彭細榮 黎永索

(湖南城市學(xué)院土木工程學(xué)院，湖南益陽413000)

結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計題所引發(fā)的結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu)新問題1)

彭細榮2)黎永索

(湖南城市學(xué)院土木工程學(xué)院，湖南益陽413000)

以一結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計大賽為例，從結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu)的視角，分析應(yīng)用結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu)技術(shù)進行結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計時的表達及求解可能.發(fā)現(xiàn)即使針對簡化版的工程設(shè)計問題，仍包含了許多目前結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu)技術(shù)所解決不了的新問題.通過加入人工決策信息簡化設(shè)計空間，應(yīng)用結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu)中的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法對結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計進行了初步探索，歸納提出了若干具有理論及應(yīng)用價值的結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu)新問題.

結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計,結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu),結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化,新問題

全國大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計競賽，起始于 1994年清華大學(xué)校園一座名為 “蓮橋”的小橋建造方案的征集[1].全國與各省結(jié)構(gòu)設(shè)計大賽的競賽題目多元化且貼近工程實際，多數(shù)為土木工程中的橋梁、房屋等結(jié)構(gòu)形式.這些結(jié)構(gòu)設(shè)計題目均源于工程問題，通常題目會要求解決一定的工程矛盾性問題，如沖擊載荷作用、移動載荷作用、結(jié)構(gòu)偏心加載、受壓桿穩(wěn)定等要求下設(shè)計最輕結(jié)構(gòu)，因而結(jié)構(gòu)設(shè)計及制作充滿創(chuàng)新性與競爭性，通常中規(guī)中矩的設(shè)計方案是難以取勝的.

由于結(jié)構(gòu)設(shè)計大賽的題目通常是從工程問題中簡化而來，突出工程問題中的主要矛盾，而對一些次要問題進行簡化或忽略，設(shè)計的通常是工程結(jié)構(gòu)的縮尺模型，相比于實際工程項目，各類設(shè)計方面的約束大大減少，給設(shè)計者更大的想象空間.正是由于結(jié)構(gòu)設(shè)計大賽題目具備上述特點，設(shè)計大賽的題目不僅僅是對創(chuàng)新設(shè)計能力的一個訓(xùn)練，仔細地思考，從題目中甚至可以發(fā)現(xiàn)一些值得深入研究的學(xué)術(shù)問題.

1 結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu)理論研究現(xiàn)狀概略

有關(guān)結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計的理論稱之為結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu)理論，屬于結(jié)構(gòu)形態(tài)學(xué)的研究范圍.

結(jié)構(gòu)形態(tài)學(xué)是研究“形”與“態(tài)”的相互關(guān)系，“形”是指結(jié)構(gòu)形式，包括結(jié)構(gòu)體系、幾何形狀和內(nèi)部拓撲關(guān)系等內(nèi)容；“態(tài)”是指結(jié)構(gòu)性能，包括結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)、適用性以及結(jié)構(gòu)效率等內(nèi)容[2].結(jié)構(gòu)形態(tài)學(xué)屬于典型的交叉學(xué)科，研究內(nèi)容廣泛，至今尚未形成基本理論體系，是建筑及結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域內(nèi)新興的前沿學(xué)科.

結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu)方法可大致分為：(1)物理模型創(chuàng)構(gòu)方法；(2)計算創(chuàng)構(gòu)方法[3].

早期的結(jié)構(gòu)創(chuàng)構(gòu)研究中，提出了很多基于物理模型實驗的結(jié)構(gòu)找形方法，如逆吊懸索法、肥皂薄膜法和織網(wǎng)實驗法等[45].基于物理模型實驗的方法可自動實現(xiàn)零彎矩結(jié)構(gòu)，概念清晰、形象直觀，但實施過程較為復(fù)雜，受到實驗相似律和測試精度等條件的限制[5].

隨著有限元技術(shù)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)的不斷發(fā)展，基于計算找形及結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)值創(chuàng)構(gòu)方法逐漸成為研究熱點.計算找形方法有力密度法、動力松馳法、推力網(wǎng)絡(luò)分析法、粒子彈簧法及結(jié)構(gòu)優(yōu)化法等[3]，Veenendaal等[6]對不同結(jié)構(gòu)找形方法進行了比較及綜述.

