陳明智

摘要：教學(xué)過程中常碰到相關(guān)速度的求解，在運動的合成與分解中這部分屬于重點難點知識，一般情況下教師教學(xué)常用運動的分解解決相關(guān)速度，這個方法在一些案例中較難應(yīng)用，本文主要從功能關(guān)系解決相關(guān)速度的問題。

關(guān)鍵詞：能量守恒角度；內(nèi)力做功角度；相關(guān)速度問題

同學(xué)們經(jīng)常遇到這樣一類問題：幾個物體的運動存在著某種關(guān)系，根據(jù)其中一個物體的運動速度求其它物體的運動速度，這類問題稱為相關(guān)速度問題。相關(guān)速度問題一般用以下三個結(jié)論：①剛性桿，繩上各點在同一時刻具有相同的沿桿、繩的分速度；②接觸物系在接觸面法線方向的分速度相同，切向分速度在無相對滑動時亦相同；③線狀交叉物系交叉點是相交物系雙方沿雙方切向運動分速度的矢量和。

通常是將有關(guān)速度進行矢量分解，而根據(jù)平行四邊形法則，一個速度矢量可以有無數(shù)多種分法，在這無數(shù)多種分法中應(yīng)該選取哪一種，同學(xué)們是很感困難的，這對于同學(xué)們來說難度較大，不易理解和掌握。其實我們可以從功能角度分析相關(guān)速度問題，解題過程簡捷且容易理解和掌握?，F(xiàn)介紹如下：

一、從能量守恒角度分析相關(guān)速度問題

由輕繩、輕桿連結(jié)的物體，由于輕繩、輕桿的質(zhì)量為零，根據(jù)能量守恒定律，其中一個物體對輕繩、輕桿的做功功率等于輕繩、輕桿對其它物體做功的功率。

例1：如圖，一輛汽車通過一根跨過定滑輪的輕繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，設(shè)繩的總長度不變，定滑輪的質(zhì)量和尺寸及滑輪上的摩擦不計，定滑輪距離地面的高度為H。開始時車（可看做質(zhì)點）靜止在A點，左右兩側(cè)繩都是繃緊且豎直的，提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經(jīng)B駛向C，如圖2所示，車過B點的速度為vB，此時繩與水平面的夾角為45°，求車由A駛到B的過程中，繩Q端的拉力對井中物體做的功？

二、從內(nèi)力做功角度分析相關(guān)速度問題

當兩個相互關(guān)聯(lián)的物體間的相互作用力是保守力時，即重力、彈力、萬有引力以及靜電力等。這一對作用力和反作用力做功的瞬時功率的代數(shù)和為零。

例2：如圖所示，半圓型物體A水平向右運動，推動直桿B豎直向上運動，當半圓型物體A的速度大小為vA時，直桿B與物體A的交點和半圓型物體的圓心的連線跟水平方向成θ角，求此時直桿B的速度大小？

解析：設(shè)半圓型物體A與直桿B間相互作用的彈力大小為N，直桿B的速度大小為vB

直桿B對物體A的彈力做功瞬時功率為：P=NvAcosθ

物體A對直桿B的彈力做功瞬時功率為：P=NvBsinθ

由P=P， 得 vB=vA/tinθ。

例3：如圖，直桿OA在O處通過絞鏈固定，桿OA與地面間放有一高度為h的方木塊，當OA桿以角速度ω順時針勻速轉(zhuǎn)動至與水平面成θ角時，木塊運動速度多大？

解析：設(shè)OA桿與木塊間相互作用的彈力大小為N，木塊運動速度為v，OA桿與方木塊的交點B的速度大小為：

直桿對方木塊的彈力做功瞬時功率為：P=Nvsinθ

方木塊對直桿的彈力做功瞬時功率為：P=NvB=Nhω/sinθ

由P=P得， v=hω/sin2θ。

例4：如圖，B是質(zhì)量為mB，半徑為R的光滑半球形碗， 放在光滑的水平桌面上。A是 質(zhì)量為mA的細長直桿，被固定的光滑套管C約束在豎直方向，可自由上下運動。碗和桿 的質(zhì)量關(guān)系為mB=2mA。初始時，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸，如圖。然后從靜止開始釋放A，A、B便開始運動.設(shè)A桿的位置用θ表示，θ為碗面的球心O至A桿下端與球面接觸點的連接方向和豎直方向之間的夾角。求A與B的速度大小。

解析：取地面為參考系，任何時刻，A沿豎直方向運動，設(shè)其速度為vA，B沿水平方向運動，設(shè)其速度為vB，兩者間僅存在法線方向彈力相互作用N和N，其中A桿所受彈力N對桿做功的瞬時功率大小為：P=NvAcosθ

碗所受彈力N 對碗做正功的瞬時功率大小為P=NvBsinθ

由P=P，得vA=vBtanθ。

三、結(jié)語

輕繩、輕桿，以及兩個相互關(guān)聯(lián)的物體間的相互作用力是保守力，例如彈力時，他們都既不會提供能量，也不會消耗能量，其作用就是起到傳遞能量的作用，故任何時候輸入功率與輸出功率相等。從功能角度分析相關(guān)速度問題，本質(zhì)上揭示物體之間的速度關(guān)系思路簡捷，不易出錯。并可加深對功和能的知識的認識和理解，有助于學(xué)生吃透相關(guān)速度問題，更有利于克服同學(xué)們的思維障礙，易于理解接受。

參考文獻

[1] 袁孝金.淺談繩系物體間的相關(guān)速度[J].中學(xué)立刻參考資料，1996.

[2] 百度文庫.物體運動的相關(guān)速度，2014.

[3] 百度文庫.求相關(guān)物體速度的一中有效方法，2015.endprint