馮振欣，郭建國，周 軍

(西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710072)

高超聲速飛行器多約束魯棒姿態(tài)控制器設(shè)計

馮振欣，郭建國，周 軍

(西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710072)

針對高超聲速飛行器機(jī)動飛行過程中存在的攻角約束和執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和非線性問題, 提出一種兼顧多約束和控制性能的魯棒姿態(tài)控制方法。首先, 采用基于動態(tài)面法的積分型障礙Lyapunov函數(shù)(IBLF)保證攻角始終處于約束區(qū)間, 同時避免了傳統(tǒng)反演法的“微分膨脹”問題；然后, 設(shè)計輔助誤差子系統(tǒng)并引入控制律, 降低了高超聲速飛行器輸入飽和非線性對閉環(huán)系統(tǒng)的影響, 提高了系統(tǒng)的控制性能。此外, 本文還引入非線性干擾觀測器對參數(shù)攝動及外部干擾進(jìn)行估計和補(bǔ)償, 增強(qiáng)了控制律的適應(yīng)性。最后, 通過Lyapunov理論證明了該方法能夠確保控制系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性, 且閉環(huán)系統(tǒng)所有信號均一致有界。數(shù)值仿真結(jié)果校驗(yàn)了本文控制器設(shè)計的有效性。

高超聲速飛行器; 攻角約束；輸入飽和；障礙函數(shù)；干擾觀測器

0 引 言

吸氣式高超聲速飛行器具備飛行速度快、遠(yuǎn)程精確打擊等顯著優(yōu)勢, 具有非常重要的經(jīng)濟(jì)與軍事應(yīng)用價值[1]。目前多個國家已經(jīng)陸續(xù)開展了相關(guān)的地面和飛行試驗(yàn), 吸氣式高超聲速飛行器技術(shù)已經(jīng)成為軍事領(lǐng)域的一個研究熱點(diǎn)。

然而, 吸氣式高超聲速飛行器的控制依然存在一些難題。一方面, 由于高超聲速飛行器采用機(jī)身/推進(jìn)一體化設(shè)計, 導(dǎo)致其動力學(xué)模型具有強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合、強(qiáng)不確定性, 這無疑增加了控制難度；另一方面, 復(fù)雜的飛行環(huán)境和超燃沖壓發(fā)動機(jī)嚴(yán)苛的工作條件(發(fā)動機(jī)性能很大程度取決于馬赫數(shù)、飛行高度和姿態(tài)角)使得超燃沖壓發(fā)動機(jī)的飛行走廊變得非常狹窄, 需要將飛行狀態(tài)嚴(yán)格控制在某一確定范圍內(nèi)[2]。如文獻(xiàn)[3]指出：發(fā)動機(jī)進(jìn)氣道的進(jìn)氣流量與攻角大小密切相關(guān), 攻角過大會導(dǎo)致進(jìn)氣道進(jìn)氣流量急劇下降、甚至發(fā)動機(jī)不啟動和熱阻現(xiàn)象等嚴(yán)重后果。此外, 高超聲速飛行器的燃料當(dāng)量比和舵機(jī)系統(tǒng)均存在幅值、帶寬等硬性約束, 這些約束會嚴(yán)重降低系統(tǒng)的控制性能。因此, 如何在滿足諸多約束條件下確保吸氣式高超聲速飛行器良好的控制性能成為當(dāng)下亟需解決的一個難題。

近些年, 針對吸氣式高超聲速飛行器約束控制問題提出了諸多方法, 如文獻(xiàn)[4]提出基于反饋線性化的抗飽和魯棒控制算法來解決高超聲速飛行器的輸入受限和不確定問題, 文獻(xiàn)[5]則針對高超聲速飛行器舵機(jī)構(gòu)的死區(qū)問題進(jìn)行了研究, 提出了基于Nussbaum函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法。文獻(xiàn)[6-7]引入自適應(yīng)輔助變量, 實(shí)現(xiàn)對控制受限下的高超聲速飛行器跟蹤誤差和控制律的補(bǔ)償。但是, 上述方法并未充分考慮高超聲速飛行器的狀態(tài)約束問題。

