陳福鋼，蔡 青，李晴飛

（南京熊貓漢達(dá)科技有限公司，江蘇 南京 210014）

極化碼多模串行抵消算法的FPGA實(shí)現(xiàn)研究

陳福鋼，蔡 青，李晴飛

（南京熊貓漢達(dá)科技有限公司，江蘇 南京 210014）

文章根據(jù)極化碼的編碼結(jié)構(gòu)，提出了一種遞推的串行抵消譯碼策略。利用該策略可以將長(zhǎng)極化碼譯碼器改造為支持任意低于該碼長(zhǎng)的極化碼譯碼，從而降低支持多種服務(wù)模式應(yīng)用的硬件資源開(kāi)銷(xiāo)。

極化碼；串行抵消；算法

極化碼（Polar Code）是土耳其Arikan教授發(fā)現(xiàn)信道組合和拆分以后能夠提高信道截止速率這一信道極化現(xiàn)象而提出來(lái)的，具有規(guī)則的無(wú)隨機(jī)性的編譯[1-2]。在采用串行抵消譯碼算法時(shí)，理論證明極化碼能夠達(dá)到Shannon極限且是目前唯一能夠達(dá)到極限的信道編碼方案，且編譯碼復(fù)雜度低，具有巨大的研究潛力和應(yīng)用前景。正因其理論性能和復(fù)雜度的優(yōu)勢(shì)，在5G通信標(biāo)準(zhǔn)的短碼方案討論中，極化碼擊敗了LDPC和Turbo碼，成為5G控制信道eMBB場(chǎng)景的編碼方案。目前已有大量文獻(xiàn)針對(duì)極化碼的SC算法實(shí)現(xiàn)展開(kāi)研究[3-5]，然而并沒(méi)有文獻(xiàn)給出一種支持多種模式的極化碼串行抵消譯碼方案。

1 極化碼及串行抵消譯碼算法原理

信道極化理論指出，N個(gè)獨(dú)立相同的信道經(jīng)過(guò)組合和拆分以后，部分信道容量趨近于1，部分信道容量趨近于0。利用容量較高的K個(gè)子信道傳輸用戶(hù)信息比特即可實(shí)現(xiàn)有用信息的可靠保護(hù)。碼長(zhǎng)為N的極化碼編碼結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中為待編碼的信息，

為極化碼的碼字，W為信道，為信道接收信息。從的角度來(lái)看，每一個(gè)比特等效的傳輸信道是一致獨(dú)立的。而從的角度來(lái)看，每一個(gè)比特等效的傳輸信道通過(guò)信道極化理論發(fā)現(xiàn)各信道容量不一致，選擇其中的K個(gè)容量較高信道傳輸有用信息，其序號(hào)集合為，剩余的容量較低的信道，序號(hào)集合為Ac，傳輸收發(fā)雙方已知的比特。如此，uA即為K個(gè)用戶(hù)比特，為確知比特。極化碼的編碼過(guò)程用公式可以表示為：

圖1 極化碼的編碼結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖1所示極化碼的編碼框圖，極化碼最簡(jiǎn)單直接的譯碼算法為串行抵消算法（Successive Cancellation，SC）。根據(jù)信道接收信息計(jì)算估計(jì)值的基本思路是從u1到逐比特進(jìn)行其對(duì)數(shù)似然比（Like Lihood Rate，LLR）值的計(jì)算，而后硬判決并用于后續(xù)比特的LLR計(jì)算。定義的LLR值為L(zhǎng)LR值為T(mén)i，則：

