王 堅(jiān)，梁 建，韓厚增

（中國礦業(yè)大學(xué) 國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116）

低成本IMU的多位置旋轉(zhuǎn)現(xiàn)場標(biāo)定方法

王 堅(jiān)，梁 建，韓厚增

（中國礦業(yè)大學(xué) 國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116）

針對低成本IMU的系統(tǒng)誤差難以現(xiàn)場快速標(biāo)定問題，提出了一種無需任何外部設(shè)備輔助的多位置旋轉(zhuǎn)現(xiàn)場標(biāo)定方法。該方法通過比力加速度與重力建立加速度計(jì)的誤差模型，基于動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)以及標(biāo)定后的加速度建立導(dǎo)航方程實(shí)現(xiàn)陀螺儀誤差建模，使用改進(jìn)的LM算法，實(shí)現(xiàn)低成本IMU誤差參數(shù)的快速標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法可以有效地標(biāo)定出加速度計(jì)和陀螺儀的安裝誤差、縮放因子和零偏誤差，極大地簡化了標(biāo)定的過程，標(biāo)定補(bǔ)償后的IMU原始數(shù)據(jù)質(zhì)量大幅提高，在100 s的靜態(tài)導(dǎo)航試驗(yàn)中，x、y、z的定位精度分別從2541.547m、895.191m、7267.507m提升至80.229m、41.430m、99.832m。

低成本IMU；現(xiàn)場標(biāo)定；多位置旋轉(zhuǎn)；LM算法

傳統(tǒng)的標(biāo)定方法是利用高精度的轉(zhuǎn)臺(tái)等提供方位基準(zhǔn)和水平基準(zhǔn)，同時(shí)將地球自轉(zhuǎn)的角速度和當(dāng)?shù)氐闹亓χ底鳛檎麄€(gè)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸入標(biāo)稱量，并與系統(tǒng)中陀螺儀和加速度計(jì)的輸值出進(jìn)行比較，根據(jù)陀螺儀和加速度計(jì)的誤差模型，建立捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差模型[5]。然而，用于標(biāo)定的轉(zhuǎn)臺(tái)通常非常昂貴，導(dǎo)致標(biāo)定成本超過IMU硬件的成本，并且標(biāo)定的過程十分復(fù)雜。在現(xiàn)場環(huán)境下，沒有轉(zhuǎn)臺(tái)提供準(zhǔn)確的定向基準(zhǔn)，所以無法應(yīng)用基于轉(zhuǎn)臺(tái)的標(biāo)定方法。而Wei Z F分析了溫度對陀螺儀零偏的影響，并提出了一種的雙位置現(xiàn)場標(biāo)定的方法，該方法只能標(biāo)定出陀螺儀的零偏[6]。范玉寶等人在文獻(xiàn)[7]中提出通過橢球約束的最小二乘擬合算法求解所有誤差參數(shù)，進(jìn)一步提升了IMU零偏標(biāo)定的精度。J. Lotters等人提出利用靜止時(shí)IMU采集的加速度數(shù)據(jù)等于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葋硇?zhǔn)加速度計(jì)的縮放因子和零偏誤差，這也是多位置現(xiàn)場標(biāo)定法的原型[8]。文獻(xiàn)[9]中對J. Lotters的方法進(jìn)行了拓展，為陀螺儀建立了類似于加速度計(jì)的誤差模型，并利用磁場的局部穩(wěn)定性輔助標(biāo)定陀螺儀，可以標(biāo)定出陀螺儀的安裝誤差。

本文通過靜止時(shí)加速度與當(dāng)?shù)刂亓ο嗟葮?gòu)造出加速度計(jì)的誤差模型，通過四元數(shù)進(jìn)行姿態(tài)更新，結(jié)合改正后的加速度數(shù)據(jù)建立導(dǎo)航方程實(shí)現(xiàn)陀螺儀的誤差建模。為了提高解算的效率和算法的魯棒性，采用改進(jìn)的列文伯格算法（Levenberg-Marquardt，LM）求出加速度計(jì)與陀螺儀誤差方程的最優(yōu)解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法能夠得到穩(wěn)定有效的標(biāo)定結(jié)果，使校正后的低成本IMU精度滿足基本的導(dǎo)航和定向需求。

1 慣性傳感器誤差參數(shù)確定

慣性傳感器通常由三軸加速度計(jì)和三軸陀螺儀組成，其系統(tǒng)誤差主要是由于慣性元件本身結(jié)構(gòu)不完善導(dǎo)致的，可以通過對加速度計(jì)和陀螺儀進(jìn)行建模和測試來補(bǔ)償。