結(jié)構(gòu)優(yōu)化法進行結(jié)構(gòu)找形或創(chuàng)構(gòu)是將結(jié)構(gòu)找形或創(chuàng)構(gòu)問題用結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型進行描述，得到的最優(yōu)形狀或拓撲構(gòu)型即為所求的找形或創(chuàng)構(gòu)方案.目前應(yīng)用得較多的是結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化方法. 如崔昌禹等[7]提出高度調(diào)整法對曲面結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化創(chuàng)構(gòu). Pugnale,等[8]通過遺傳算法創(chuàng)建及優(yōu)化自由曲面殼.武岳[9]提出了一種適用于曲線變換型自由曲面結(jié)構(gòu)的形態(tài)創(chuàng)建方法.基于有限元技術(shù)的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化或形狀及拓撲同時優(yōu)化在結(jié)構(gòu)創(chuàng)構(gòu)中研究及應(yīng)用得較少.Rub′e Ansolaa等[10]提出同時對薄殼結(jié)構(gòu)進行形狀及拓撲優(yōu)化的方法.Li等[11],姜寶石等[12]依據(jù)建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計的多功能要求，對進化結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法進行功能上的改進，提出結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu)方法.依據(jù)結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化創(chuàng)構(gòu)理論建立的工程實例如卡塔爾國家會議中心及上海喜馬拉雅中心等(圖1所示).

如果從結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu)理論的角度來審視結(jié)構(gòu)設(shè)計大賽的題目，即應(yīng)用現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu)技術(shù)，來針對結(jié)構(gòu)設(shè)計大賽內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計，竟然發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的技術(shù)僅能部分地解決其中的一些設(shè)計問題，要完整表達及建立模型進行求解，涉及到很多目前學(xué)術(shù)界還沒有深入研究或根本沒有涉及的新問題.

圖1 依據(jù)結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化創(chuàng)構(gòu)理論建立的工程案例

2 2015年湖南省結(jié)構(gòu)設(shè)計大賽內(nèi)容概述

2015年湖南省結(jié)構(gòu)設(shè)計大賽題目是要求設(shè)計一個竹制三層框架模型，模型受豎向活動載荷及橫向偏心載荷作用，目標(biāo)是設(shè)計最輕結(jié)構(gòu)承受指定載荷.設(shè)計要解決的關(guān)鍵問題是模型的偏心扭轉(zhuǎn)及受壓桿件的失穩(wěn).題目內(nèi)容簡述如下：

(1)模型大?。耗Ｐ透叨葢?yīng)為900mm,模型結(jié)構(gòu)主體水平投影必須為600mm×300mm；

(2)樓層的層數(shù)：必須是3個樓層；

(3)樓層的層高：每層層高不得小于250mm(樓層凈高無限定)；

(4)使用功能要求：在模型內(nèi)部，不能有侵占由結(jié)構(gòu)四周墻體和上下層樓板圍成的模型內(nèi)部空間的構(gòu)件；

(5)樓面要求：每層樓面均必須為平面(包括屋面),樓板覆蓋整個平面，且每層樓板(包括屋面)必須開設(shè)一個100mm×150mm的洞口，洞口位置可自定，但各層洞口位置必須上下對齊，洞口范圍內(nèi)不得設(shè)任何桿件；

(6)立面要求：模型結(jié)構(gòu)四周墻體上必須留出如圖2所示的空白區(qū)，在該區(qū)域內(nèi)墻體上不允許有任何構(gòu)件，即墻體上的構(gòu)件應(yīng)布置在圖中的陰影部分之內(nèi).

(7)模型載荷:

①豎向載荷:二、三樓面和屋面豎向載荷每層均為2個10kg砝碼，每層砝碼放置的位置任意；

圖2 模型允許區(qū)域

②水平加載:水平加載點位置位于結(jié)構(gòu)頂層樓面，距離模型整體水平投影長邊邊緣75mm、距離投影短邊150mm，如圖3所示.水平加載砝碼總重不超過150kg.

