汪 建，丁邦宙

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所，合肥 230088; 2.孔徑陣列與空間探測安徽省重點實驗室，合肥 230088))

兩單元冗余系統(tǒng)的可靠性預計

汪 建1，2，丁邦宙1

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所，合肥 230088; 2.孔徑陣列與空間探測安徽省重點實驗室，合肥 230088))

比較了采用等效失效率和概率法計算兩單元組成的冗余系統(tǒng)(包括熱備和冷備)可靠度預計結果，兩種方法得到的可靠度預計結果有明顯差異，用等效失效率按指數(shù)分布計算得到的冗余系統(tǒng)可靠度偏低，指出冗余系統(tǒng)的可靠度不宜用等效失效率按指數(shù)分布模型進行計算。本文為大型系統(tǒng)的可靠性預計方法提供了一些參考。

冗余系統(tǒng)；失效率；指數(shù)分布；可靠性預計

0 引 言

可靠性預計是根據(jù)實際設計，對系統(tǒng)所能達到的可靠度進行預估。通過可靠性預計可以發(fā)現(xiàn)影響系統(tǒng)可靠性的主要因素，找出薄弱環(huán)節(jié)，采取改進措施，提高系統(tǒng)可靠性；為 FMEA/CA、FTA等設計分析工作提供依據(jù)；為制定研制計劃、驗證試驗方案以及維修、后勤保障方案提供依據(jù)[1-3]。因此，可靠性預計是整個產(chǎn)品研制過程中必不可缺的工程活動。

目前，最常用的可靠性預計方法主要有: 元器件計數(shù)法[4,5]和應力分析法[6]等。通過可靠性預計，可以發(fā)現(xiàn)可靠性偏低的設備。實際應用中通常采用冗余備份設計來提高其可靠度，冗余備份系統(tǒng)主要有熱備[7,8]和冷備[9]。熱備系統(tǒng)是指由n個單元組成的系統(tǒng)，其中至少r個正常工作時，系統(tǒng)就能正常工作，也稱為r out of n (G)系統(tǒng)或表決系統(tǒng)。冷備系統(tǒng)是指工作單元失效時，由檢測裝置探知，啟動轉換開關，切換備份單元投入工作的系統(tǒng)。

可靠性預計也不單可以用于尋找設備間的薄弱環(huán)節(jié)，還要求系統(tǒng)預計滿足總體單體提出的可靠性指標要求。如果預計偏向保守或者出現(xiàn)計算誤差而不能滿足指標要求,則勢必需要增加薄弱設備的冗余設計,這將造成不必要的浪費，有的時候增加了額外的冗余備份反而還超出了總體下發(fā)的重量、體積等指標，得不償失;反之，如果預計偏向激進,誤認為可靠性設計已經(jīng)達到或超越了系統(tǒng)總的指標要求,從而放棄對薄弱設備的再設計或者冗余備份,那將使整個系統(tǒng)陷入非常危險的境地[10]。

針對大型系統(tǒng)進行可靠性預計時，無論是元器件計數(shù)法還是應力分析法，都是基于電子器件的壽命均服從負指數(shù)分布的情況下進行分析的。然而，對于備份后的可靠度計算，有些設計師習慣了從系統(tǒng)等效失效率[12]出發(fā)，繼續(xù)使用指數(shù)模型計算系統(tǒng)的可靠度。其實，這是有失偏頗的，因為備份后系統(tǒng)的整體壽命分布已經(jīng)不再符合指數(shù)模型。本文分別從由兩個單元(單元失效率符合指數(shù)分布)組成的熱備和冷備系統(tǒng)出發(fā)，對比了采用等效失效率和概率法兩種方法計算得到的冗余系統(tǒng)的可靠度。

1 無備份系統(tǒng)的可靠度

1.1 指數(shù)分布

經(jīng)過長期實踐發(fā)現(xiàn)，電子元器件基本都服從一條典型的失效率曲線，即“浴盆曲線”[11]。失效率可以劃分為三個階段：早期失效期、偶然失效期和耗損失效期。

第一階段早期失效期：開始使用時，失效率很高，但隨著工作時間的增加，失效率迅速降低。失效的主要原因是設計、制造等缺陷。第二階段偶然失效期，也稱隨機失效期：失效率較低且穩(wěn)定，近似為常數(shù)。失效的主要原因是質量缺陷、環(huán)境和使用不當?shù)?。第三階段耗損失效期：失效率隨時間的增加迅速上升。失效的主要原因是磨損、老化和耗損等。

圖1 浴盆曲線

一般電子元器件經(jīng)過老煉篩選后，都處于偶然失效期，基本失效率近似為常數(shù)，即遵從負指數(shù)分布規(guī)律。以串聯(lián)系統(tǒng)為例，傳統(tǒng)方法采用了如下的可靠性預計公式

(1)