針對高超聲速飛行器的狀態(tài)約束問題, 文獻(xiàn)[8]提出基于模型預(yù)測控制的高超聲速飛行器控制方法, 該方法能夠同時解決控制和狀態(tài)約束, 但是計算量較大; 文獻(xiàn)[2]提出LQ過載控制器+CG指令調(diào)節(jié)器相結(jié)合的方法設(shè)計控制器,能夠同時滿足飛行狀態(tài)和舵偏約束,但是該方法對高超聲速飛行器的模型精度要求較高；指令濾波器[9]近幾年成為一個研究熱點(diǎn), 并且已經(jīng)應(yīng)用于高超聲速飛行器的控制中[10-11]。該方法引入了控制系統(tǒng)對狀態(tài)和控制量幅值、帶寬和速率的限制, 滿足了系統(tǒng)的控制需求。但是該方法響應(yīng)速度較慢。文獻(xiàn)[12]提出了一種解析的、能夠兼顧約束和響應(yīng)特性的積分障礙Lyapunov 函數(shù), 其原理是以狀態(tài)約束區(qū)間作為定義域構(gòu)造Lyapunov函數(shù), 當(dāng)約束量趨向于約束條件時, 該Lyapunov函數(shù)將趨于無窮大, 設(shè)計控制器使該Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零, 進(jìn)而保證約束量始終處于約束區(qū)間之內(nèi)。然而, 當(dāng)約束狀態(tài)接近或到達(dá)約束邊界時, 控制量將急劇增大, 進(jìn)而導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)快速飽和, 因此無法單獨(dú)應(yīng)用于高超聲速飛行器的狀態(tài)約束控制中。

綜合以上分析, 本文針對攻角約束和執(zhí)行器飽和非線性問題提出一種解析的、同時兼顧多種約束和動態(tài)特性的高超聲速飛行器魯棒控制方法。一方面, 采用積分型障礙Lyapunov函數(shù)方法解決攻角約束問題, 確保攻角快速響應(yīng)且始終處于約束區(qū)間之內(nèi)。另一方面, 為保證控制器良好的控制性能，設(shè)計誤差輔助子系統(tǒng), 降低飛行器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和與動態(tài)環(huán)節(jié)對閉環(huán)控制系統(tǒng)的影響。同時, 考慮到參數(shù)攝動以及外部干擾對控制性能的影響, 本文引入非線性干擾觀測器[13]對攝動及干擾進(jìn)行估計和補(bǔ)償。通過Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了控制系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性, 且閉環(huán)系統(tǒng)所有信號均一致最終有界。

1 高超聲速飛行器縱向運(yùn)動模型

1.1 問題提出

高超聲速飛行器縱向平面內(nèi)的動力學(xué)模型[14]可描述為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：V,H,γ,α,q分別為高超聲速飛行器的速度、飛行高度、航跡角、攻角和俯仰角速率。Iyy,m,g分別為飛行器俯仰轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)量和重力加速度。T,D,L,Myy分別為飛行推力、阻力、升力、俯仰力矩, 可表示為[14]

(6)

鑒于實(shí)際物理結(jié)構(gòu)的限制,必須考慮高超聲速飛行器燃料當(dāng)量比Φ和升降舵偏角δe幅值、帶寬等限制對控制系統(tǒng)的影響。燃料當(dāng)量比Φ和升降舵偏角δe滿足：Φ∈[Φmin,Φmax],δe∈[δmin,δmax]。

本文借鑒指令濾波器的思想, 引入控制系統(tǒng)對狀態(tài)和實(shí)際控制器幅值、帶寬等限制(見圖1), 并建立相應(yīng)的補(bǔ)償機(jī)制, 確保系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)性能。

