胡良玉

摘 要：由泰勒公式分析股票價格公式，用Matlab軟件模擬出股票價格變化軌跡，對模型進(jìn)行解釋分析：隨時間長短線性變化，隨布朗運(yùn)動隨機(jī)波動變化，分別模擬出圖像進(jìn)行驗證。把股票價格公式應(yīng)用到歐式看漲期權(quán)，用blsprice 函數(shù)計算期權(quán)價格。

關(guān)鍵詞：股票價格；布朗運(yùn)動；Matlab；歐式看漲期權(quán)

一、股票價格模型

股票價格，：股票預(yù)期收益率，：股票波動率，：時間，：標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動

求解

由泰勒公式

其中

則

對上式求積分

解得

Matlab 軟件模擬出股票價格變化軌跡，見圖1。

對模型的解釋

（a）：股票的價格的變化取決于時間長短，表示下一時刻股票上升或下跌多少，股票價格是時間的函數(shù)，具有線性變化率。由上述原理得 ，該式即為近似直線的曲線。

（b） ：隨機(jī)過程是布朗運(yùn)動，滿足

在長時間范圍內(nèi)，描述股票價格不是上升就是下降不具有準(zhǔn)確性，但是在很小的時間間隔內(nèi)，可以看做股票價格要么增加要么減少，變化速率與有關(guān)，因此股票價格還受到布朗運(yùn)動隨機(jī)波動的影響。

綜上，股票價格變化的主要因素有兩點。圖2，上曲線代表真實股票價格，近似直線代表只考慮時間變化線性增長的股票價格，下曲線代表只考慮隨機(jī)波動的股票價格。下曲線受到近似直線的影響上移，這就合理的解釋了股票價格受線性增長和隨機(jī)波動共同影響。

二、歐式看漲期權(quán)應(yīng)用

歐式看漲期權(quán)價格公式

其中

：期權(quán)初始合理價格，：交易金融資產(chǎn)的現(xiàn)價，：期權(quán)交割價格，：期權(quán)到期剩余時間，：無風(fēng)險利率，：年度化方差

模型解釋

（a） ：正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)

（b）

①的概率P乘以獲利的均值

②獲利為零，因此在時刻t，期權(quán)獲利

而投資者在初始投資買入看漲期權(quán)的價格，要在獲利的基礎(chǔ)上進(jìn)行折現(xiàn)，按照無風(fēng)險連續(xù)復(fù)貼現(xiàn)，得期權(quán)初始合理價格。

Matlab軟件中blsprice函數(shù)用來求解歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價格。

運(yùn)行結(jié)果

[Call，Put]=blsprice（100，95，0.1，0.25，0.5）

Call =13.6953 Put =6.3497

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭志勇.金融數(shù)量分析基于Matlab編程[M].北航出版社，2014.

[2]呂喜明.基于Matlab的Black-Scholes-Merton歐式期權(quán)定價模型的計算研究[J].經(jīng)濟(jì)論壇，2013.endprint