圖3 水平加載點位置(單位mm)

3 從結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu)視角分析大賽題目

先從力學(xué)及使用功能要求的角度理解此結(jié)構(gòu)大賽的題目要求：

(1)力學(xué)要求

載荷有豎向載荷及橫向載荷：豎向載荷是活動的載荷，即每層豎向載荷總和及大小是確定的，但載荷位置卻是可以設(shè)計的；橫向載荷是固定偏心載荷，偏心載荷導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生不利的扭轉(zhuǎn)變形.兩類載荷中，橫向載荷大很多，是主要載荷.相比而言，結(jié)構(gòu)的自重載荷很小，是最不重要的載荷.

結(jié)構(gòu)在底層以固定的方式約束在加載臺上.

材料為竹材，如果未經(jīng)加工直接使用原竹片截面作為桿件，在此設(shè)計題目的上述載荷下，通常在達到強度前，受壓構(gòu)件局部穩(wěn)定性已經(jīng)不滿足要求.

要求設(shè)計框架結(jié)構(gòu)體系，在上述支承約束條件下，以最輕的重量來承受上述載荷.

(2)使用功能要求

結(jié)構(gòu)的高度限定必須900mm，水平投影必須為600mm×300mm.這些外圍尺寸的約束均是以投影的方式約束，導(dǎo)致在尺寸上的約束其實是很少的，高度上只要一點達到了900mm即滿足要求，不同高度的結(jié)構(gòu)橫截面是可以大小變化的，只要水平投影達到600mm×300mm即滿足要求，比如上窄下寬的結(jié)構(gòu)形式是符合尺寸要求的.墻面結(jié)構(gòu)層的厚度其實也是沒有限定的，只要滿足這些尺寸及開洞要求即可.

設(shè)置3個樓層，每層層高不得小于250mm，(樓層凈高無限定).這一限定其實質(zhì)是導(dǎo)致每層結(jié)構(gòu)層厚度可以設(shè)計得很厚.

豎向三層開洞，洞對齊，但洞的位置卻是可以隨意變化.

前后左右開洞，洞口對齊，洞的位置是固定的.

已經(jīng)描述及理解了此結(jié)構(gòu)設(shè)計在力學(xué)及使用功能方面的要求，再從形態(tài)創(chuàng)構(gòu)的視角來分析如何解決此大賽的創(chuàng)構(gòu)設(shè)計問題.

對此競賽題目如果應(yīng)用現(xiàn)有的創(chuàng)構(gòu)設(shè)計理論來求解，最為適宜的方法即為應(yīng)用連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化方法.在應(yīng)用此技術(shù)進行結(jié)構(gòu)創(chuàng)構(gòu)設(shè)計，通常建立一定體積比約束下以結(jié)構(gòu)柔順度極小 (即結(jié)構(gòu)剛度極大)為目標(biāo)的拓撲優(yōu)化模型.目前，成熟的商業(yè)軟件可求解此問題，如結(jié)構(gòu)優(yōu)化專業(yè)軟件 OptiStruct等.但此題目的設(shè)計自由度非常大，如果所有的可設(shè)計內(nèi)容均用結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方式來表達，很多方面還無法解決，需要給出一定的人工決策之后，對簡化后的設(shè)計進行優(yōu)化求解.

此設(shè)計題目難以用現(xiàn)有優(yōu)化軟件來求解的方面，也即此問題反映出來的結(jié)構(gòu)優(yōu)化新問題，應(yīng)用在結(jié)構(gòu)創(chuàng)構(gòu)領(lǐng)域，即為結(jié)構(gòu)創(chuàng)構(gòu)新問題.

(1)豎向活動載荷：針對活動載荷問題，在結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化領(lǐng)域研究較少，活動載荷不同于多工況載荷，活動載荷本身存在一個合理位置布局問題.為應(yīng)用軟件進行創(chuàng)新設(shè)計，需要人為分析確定布置豎向載荷位置.

(2)樓面及屋面開洞：題目中樓面及屋面分為三層，每層開洞，且位置對齊，開洞大小形狀確定，但位置不定.同樣，對開洞位置的確定本身是一個布局優(yōu)化問題，而且三層樓面及屋面屬于3個分開的設(shè)計域中，各設(shè)計域內(nèi)洞口的對齊屬于約束，這種各設(shè)計域要求進行開洞布局優(yōu)化并帶對齊約束的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題也是研究甚少.為應(yīng)用軟件進行創(chuàng)新設(shè)計，需要人為分析確定布置樓面及屋面開洞位置.