圖1 帶有幅值和帶寬限制的指令濾波器Fig.1 Command filter with magnitude and bandwidth limit

(7)

(8)

式中：kh1,kh2為待設(shè)計參數(shù),t1為仿真時間。

因此, 高超聲速飛行器縱向控制模型可分解為速度子系統(tǒng)和姿態(tài)子系統(tǒng)。

將式(6)推力T表達(dá)式代入式(1), 則有

(9)

假設(shè)1. 鑒于高超聲速飛行器巡航段攻角變化較小,因此近似認(rèn)為sinα≈α。

令x1=γ,x2=α,x3=q, 式(3)～(5)可轉(zhuǎn)換為嚴(yán)格反饋系統(tǒng)

(10)

式中：f1=L/(mV)-gcosx1/V,g1=T/(mV),f2=-(L+Tx2)/(mV)+gcosx1/V,g3=Mδe/Iyy,u=δe,f3=(MT+M0(α))/Iyy。di(i=1,2,3)包含系統(tǒng)非線性高階截斷誤差, 參數(shù)攝動及外部干擾。

1.2 干擾觀測器設(shè)計

設(shè)計非線性干擾觀測器[13]如下

(11)

式中：j=1,2,χi=xi,Fi=fi,i=1,2,3,G1=g1x2,G2=x3,G3=g3u,lij>0。

(12)

式中：η:=[ω,x]T?Ν, 函數(shù)h:R+×N→Rl+1關(guān)于t分段連續(xù)且關(guān)于x滿足局部一致Lipschitz條件, 假設(shè)存在函數(shù)U:=Rl→R+及V:χ→R+在各自定義域正定且連續(xù)可導(dǎo), 并使得

(13)

(14)

式中：γ1,γ2均為K∞類函數(shù), 令W(η):=V+U(ω)且x(0)∈χ, 如果不等式滿足

(15)

式中：μ,β>0, 則x∈χ且ω有界。證明略。

2 控制器設(shè)計

2.1 速度子系統(tǒng)設(shè)計

(16)

為降低燃料當(dāng)量比的飽和對控制系統(tǒng)的影響, 設(shè)計輔助誤差系統(tǒng), 確保系統(tǒng)良好的控制性能。

(17)

(18)

設(shè)計速度子系統(tǒng)控制器

(19)

式中：kv,kv1>0為待設(shè)計控制器增益。

2.2 姿態(tài)子系統(tǒng)設(shè)計

基于動態(tài)面法, 姿態(tài)子系統(tǒng)設(shè)計步驟如下：

1) 令z1=x1-x1d, 對z1求導(dǎo)可得

(20)

選取虛擬控制量x2c

(21)

定義z2=x2-x2d,y2=x2d-x2c, 將式(21)代入式(20)有

(22)

2) 對z2求導(dǎo)可得

(23)

為實(shí)現(xiàn)攻角約束, 本文引入障礙Lyapunov函數(shù)方法, 設(shè)計虛擬控制量x3c

(24)

為避免虛擬控制量出現(xiàn)“微分膨脹”, 通過引入一階濾波器獲取新的變量x3d

(25)

式中：τ3∈(0,1)為待設(shè)計常數(shù)。

定義z3=x3-x3d,y3=x3d-x3c, 則有

(26)

(27)

式中：ξ為誤差輔助變量;ud為系統(tǒng)實(shí)際輸出控制量,uc為控制器產(chǎn)生的控制指令;ξ是用來確保即使出現(xiàn)控制器飽和及帶寬限制控制系統(tǒng)依然穩(wěn)定。

(28)

將式(27)代入式(28)可得

(29)

(30)

選取控制量為

(31)

將式(31)代入式(30)可得

(32)

2.3 穩(wěn)定性分析

證. 選取Lyapunov函數(shù)

(33)

對W求導(dǎo), 并將式(19)、 (22)、 (26)、 (32)代入,得

(34)

由y2,y3的定義可知,y2,y3滿足

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

將式(35)～(41)代入式(34), 且由引理2可知,

(42)