圖1 加速度計(jì)/陀螺儀軸與理想軸之間的偏差Fig.1 Misalignments between accelerometer/gyroscope axes and ideal axes

1.1 加速度計(jì)誤差參數(shù)確定

加速計(jì)建模的過程忽略橫軸靈敏度的影響，其誤差模型如下：

式中，

首先是移就修辭格的使用?！八寄钍荨睂⒈緛硇稳萑梭w態(tài)變化的詞語用來形容虛無縹緲、無法形容的“思念”。以“瘦”形容“思念”的移就，其作用在于使文句更簡潔生動(dòng)、使語句表達(dá)力強(qiáng)、給人想象的空間與人以無窮詩意。

式中，aO和aS分別表示理想的加速度值和實(shí)際的加速度測量值，Ta為加速度計(jì)的安裝誤差，Ka為尺度因子，ba為加速度計(jì)的零偏誤差，νa是觀測噪聲。如圖1所示，αij是坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)過程中，加速度計(jì)的i敏感軸圍繞載體坐標(biāo)系的j敏感軸旋轉(zhuǎn)的角度。

加速度計(jì)標(biāo)定過程中，aO使用每一靜態(tài)區(qū)間內(nèi)加速度數(shù)據(jù)的平均值，可以忽略其誤差模型中的觀測噪聲。因此，引入如下未知參數(shù)：

在沒有校準(zhǔn)設(shè)備的情況下，根據(jù) IMU靜止時(shí)比力加速度與當(dāng)?shù)刂亓ο嗟?，?gòu)造如式(4)所示的加速度計(jì)誤差方程：

式中，為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，M為靜態(tài)區(qū)間的個(gè)數(shù)。

1.2 陀螺儀誤差參數(shù)確定

與加速度計(jì)的誤差模型類似，陀螺儀的誤差模型如下：

標(biāo)定陀螺儀的過程中忽略觀測噪聲的影響，同時(shí)引入待估參數(shù)θg：

對于陀螺儀的零偏誤差，通過初始化階段的陀螺數(shù)據(jù)平均值近似得到。由于隨機(jī)誤差的影響，需要使用Allan方差來確定初始化階段的長度，使所求零偏誤差最為準(zhǔn)確[10]。針對其他未知參數(shù)，根據(jù)在靜止?fàn)顟B(tài)下慣性解算求得的加速度應(yīng)與加速度計(jì)的測量值相等這一事實(shí)，通過動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)以及標(biāo)定后的加速度建立導(dǎo)航方程實(shí)現(xiàn)陀螺儀誤差參數(shù)的建模。

建模過程中，為避免出現(xiàn)微分方程的退化現(xiàn)象，在導(dǎo)航方程中采用四元數(shù)進(jìn)行姿態(tài)更新，得到坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣[11]。設(shè)改正后的第k個(gè)加速度矢量為，計(jì)算得到的第k個(gè)加速度矢量為，則：

根據(jù)上述原理，利用M組動(dòng)態(tài)區(qū)間的數(shù)據(jù)構(gòu)造如下陀螺儀誤差方程：

2 基于多位置的IMU現(xiàn)場標(biāo)定方法

圖2給出了IMU現(xiàn)場標(biāo)定的基本流程，通過簡單設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)采集方法收集標(biāo)定所需的數(shù)據(jù)，同時(shí)對原始數(shù)據(jù)中的動(dòng)靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。本文針對第1節(jié)中介紹的加速度計(jì)與陀螺儀的非線性誤差方程，提出用改進(jìn)的LM算法求解加速度和陀螺儀的誤差參數(shù)。

圖2 現(xiàn)場標(biāo)定流程Fig.2 Procedural flow for in-field calibration

2.1 數(shù)據(jù)采集

加速度計(jì)和陀螺儀的誤差模型中均包含12個(gè)未知參數(shù)，為了避免在LM算法中出現(xiàn)病態(tài)結(jié)果的情況，在進(jìn)行解算時(shí)必須提供多余待估參數(shù)的數(shù)據(jù)量。為此，本文設(shè)計(jì)了一套簡單的數(shù)據(jù)采集方法。IMU初始靜止姿態(tài)由圖3(a)中給出。首先采集大約3 min的靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化；然后分別沿著x軸、y軸和z軸的正方向快速順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)的角度不要求嚴(yán)格精確，在每一次旋轉(zhuǎn)后應(yīng)保持t秒的靜止?fàn)顟B(tài)，并最終回到初始狀態(tài)。圖3(b)給出了沿y軸正向旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)狀態(tài)，邊緣與桌面夾角在45°左右，沿x軸旋轉(zhuǎn)也是如此。