(3)樓面及屋面豎向位置：樓面及屋面的豎向位置是不確定的，如果用優(yōu)化方法來設(shè)計，同樣屬于布局優(yōu)化問題.針對加勁板的拓撲布局優(yōu)化問題在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域內(nèi)有所研究，但這樣的樓面及屋面的位置布局問題與加勁板的布局優(yōu)化不同，樓面及屋面的布局往往僅在一個方向上進行位置優(yōu)化，各層面結(jié)構(gòu)有平行性的約束.為應(yīng)用軟件進行創(chuàng)新設(shè)計，需要人為分析確定來布置樓面及屋面的豎向位置.

(4)墻體及樓層等結(jié)構(gòu)層在通常的土木工程結(jié)構(gòu)中是采用平面框架結(jié)構(gòu)形式，或空間網(wǎng)架等有一定結(jié)構(gòu)層厚度的結(jié)構(gòu)，但此題目中對墻體及樓層等結(jié)構(gòu)層的厚度沒有限定，這種非常大的設(shè)計空間如果用結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方式來描述，必然導(dǎo)致三維連續(xù)體、二維連續(xù)體混合方式來表達設(shè)計空間，給計算及求解帶來很大困難及計算量.為應(yīng)用軟件進行創(chuàng)新設(shè)計，需要人為確定墻體及樓層等結(jié)構(gòu)層的形式，比如指定為平面結(jié)構(gòu)形式.

(5)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定、構(gòu)件局部穩(wěn)定及強度的要求在結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的層面目前很少考慮，均是在后續(xù)的形狀或尺寸優(yōu)化時再考慮，拓撲優(yōu)化層面較多考慮剛度極大化的構(gòu)件布局優(yōu)化問題.針對同時考慮結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定、構(gòu)件局部穩(wěn)定等要求的拓撲優(yōu)化研究進行很少.應(yīng)用軟件進行創(chuàng)新設(shè)計，這類力學(xué)性能的約束均暫時不考慮.

(6)結(jié)構(gòu)體系選型問題.針對此設(shè)計題目，人工進行創(chuàng)新設(shè)計會出現(xiàn)多種形式的結(jié)構(gòu)體系，存在結(jié)構(gòu)體系的選型問題，對于體系的選型在創(chuàng)構(gòu)設(shè)計理論中屬于高于拓撲優(yōu)化層次的優(yōu)化問題，也屬于難度最大的問題，目前對此方面的研究甚少.

在對上述諸多方面，加入了人工決策信息之后，所得到的是一個極大簡化了的設(shè)計問題，設(shè)計的自由度小了很多.由此可見，即使是面對一個設(shè)計大賽這樣的簡化版工程問題，要完全由結(jié)構(gòu)創(chuàng)構(gòu)設(shè)計理論來進行表述及求解也是不可能的，結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu)理論的發(fā)展還有很大空間.

4 對設(shè)計題目的結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu)初探

在對上述提及的一系列無法用軟件解決的問題做出一定的人工決策之后，針對簡化后的設(shè)計問題，應(yīng)用OptiStuct軟件建立結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化模型，對結(jié)構(gòu)進行了創(chuàng)新設(shè)計，用以指導(dǎo)構(gòu)件的布局設(shè)計.

如下的人工決策不一定是最好的，僅作為一種示例說明.為更靠近工程應(yīng)用，選擇對常規(guī)的三層樓結(jié)構(gòu)(體系選型決策)進行創(chuàng)新設(shè)計，做出如下人工決策：

(1)豎向載荷作用在偏心載荷一側(cè)：考慮構(gòu)件穩(wěn)定是決定因素，將所有載荷盡量集中在一處，這樣載荷作用一側(cè)的結(jié)構(gòu)做強，另一側(cè)的結(jié)構(gòu)做弱，避免兩側(cè)結(jié)構(gòu)的構(gòu)件均需要處理壓桿穩(wěn)定問題.

