔ)上，通過非線性代數(shù)方程的牛頓-拉夫遜求解方法設(shè)計并實現(xiàn)了一種風(fēng)速觀測器，并將設(shè)計的風(fēng)速觀測器分別在Matlab及風(fēng)力機模擬器中進(jìn)行了仿真和實驗校驗。結(jié)果表明該風(fēng)速觀測器能夠較為準(zhǔn)確地估計出實時風(fēng)速。

1 相關(guān)風(fēng)機控制概述

1.1 風(fēng)機氣動模型

假設(shè)風(fēng)輪為一個平面，同時該平面上每個點的風(fēng)速大小相等且垂直于平面，經(jīng)過風(fēng)輪的瞬時風(fēng)能可以表示為：

(1)

式中，ρ為空氣密度；R為風(fēng)輪半徑；v為風(fēng)速。

用風(fēng)能利用系數(shù)Cp來表示風(fēng)能的捕獲效率，因而可以把風(fēng)力機捕獲的風(fēng)功率和風(fēng)輪對傳動鏈作用的氣動轉(zhuǎn)矩[13]表示如下：

(2)

式中，Pa為氣動功率；Ta為氣動轉(zhuǎn)矩；ω為風(fēng)輪角速度。研究表明，Cp的數(shù)值受到葉尖速比和槳距角β的影響。其中，葉尖速比定義為:

=

(3)

Cp與和β之間的關(guān)系只能是通過工程測試獲得的經(jīng)驗公式或者Cp--β曲面數(shù)組，Cp的特性曲線如圖1所示。對于不同的風(fēng)力發(fā)電機，其Cp--β關(guān)系特性亦不同。因此，Cp曲線模型的模型簡單，但對于Cp--β經(jīng)驗公式或曲面數(shù)組未知的風(fēng)機無法建模。

圖1 Cp--β 特性曲線Fig.1 Characteristic curve of Cp--β

1.2 風(fēng)機控制策略

葉尖速比法是當(dāng)前風(fēng)力機MPPT控制中一個常見的方法。最優(yōu)葉尖速比法[14-16]通過控制風(fēng)機轉(zhuǎn)速，使達(dá)到最優(yōu)葉尖速比(opt)，如圖1所示，從而讓風(fēng)力機在不同風(fēng)速下都能以最大的Cp運行。風(fēng)力機運行時的是根據(jù)公式(1—3)通過實時風(fēng)速和風(fēng)力機轉(zhuǎn)速計算而得到的。控制器根據(jù)參考值與實際值的偏差來調(diào)節(jié)電磁轉(zhuǎn)矩從而改變風(fēng)機的轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)風(fēng)機以opt運行，達(dá)到最佳運行狀態(tài)。最優(yōu)葉尖速比法控制目標(biāo)明確，原理簡單，動態(tài)性能更好，但其缺點在于需要獲得實時風(fēng)速信息來參與計算。

1.3 風(fēng)速估計的意義

葉尖速比法實現(xiàn)過程中需要實時風(fēng)速數(shù)據(jù)。通常實時風(fēng)速可以通過風(fēng)速計來測量,但準(zhǔn)確測量的難度較大，不能完全反應(yīng)作用在風(fēng)機葉片上的風(fēng)速，并且風(fēng)速計的慣性造成測量誤差和延遲，同時風(fēng)速測量裝置也會增加成本?；谏鲜鲈?，在風(fēng)機應(yīng)用葉尖速比法時，通?？梢圆捎蔑L(fēng)速估計的方法獲得較準(zhǔn)確的風(fēng)力機輪轂處的有效風(fēng)速。

2 基于牛頓-拉夫遜法的風(fēng)速觀測的原理

為了得到有效風(fēng)速，可以將風(fēng)力機作為風(fēng)速儀，通過轉(zhuǎn)速等有效信息估計所需風(fēng)速。風(fēng)速估計主要由氣動轉(zhuǎn)矩的估計和計算風(fēng)速估計值兩部分組成。首先利用轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩估計氣動轉(zhuǎn)矩，然后再利用氣動轉(zhuǎn)矩估計值進(jìn)行風(fēng)速估計值的計算。