圖3 現(xiàn)場標(biāo)定數(shù)據(jù)采集Fig.3 In-field calibration data collection

2.2 靜態(tài)檢測算法

根據(jù)加速度計(jì)與陀螺儀標(biāo)定的原理，標(biāo)定加速度計(jì)利用數(shù)據(jù)集中的靜態(tài)數(shù)據(jù)，而標(biāo)定陀螺儀使用兩個(gè)連續(xù)靜態(tài)間的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。本文采用的是基于方差的靜態(tài)檢測算法，利用加速度數(shù)據(jù)構(gòu)建靜態(tài)檢測算子。對于任意時(shí)刻的加速度數(shù)據(jù)，首先確定以它為中心的長度為N 的區(qū)間，然后利用下式計(jì)算其方差St：

式中，varN(at)是計(jì)算加速度各個(gè)分量方差的算子。當(dāng)St小于閾值時(shí)，該時(shí)刻被判定為靜止?fàn)顟B(tài)；而當(dāng)St大于閾值時(shí)，該時(shí)刻被判定為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

實(shí)際應(yīng)用中，N的取值為100，將7倍的初始化方差作為閾值。為驗(yàn)證靜態(tài)檢測算法的準(zhǔn)確性，將靜態(tài)檢測結(jié)果與原始加速度數(shù)據(jù)比較。為方便顯示對比結(jié)果，將先前計(jì)算得到的靜止?fàn)顟B(tài)的方差St統(tǒng)一賦值為9，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的方差St統(tǒng)一賦值為0，可以得到圖4中所示的對比結(jié)果。從圖中可以看出：共檢測到19 個(gè)靜態(tài)區(qū)間與加速度變化情況相符。因此，基于方差的靜態(tài)檢測算法可以準(zhǔn)確地區(qū)分運(yùn)動(dòng)和靜止。

圖4 靜態(tài)檢測與加速度數(shù)據(jù)Fig.4 Static detection and acceleration data

2.3 改進(jìn)的LM算法

為了增強(qiáng)算法的魯棒性，避免在雅各比矩陣出現(xiàn)奇異值算法失效，本文采用改進(jìn)的LM算法求解加速度計(jì)和陀螺儀的非線性誤差方程。LM算法是由Levenberg 提出，并由Marquardt重新發(fā)現(xiàn)的[12]。LM算法是一種牛頓類型的方法，通過求解下述優(yōu)化模型來獲取搜索方向：

LM算法通過引入μk克服Jk在幾乎奇異或壞條件時(shí)高斯牛頓法所帶來的困難。而參數(shù)的取值直接影響算法性能，若取值過大則近似于梯度下降法，收斂速度慢，若取值過小則近似于高斯牛頓法，容易導(dǎo)致不可逆，從而使算法失效。在傳統(tǒng)的LM算法中通常經(jīng)過多次試驗(yàn)獲取的合理取值，影響計(jì)算的效率。

本文提出一種使隨迭代步數(shù)動(dòng)態(tài)改變的新方法，使的取值隨著迭代步數(shù)非線性增大。在求解非線性方程的初始階段，搜索應(yīng)該邁大步，從而有利于全局搜索；而在解算的后期，搜索應(yīng)該邁小步，以使算法不至于錯(cuò)過全局最優(yōu)解。即開始時(shí)采用類似于高斯牛頓法的二階收斂速度快速逼近最優(yōu)解，而后采用類似梯度下降法求得最終解。具體迭代方式如下所示：

其中，μend為的終值，MaxItr為限定迭代步數(shù)，t為當(dāng)前迭代步數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

如圖5中所示，實(shí)驗(yàn)使用MTI-G-700采集了30組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到的加速度計(jì)和陀螺儀的誤差參數(shù)值及相應(yīng)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差如表1和表2所示。

圖5 MTI-G-700Fig.5 MTI-G-700

表1 加速度計(jì)誤差參數(shù)的平均值與其標(biāo)準(zhǔn)差Tab.1 Mean and standard deviation of accelerometer parameters

表2 陀螺儀誤差參數(shù)的平均值與其標(biāo)準(zhǔn)差Tab.2 Mean and standard deviation of gyroscope parameters

