郭建波

提起“數(shù)學(xué)廣角”，我們每位數(shù)學(xué)教師都不會(huì)陌生，因?yàn)橐荒昙壪聝跃鸵呀?jīng)出現(xiàn)了數(shù)學(xué)廣角的相關(guān)內(nèi)容?！皵?shù)學(xué)廣角”作為一個(gè)獨(dú)立單元，它的內(nèi)容涵蓋面非常廣泛，如“雞兔同籠”“植樹問題”“抽屜原理”“找次品”“找規(guī)律”等。 “數(shù)學(xué)廣角”，這么繁雜的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)中需要側(cè)重什么呢？我覺得首先要弄清數(shù)學(xué)廣角與其他知識之間的區(qū)別和聯(lián)系。

一、數(shù)學(xué)廣角與其他知識的聯(lián)系與區(qū)別

1.“數(shù)學(xué)廣角”與“解決問題”

簡單地說，“解決問題”注重理清生活實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。像我們給學(xué)生畫線段圖，讓學(xué)生從線段圖中理解題中的數(shù)量關(guān)系，從而列式解答。而數(shù)學(xué)廣角注重學(xué)生的思維訓(xùn)練和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，所以它們之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。

2. “數(shù)學(xué)廣角”與“奧數(shù)”

“數(shù)學(xué)廣角”的一些內(nèi)容來自于“奧數(shù)”，但數(shù)學(xué)廣角教學(xué)和奧數(shù)教學(xué)是完全不同的?！皧W數(shù)”是拔高教育，注重結(jié)果；數(shù)學(xué)廣角面向的是全體學(xué)生，注重的是教學(xué)過程。“奧數(shù)”教學(xué)也注重思維訓(xùn)練，但主要采用灌輸、模仿的方式進(jìn)行套路教學(xué)；而“數(shù)學(xué)廣角”在注重思維訓(xùn)練同時(shí)，注重進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，開發(fā)智力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3. “數(shù)學(xué)廣角”與“綜合實(shí)踐”

概括地說，“綜合實(shí)踐”注重的是利用已有的數(shù)學(xué)知識，綜合性地解決生活中的問題；“數(shù)學(xué)廣角”是把生活中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，來尋找解決問題的辦法。因此這兩種類型的課，雖然有相似的地方，但是也有著本質(zhì)上的區(qū)別。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，這四個(gè)方面的目標(biāo)是一個(gè)密切聯(lián)系的、不可分割有機(jī)整體。數(shù)學(xué)廣角和其他數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容一樣，也要通過數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)實(shí)現(xiàn)這四個(gè)目標(biāo)。但是由于數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容思維含量比較高，因此，在數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中首先我們要側(cè)重學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的思維訓(xùn)練。其次，在教學(xué)過程中要注重滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的思維訓(xùn)練我們每節(jié)數(shù)學(xué)課都在進(jìn)行，只是有深淺之分。那么，如何在思維訓(xùn)練的過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？這就需要我們來了解一下數(shù)學(xué)思想方法。

二、數(shù)學(xué)思想方法

1. 對數(shù)學(xué)思想方法的理解。

數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識；數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的途徑、程序、手段。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段。因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)材料之中，有著豐富的內(nèi)容。

2. 常見的數(shù)學(xué)思想方法的類型

數(shù)學(xué)思想方法大體上可分為兩種類型：宏觀型思想方法（如抽象概括、化歸方法、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合方法、歸納猜想等）、微觀的思想方法（如：演繹法、分類方法、完全歸納法、不完全歸納法、觀察法、類比法等）和操作技巧型思想方法（如：比較法、公式法、特殊化方法、坐標(biāo)法等）。

3. 數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系

從數(shù)學(xué)教材的構(gòu)成體系來看，所涉及的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，匯成了小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“主線”，一條是由具體的知識點(diǎn)構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明線”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的，具有潛在價(jià)值的“暗線”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數(shù)學(xué)思想作靈魂，各種具體的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)才不再成為孤立的、零散的東西。可見，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識、發(fā)展思維能力的動(dòng)力和工具。

4. “數(shù)學(xué)廣角”與數(shù)學(xué)思想方法。

“數(shù)學(xué)廣角”是把學(xué)生熟悉的生活中的問題，提煉成數(shù)學(xué)問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、操作、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，來研究數(shù)學(xué)問題的解決策略和方法，從而在活動(dòng)過程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法。讓學(xué)生在探索問題的過程中，感悟，感受數(shù)學(xué)思想方法的魅力，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識，同時(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力，激發(fā)解決問題的意識，提高解決問題的策略，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

通過這樣的解讀，看來數(shù)學(xué)思想方法不但與數(shù)學(xué)廣角密不可分，同時(shí)對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有非常重要的意義和作用。同時(shí)也告訴我們，在教學(xué)過程中，應(yīng)該側(cè)重?cái)?shù)學(xué)思想方法的引領(lǐng)，而不是解決數(shù)學(xué)問題方法的引導(dǎo)。

三、“數(shù)學(xué)廣角”數(shù)學(xué)思想方法滲透的前后聯(lián)系

第一學(xué)段，教材中的數(shù)學(xué)廣角出現(xiàn)了簡單的排列組合、簡單的推理、集合思想、等量代換等內(nèi)容，這些內(nèi)容，并不是孤立存在的，它們也是前后聯(lián)系，由淺入深，由低到高。

第二學(xué)段，教學(xué)內(nèi)容安排的是，滲透優(yōu)化思想、對策論、解決由植樹引發(fā)出來的問題、假設(shè)法、抽屜原理等數(shù)學(xué)思想方法。有了第一學(xué)段的基礎(chǔ)，第二學(xué)段加強(qiáng)了綜合運(yùn)用知識解決問題，和解決問題策略多樣化的教學(xué)，使學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

綜上所述，在“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)中，我們更應(yīng)該側(cè)重的是數(shù)學(xué)思想的滲透?？v觀整個(gè)十二冊教材中的“數(shù)學(xué)廣角”，從簡單的分類思想到較為抽象的運(yùn)籌思想、對策論以及最后一冊更為復(fù)雜的抽屜原理，都體現(xiàn)了思維層次是從低到高，從具體到抽象，逐級遞進(jìn)、螺旋上升，符合數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律。endprint