傅金琳，許俊杰，劉紅光，楊 濤，張 丞

（1. 天津航海儀器研究所，天津 300131；2. 中國移動天津公司，天津 300308）

環(huán)路跟蹤卡爾曼濾波算法的性能分析

傅金琳1，許俊杰2，劉紅光1，楊 濤1，張 丞1

（1. 天津航海儀器研究所，天津 300131；2. 中國移動天津公司，天津 300308）

基于卡爾曼濾波的環(huán)路跟蹤算法多是通過一定仿真證明算法性能，沒有系統(tǒng)性性能評估，難以較好指導工程應(yīng)用。在原有算法基礎(chǔ)上進行了優(yōu)化，并系統(tǒng)性地對比分析、評估了基于卡爾曼環(huán)路濾波算法性能，以期為算法工程化提供指導。首先提出對跟蹤環(huán)路反饋調(diào)整量進行預測，使之更符合系統(tǒng)實際，減小環(huán)路跟蹤誤差。而后基于衛(wèi)星信號模擬器輸出信號和自生產(chǎn)信號源，充分評估基于卡爾曼濾波環(huán)路跟蹤算法的收斂時間和靈敏度。仿真結(jié)果表明，相比目前工程常用的二階FFL輔助三階PLL算法，基于卡爾曼濾波環(huán)路跟蹤算法能夠縮短環(huán)路所需穩(wěn)定時間約90%，并能提升跟蹤靈敏度約5 dB，有效改善弱信號場景中接收機輸出信息的完好性和連續(xù)性。

卡爾曼濾波；環(huán)路跟蹤；收斂時間；跟蹤靈敏度

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）的應(yīng)用目前已經(jīng)滲透到國防、農(nóng)業(yè)、工業(yè)、交通、城市建設(shè)等諸多領(lǐng)域，而且新的應(yīng)用市場不斷出現(xiàn)，致使相關(guān)消費群體迅速增加，圍繞GNSS及其應(yīng)用已經(jīng)形成了一個龐大的產(chǎn)業(yè)[1]。然而衛(wèi)星信號容易受到障礙物遮擋、多徑效應(yīng)等的影響，導致接收機接收的信號功率衰減嚴重，普通接收機在這種弱信號環(huán)境中特別容易失鎖，衛(wèi)星失鎖后還需要一定的時間進行失鎖重捕、重跟蹤，這嚴重影響衛(wèi)星導航輸出信息的穩(wěn)定性、連續(xù)性和完好性[2]。

針對此問題，廣大學者開始了高性能跟蹤技術(shù)的研究，即如何在弱信號等復雜電磁環(huán)境中實現(xiàn)衛(wèi)星接收機的高精度、高可靠性導航信息輸出。由于接收機性能同時受到外界噪聲和載體動態(tài)應(yīng)力兩方面的影響，有些學者提出采用鎖頻環(huán)（FLL）輔助鎖相環(huán)（PLL），還有的提出采用卡爾曼濾波（KF）[3-4]、擴展卡爾曼濾波[5-6]EKF）或者無跡卡爾曼濾波（UKF）[7]，還有的提出了矢量跟蹤技術(shù)[8-11]。這些算法能夠在一定程度上改善接收機跟蹤性能，提升接收機輸出的導航信息質(zhì)量。然而大多數(shù)學者只是提出算法本身，通過一定仿真證明提出算法的有效性，鮮有對算法性能進行系統(tǒng)性評估的，不能有力指導算法的工程應(yīng)用。針對此問題，本文貼合工程實際，對基于卡爾曼濾波的跟蹤算法進行了一點改進，充分評估算法性能，以期能指導算法的工程化。

1 信號數(shù)學模型

1.1 卡爾曼跟蹤環(huán)模型

圖1給出了基于卡爾曼濾波的衛(wèi)星接收機載波跟蹤環(huán)路示意圖。

圖1 基于卡爾曼濾波跟蹤環(huán)路Fig.1 Tracking loop based on Kalman filter

首先通過本地數(shù)控振蕩器（NCO）復現(xiàn)的載波信號來剝離接收機數(shù)字中頻（SIF）信號的載波，以產(chǎn)生同向（I）和正交（Q）采樣數(shù)據(jù)。而后，I和Q分量與本地復現(xiàn)即時（P）碼做相關(guān)運算，得到信號i和q：

式中：D(n)為正負1的數(shù)據(jù)電平值；為復制的C/A碼與接收到的衛(wèi)星C/A碼之間的相位差；θe(n)為復制載波與接收到的載波相位差；ni(n)和nq(n)分別為i、q兩路的噪聲。

