郭玉勝，付夢印，鄧志紅，鄧繼權，王萬征

（1. 北京理工大學 自動化學院，北京 100081；2. 北京自動化控制設備研究所，北京 100074）

慣性/衛(wèi)星/里程計多信息融合方法及在鐵路測繪中的應用

郭玉勝1,2，付夢印1，鄧志紅1，鄧繼權2，王萬征2

（1. 北京理工大學 自動化學院，北京 100081；2. 北京自動化控制設備研究所，北京 100074）

針對基于慣性技術對鐵路基礎設施進行精確測繪的需求提出一種多信息融合慣性基準方案，為測量測繪提供高精度位置和姿態(tài)參考。對載體運動特點和車載狀態(tài)下慣性/里程組合導航航向角誤差可觀性進行分析，認為天向陀螺漂移和航向誤差是導致測量精度下降的主要因素，針對該問題設計了基于雙向濾波、雙向平滑的多信息融合方案，針對缺乏絕對位置基準的應用情況，引入“正矢”概念和相對定位精度的評判方法。仿真及試驗結(jié)果表明，在陀螺常值漂移0.2 (°)/h條件下，該方案相對定位精度優(yōu)于0.3 mm（300 m弦正矢），顯著提高了車載鐵路線路測繪位置、姿態(tài)基準精度，降低了對慣性器件的要求，利用中、低精度器件實現(xiàn)了高精度測量定位。

慣性導航；多信息融合；平滑濾波；鐵路測繪

隨著我國高速鐵路及城市軌道交通建設的高速發(fā)展，加強鐵路基礎設施檢測，及時掌握基礎設施質(zhì)量狀況，正確指導線路養(yǎng)護，確保鐵路運輸安全，已成為鐵路運維中的一項重要工作。多個國家投入了大量的人力、物力開展快速高效的鐵路測繪技術以滿足當今鐵路高速和重載的發(fā)展要求[1-2]。

鐵路線路測繪最終目的是實現(xiàn)軌道、接觸網(wǎng)、限界等基礎設施的精確檢測以及對走行部運動狀態(tài)、路基沉降、弓網(wǎng)關系、輪軌關系等重要安全要素的不間斷監(jiān)測[3-5]。由于傳統(tǒng)檢測手段技術落后，方法單一，作業(yè)效率低下，以慣性基準法為技術核心，結(jié)合光學、圖像、超聲等技術發(fā)展起來的列車載非接觸式高效檢測技術逐漸成為行業(yè)的研究熱點[6-7]。隨著我國客運專線建設和既有線路提速，需要有更高精度的鐵路線路測量測繪手段和方法，這對慣性基準法提出了更高精度的位置和姿態(tài)測量要求。慣性基準法主要是通過陀螺儀測量的角速率信息得到車體的運行姿態(tài)，綜合加速度計測量的加速度信息得到檢測車的行駛速度。慣性基準法的測量精度受陀螺漂移和加速度計零位的影響較大。慣性/里程計組合導航航向角誤差可觀性較低，并且列車運動特點決定了該應用條件下難以通過機動來提高航向角誤差的可觀性。因此，如何抑制天向陀螺誤差對航向角的影響是慣性基準法的一個主要技術難題。另外，高鐵建設和維護對鐵路測繪提出了毫米級的測量精度要求[8]，這也是傳統(tǒng)慣性系統(tǒng)無法達到的。

本文在傳統(tǒng)慣性/里程計測量方案的基礎上引入衛(wèi)星測量信息，由于檢測數(shù)據(jù)通常在事后進行處理，因此可以通過慣性/里程/衛(wèi)星數(shù)據(jù)融合方法對位置、姿態(tài)等信息進行解算。為了提高系統(tǒng)誤差估計精度，并抑制外部干擾，在數(shù)據(jù)融合中增加雙向?qū)Ш?、雙向濾波技術，并設計適當?shù)男畔⑷诤纤惴?，達到提高姿態(tài)角和平面位置測量精度的目的。

