王 健，祖廣浩

(江蘇大學 汽車與交通工程學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

王 健，祖廣浩

(江蘇大學 汽車與交通工程學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

為提高磁流變半主動懸架時滯補償效果，設計一種史密斯預估-LQG(SLQG)時滯補償控制器。首先，建立含時滯的1/2車四自由度磁流變半主動懸架模型，利用LQG控制求取理想控制力，并在此基礎上利用史密斯預估器對時滯進行補償，使得磁流變減振器輸出的阻尼力逼近理想半主動控制力。其次，分析了不同時滯情況下，無時滯補償措施的LQG(無措施LQG)控制和SLQG控制的控制效果。最后，以無措施LQG控制以及被動控制作為比較對象，通過仿真實例驗證了SLQG控制具有較好的磁流變半主動懸架時滯補償效果。

磁流變半主動懸架;時滯補償;LQG;史密斯預估器

predictors

在磁流變半主動懸架系統(tǒng)[1-3]實際工作的過程中，由于減振器響應，信號測量、信號傳輸、系統(tǒng)運算等各個環(huán)節(jié)都需要經過一定的時間，因此時滯現象[4]在磁流變半主動懸架系統(tǒng)中是不可避免的。時滯現象會導致控制不合拍，降低控制效果，因此對磁流變半主動懸架時滯現象的研究必不可少。

在磁流變半主動懸架控制方法的設計中，時滯現象往往被研究人員所忽略，而時滯控制技術卻是關鍵技術之一，對整個懸架系統(tǒng)的性能有著舉足輕重的影響，甚至關系到整個控制系統(tǒng)設計的成敗。時滯控制方法主要有大林控制[5]、內?？刂芠6]、史密斯預估補償控制[7]等，每種控制方法都有其自身的優(yōu)點和不足。大林控制在模型失配時也能夠進行有效地控制，魯棒性和穩(wěn)定性比較好，但是其振蕩過程較長。史密斯預估補償控制和內?？刂频募夹g比較成熟，但是太依賴模型的精確匹配。線性二次型(Linear Quadratic Gaus-sian，LQG)控制是一種常見的最優(yōu)控制，具有很強的適用性，在沒有時滯的理想狀態(tài)下能使磁流變半主動懸架系統(tǒng)在名義工況下獲得最優(yōu)的使用性能。本文在LQG控制器的基礎上，引入史密斯預估器來補償磁流變減振器的時滯，從而削弱時滯對磁流變半主動懸架控制系統(tǒng)的負面影響。

1 含時滯的磁流變半主動懸架模型

考慮到傳感器控制律運算,獲取并傳輸信號等過程產生的時滯非常小以至于可以忽略，所以只考慮磁流變減振器的響應時滯。由于半車模型相對不太復雜且能基本表征汽車懸架的主要運動特性，研究采用半車四自由度車輛模型，如圖1所示。

基于磁流變減振器的Bingham模型，得到了如下關系式：

(1)

式中：FMR是庫侖阻尼力；F(t)是磁流變器減振器t時刻的阻尼力；Δv是磁流變減振器活塞與缸體的相對運動速度；cs是黏滯阻尼系數；I為控制電流；sgn( )是符號函數。

式(1)表明：當減振器幾何結構參數確定之后，粘滯阻尼力是不可控的，其是Δv的函數。庫侖阻尼力FMR僅是控制電流I的函數，因此可以通過控制器調節(jié)電流大小來改變減振器阻尼力，從而實現汽車懸架系統(tǒng)半主動控制。

圖1 1/2車四自由度懸架模型

(2)

對該車輛模型進行動力學分析有：

(4)

式中：If(t-τ)和Ir(t-τ)分別是前、后磁流變減振器的控制電流；τ為時滯。

q1、q2分別為前、后軸隨時間變化的路面隨機激勵：

(5)

式中：v為車速(m/s)；f0為下截止頻率(Hz),等于0.011v；n0為參考空間頻率(m-1),等于0.1 m-1；Gq(n0)為路面不平度系數(m3)；w為路面白噪聲信號。

定義系統(tǒng)狀態(tài)向量為：

X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]T

(6)

式中：x1=z11-q1,x2=z21-q2,x3=z12-z11,

那么系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

(7)

其中：

2 SLQG控制器的設計

在磁流變半主動懸架控制系統(tǒng)中，時滯是不可避免的，本文利用LQG控制和史密斯預估器結合的辦法進行時滯補償，降低時滯對控制效果的負面影響。

2.1 LQG控制器的設計

為了平衡簧載質量加速度、俯仰角加速度、前后懸架動撓度、前后車輪動變形(動載荷)等懸架性能評價指標，通常采用懸架二次型性能指標J值來評價懸架系統(tǒng)的綜合性能。這里根據文獻[8]，通過綜合考慮各評價指標的主觀加權比例系數與同尺度量化比例系數，確定與懸架性能相關各評價指標的加權系數。

懸架系統(tǒng)的二次型性能指標為：

(8)

將式(8)整理成標準形式：

(9)

式中：

最優(yōu)反饋增益矩陣K通過Matlab軟件提供的LQR函數求解：

(K，S，E)=LQR(A，B，Q，R，N)

(10)

式中：S和E分別為黎卡提方程的解以及系統(tǒng)的特征值向量。

主動控制力求解公式為：

(11)

式中：Faf和Far分別為前、后懸架系統(tǒng)的主動控制力信號。

2.2 史密斯預估器設計

在LQG控制器設計的基礎上，根據史密斯預估器的設計方法[9-10]，本文的史密斯預估器的設計過程如下。

系統(tǒng)輸出Y=X，因此可以得到如下傳遞函數

Y(s)/U(s)=H(s)B(s)e-τs

H(s)=(sI-A)-1

(12)