1) 對式 (42) 兩邊同時進(jìn)行積分可得

0

(43)

式中：ρ=β/μ。

注3. 執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和及動態(tài)特性會影響閉環(huán)系統(tǒng)的控制性能, 甚至穩(wěn)定性。因此系統(tǒng)控制器設(shè)計(式(17), (27))中引入了輔助補(bǔ)償變量(ξv,ξ), 用以估計和補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和以及動態(tài)特性所帶來的影響, 由定理1知該機(jī)制能夠確保閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3 仿真校驗(yàn)

基于式(1)～(5)的高超聲速飛行器縱向姿態(tài)模型校驗(yàn)本文設(shè)計控制器的控制效果, 模型及氣動參數(shù)詳見文獻(xiàn)[14]。飛行器初始飛行高度為25908 m; 初始速度2310.384 m/s;γ0=0°,α0=3.5°,q(0)=0 rad/s,δe=0°。攻角和實(shí)際控制量幅值限制為：α∈[-5°,5°],Φ∈[0.05,1.2],δe∈[-15°,15°]。執(zhí)行機(jī)構(gòu)自然頻率和阻尼分別為ωn=100,ζ=1。外部干擾形式為d1=0.05sin(ωt),d2=0.05sin(ωt)-0.03cos(ωt)-d1，d3=0.05sin(ωt)+0.02cos(ω1t),dv=2sin(ωt)-2,ω=π/50,ω1=π/30。基于Matlab/Simulink軟件進(jìn)行數(shù)字仿真, 要求速度子系統(tǒng)跟蹤速度階躍指令Vc=121.92 m/s；姿態(tài)子系統(tǒng)分別跟蹤高度指令hc=100 m, 200 m, 300 m, 高度和速度指令分別通過濾波器F(s)[10]產(chǎn)生參考跟蹤信號Hd和Vd。

(44)

選取控制增益kv=6,kv1=3,k1=4,k2=10,k3=20,k3=10,kh1=0.3,kh2=0.015, 一階濾波器參數(shù)τi=0.02(i=2,3),kc=5°,干擾觀測器增益li1=100,li2=20,i=1,2,3。

圖2 高度及其誤差跟蹤曲線Fig.2 Curves of height and it’s tracking errors

圖3 速度及其誤差跟蹤曲線Fig.3 Curves of speed and it’s tracking errors

圖4 航跡角、攻角和俯仰角速率響應(yīng)曲線Fig.4 Curves of flight path angle,angle of attack and pitch rate

圖5 控制輸入曲線Fig.5 Curves of control input

從圖2可以看出, 采用本文所設(shè)計的控制器能夠?qū)崿F(xiàn)高超聲速飛行器平穩(wěn)跟蹤參考高度指令, 且跟蹤誤差最終漸近收斂到零附近。圖3為速度跟蹤及其誤差變化曲線, 可以看出姿態(tài)角及高度指令變化對速度子系統(tǒng)影響不大, 速度子系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)快速平穩(wěn)跟蹤速度指令, 且跟蹤誤差較小。

圖4為航跡角、攻角和俯仰角速率響應(yīng)曲線, 可以看出隨著高度指令的增大, 控制系統(tǒng)對攻角的需求增大, 這與高超飛行器機(jī)身/推進(jìn)一體化的設(shè)計相符。當(dāng)階躍高度指令變?yōu)?00 m時, 圖4(b)中對應(yīng)的攻角快速趨于約束邊界。采用本文控制器將攻角嚴(yán)格限制在5°以內(nèi), 且其它飛行狀態(tài)均在較小范圍變化, 確保高超聲速飛行器的安全平穩(wěn)飛行。圖5為控制輸入曲線, 可以看出燃料當(dāng)量比和升降舵偏角均在限制區(qū)間變化。圖5(b)中, 當(dāng)高度指令達(dá)到300 m時, 升降舵偏角曲線出現(xiàn)短暫飽和現(xiàn)象, 這是由于攻角快速逼近約束邊界, 本文采用障礙Lyapunov函數(shù)方法對控制量需求增大所致。