2.1 氣動轉(zhuǎn)矩的估計

功率平衡估計法(power balance estimation, PBE)[17]中風(fēng)機傳動鏈的轉(zhuǎn)速方程為：

(4)

(5)

2.2 風(fēng)速估計

牛頓-拉夫遜法是一種用于求解非線性代數(shù)方程的方法，其特點是把非線性方程求解過程，轉(zhuǎn)變成對線性方程反復(fù)求解的過程。通過把非線性函數(shù)f(x)在x0點的某鄰域內(nèi)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，再舍去二次項及高次項，可以得到線性方程，并最終得迭代公式：當(dāng)序列(xk)收斂于一個特定值，則該特定值就是非線性方程的根[18]。

(6)

風(fēng)機氣動轉(zhuǎn)矩為：

(7)

令：

F()=Ta-ω2

(8)

根據(jù)牛頓-拉夫遜算法得到以下迭代公式：

(9)

(k+1)=(k)+Δ(k)

(10)

3 風(fēng)速觀測的實驗驗證

應(yīng)用Matlab Simulink仿真和風(fēng)力機模擬器實驗進(jìn)行驗證，以風(fēng)速最大誤差，誤差平均值等為評價指標(biāo)，通過MPPT控制實驗，驗證基于牛頓-拉夫遜法的風(fēng)速觀測器工程實用性和有效性。

3.1 仿真與實驗環(huán)境

仿真中風(fēng)機采用600 kW機型，具體參數(shù)見表1，相應(yīng)的Matlab Simulink仿真模塊如圖2所示。

表1 風(fēng)機的機型參數(shù)Table 1 Model parameter of WT

圖2 Matlab風(fēng)速估計仿真模塊Fig.2 Simulation module of wind speed estimation

風(fēng)力機模擬器作為實際風(fēng)機的實驗替代設(shè)備，可以在實驗室環(huán)境下模擬風(fēng)力機特性，方便研發(fā)機構(gòu)進(jìn)行相關(guān)的性能測試研究[18-21]。實驗平臺主要由風(fēng)輪模擬器、實時數(shù)字模擬系統(tǒng)以及發(fā)電并網(wǎng)子系統(tǒng)構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如下圖3所示。

風(fēng)輪由感應(yīng)電動機(induction motor, IM)模擬，向發(fā)電機提供風(fēng)輪的氣動轉(zhuǎn)矩。發(fā)電并網(wǎng)子系統(tǒng)將永磁同步發(fā)電機(permanent magnet synchronous generator, PMSG)作為實際風(fēng)電機組中的發(fā)電機，并通過一套整流/逆變裝置連接到電網(wǎng)側(cè)，該部分具有與實際風(fēng)電系統(tǒng)一致的電氣結(jié)構(gòu)，用于還原風(fēng)電的并網(wǎng)過程。實時數(shù)字模擬系統(tǒng)具有生成風(fēng)速、模擬風(fēng)力機氣動輸出以及實現(xiàn)風(fēng)力機運行控制等作用，通過可編程邏輯控制器(programmable logic controller, PLC)對調(diào)速器、變頻器等設(shè)備進(jìn)行控制，完成風(fēng)輪氣動仿真、機械動態(tài)模擬以及風(fēng)力機主控策略等功能。風(fēng)力機模擬器平臺參數(shù)見表2。

表2 風(fēng)力機模擬器平臺參數(shù)Table 2 Platform parameter of WTS

3.2 仿真與實驗結(jié)果

在仿真程序中加載湍流風(fēng)速文件，并根據(jù)運行過程中采集的實時狀態(tài)對風(fēng)速進(jìn)行在線觀測，最后對風(fēng)速觀測器估計得到的風(fēng)速與風(fēng)文件中的原始風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，判斷所設(shè)計的風(fēng)速觀測器是否滿足要求[18]。仿真結(jié)果如圖4所示，仿真的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表3所示。

圖4 Matlab仿真結(jié)果Fig.4 The results of Matlab simulation

表3 Matlab仿真統(tǒng)計數(shù)據(jù)Table 3 Statistic data of Matlab simulation

實際風(fēng)速觀測風(fēng)速平均風(fēng)速/(m·s-1)6.4755最大誤差/(m·s-1)1.6604誤差平均值/(m·s-1)0.3744誤差標(biāo)準(zhǔn)差/(m·s-1)0.4953相對誤差平均值/%5.8138

