孫 偉，劉得朋，文 劍，吳增林

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

一種MEMS陀螺隨機(jī)誤差的灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法

孫 偉，劉得朋，文 劍，吳增林

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

為了提高M(jìn)EMS陀螺儀的精度，利用基于灰色累加累減操作能夠減小MEMS陀螺儀隨機(jī)性的特點(diǎn)，提出一種將灰色理論與徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的MEMS陀螺隨機(jī)誤差建模補(bǔ)償方案：采用Allan方差分析法對(duì)MEMS陀螺輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的樣本空間進(jìn)行處理并辨識(shí)信號(hào)中的隨機(jī)誤差項(xiàng)；通過灰色累加累減過程與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的嵌入式耦合，實(shí)現(xiàn)MEMS陀螺隨機(jī)誤差預(yù)測(cè)模型的建立。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與MEMS陀螺實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比對(duì)后可發(fā)現(xiàn)灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能夠有效預(yù)測(cè)多種隨機(jī)誤差，可進(jìn)一步提高M(jìn)EMS陀螺儀輸出的預(yù)測(cè)精度。

MEMS陀螺；灰色模型；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；隨機(jī)誤差

0 引言

微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system，MEMS)的陀螺輸出信號(hào)信噪比低成為制約其精度的主要因素。陀螺儀的隨機(jī)誤差通常包括角度隨機(jī)游走、量化噪聲、零偏不穩(wěn)定性等誤差項(xiàng)[1-3]，如何有效辨識(shí)隨機(jī)誤差的成分并補(bǔ)償，對(duì)擴(kuò)展MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)的應(yīng)用范圍具有十分重要的意義。傳統(tǒng)MEMS陀螺儀隨機(jī)誤差建模需進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)預(yù)處理，滿足建模要求后方可進(jìn)行模式定階及參數(shù)估計(jì)，存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、運(yùn)算量大、模型精度低等問題。徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)具有非線性、自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)等特點(diǎn)[4-7]，能夠以任意精度逼近任意非線性映射，本質(zhì)上適用于MEMS陀螺的隨機(jī)過程建模；然而在運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模過程中發(fā)現(xiàn)，模型精度易受數(shù)據(jù)隨機(jī)性影響：為提高建模精度，需對(duì)模型作進(jìn)一步改進(jìn)?；疑碚撏ㄟ^灰色累加灰色累減過程可在很大程度上減弱陀螺輸出的隨機(jī)性，將二者結(jié)合能夠建立高效的隨機(jī)漂移補(bǔ)償模型。

本文研究陀螺輸出信號(hào)的預(yù)處理，針對(duì)MEMS陀螺輸出的隨機(jī)漂移特點(diǎn)，并根據(jù)MEMS陀螺輸出信號(hào)的Allan方差分析結(jié)果，將灰色理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合并對(duì)陀螺漂移數(shù)據(jù)進(jìn)行建模與補(bǔ)償。

1 MEMS陀螺隨機(jī)誤差辨識(shí)

Allan方差最初是用于分析振蕩器的相位和頻率不穩(wěn)定性，由于MEMS陀螺本身也具有振蕩器的特征，因此該方法隨后被廣泛應(yīng)用于各種慣性傳感器的隨機(jī)誤差辨識(shí)中[8-10]。通過對(duì)MEMS陀螺輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的一個(gè)樣本空間進(jìn)行處理，辨識(shí)出信號(hào)中的隨機(jī)誤差項(xiàng)及其貢獻(xiàn)。Allan方差計(jì)算步驟如下：

設(shè)t0為陀螺隨機(jī)數(shù)據(jù)采樣時(shí)間，N為采樣點(diǎn)總和。將獲得N個(gè)采樣點(diǎn)劃分為K組，每組采樣點(diǎn)記為M=N/K(M≤(N-1)/2)， 每組所用時(shí)間t=t0M定義為相關(guān)時(shí)間，得到K組中每組陀螺輸出的平均值為

(1)

Allan方差定義為

(2)

表1 陀螺隨機(jī)噪聲與Allan方差對(duì)應(yīng)關(guān)系

注：Q表示量化噪聲系數(shù)；R表示速率斜坡系數(shù)；B表示偏差不穩(wěn)定性系數(shù)。

將實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有MEMS傳感器固定在三軸轉(zhuǎn)臺(tái)后預(yù)熱1 h。以采樣頻率100 Hz采集靜止時(shí)MEMS陀螺儀三軸輸出，繪制Allan標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)數(shù)曲線如圖1所示。

如圖1所示，在平均時(shí)間較小的部分，MEMS陀螺誤差主要包含量化噪聲；在平均時(shí)間稍大的區(qū)域則主要是角速度隨機(jī)游走；而在幾十到幾百秒量級(jí)的平均時(shí)間范圍內(nèi)零偏不穩(wěn)定性是主要的誤差項(xiàng)。誤差項(xiàng)分析結(jié)果與陀螺儀常見噪聲類型吻合。Allan方差能夠有效地辨識(shí)出各類噪聲對(duì)MEMS陀螺性能影響的比重，為后續(xù)陀螺隨機(jī)漂移模型預(yù)測(cè)提供依據(jù)。

