張 俏，徐愛(ài)功，祝會(huì)忠，高 猛，楊秋實(shí)

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

GPS/BDS總體最小二乘載波相位定位方法

張 俏，徐愛(ài)功，祝會(huì)忠，高 猛，楊秋實(shí)

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

針對(duì)單一衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由于觀測(cè)條件及使用權(quán)限的限制，其定位精度、可靠性和可用性有時(shí)無(wú)法保障的問(wèn)題，提出一種GPS/BDS總體最小二乘載波相位定位算法：采用M-W組合的方法求解載波相位寬巷整周模糊度，進(jìn)而求解載波相位模糊度；采用總體最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)得到定位結(jié)果，以解決最小二乘在參數(shù)估計(jì)中只考慮觀測(cè)向量誤差而忽略系數(shù)矩陣誤差的問(wèn)題；最后對(duì)總體最小二乘估計(jì)的GPS/BDS雙系統(tǒng)與GPS和BDS單系統(tǒng)分別進(jìn)行載波相位測(cè)量的PDOP值和定位精度比較，結(jié)果顯示雙系統(tǒng)PDOP結(jié)果明顯優(yōu)于單系統(tǒng)；總體最小二乘估計(jì)的GPS/BDS載波相位測(cè)量精度高于GPS和BDS。

GPS/BDS；M-W組合；載波相位模糊度；總體最小二乘；載波相位定位

0 引言

隨著各種全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)的建成和不斷完善，單一系統(tǒng)的導(dǎo)航定位性能越來(lái)越好；但對(duì)于一些特殊區(qū)域和特殊用途來(lái)說(shuō)，單一系統(tǒng)仍然無(wú)法滿足要求：因此不同系統(tǒng)組合定位方法的研究越來(lái)越受到重視。文獻(xiàn)[1]對(duì)中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)多頻組合模糊度解算方法進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[2]對(duì)BDS廣播星歷的軌道誤差進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[3]對(duì)三頻BDS電離層延遲進(jìn)行了改正分析；文獻(xiàn)[4]對(duì)BDS導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)時(shí)星歷和鐘差分離進(jìn)行了修正；文獻(xiàn)[5]進(jìn)行了BDS精密單點(diǎn)定位(precise point positioning，PPP)精度分析。

由于各個(gè)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在現(xiàn)代化過(guò)程中進(jìn)行了不同程度的優(yōu)化，各系統(tǒng)在不同區(qū)域的星座質(zhì)量不盡相同；單獨(dú)使用單一系統(tǒng)很難保證定位的穩(wěn)定性和可靠性?，F(xiàn)在不管是在工程項(xiàng)目中還是在科研領(lǐng)域，都需要越來(lái)越高的定位精度。本文研究一種全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)及BDS總體最小二乘載波相位測(cè)量方法，采用多個(gè)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)據(jù)的融合，增加多余觀測(cè)數(shù)量，以期改善衛(wèi)星星座的幾何結(jié)構(gòu)，提高定位精度，提升定位系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。

1 GPS/BDS基線解算數(shù)學(xué)模型

GPS采用世界大地坐標(biāo)系(world geodetic coordinate system 1984，WGS84)，BDS采用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系(China geodetic coordinate system 2000，CGCS2000)，2種坐標(biāo)系在定義上是一致的，唯有參考橢球扁率f有微小的差別。文獻(xiàn)[6]中提到，就當(dāng)前的測(cè)量水平而言，由2個(gè)坐標(biāo)系的參考橢球扁率差異引起的同一點(diǎn)在WGS84和CGCS2000坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)變化是可以忽略的。

GPS采用的時(shí)間基準(zhǔn)是GPS時(shí)，起始時(shí)刻為1980-01-06 T 00：00：00，BDS采用的時(shí)間基準(zhǔn)是BDS時(shí)，起始時(shí)刻為2006-01-01 T 00：00：00，2個(gè)時(shí)間基準(zhǔn)秒長(zhǎng)均為原子時(shí)秒長(zhǎng)，采用星期和秒計(jì)數(shù)。由于世界協(xié)調(diào)時(shí)存在跳秒，而2個(gè)時(shí)間系統(tǒng)的起始時(shí)刻不同，所以二者存在1 356個(gè)星期14 s的偏差。在數(shù)據(jù)處理中需將時(shí)間系統(tǒng)統(tǒng)一。

BDS包括地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)、傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbits，IGSO)和中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)等3類衛(wèi)星。其中只有GEO衛(wèi)星的瞬時(shí)位置計(jì)算方法與GPS衛(wèi)星不同，需通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的方法進(jìn)行計(jì)算，具體公式參照文獻(xiàn)[7]。

