(江蘇省沭陽高級(jí)中學(xué)，江蘇 沭陽 223600)

·現(xiàn)代教育技術(shù)·

應(yīng)用GeoGebra軟件深入研究一道高考物理題
——等量同種點(diǎn)電荷連線中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)研究

殷正徐

(江蘇省沭陽高級(jí)中學(xué)，江蘇 沭陽 223600)

本文利用GeoGebra軟件研究了等量同種點(diǎn)電荷連線中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)，從動(dòng)態(tài)演示驗(yàn)證規(guī)律、數(shù)形結(jié)合全面認(rèn)識(shí)、數(shù)學(xué)運(yùn)算求出極值等三個(gè)方面深入剖析，從定性到定量，從形象到抽象，由表及里，層層遞進(jìn)，使學(xué)生對(duì)等量同種點(diǎn)電荷連線中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)有深刻認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力。

GeoGebra軟件；同種電荷；電場(chǎng)疊加；數(shù)形結(jié)合

1 高考原題及分析

例題(2014年江蘇卷)：如圖1所示，一圓環(huán)上均勻分布著正電荷，x軸垂直于環(huán)面且過圓心O，下列關(guān)于x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的說法中正確的是( )。

圖1

A.O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最低

B.O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最高

C.從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，電勢(shì)升高

D.從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度增大，電勢(shì)降低

解析：根據(jù)微元法和對(duì)稱性容易得出：圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)分布，與等量同種電荷中垂線上電場(chǎng)分布相似。電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理是高中物理的重要知識(shí)點(diǎn)，也是高考熱點(diǎn)，在教學(xué)實(shí)踐中常以兩個(gè)等量同種(和異種)電荷的電場(chǎng)疊加為載體進(jìn)行教學(xué)。如圖2所示，兩等量正電荷電量Q1=Q2=Q，以中點(diǎn)O為原點(diǎn)、在中垂線上建立x軸，由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可知，中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)為0，x軸上無窮處的場(chǎng)強(qiáng)也為0，而中間位置電場(chǎng)強(qiáng)度不為0，故中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)分布特點(diǎn)：先增加，后減小。此模型如此經(jīng)典，以致教師“老生常談”，學(xué)生“耳熟能詳”，其特點(diǎn)已內(nèi)化為學(xué)生的常識(shí)。利用此“常識(shí)”，學(xué)生可以迅速排除C、D兩個(gè)選項(xiàng)，進(jìn)而順利選出答案B，故筆者說這是一道簡(jiǎn)單題。

圖2

當(dāng)然，“簡(jiǎn)單”是針對(duì)設(shè)計(jì)的問題而言，要真正弄懂其場(chǎng)強(qiáng)變化規(guī)律并非易事。在實(shí)際教學(xué)過程中，有很多學(xué)生對(duì)此“常識(shí)”提出質(zhì)疑：電場(chǎng)強(qiáng)度的大小可能先增大后減小，然后再增大、再減小嗎？諸如此類的問題無法回避，必須深入研究。

有的老師用柯西不等式求極值[1]，有的老師用微積分進(jìn)行求解[2][3]，有的老師描點(diǎn)作圖尋求規(guī)律[3]，筆者覺得這些方法可以解決此類問題，但缺點(diǎn)也很明顯：要么繁瑣耗時(shí)，要么超出學(xué)生能力，不適合在課堂教學(xué)使用。有沒有“多快好省”的方法呢？課程標(biāo)準(zhǔn)為我們指明了方向：“多媒體計(jì)算機(jī)已經(jīng)顯示出它在科學(xué)教育中的巨大發(fā)展?jié)摿ΑＴ谖锢碚n的學(xué)習(xí)中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際內(nèi)容的需要，選用多種類型的多媒體輔助教學(xué)軟件，重視傳統(tǒng)媒體和計(jì)算機(jī)多媒體的有效利用，充分發(fā)揮它們?cè)谖锢斫虒W(xué)中的功能?！?/p>