接下來相關(guān)結(jié)果經(jīng)積分累加器單元后分別輸出相干積分Ips和Qps：

式中：Ncoh表示相干積分時間T內(nèi)輸入到積分器的數(shù)據(jù)個數(shù)。將式(1)和式(2)分別代入式(3)和式(4)可得：

式中：NI( n)和Nq( n)分別為噪聲ni( n)和nq( n)的疊加值，且服從均值為0，方差為σ2的正態(tài)分布。

Ips和Qps經(jīng)過環(huán)路鑒別器得到相位誤差θe和頻率誤差fe作為卡爾曼濾波器的觀測量，經(jīng)過卡爾曼濾波后得到載波NCO的控制參數(shù)，以保證環(huán)路的穩(wěn)定跟蹤。

定義載波卡爾曼濾波的狀態(tài)量為

式中：θ為本地載波相位誤差；ω0為本地載波多普勒頻率誤差；ω1為本地載波多普勒頻率變化率誤差。

離散化的本地載波線性狀態(tài)方程表示為

式中：Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B為輸入轉(zhuǎn)移矩陣；U為本地載波反饋的調(diào)整量，且；n為過程噪聲，，其協(xié)方差矩陣為。

在給出卡爾曼濾波狀態(tài)方程后，給出卡爾曼濾波觀測方程，用載波相位估計誤差和載波頻率估計誤差作為觀測量，即觀測量，其中，從而觀測表示為

1.2 反饋調(diào)整量的計算

在接收機載波跟蹤環(huán)路的卡爾曼濾波中，當前時刻載波NCO調(diào)整量是從前一個預檢積分時間內(nèi)輸入的中頻信號中提取的，如果直接利用此調(diào)整量去調(diào)節(jié)載波NCO，會導致本地載波與輸入載波相比存在一定的時間滯后，并使導航電文解調(diào)產(chǎn)生誤碼，因此這里在環(huán)路設(shè)計中引入狀態(tài)補償器，以修正調(diào)整量的滯后性誤差。

接收機載波跟蹤環(huán)路調(diào)整間隔為一個預檢積分時間T，即卡爾曼濾波狀態(tài)估計的滯后時間為T，因此調(diào)整量U與狀態(tài)量X直接的關(guān)系為

1.3 卡爾曼跟蹤算法遞推

卡爾曼跟蹤算法是根據(jù)前一時刻對狀態(tài)的估計值和當前時刻的觀測值來獲得當前時刻的濾波值，因此整個環(huán)路濾波過程可以分為狀態(tài)預測和狀態(tài)更新兩部分。

1）預測

一步狀態(tài)預測方程：

一步狀態(tài)預測均方誤差：

2）更新

濾波增益：

狀態(tài)估計方程：

狀態(tài)估計均方差：

2 仿真結(jié)果分析

為了更好地體現(xiàn)基于卡爾曼濾波跟蹤算法的性能，這里分別基于采集的衛(wèi)星信號模擬器信號和自生產(chǎn)信號仿真對比分析基于卡爾曼濾波的跟蹤算法性能和目前工程化較為常用的二階FLL輔助三階PLL環(huán)路跟蹤算法性能。

2.1 基于模擬器信號仿真分析

基于Matlab平臺，仿真對比分析卡爾曼濾波算跟蹤法與二階FLL輔助三階PLL算法的性能差異。GPS中頻信號基于衛(wèi)星信號模擬器采集，采樣率為62 MHz，數(shù)字載波頻率為8.58 MHz。運動場景為初始速度為北向10 m/s，加速度為北向10g。

圖2給出了采用二階FLL輔助三階PLL算法與卡爾曼濾波跟蹤算法時，接收機載波跟蹤環(huán)路運行400 ms的I路累積值。理論上GPS I路累加值為方波形狀，在遠離0值的兩側(cè)。從圖2中可以看出，卡爾曼濾波算法在10 ms后I路累加值即為遠離0值的方波，不會出現(xiàn)數(shù)據(jù)的誤判；而二階FLL輔助三階PLL算法大概在140 ms后I路累積值才穩(wěn)定，數(shù)據(jù)位不會誤判?？梢娫诖诉\動場景中，卡爾曼濾波相比二階FLL輔助三階PLL算法所需穩(wěn)定時間極大改善，提升了93%。

圖3給出了采用二階FLL輔助三階PLL算法與卡爾曼濾波算法時，接收機載波跟蹤環(huán)路運行5000 ms的相位誤差情況。從圖3中可知，二階FLL輔助三階PLL算法需要約800 ms才能完全收斂，而卡爾曼濾波算法需要約80 ms即能完全收斂?？梢姴捎每柭鼮V波收斂時間改善了90%。在穩(wěn)定跟蹤后，兩種濾波算法下，環(huán)路相位誤差差不多，即卡爾曼濾波算法不能提升接收機的測速精度。