在表1中，加速度計(jì)z軸的零偏值較大。從圖4中可以看出，靜止時(shí)z軸加速度的平均值為9.4937 m.s–2，而當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?.7965 m.s–2。因此，z軸偏差可能是由于制造原因?qū)е碌慕Y(jié)構(gòu)性誤差，標(biāo)定得到的z軸零偏改正值真實(shí)可靠。

為驗(yàn)證標(biāo)定結(jié)果的有效性，使用標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行靜態(tài)導(dǎo)航試驗(yàn)，分別解算標(biāo)定前后IMU的速度、姿態(tài)和位置的變化。圖6中Vn、Ve、Vd分別表示北向速度、東向速度和地向速度。圖6(a)中，利用原始數(shù)據(jù)解算的三個(gè)方向的速度出現(xiàn)很大偏移，100 s時(shí)的合速度為237.401 m.s–1；圖6(b)中，改正后求得的合速度為3.534 m.s–1?？梢钥闯鰳?biāo)定改正后速度的精度更優(yōu)。圖7(a)中可以看出，利用原始數(shù)據(jù)計(jì)算的姿態(tài)角變化明顯，圖7(b)中改正后求得姿態(tài)角具有更好精度和穩(wěn)定性。速度和姿態(tài)精度的提升集中反映在位置的精度上，在圖8(a)中，未經(jīng)標(biāo)定的IMU在100 s內(nèi)x坐標(biāo)的偏移量為2541.547 m，y坐標(biāo)的偏移量在895.191 m，而z坐標(biāo)的偏移最大達(dá)到7267.507 m；而在圖8(b)中，改正之后的x坐標(biāo)的偏移量為80.229 m，y最大的偏移量是41.430 m，z的偏移量在99.832 m。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，現(xiàn)場標(biāo)定有效提升了低成本IMU原始數(shù)據(jù)的質(zhì)量，大幅提高導(dǎo)航精度。

圖6 速度解算結(jié)果Fig.6 Calculation results of speeds

圖7 姿態(tài)解算結(jié)果Fig.7 Calculation results of attitudes

圖8 位置解算結(jié)果Fig.8 Calculation results of positions

4 結(jié)論與展望

本文針對低成本IMU提出了一種基于多位置旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)場標(biāo)定方法。采用離線數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定，不需要任何外部輔助設(shè)備，因而標(biāo)定過程快速且實(shí)現(xiàn)簡單。測試結(jié)果表明，該算法可以精確地標(biāo)定出加速度計(jì)和陀螺儀的零偏誤差、安裝誤差和縮放因子，有效地改進(jìn)了低成本IMU的性能，提高了導(dǎo)航精度，未來可以應(yīng)用于智能手機(jī)、云臺(tái)和無人機(jī)等設(shè)備上IMU的標(biāo)定，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。下一步作者將對加速度計(jì)和陀螺儀的隨機(jī)噪聲以及橫軸靈敏度的影響進(jìn)行深入研究，進(jìn)一步提高現(xiàn)場標(biāo)定的精度。

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Method for low-cost IMU in-field calibration through multi-position rotation

WANG Jian, LIANG Jian, HAN Hou-zeng
(NASG Key Laboratory for Land Environment and Disaster Monitoring, China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116, Jiangsu Province, China)

To realize the in-field fast calibration of low-cost inertial sensors without using expensive turntable, a multi-position rotation field calibration method is proposed, which does not require any external equipment. The accelerometer error model is constructed by comparing the sensed specific force with the Earth’s gravity, and the calibration of gyros is carried out by combining the calibrated accelerations with INS navigation algorithm. An improved Levenberg-Marquardt algorithm is proposed to calibrate the IMU sensor errors. The static navigation test is carried out to test the effectiveness of the proposed algorithm, and the results show that the proposed calibration scheme can be easily implemented to estimate the errors of the accelerometers and gyros, including axis misalignments, scale factors, and biases, and the quality of IMU raw data is significantly improved, in which the positioning accuracies of x/y/z components during 100 s static navigation test are improved from 2541.547m/895.191m/ 7267.507m to 80.229m/41.430m/99.832m.

low cost IMU; in-field calibration; multi-position rotation; Levenberg-Marquardt algorithm

P228.4

：A

1005-6734(2017)03-0294-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.03.003

2017-03-10；

：2017-05-26

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2016YFC0803103）

王堅(jiān)（1980—），男，教授，博士生導(dǎo)師，從事衛(wèi)星組合導(dǎo)航研究。E-mail: wjian@cumt.edu.cn