2 灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 灰色累加生成

灰色模型中的GM(1，1)主要用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)。不同于傳統(tǒng)方法，灰色建模不依靠數(shù)學(xué)方法分析未知系統(tǒng)的特性，而是采用累加生成操作(AGO)方法逼近系統(tǒng)[11-13]。原始不規(guī)則序列經(jīng)過累加生成后，序列規(guī)律性增強(qiáng)且系統(tǒng)隨機(jī)性降低?；疑獳GO過程如下：

1)設(shè)定一個(gè)原始數(shù)據(jù)序列

X0={x0(1),x0(2),x0(3)，…，x0(n-1),x0(n)}。

(3)

式中x0(i)(i=1,2,3，…，n)表示第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

2)把原始序列各數(shù)據(jù)點(diǎn)依次累加的過程稱為累加生成過程(AGO)，由累加生成過程所得的數(shù)列稱為累加生成數(shù)列。令

X1={x1(1),x1(2),x1(3)，…，x1(n-1),x1(n)}。

(4)

3)對(duì)累加生成的序列X1可重構(gòu)X0， 令

x0(k)=x1(k)-x1(k-1),k=2,3,4,…,n。

(5)

式中x0(1)=x1(1)， 此運(yùn)算過程稱為灰色累減生成(I-AGO)。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種由輸入層、隱層、輸出層3部分所構(gòu)成的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]，具有最優(yōu)逼近和全局優(yōu)化的特點(diǎn)，在進(jìn)行函數(shù)逼近時(shí)能有效克服局部最優(yōu)問題，因此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于非線性時(shí)間序列建模中。其中：輸入層由原始信號(hào)組成；第二層隱層變換由非線性函數(shù)組成，相對(duì)于中心點(diǎn)徑向?qū)ΨQ；第三層的網(wǎng)絡(luò)輸出是隱層的線性函數(shù)加權(quán)求和所得(如圖2)。

θ0表示RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出偏置，隱層中選取Gaussian函數(shù)作為RBF函數(shù)

(6)

式中：wi為第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的輸出；ci為第i個(gè)高斯基函數(shù)的中心；βi為第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展常數(shù)，其決定了基函數(shù)圍繞中心點(diǎn)的敏感域；‖.‖為歐幾里得范數(shù)，表示x和ci之間的距離。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出可由簡(jiǎn)單線性組合表示為

(7)

式中θi表示隱層到輸出層的連接權(quán)值。

2.3 MEMS陀螺隨機(jī)誤差的灰色RBF建模

MEMS陀螺隨機(jī)誤差建模的準(zhǔn)確度受隨機(jī)性影響，隨機(jī)性越大導(dǎo)致建模精度越低?；疑碚撝械腁GO對(duì)隨機(jī)誤差信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理后的數(shù)據(jù)符合一定指數(shù)變化規(guī)律；利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)并對(duì)建模結(jié)果和已知數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提高M(jìn)EMS陀螺隨機(jī)誤差補(bǔ)償精度。

灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即將灰色理論應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將二者優(yōu)缺點(diǎn)結(jié)合起來，組成高精度預(yù)測(cè)模型。如圖3所示，本文通過在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前端增加灰色累加處理、后端加入灰色累減過程進(jìn)行灰色還原的嵌入型融合方式實(shí)現(xiàn)MEMS陀螺隨機(jī)漂移模型的建立。

本文采用陀螺實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線訓(xùn)練，以陀螺儀時(shí)間序列數(shù)據(jù)w(n)作為輸入。RBF輸入層以陀螺前4個(gè)數(shù)據(jù)w(i-1)、w(i-2)、w(i-3)、w(i-4)(i=1,2,3,…，n)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，以陀螺后一個(gè)數(shù)據(jù)w(i)為RBF輸出層。訓(xùn)練過程可利用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)設(shè)定一定精度進(jìn)行在線訓(xùn)練。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文所提灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法的優(yōu)勢(shì)，對(duì)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的MTI-100型MEMS陀螺儀隨機(jī)漂移進(jìn)行實(shí)測(cè)，器件指標(biāo)如表2所示。

表2 MTI-100型MEMS陀螺儀指標(biāo)

3.1 逐項(xiàng)隨機(jī)誤差的Allan方差比對(duì)分析

由于MEMS陀螺隨機(jī)誤差中的高頻部分主要對(duì)應(yīng)白噪聲，因此低頻部分對(duì)應(yīng)隨機(jī)漂移。首先采用小波閾值去噪方法對(duì)陀螺輸出信號(hào)的高頻部分進(jìn)行分離，然后采用灰色RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)此三軸陀螺的漂移數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，分別比較它們?cè)谝欢ㄓ?xùn)練周期所能達(dá)到的誤差精度。為驗(yàn)證論文所提方法的可靠性，截取10組數(shù)據(jù)，分別對(duì)MEMS陀螺原始信號(hào)、小波變換分離白噪聲后的漂移信號(hào)和灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模補(bǔ)償后的信號(hào)進(jìn)行Allan方差分析比較，得到如圖4至圖6所示的MEMS陀螺儀量化噪聲、角度隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定性的對(duì)比曲線。