1 “慣性基準法”測量方案

基于慣性測量的鐵路測繪的基本原理是：慣導系統(tǒng)通過捷聯(lián)慣性導航解算得到檢測梁的方位和水平姿態(tài)角，通過慣性/里程/衛(wèi)星多信息融合解算得到慣性測量基準在測量過程中的姿態(tài)、三維坐標、運行速度以及里程，為其他測繪儀器建立慣性基準；激光（或圖像等）組件通過圖像處理和坐標系變換分別計算出檢測梁到鋼軌、接觸網(wǎng)或者其他待測點的距離；利用慣性基準與非接觸式測距所得到的相對位移進行幾何參數(shù)補償、坐標轉(zhuǎn)換及融合運算，即可得到被測點的任意時刻三維坐標。

工程應用中由于路基沉降等因素的影響，線路狀態(tài)相對施工時會有較大的變化，因此對于在建線路或者剛剛開通的線路，線路狀態(tài)與設計線型一致，而對于服役期較長的既有線路，線路狀態(tài)相對設計值往往會有較大偏差[9]，甚至達到分米量級，這樣就失去了對慣性基準法測量結(jié)果的評判基準。針對該問題，可以引入鐵路軌道幾何參數(shù)中的“正矢”的概念用于相對測量精度的評判：

選取線路上間隔固定距離（以10m為例）的兩點Hs+5m和Hs-5m，即確定一條動弦，如圖1所示，其中點Hs到Hs+5m與Hs-5m連線的矢量稱為正矢，連線的矢量稱為正矢，其設計值用h設計設計表示，實測值用h實測實測表示。正矢在水平面內(nèi)的投影即為該點的軌向，在過弦線的垂直平面內(nèi)的投影為高低。

在建或既有線路的正矢可以通過軌檢儀等測量方法輕易獲取，且精度優(yōu)于1 mm，因此通過對比實測正矢重復性以及與基準正矢對比，可以對慣性基準法測量的相對精度進行評判。事實上，這也是鐵路軌道幾何參數(shù)檢測行業(yè)對線路狀態(tài)評判的常用方法。當然，由于慣性測量誤差與時間相關，在測量精度要求一定的情況下，所取弦長越長，對慣性基準測量精度的要求就越嚴苛。

圖1 正矢計算方法示意圖Fig.1 Calculation method of vector

2 多信息融合處理方法

2.1 慣性/里程計組合算法

對正矢測量為相對測量，根據(jù)軌跡相似性原理可以得知，慣導系統(tǒng)與里程計之間的安裝誤差以及里程計刻度系數(shù)誤差對相對位置測量精度影響較小。因此，選取13維慣導系統(tǒng)誤差狀態(tài)量為慣性/里程計組合導航系統(tǒng)狀態(tài)變量，即：

式中：δVN、δVE分別表示慣導系統(tǒng)北向、東向速度誤差；δφ、δλ分別表示北向、東向位置誤差；φN、φU、φE分別表示北向、天向、東向失準角；分別表示載體坐標系各軸向的陀螺漂移；分別表示載體坐標系各軸向的加速度計零位。根據(jù)捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)的導航誤差方程可以得到對應的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F，通過卡爾曼濾波基本方程可以進行慣性/里程計組合導航濾波計算[10]。

2.2 慣性/里程計組合關鍵因素分析

式中：φn為慣導解算的姿態(tài)誤差角；為載體坐標系到導航坐標系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣；α為里程計與慣導之間的安裝誤差角；為里程計儀器坐標系到載體坐標系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣。

將式(2)展開并忽略高階小量得：

對式(4)求導并略去小量可得：

對比捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的速度誤差方程可以發(fā)現(xiàn)，里程計測速誤差與捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的速度誤差中含有共同項，所以在線加速運動時，由姿態(tài)角誤差與加速度相互作用產(chǎn)生的速度誤差與捷聯(lián)慣導系統(tǒng)中姿態(tài)角誤差引起的該誤差項是一致的。因此，慣性/里程計組合導航系統(tǒng)中，線運動條件下的變速機動不能提高航向角誤差的可觀測度。