(2)樓面及屋面開洞在偏心加載的另一側(cè)，即上條提到的弱結(jié)構(gòu)一側(cè).理由同上，使弱的一側(cè)盡量弱，結(jié)構(gòu)重心在加載一側(cè)，以減少偏心載荷所引起的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)變形.

(3)樓層及屋面均為平面框架結(jié)構(gòu)形式，豎向等間隔布置.

(4)墻體結(jié)構(gòu)為平面框架結(jié)構(gòu)形式.

(5)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定、構(gòu)件局部穩(wěn)定及強度的要求在拓撲創(chuàng)構(gòu)設(shè)計階段不考慮，創(chuàng)構(gòu)設(shè)計目標(biāo)為極大化結(jié)構(gòu)剛度.

應(yīng)用軟件OptiStruct建立的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的基結(jié)構(gòu)形式如圖4所示，為看清楚內(nèi)部結(jié)構(gòu)，前墻面沒有顯示，其對應(yīng)的基結(jié)構(gòu)與后墻面是相同的.拓撲優(yōu)化得到的最優(yōu)結(jié)構(gòu)布局如圖5所示，依據(jù)最優(yōu)拓撲結(jié)構(gòu)建立的框架結(jié)構(gòu)模型如圖6所示，在載荷作用下的變形如圖7所示，沒有發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形.

從上述示例中可以看出，在加入了人工決策信息之后，應(yīng)用結(jié)構(gòu)創(chuàng)構(gòu)技術(shù)中的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法，可以有效地給出創(chuàng)新設(shè)計方案.此例中給出的方案有效地防止了偏心載荷作用下的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)變形問題.

圖4 三層樓結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的基結(jié)構(gòu)

5 結(jié)論

從結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu)的視角，對一典型結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計大賽題目分析應(yīng)用結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu)技術(shù)進行結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計的可能性.發(fā)現(xiàn)存在很多新問題難以應(yīng)用現(xiàn)有技術(shù)進行建模及求解.歸納如下結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu)新問題：

圖5 拓撲優(yōu)化得到的最優(yōu)結(jié)構(gòu)布局

圖6 三層樓結(jié)構(gòu)框架模型

圖7 三層樓結(jié)構(gòu)載荷作用下變形圖(無扭轉(zhuǎn)變形)

(1)載荷及結(jié)構(gòu)拓撲協(xié)同優(yōu)化問題：結(jié)構(gòu)處于多工況組合作用下，部分工況載荷是確定的，部分工況的載荷為活動載荷，需要協(xié)同拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)布局并優(yōu)化最佳活動載荷的加載位置.

(2)開洞及結(jié)構(gòu)拓撲協(xié)同優(yōu)化問題：在對結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的同時，對結(jié)構(gòu)開洞的大小、形狀或位置進行拓撲布局優(yōu)化，甚至于多設(shè)計區(qū)域開洞位置存在對齊、循環(huán)等各種排列形式約束.

(3)橫隔板位置布局、開洞及加勁板拓撲協(xié)同優(yōu)化問題：對薄殼結(jié)構(gòu)的橫隔板位置布局、橫隔板上開洞布局及橫隔板上加勁板拓撲布局進行協(xié)同拓撲優(yōu)化.

(4)考慮結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性及局部穩(wěn)定性的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題：可同時考慮結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性及局部穩(wěn)定性指標(biāo)的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計問題.

針對這些拓撲優(yōu)化問題，如何建立拓撲優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，提出相應(yīng)的求解算法，是值得深入研究并有實際工程應(yīng)用價值的命題.這些問題的解決可擴展結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu)理論及其應(yīng)用.

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(責(zé)任編輯:胡 漫)

O343.1

：A

10.6052/1000-0879-16-366

2016–11–08收到第1稿，2016–12–27收到修改稿.

1)國家自然科學(xué)基金(11672103)和湖南省自然科學(xué)基金(2016JJ6016)資助項目.

2)彭細榮，副教授，主要從事結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究.E-mail：pxr568@163.com

彭細榮,黎永索.結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計題所引發(fā)的結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu)新問題.力學(xué)與實踐,2017,39(4):395-399

Peng Xirong,Li Yunsuo.New problems of structural morphogenesis occurred in a competition topic on structure innovation design.Mechanics in Engineering,2017,39(4):395-399