圖2 兩種濾波算法I路累加值比較Fig.2 Comparison on I values of the two filtering methods

圖3 兩種算法相位誤差比較Fig.3 Comparison on phase errors of the two algorithms

2.2 基于自生成信號仿真分析

1）仿真條件

基于自編中頻信號數(shù)據(jù)對不同載波環(huán)路跟蹤算法的跟蹤靈敏度進行評估。中頻信號采樣率為62 MHz，數(shù)字載波頻率為8.58 MHz，數(shù)據(jù)位都為正1。

2）跟蹤靈敏度仿真分析

圖4給出了靜態(tài)下二階FLL輔助三階PLL算法的跟蹤靈敏度。從圖4可知，在信噪比為-31 dB時，二階FLL輔助三階PLL算法跟蹤中I路累加值不會出現(xiàn)負值，即數(shù)據(jù)位不會出現(xiàn)錯判。當信噪比為-32 dB時，載波環(huán)路I路累加值出現(xiàn)負值。因此認為二階FLL輔助三階PLL算法的跟蹤靈敏度為信噪比-31 dB。

圖4 靜態(tài)下的二階FLL輔助三階PLL算法跟蹤靈敏度Fig.4 Tracking sensitivity of the two order FLL aided three order PLL algorithm under static conditions

圖5給出了靜態(tài)下基于卡爾曼濾波的載波跟蹤算法跟蹤靈敏度。從圖5中可知，當信噪比為-36 dB時，I路累加值不會出現(xiàn)負值，而當信噪比為-37 dB時，I路累加值出現(xiàn)了負值，即數(shù)據(jù)位可能出現(xiàn)誤判，因此認為基于卡爾曼濾波的載波跟蹤算法的靈敏度為信噪比-36 dB。

圖5 靜態(tài)下基于卡爾曼濾波跟蹤算法的跟蹤靈敏度Fig.5 Tracking sensitivity of tracking algorithm based on Kalman filter under static state

對比圖4和圖5可知，基于卡爾曼濾波載波跟蹤算法相比二階FLL輔助三階PLL算法的跟蹤靈敏度提升了5 dB。載波環(huán)路跟蹤靈敏度的提升等效于抗寬帶干擾能力的提升，因此基于卡爾曼濾波載波跟蹤算法相比二階FLL輔助三階PLL算法的抗寬帶干擾能力提升了5 dB。

3 結(jié) 論

本文首先給出了基于卡爾曼濾波載波跟蹤算法的理論分析，建立了數(shù)學模型，而后分別基于衛(wèi)星信號模擬器采集數(shù)據(jù)和自生成中頻信號對比分析了基于卡爾曼濾波載波跟蹤算法和二階FLL輔助三階PLL算法的性能。仿真結(jié)果表明，基于卡爾曼濾波載波跟蹤算法相比二階FLL輔助三階PLL算法能夠更有效縮短載波環(huán)路穩(wěn)定跟蹤時間，靜態(tài)下跟蹤靈敏度提升了5 dB。因此基于卡爾曼濾波載波跟蹤算法較為適用于城市、密林等弱信號場景的跟蹤，且在信號失鎖時能實現(xiàn)快速跟蹤，有效改善衛(wèi)星接收機輸出信息的完好性和連續(xù)性。

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Performance analysis of tracking loop Kalman filter algorithm

FU Jin-lin1,2, XU Jun-jie2, LIU Hong-guang1, YANG Tao1, ZHANG Cheng1
(1. Tianjin Navigation Instruments Research Institute, Tianjin 300131, China;2. China Mobile communication group Tianjin Co., Ltd., Tianjin 300308, China)

Some simulations have been done to prove the advantages of the tracking loop algorithm based on Kalman filter, but there is few systematic performance evaluation. These results have little guide to the engineering application. In this paper, the original algorithm is optimized, and the performance of the tracking loop based on Kalman filtering is systematically-comparatively analyzed and evaluated. First of all,the tracking loop feedback adjustment is proposed to make it more in line with the actual system situation.Then based on the signal from the satellite signal simulator and the signal source from the production, the sensitivity and convergence time of the tracking loop algorithm based on Kalman filter is fully evaluated. The simulation results show that, compared with the current two-order FFL aided three-order PLL algorithm, the tracking loop algorithm based on Kalman filter reduces the convergence time by about 90%, and improves the tracking sensitivity by about 5dB, which effectively improves the integrity and continuity of the receiver output information in weak signal scene.

Kalman filter; tracking loop; convergence time; tracking sensitivity

U666

：A

1005-6734(2017)03-0309-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.03.006

2017-03-23；

：2017-05-15

2015年度天津市企業(yè)博士后創(chuàng)新項目擇優(yōu)資助計劃

傅金琳 (1984—)，女，博士后，高級工程師，研究方向為綜合導航技術(shù)。Email: linkimf@163.com