為確?？刂葡到y(tǒng)性能, 本文設(shè)計輔助誤差變量ξv,ξ對執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和及其動態(tài)特性進(jìn)行補(bǔ)償, 圖6分別為引入補(bǔ)償和不引入補(bǔ)償兩種情況下高度和速度跟蹤誤差對比曲線, 顯然引入補(bǔ)償能夠獲取更小的跟蹤誤差, 提升了控制系統(tǒng)的控制性能。

圖7為采用非線性干擾觀測器對飛行器速度和姿態(tài)子系統(tǒng)的干擾和不確定估計曲線, 可以看出干擾估計曲線漸近跟蹤實(shí)際擾動, 且估計誤差較小, 因此該干擾估計器能夠?qū)崿F(xiàn)對飛行器不確定擾動的準(zhǔn)確估計,從而降低不確定擾動對控制系統(tǒng)的影響。

圖6 有補(bǔ)償/無補(bǔ)償高度和速度誤差曲線Fig.6 Curves of tracking errors of height and velocity with/without compensation

圖7 干擾估計曲線Fig.7 Curves of disturbance estimation

4 結(jié) 論

本文針對高超聲速飛行器攻角約束和執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在的飽和非線性問題, 提出了一種兼顧多約束和控制性能的魯棒姿態(tài)控制方法。結(jié)合動態(tài)面法, 采用積分障礙Lyapunov函數(shù)方法解決了攻角約束問題和微分膨脹問題。然后設(shè)計輔助誤差子系統(tǒng)補(bǔ)償飛行器舵機(jī)伺服系統(tǒng)的動態(tài)及飽和特性對閉環(huán)控制系統(tǒng)的影響, 并引入干擾觀測器抑制和補(bǔ)償參數(shù)攝動及外部擾動的影響。最后通過Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了控制系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性, 且閉環(huán)系統(tǒng)所有信號均有界。仿真結(jié)果表明本文方法具有較好的動態(tài)性能和抑制干擾的能力。

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通信地址：陜西省西安市碑林區(qū)友誼西路127號234信箱(710072)

電話：(029)88493113

E-mail: zxfeng@mail.nwpu.edu.cn

郭建國(1975-)，男，博士，教授，主要從事先進(jìn)控制理論等方面的研究。本文通信作者。

通信地址：陜西省西安市碑林區(qū)友誼西路127號234信箱(710072)

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E-mail: guojianguo@nwpu.edu.cn

Robust Attitude Control Design for a Hypersonic Vehiclewith Multi-Constraints

FENG Zhen-xin, GUO Jian-guo, ZHOU Jun

(Institute of Precision Guidance and Control, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

A constrained robust attitude control algorithm is addressed for a hypersonic vehicle with angle of attack constraint, input nonlinearities and uncertainties in this paper. First, the angle of attack constraint issue is properly handled by the integral barrier Lyapunov functions (IBLF) method integrating with the dynamic surface control technique. Moreover, the angle of attack is guaranteed in its constrained set while the “explosion of complexity” is properly avoided. Then, to eliminate the effectiveness of the actuator nonlinearities, a novel auxiliary error compensation design is employed based on the compensated tracking error. In addition, the uncertainties are estimated and compensated by utilizing the nonlinear disturbance observer. Finally, the uniform ultimately boundedness of the closed-loop control system is rigorously ensured by the Lyapunov theorems. The numerical simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed method.

Hypersonic vehicle; Angle of attack constraint; Input constraint; Barrier function; Disturbance observer

2017- 05- 04;

2017- 06-19

國家自然科學(xué)基金(61473226)

V448.2

A

1000-1328(2017)08-0839-08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.08.008

馮振欣(1990-)，男，博士生，主要從事飛行器制導(dǎo)、控制等方面的研究。