GPS、BDS時(shí)空統(tǒng)一后，即可建立GPS和BDS定位觀測(cè)模型為：

(1)

(2)

由于雙差組合觀測(cè)值具有消除接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差，大大削弱衛(wèi)星軌道誤差、電離層延遲誤差、對(duì)流層延遲誤差等影響的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)式(1)、式(2)做2次差分得GPS和BDS載波相位雙差觀測(cè)方程為：

(3)

(4)

列出所有可視衛(wèi)星的線性化雙差觀測(cè)方程組成雙系統(tǒng)觀測(cè)模型，表達(dá)成矩陣形式為

(5)

式中：

2 模糊度解算

由于使用雙頻偽距和載波相位的M-W組合可以消除電離層、對(duì)流層、接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差以及測(cè)站衛(wèi)星幾何距離等誤差影響，僅受觀測(cè)噪聲和多路徑效應(yīng)影響，而觀測(cè)噪聲和多路徑效應(yīng)的影響可以通過(guò)多歷元平滑減弱或消除；而且M-W組合具有較長(zhǎng)的波長(zhǎng)和較小的測(cè)量噪聲；其結(jié)果只包含寬巷模糊度參數(shù)，理論值為整數(shù)：所以采用M-W組合方法求解寬巷整周模糊度，雙差的寬巷模糊度可用下列方程求解：

(6)

(7)

(8)

(9)

求出Vx、Vy、Vz。 將求出的Vx、Vy、Vz帶入式(3)及式(4)中，即可求出GPS和BDS的載波雙差模糊度。式(9)中：Vx、Vy、Vz分別為坐標(biāo)X、Y、Z的坐標(biāo)改正數(shù)；λW為寬巷的波長(zhǎng)；L為寬巷的常數(shù)項(xiàng)。

3 總體最小二乘估計(jì)

估計(jì)問(wèn)題中每一個(gè)估計(jì)方法都有對(duì)應(yīng)的估計(jì)準(zhǔn)則，最小二乘的估計(jì)準(zhǔn)則是殘差平方和最小。GPS/BDS動(dòng)態(tài)定位平差模型的誤差方程為

υ=Ax-L。

(10)

式中：

A、L分別為系數(shù)矩陣和常數(shù)項(xiàng)。最小二乘法的準(zhǔn)則表達(dá)為

υTυ=(Ax-L)T(Ax-L)=min。

(11)

在這一準(zhǔn)則下得到的參數(shù)估值為

x=(ATPA)-1ATPL。

(12)

(A+ΔA)X=L+ΔL。

(13)

目前總體最小二乘的解法有總體最小二乘奇異值分解法(singular value decomposition，SVD)、總體最小二乘最小奇異值解法、總體最小二乘Euler-Lagrange逼近法和總體最小二乘迭代法等。采用總體最小二乘Euler-Lagrange逼近法進(jìn)行求解，具體為：

(14)

式中ε為一個(gè)無(wú)限小的數(shù)，可以設(shè)定為0.000 000 1。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)采用2013-10-16 GPS/BDS雙系統(tǒng)雙頻高精度接收機(jī)采集的數(shù)據(jù)，基線長(zhǎng)度為5 km，采樣間隔為1 s，截至高度角為15°。接收到的BDS可用衛(wèi)星為9顆，衛(wèi)星編號(hào)分別為1、2、3、4、5、6、8、9、12，基準(zhǔn)衛(wèi)星為6號(hào)衛(wèi)星；接受到的GPS可用衛(wèi)星為7顆，衛(wèi)星編號(hào)分別為2、4、5、10、25、26、29，其中5號(hào)衛(wèi)星為基準(zhǔn)衛(wèi)星。圖1為GPS、BDS及GPS/BDS組合的PDOP值。

從圖1中可以看出：BDS的PDOP值從5.3到6.5逐漸遞增；GPS的PDOP值大部分歷元為3.5，很少一部分歷元的PDOP值為4.2；組合后的PDOP值全部小于2.7，大部分歷元的PDOP值小于2.3。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，BDS的PDOP值略大于GPS的PDOP值，但能夠滿足三維導(dǎo)航定位需求，而GPS/BDS組合后PDOP值全部小于3，小于GPS、BDS單系統(tǒng)的PDOP，說(shuō)明組合后的衛(wèi)星幾何分布得到了較大的提高。

圖2為單系統(tǒng)各個(gè)歷元解算數(shù)據(jù)在E、N、U方向上的偏差。

圖2(a)為GPS的數(shù)據(jù)解算誤差，GPS的E方向定位精度比較穩(wěn)定，偏差絕對(duì)值小于0.006 m，N方向偏差絕對(duì)值小于0.015 m，U方向偏差絕對(duì)值大部分都小于0.01 m；圖2(b)為BDS的數(shù)據(jù)解算誤差，BDS的E方向定位精度高于0.006 5 m，N方向偏差絕對(duì)值小于0.015 m，U方向偏差小于0.01 m。經(jīng)過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)GPS和BDS載波相位測(cè)量結(jié)果基本相當(dāng)。