GeoGebra軟件是一款結(jié)合幾何、代數(shù)、數(shù)據(jù)表、圖形、統(tǒng)計(jì)和計(jì)算的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，同時(shí)具有處理代數(shù)與幾何的功能，包括幾何畫板所有功能、兼具Excel常用功能和Flash部分功能。下面應(yīng)用GeoGebra軟件從三個(gè)方面深入研究等量同種電荷中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。

2 動(dòng)態(tài)演示驗(yàn)證規(guī)律

圖3

筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)，觀察電場(chǎng)強(qiáng)度EP的變化情況比較困難，主要由兩個(gè)困難造成的：一是電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的起點(diǎn)為點(diǎn)P，整個(gè)矢量會(huì)隨著點(diǎn)P的移動(dòng)而移動(dòng)，難以觀察其大小變化；二是EP始終處于變化之中，而人的短時(shí)記憶容量有限，學(xué)生會(huì)忘記之前的EP大小而無法與現(xiàn)在的EP進(jìn)行比較，致使難以判斷其變化規(guī)律。第一個(gè)困難容易克服，只需在某個(gè)固定點(diǎn)畫一個(gè)矢量，使其大小方向始終與EP相同，改變點(diǎn)P的位置，觀察該矢量的變化規(guī)律即可，但是這樣處理以后困難二依然存在。

當(dāng)然，不管如何延長(zhǎng)x軸，也不可能拖動(dòng)點(diǎn)P達(dá)到抽象的無窮遠(yuǎn)處，由此而得到“先增大后減小”的規(guī)律多少會(huì)讓人感到不安，延伸向無窮遠(yuǎn)過程的規(guī)律依然牽動(dòng)著我們的心。

3 數(shù)形結(jié)合，全面認(rèn)識(shí)

圖4

在獲取f(θ)圖形的欣喜之余，圖像上諸多未知信息又陷人于沉思：點(diǎn)P在何處EP取最大值，最大值又是多少呢？

4 數(shù)學(xué)運(yùn)算求出極值

求函數(shù)極值有很多方法，如二次函數(shù)配方法、柯西不等式法、函數(shù)單調(diào)性法和導(dǎo)數(shù)法等等，其中導(dǎo)數(shù)法具有思路清晰、操作簡(jiǎn)單、適用廣泛等優(yōu)點(diǎn)。但對(duì)微積分剛?cè)腴T的高中生而言，復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)并非易事，讓學(xué)生貿(mào)然計(jì)算可能會(huì)打擊其學(xué)習(xí)信心，得不償失。GeoGebra軟件既具有處理動(dòng)態(tài)幾何和數(shù)學(xué)的能力，又具有強(qiáng)大的計(jì)算功能，不但可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算、求出方程的根、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，還可以對(duì)函數(shù)進(jìn)行微分與積分。

圖5

5 結(jié)語

國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010—2020年)提出：鼓勵(lì)學(xué)生利用信息手段主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，增強(qiáng)運(yùn)用信息技術(shù)分析解決問題能力。高中有很多重要但不容易講透的規(guī)律，如本文所述等量同種電荷連線中垂線的場(chǎng)強(qiáng)，筆者認(rèn)為非常有必要借助諸如GeoGebra等軟件對(duì)其進(jìn)行深入研究，消除學(xué)生的思維障礙，深化學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力，提高中學(xué)生的物理核心素養(yǎng)。

[1] 馮建躍.用初等數(shù)學(xué)方法求等量同種電荷中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度的極值[J].物理教師,2015,(11)：56-57.

[2] 谷良光.用導(dǎo)函數(shù)計(jì)算等量同種電荷連線中垂線上場(chǎng)強(qiáng)的最值[J].學(xué)園(教育科研),2013,(7):138.

[3] 費(fèi)宏.兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線上場(chǎng)強(qiáng)極大點(diǎn)在哪里?[J].物理教師,1996,(6)：31-32.