SC算法的目的是通過(guò)來(lái)計(jì)算的估計(jì)值，即：

其中SCN[]表示SC算法計(jì)算LLR值的過(guò)程。根據(jù)圖1的編碼原理，可以進(jìn)一步推導(dǎo)為：

根據(jù)上式即可遞推計(jì)算出，而后進(jìn)行硬判決即可。

2 多模SC算法

根據(jù)SC算法的基本原理，碼長(zhǎng)為N=2n的SC譯碼器可以實(shí)現(xiàn)任何碼長(zhǎng)小于N的極化碼譯碼。例如N=32的SC譯碼器，其可支持碼長(zhǎng)為2,4,8,16,32的極化碼的譯碼。根據(jù)上述的SC遞推LLR的計(jì)算思路，計(jì)算時(shí)需要經(jīng)過(guò)n次計(jì)算過(guò)程，即首先根據(jù)i值的大小，選擇f或g函數(shù)計(jì)算N/2個(gè)臨時(shí)LLR值；隨后，利用這N/2個(gè)值，選擇f或g計(jì)算N/4個(gè)臨時(shí)LLR值，直到完成的計(jì)算。在FPGA實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中，可以通過(guò)一個(gè)計(jì)數(shù)器cnt來(lái)控制該過(guò)程。假設(shè)待譯碼的極化碼的碼長(zhǎng)為，則cnt的初始值為n1，每完成一次中間臨時(shí)LLR值的計(jì)算，即可更新cnt=cnt－1。當(dāng)cnt=1時(shí)即完成一個(gè)信息比特的LLR值計(jì)算，隨后進(jìn)行硬判決，并更新cnt的值為：

3 結(jié)語(yǔ)

其中bi,k為待譯碼比特ui的序號(hào)i的二進(jìn)制展開(kāi)的第k位，即：

其中bi,n1為最高位。這樣做主要是考慮到部分中間LLR值可以不用重復(fù)計(jì)算，直接用于后續(xù)的譯碼。當(dāng)uN譯碼結(jié)束時(shí)，整個(gè)碼長(zhǎng)為的極化碼即完成譯碼。支持多模的極化碼SC譯碼的FPGA實(shí)現(xiàn)框如圖2所示。

圖2 支持多模的SC譯碼器FPGA實(shí)現(xiàn)框

根據(jù)該實(shí)現(xiàn)方案，該多模SC譯碼器實(shí)現(xiàn)方案需要的存儲(chǔ)空間為（2N－1）Q，其中Q為L(zhǎng)LR值的量化比特?cái)?shù)。根據(jù)f和g的運(yùn)算方式可知，整個(gè)SC譯碼算法所涉及的運(yùn)算均為線(xiàn)性運(yùn)算，不需要乘法器，整個(gè)運(yùn)算過(guò)程十分簡(jiǎn)便。

通過(guò)研究分析極化碼的SC譯碼算法，提出了一種遞推的譯碼規(guī)則，這樣即可將長(zhǎng)碼的譯碼過(guò)程逐步分解為短碼進(jìn)行進(jìn)一步譯碼。采用該譯碼策略即可利用長(zhǎng)碼譯碼器實(shí)現(xiàn)任意小于該碼長(zhǎng)的短極化碼的譯碼，使譯碼器更加功能化，同時(shí)可以節(jié)約大量硬件資源開(kāi)銷(xiāo)。

[1]ARIKAN E. Channel polarization：A method for constructing capacity-achieving codes[J].IEEE International Symposium on Information Theory，2008（7）：1173-1177.

[2]ARIKAN E. Channel polarization：A method for constructing capacity-achieving codes for symmetric binary-input memoryless channels[J].IEEE International Symposium on Information Theory，2009（7）： 3051-3073.

[3]LEROUX C，RAYMOND AJ，SARKIS G，et al. Hardware implementation of successive-cancellation decoders for polar codes[J]. Journal of Signal Processing Systems，2012（3）：305-315.

[4]LEROUX C，RAYMOND A，SARKIS G，et al. A semi-parallel successive-cancellation decoder for polar codes[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2013（2）：289-299.

[5]FAN Y，TSUI CY. An efficient partial-sum network architecture for semi-parallel polar codes decoder implementation[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2014（12）：3165-3179.

Study on implementation of multi-mode successive cancellation algorithm for polar decoder in FPGA

Chen Fugang, Cai Qing, Li Qingfei
（Nanjing Panda Handa Science and Technology Co., Ltd., Nanjing 210014, China）

A recursive successive cancellation decoding strategy for polar codes based on its implicit structure is proposed in this paper. Using this strategy, the long-length polar decoder can be transformed to support any polarization code decoding below the code length, thereby reducing the hardware resource overhead that supports multiple service mode applications.

polar codes; successive cancellation decoding; algorithm

陳福鋼（1982— ），男，安徽滁州人，工程師，碩士；研究方向：衛(wèi)星通信。