圖3為GPS/BDS總體最小二乘載波相位測(cè)量結(jié)果。

從圖中可以看出，其E方向定位偏差絕對(duì)值小于0.003 5 m，N方向定位精度高于0.012 m，U方向的偏差絕對(duì)值小于0.009 m。與圖2(a)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在E、N、U方向定位精度均有提高，與圖2(b)比較發(fā)現(xiàn)在水平方向和高程方向定位精度均高于BDS。

為了便于定量分析，對(duì)GPS、BDS和GPS/BDS的E、N、U 3個(gè)方向上的分量誤差進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)，求出其RMS值列于表1中，為了更加直觀，繪制成圖，如圖4所示。

表1 定位誤差RMS值 m

從表1和圖4中可以看出：GPS的N方向定位精度高于BDS的N方向，E方向和U方向定位精度基本相同，分析可能與BDS衛(wèi)星分布不均有關(guān)；總體最小二乘估計(jì)的GPS/BDS組合定位精度在水平和高程方向上都比BDS定位精度高，而與GPS相比，E方向和U方向定位精度較高，N方向定位精度幾乎相同。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究實(shí)現(xiàn)了一種GPS/BDS總體最小二乘載波相位測(cè)量方法。該方法采用GPS/BDS組合的方式組建雙差載波相位數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用M-W組合的遞推方法求解載波相位寬巷整周模糊度，進(jìn)而求解載波相位模糊度，通過(guò)總體最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到定位結(jié)果。結(jié)果表明：

1)實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的GPS衛(wèi)星為7顆，BDS衛(wèi)星為9顆，組合后衛(wèi)星個(gè)數(shù)為16顆。對(duì)GPS/BDS雙系統(tǒng)定位的PDOP值與GPS和BDS的PDOP值比較發(fā)現(xiàn)，GPS/BDS融合定位的PDOP值明顯優(yōu)于單系統(tǒng)，說(shuō)明組合后的衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)得到很大改善。

2)對(duì)比BDS和GPS定位結(jié)果，E方向和U方向定位結(jié)果相當(dāng)，N方向BDS的定位精度略差于GPS，但也能夠滿足定位需求。將GPS/BDS組合定位精度與GPS比較發(fā)現(xiàn)，E方向和U方向定位精度高于GPS，N方向定位精度幾乎相同；與BDS比較發(fā)現(xiàn)，在水平和高程方向上GPS/BDS組合定位精度都比BDS定位精度高。

3)采用M-W組合的方法求解寬巷模糊度，與傳統(tǒng)的法方程疊加的方法比較發(fā)現(xiàn)，該方法能夠快速穩(wěn)定地固定整周模糊度，大大降低初始化時(shí)間。

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A GPS/BDS positioning method of carrier phase with total least squares

ZHANGQiao，XUAigong，ZHUHuizhong，GAOMeng，YANGQiushi

(School of Geomatics，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin，Liaoning 123000，China)

Aiming at the problem that due to the limitation of observation conditions and restrictive permissions，the positioning accuracy，reliability and availability of a single navigation satellite system sometimes cannot be guaranteed，the paper proposed a method of GPS/BDS carrier phase positioning based on total least squares：M-W combination method was used to solve the wide lane integer ambiguity of carrier phase，then the ambiguity of carrier phase；in order to overcome the error of the coefficient matrix，the result of parameter estimation was obtained by using the total least square method.Finally，the PDOP value and the positioning accuracy of the carrier phase measurements were compared between the GPS/BDS dual system with the total least squares estimation，GPS system and BDS system.Result showed that the PDOP of the double system would be better than that of the single systems，and the measurement accuracy of GPS/BDS carrier phase with the total least squares estimator would be better than that of GPS or BDS single system.

GPS/BDS；M-W combination；carrier phase ambiguity；total least squares；carrier phase positioning

2016-09-28

張俏(1991—)，男，遼寧阜新人，碩士研究生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星定位與導(dǎo)航。

張俏，徐愛(ài)功，祝會(huì)忠，等.GPS/BDS總體最小二乘載波相位定位方法[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2017，5(3)：67-71.(ZHANG Qiao，XU Aigong，ZHU Huizhong，et al.A GPS/BDS positioning method of carrier phase with total least squares[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(3)：67-71.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170314.

P228

A

2095-4999(2017)03-0067-05