從仿真結(jié)果可以看出，實際風(fēng)速平均值為6.5 m/s，仿真觀測的風(fēng)速平均值為6.475 5 m/s，兩者的風(fēng)速軌跡基本重合，說明風(fēng)速觀測器能夠較為準(zhǔn)確、及時地估計出實時風(fēng)速。同時，兩者誤差絕對值的平均值為0.374 4 m/s，相對誤差平均值為5.813 8%，說明風(fēng)速的估計值與風(fēng)速的實際值之間的偏差較小，具有良好的估計性能。

為驗證風(fēng)速觀測器的實際效果，將其應(yīng)用于風(fēng)力機模擬器進(jìn)行實驗驗證。風(fēng)力機模擬器實驗結(jié)果如圖5所示，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表4所示。

圖5 風(fēng)力機模擬器實驗結(jié)果Fig.5 The experimental results of the wind turbine simulator

實際風(fēng)速觀測風(fēng)速平均風(fēng)速/(m·s-1)6.5367最大誤差/(m·s-1)1.5903誤差平均值/(m·s-1)0.4128誤差標(biāo)準(zhǔn)差/(m·s-1)0.5086相對誤差平均值/%5.6730

從實驗結(jié)果中可以看出，所設(shè)計的風(fēng)速觀測器在實際系統(tǒng)中觀測到風(fēng)速的平均值為6.536 7 m/s，實際風(fēng)速平均值為6.5 m/s，同時兩者的風(fēng)速軌跡基本重合，說明風(fēng)速觀測器能夠較為準(zhǔn)確、及時地估計出模擬器實驗平臺設(shè)置的實時風(fēng)速。進(jìn)一步，兩者誤差絕對值的平均值為0.412 8 m/s，相對誤差平均值為5.673 0%，風(fēng)速的估計值與風(fēng)速的實際值之間同樣不存在較大偏差，說明其在實際中也具備良好的估計性能，符合設(shè)計要求。

4 結(jié)語

在風(fēng)力機的氣動模型和傳動鏈模型的基礎(chǔ)上，通過非線性代數(shù)方程的牛頓-拉夫遜方法設(shè)計并實現(xiàn)了一種風(fēng)速觀測器，分別通過Matlab和風(fēng)機模擬器平臺進(jìn)行了仿真和實驗的驗證，結(jié)果表明本文設(shè)計的風(fēng)速觀測器估計風(fēng)速的效果較好，滿足了預(yù)期的設(shè)計目的，為風(fēng)速觀測器在實際風(fēng)機中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

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(編輯劉曉燕)

The Implementation of Wind Speed Observation Based on Newton-Raphson Method

LIU Qian1， XU Yangchao2， LI Yun3

(1. Nanjing PanNeng Technology Development Co Ltd., Nanjing 210032, China; 2. State Grid Zhejiang Electric Power Company Shaoxing Power Supply Company, Shaoxing 312000, China;3. School of Automation, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Wind speed is an important parameter for the operation of wind energy conversion systems (WECSs), and its obtaining affects the control of WECSs. A wind speed observation based on Newton-Raphson Method is presented, which uses the real-time states collected in the operation of WECS to estimate the tip speed ratio. Then the estimated can be calculated by the relationship of the tip speed ratio and the wind speed. Finally, the wind speed observer is respectively verified by simulation and the wind turbine simulator based experiment. According to the emulational and experimental results, the wind speed observer has a satisfactory performance, meeting the desired goals.

Newton-Raphson Method; wind observation; variable speed wind turbine; tip speed ratio; wind turbine simulator

劉 乾

2017-04-17；

2017-05-22

TM614

：A

：2096-3203(2017)05-0071-05

劉 乾(1978—)，男，江蘇南京人，工程師，從事智能配電網(wǎng)和新能源的研究和開發(fā)工作(E-mail：lizard010@163.com)；

徐洋超(1991—)，男，浙江紹興人，碩士，從事智能電網(wǎng)及風(fēng)力發(fā)電技術(shù)；

李 赟(1992—)，男，江蘇泰州人，碩士研究生，研究方向為智能電網(wǎng)及風(fēng)力發(fā)電技術(shù)。