式中N為串聯(lián)元器件的個數(shù)，t為工作時間，λi為第i個元器件的基本失效率，可由元器件計數(shù)法或應力分析法給出。

1.2 無備份系統(tǒng)可靠度計算

為了便于討論，考慮兩個不同單元(無備份)組成的串聯(lián)系統(tǒng)，其可靠性框圖見圖2。設兩個單元的可靠度和失效率分別為rA、λA和rB、λB，兩個單元的壽命分布均符合指數(shù)模型r=e-λt。

圖2 串聯(lián)系統(tǒng)(無備份)可靠性框圖

根據(jù)概率法，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度Rs為各單元可靠度的連乘，此時系統(tǒng)的可靠度計算為

(2)

可以看到，在無備份的情況下，整個系統(tǒng)仍然滿足指數(shù)分布，系統(tǒng)等效失效率為

(3)

2 備份系統(tǒng)的可靠度

2.1 熱備系統(tǒng)可靠度計算

設有一個由兩相同單元組成的熱備系統(tǒng)，其中至少一個單元工作時，系統(tǒng)就能正常工作，其可靠性框圖如圖3所示。設每個單元的可靠度和失效率均為r和λ，每個單元的壽命分布符合指數(shù)模型r=e-λt。

圖3 兩單元熱備系統(tǒng)可靠性框圖

根據(jù)概率法和表決模型，可以求得系統(tǒng)可靠度Rs1為

(4)

顯然，此時系統(tǒng)可靠度已不滿足指數(shù)分布。

對于此熱備系統(tǒng)，系統(tǒng)的平均無故障工作時間(MTBF)為

(5)

系統(tǒng)的等效失效率λs定義為系統(tǒng)的平均無故障工作時間(MTBF)的倒數(shù)[12]，即

(6)

因此，此熱備系統(tǒng)的等效失效率為

(7)

(8)

2.2 冷備系統(tǒng)可靠度計算

圖4 兩單元冷備系統(tǒng)可靠性框圖

設有一個由兩相同單元組成的冷備系統(tǒng)，其可靠性框圖如圖4所示。設每個單元的可靠度和失效率均為r和λ，每個單元的壽命分布符合指數(shù)模型r=e-λt，考慮檢測裝置和轉換開關完全可靠的情況，系統(tǒng)的可靠度Rs2為[9]

(9)

顯然，和熱備系統(tǒng)一樣，此時冷備系統(tǒng)可靠度也不再滿足指數(shù)分布。

對于此冷備系統(tǒng)，系統(tǒng)的平均無故障工作時間(MTBF)為

(10)

因此，系統(tǒng)的等效失效率為

(11)

(12)

3 計算結果分析

圖5 兩單元熱備系統(tǒng)可靠度計算(紅色實線代表公式(4)，藍色虛線代表公式(8))

圖6 熱備系統(tǒng)可靠度采用指數(shù)模型產(chǎn)生的誤差

圖7 兩單元冷備系統(tǒng)可靠度計算(紅色實線代表公式(9)，藍色虛線代表公式(12))

圖8 冷備系統(tǒng)可靠度采用指數(shù)模型產(chǎn)生的誤差

4 結 語

理論計算表明服從指數(shù)分布的單元構成的系統(tǒng)，其系統(tǒng)失效率在沒有冗余備份的情況下仍然服從指數(shù)分布。但系統(tǒng)采取冗余備份后(以兩個單元為例)，無論是熱備還是冷備，如果仍使用等效失效率按照指數(shù)模型來計算系統(tǒng)可靠度，計算值將比實際值明顯偏低。本文指出了兩種方法計算兩單元構成的冗余系統(tǒng)可靠度的差異，為系統(tǒng)可靠性預計提供了參考。本文發(fā)現(xiàn)的計算方法所帶來的誤差，對于多個單元構成的表決系統(tǒng)以及其它復雜的旁聯(lián)模型，需要進一步探討。

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The Reliability Prediction of the Standby System Composed of Two Component

WANG Jian, DING Bang-zhou

(No. 38 Research Institute of CETC, Hefei 230088, China)

The reliability of standby system (including hot standby system and cold standby system) composed of two components was discussed through equivalent failure rate and probability method, respectively. The result showed a considerable error. The numerical value based on equivalent failure rate and exponential distribution was lower. The result indicated the reliability of standby system did not follow exponential distribution any more. This paper was helpful for the reliability prediction of large electronic equipment.

standby system; failure rate; exponential distribution; reliability prediction

10.3969/j.issn.1673-5692.2017.04.018

2017-03-01

2017-07-01

汪 建(1986—)，男，博士，工程師，主要研究方向為星載SAR系統(tǒng)設計、可靠性設計；

E-mail：hswj@mail.ustc.edu.cn

丁邦宙(1973—)，男，博士，工程師，主要研究方向為可靠性工程與質量管理。

TP302.8

A

1673-5692(2017)04-428-04