對某條次實際道路試驗數(shù)據(jù)進行分析，在實測數(shù)據(jù)基礎上疊加慣性器件誤差，之后進行離線仿真計算，對測量結(jié)果的姿態(tài)精度和位置精度進行對比分析。當三軸陀螺分別增加0.2(°)/h常值陀螺漂移時，參照正矢計算方法，可以得到平面和高程正矢測量誤差如圖2所示。 從實驗結(jié)果中可以看出：慣性/里程計組合導航水平姿態(tài)可觀性較高，加大陀螺漂移后，高程正矢測量誤差小于0.1mm，影響很?。欢较蚪钦`差可觀性較差，陀螺漂移增加后，平面正矢測量誤差大于3.6mm。

圖2 陀螺漂移變化對平面正矢測量誤差影響Fig.2 Effect of gyro drift on measuring error of horizontal vector

2.3 慣性/衛(wèi)星/里程計多信息融合處理算法

慣性/里程計組合無法減小天向陀螺漂移和航向角誤差導致的平面坐標測量誤差，為了抑制天向陀螺漂移的影響，在測量方案中增加衛(wèi)星測量信息，利用衛(wèi)星的高精度位置信息提高航向角誤差的可觀性。將慣導系統(tǒng)中陀螺儀和加速度計的采樣數(shù)據(jù)當作一組時間序列看待，通常意義下的導航解算是對該序列按時間先后順序進行實時處理，由于鐵路測繪數(shù)據(jù)為事后處理，既可以按時間順序正向處理，也可以對其作逆向分析和處理。對采集的數(shù)據(jù)作正向和逆向的反復分析，充分挖掘和利用已有信息，可進一步提高濾波抗干擾能力，進而提高精度。用R-T-S平滑可以實現(xiàn)對Kalman濾波估計量的進一步估計，有效降低估計誤差，并且由R-T-S平滑得到的誤差估計曲線比Kalman濾波得到的曲線變化平緩[11]。對Kalman濾波進行R-T-S平滑比單純采用Kalman濾波獲得的導航精度高，是一種非常有效的組合導航事后處理方法[12]。

基于極大似然估計理論和概率密度函數(shù)的R-T-S平滑算法能夠利用所有的觀測信息，在某種可獲得各點狀態(tài)和均方誤差估計量的濾波基礎上進行，可獲得狀態(tài)的最小方差估計。由于某點的狀態(tài)估計量是濾波估計量和平滑估計量的線性融合，因此在正向濾波的基礎上進行反向R-T-S平滑比單獨采用正向濾波方法獲得的導航精度要高[13-14]。慣性/衛(wèi)星組合導航數(shù)據(jù)處理如圖3所示。

圖3 慣性/衛(wèi)星組合導航數(shù)據(jù)處理算法示意圖Fig.3 Schematic of inertial/satellite integrated navigation data processing algorithm

慣性/衛(wèi)星組合導航狀態(tài)變量選取同2.1節(jié)中慣性/里程計組合導航的狀態(tài)量，進行Kalman濾波，計算方法如下：

式中，上標F表示正向Kalman濾波。

基于正向Kalman濾波的反向R-T-S平滑算法流程為：在時間0→N的過程中，使用Kalman濾波對誤差進行估計，同時需要存儲各個時刻的估計量；整個Kalman濾波過程結(jié)束以后，對于N→0的過程，根據(jù)R-T-S平滑的估計方程，利用正向存儲的估計量進行反向平滑得到等狀態(tài)的估計值。R-T-S平滑的遞推公式如下（上標S表示R-T-S平滑的結(jié)果）：