時滯為零的磁流變半主動懸架LQG控制系統(tǒng)如圖2所示。圖中，r(s)，W(s)分別是參考輸入和路面激勵的拉氏變換，K是LQG控制器的最優(yōu)反饋增益矩陣，且HG(s)=(sI-A)-1G(s)。

圖2 無時滯的LQG控制系統(tǒng)

假設沒有路面輸入，那么圖2中的懸架系統(tǒng)可以表示為：

P(s)=Y(s)/r(s)=

[I+H(s)K]-1H(s)K

(13)

(14)

(15)

式(15)的框圖如圖3所示。

圖3 SLQG控制系統(tǒng)

對于圖2中的無時滯LQG控制系統(tǒng)，它的傳遞函數為：

Y(s)/W(s)=[I+H(s)G(s)]-1HG(s)

(16)

相似地，圖3中SLQG控制下的時滯系統(tǒng)傳遞函數為：

(17)

分析(16)和(17)兩式可知：當時滯τ=0時，(16)和(17)兩式相同；在時滯較小的情況下(16)和(17)兩式非常接近，但是隨著時滯的增大，兩式差距越來越大，SLQG時滯補償控制器的效果也隨之變差；理想系統(tǒng)和時滯系統(tǒng)的特征方程是相同的，即[I+H(s)K]=0，所以SLQG時滯補償控制器控制的懸架系統(tǒng)的穩(wěn)定性是有保障的。

圖3中的史密斯預估器在時域上的表現形式為：

(18)

(19)

(20)

式中：Fsaf和Fsar為考慮到半主動懸架系統(tǒng)性能的前、后半主動控制力。

考慮到磁流變減振器能夠提供的庫侖阻尼力范圍，還需要增加如下約束條件：

(21)

(22)

根據上述SLQG控制器的設計，可以得到如圖4所示的SLQG控制系統(tǒng)在時域上的控制框圖。

圖4 SLQG控制系統(tǒng)框圖

3 實例仿真

為了驗證提出的SLQG補償控制方法的有效性，以無措施LQG控制的磁流變半主動懸架以及被動懸架為比較對象，通過Matlab/Simulink軟件進行仿真對比及分析。

仿真所需具體懸架參數如表1所列。

表1 懸架參數

該車的名義工況為以v=20 m/s的速度在C級路面上行駛，路面不平度系數Gq(n0)=256×10-6m2/m-1。

考慮到磁流變減振器的響應時滯大致等于25 ms[5,11]，所以研究了整個控制系統(tǒng)時滯為25 ms及30 ms的2種情況。

圖5、圖6表明：無措施LQG控制的磁流變半主動懸架的綜合性能明顯比被動懸架差，且時滯越大差距越明顯；在25ms和30ms的時滯情況下，運用了SLQG控制的磁流變半主動懸架的綜合性能均明顯優(yōu)于被動懸架。

圖5 綜合性能指標與時間乘積對比(τ=25 ms)

圖6 綜合性能指標與時間乘積對比(τ=30 ms)

為了進一步比較無措施LQG、SLQG控制的磁流變半主動懸架以及被動懸架的性能，表2、表3給出了各個性能指標的均方根值。

圖7 車身加速度對比(τ=25 ms)

圖8 車身加速度對比(τ=30 ms)

圖9 車身俯仰角加速度對比(τ=25 ms)

圖10 車身俯仰角加速度對比(τ=30 ms)

以上比較數據進一步說明：SLQG控制器具有較好的時滯補償效果，可以使磁流變半主動懸架獲得較好的性能；在LQG控制器設計時，必須考慮系統(tǒng)響應時滯，否則會導致系統(tǒng)性能嚴重惡化。

表2 時滯為25 ms時各性能指標的均方根值

表3 時滯為30 ms時各性能指標的均方根值

4 結束語

為提高磁流變半主動懸架時滯補償效果,將史密斯預估器和LQG控制結合，設計了SLQG時滯補償控制器。仿真研究結果顯示：時滯對汽車的平順性和操縱穩(wěn)定性均有較大影響；SLQG控制器具有良好的時滯補償效果，可以有效地提高懸架系統(tǒng)的性能。

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(責任編輯 林 芳)

Smith Predictor-LQG Control for Time Delay Compensation of Magneto-Rheological Semi-Active Suspension

WANG Jian, ZU Guanghao

(School of Automotive and Traffic Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

In order to analyze the effect of time delay in magneto-rheological semi-active suspension control system, a time delayed magneto-rheological semi-active suspension model is built. A Smith predictor-LQG (SLQG) approach for magneto-rheological semi-active suspension system is presented to compensate time delay. Firstly, a LQG controller is designed so as to calculate the ideal active control force. Secondly, on the basis of LQG controller, Smith predictor is presented to conduct time delay compensation for the active control force. Finally, compared with LQG control (without time delay compensation strategy) and passive control, simulation results verify the proposed approach can obtain better control effect for time delay compensation of magneto-rheological semi-active suspension system.

magneto-rheological; semi-active suspension; time delay compensation; LQG; Smith

2016-11-09 基金項目：國家自然科學基金資助項目(1721122043)

王健(1992—)，男，江蘇常州人， 碩士，主要從事主動/半主動懸架控制技術研究，E-mail:912378048@qq.com。

王健，祖廣浩.磁流變半主動懸架的史密斯預估-LQG時滯補償控制方法[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(8):65-72.

format：WANG Jian, ZU Guanghao.Smith Predictor-LQG Control for Time Delay Compensation of Magneto-Rheological Semi-Active Suspension[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(8):65-72.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.08.010

TH16；U463.33

A

1674-8425(2017)08-0065-08