通過對(duì)圖4至圖6的對(duì)比分析可看出，經(jīng)過小波閾值去噪和灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)建模補(bǔ)償后的三軸MEMS陀螺儀輸出都在一定程度上降低了量化噪聲、角度隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定性在其輸出中的比重，而經(jīng)過灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)建模補(bǔ)償后結(jié)果更為突出，各種隨機(jī)誤差均保持在0附近。將多組測(cè)試結(jié)果分別取平均后得到如表3所示的MEMS陀螺儀Allan方差分析結(jié)果。

表3 MEMS陀螺Allan方差分析

如表3所示，小波閾值去噪后的量化噪聲、角度隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定性相對(duì)MEMS陀螺儀原始信息均有較大幅度提高，經(jīng)過灰色RBF補(bǔ)償后的誤差參數(shù)呈現(xiàn)2個(gè)數(shù)量級(jí)的提升。

3.2 灰色RBF建模補(bǔ)償結(jié)果及分析

完成MEMS隨機(jī)誤差中所包含的量化噪聲、角度隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定性的Allan方差比對(duì)，可看出灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型具有明顯的單項(xiàng)誤差補(bǔ)償效果。為進(jìn)一步驗(yàn)證論文所提方法對(duì)于提高M(jìn)EMS陀螺輸出精度的可行性，將灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)小波閾值分離后的隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)進(jìn)行建模并補(bǔ)償，得到MEMS陀螺原始信息與灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型補(bǔ)償后的對(duì)比曲線、補(bǔ)償后殘差分別如圖7和圖8所示。

如圖7和圖8所示，經(jīng)過灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型估計(jì)的陀螺輸出角速率與陀螺儀原始輸出具有較高的重合度，經(jīng)比較后的漂移誤差殘差值限制在±0.002 (°)/s之間，顯著地提高了MEMS陀螺輸出信息的信噪比，驗(yàn)證了論文所提方案的有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)的多項(xiàng)式法對(duì)MEMS陀螺隨機(jī)誤差建模存在的難題，提出一種灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)建模方法?；贛EMS陀螺輸出信號(hào)Allan方差分析結(jié)果，采用灰色理論對(duì)白噪聲分離后陀螺漂移誤差進(jìn)行灰化處理，結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)灰化后陀螺漂移數(shù)據(jù)建模并補(bǔ)償，得到高精度MEMS陀螺儀隨機(jī)誤差補(bǔ)償模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠有效地預(yù)測(cè)出MEMS陀螺儀量化噪聲、角度隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定性的變化趨勢(shì)，經(jīng)過補(bǔ)償后得到的陀螺漂移誤差殘差小于±0.002(°)/s，該結(jié)果驗(yàn)證了論文所提的灰色RBF模型具有較高的準(zhǔn)確性。

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Modeling of MEMS gyroscope random errors based on grey model and RBF neural network

SUNWei，LIUDepeng，WENJian，WUZenglin

(School of Geomatics，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin，Liaoning 123000，China)

In order to improve the accuracy of MEMS gyroscope，considering the characteristics that the grey cumulative and regressive operation could reduce the randomness of MEMS gyroscope，the paper proposed a MEMS random modeling method which combines the grey theory and radial basis function(RBF)：firstly，the random errors of the sample space composed of the gyro output data were analyzed with Allan variance；secondly，the random prediction model of MEMS gyroscope was built through the embeded coupling of grey cumulative and regressive process and RBF neural networks.Experimental result showed that the proposed method could effectively predict the random errors and improve the predicted output accuracy of MEMS gyroscope by comparing with measured data.

MEMS gyroscope；grey model；radial basis function neural networks；random error

2016-10-14

遼寧省高等學(xué)校杰出青年學(xué)者成長(zhǎng)計(jì)劃(LJQ2015044)；遼寧省自然科學(xué)基金(2015020078)；遼寧省“百千萬(wàn)人才工程”培養(yǎng)經(jīng)費(fèi)資助(遼百千萬(wàn)立項(xiàng)【2015】76號(hào))。

孫偉(1984—)，男，黑龍江蘿北人，教授，研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航與組合導(dǎo)航技術(shù)。

孫偉，劉得朋，文劍，等.一種MEMS陀螺隨機(jī)誤差的灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2017，5(3)：9-13.(SUN Wei，LIU Depeng，WEN Jian，et al.Modeling of MEMS gyroscope random errors based on grey model and RBF neural network[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(3)：9-13.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170303.

V249.322

A

2095-4999(2017)03-0009-05