將正向?qū)Ш剿惴ㄖ械耐勇莶蓸雍偷厍蜃赞D(zhuǎn)角速率符號取反，對采樣數(shù)據(jù)作逆向處理，即可實現(xiàn)從終點至初始點的逆向?qū)Ш浇馑恪⒄帐?6)，即可進行逆向Kalman濾波計算，存儲逆向濾波過程中的估計量。在逆向Kalman濾波過程結(jié)束后，參照式(7)可以進行基于逆向Kalman濾波的正向R-T-S平滑計算。借鑒分散化濾波的思想對正、反向平滑后的結(jié)果進行融合，選擇合適的權值，對狀態(tài)估計值進行線性組合，從而獲得全局最優(yōu)的狀態(tài)估計值。

3 實驗結(jié)果及分析

選取某次慣性基準在鐵路線路上的實驗情況進行分析。在實測數(shù)據(jù)基礎上疊加慣性器件誤差，之后進行離線仿真計算，對測量結(jié)果的姿態(tài)精度和位置精度進行對比分析。當三軸陀螺分別增加0.2(°)/h常值陀螺漂移時，對試驗數(shù)據(jù)正、反向R-T-S平滑融合相對位置測量結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，在增加陀螺漂移0.2(°)/h的條件下，通過慣性/衛(wèi)星/里程計多信息融合，航向角誤差估計結(jié)果準確且估計結(jié)果較為平緩，有效抑制了外部擾動，300m弦平面正矢測量誤差由大于3mm改善到優(yōu)于0.3mm。

圖4 慣性/衛(wèi)星/里程計融合后位置測量誤差Fig.4 Position measurement error of inertial/satellite/odometer fusion

4 結(jié) 論

針對慣性基準法的動車平臺鐵路測繪中，慣性/里程計組合導航系統(tǒng)航向角誤差可觀性低，航向角及平面測量結(jié)果受天向陀螺漂移影響嚴重的問題，在測量方案中增加了衛(wèi)星測量信息，通過雙向濾波、雙向平滑來提高慣性/衛(wèi)星組合導航航向角的估計精度，進而提高平面坐標的測量精度。實際線路試驗結(jié)果表明，采用慣性/衛(wèi)星/里程計多信息融合方法，慣性基準法平面位置相對測量精度優(yōu)于0.3mm（300m弦正矢）。

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Multi-information fusion method of INS/Odometer/GNSS and its application in railway surveying and mapping

GUO Yu-sheng1,2, FU Meng-yin1, DENG Zhi-hong1, DENG Ji-quan2, WANG Wan-zheng2
(1. School of Automation, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China;2. Beijing Automation Control Equipment Institute, Beijing 100074, China)

According to the demand for accurate mapping the railway infrastructure based on the inertial technology, a multi-information fusion scheme is put forward which can provide high-precision attitude and position as the surveying and mapping references. The characteristics of high-speed train motion and the heading error’s observability of the inertial/odometer integrated navigation system are analyzed, which show that the main factors that affect the measurement accuracy are the Y-gyro drift and the heading accuracy. A multi-information fusion scheme is designed based on the forward/reverse filtering/smoothing track fusion,and the concept of “vector” is introduced to judge the relative positioning precision. Simulation and test results show that the proposed scheme can significantly increases the precisions of attitude and position references in railway surveying and mapping and realize high-precision measurement and positioning by low- and mid-precision inertial devices, in which the relative positioning error can be reduced to ＜0.3 mm(300 m versine vector) even when the gyro’s constant drift is increased by 0.2 (°)/h.

inertial navigation; multi-information fusion; smoothing; railway surveying

U666.1

：A

1005-6734(2017)03-0334-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.03.010

2017-02-12；

：2017-05-03

中國鐵路總公司重大科研課題項目（ZB09）

郭玉勝（1982—），男，博士研究生，從事慣性/組合導航研究。E-mail: guoyusheng7209@139.com

聯(lián) 系 人：付夢?。?964—），男，教授，博士生導師。E-mail: fumy@bit.edu.cn