張 雄 袁 怡 張傳坤 羅時(shí)軍

(湖北汽車工業(yè)學(xué)院理學(xué)院 湖北 十堰 442002)

優(yōu)化動(dòng)態(tài)內(nèi)插法測(cè)金屬?gòu)椥阅Ａ?

張 雄 袁 怡 張傳坤 羅時(shí)軍

(湖北汽車工業(yè)學(xué)院理學(xué)院 湖北 十堰 442002)

通過吊扎點(diǎn)個(gè)數(shù)和吊扎點(diǎn)對(duì)稱度優(yōu)化內(nèi)插法測(cè)量金屬?gòu)椥阅Ａ浚⒉捎肙rign軟件處理內(nèi)插法測(cè)量數(shù)據(jù)．研究發(fā)現(xiàn)增加吊扎點(diǎn)個(gè)數(shù)和吊扎點(diǎn)對(duì)稱度能降低實(shí)驗(yàn)誤差，提高測(cè)量金屬?gòu)椥阅Ａ烤_度．

動(dòng)態(tài)法 內(nèi)插法 彈性模量 Orign軟件

金屬材料彈性模量測(cè)量常采用動(dòng)態(tài)法測(cè)量[1～3]，外延法、兩端逼近法和內(nèi)插法是動(dòng)態(tài)法測(cè)量彈性模量慣用的方法[4～7]．利用Orign軟件中多項(xiàng)式擬合功能有利于提高數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度[4,6]．

本文在內(nèi)插法和多項(xiàng)式擬合協(xié)同處理數(shù)據(jù)的過程中，從吊扎點(diǎn)個(gè)數(shù)和吊扎點(diǎn)對(duì)稱度兩個(gè)方面系統(tǒng)研究了內(nèi)插法對(duì)求彈性模量準(zhǔn)確度的影響，經(jīng)過系統(tǒng)分析表明，本文提出的優(yōu)化內(nèi)插法確實(shí)可以提高節(jié)點(diǎn)基頻共振頻率的準(zhǔn)確度．對(duì)處理動(dòng)態(tài)法測(cè)金屬?gòu)椥阅Ａ繉?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提高彈性模量精確度具有實(shí)際意義．

1 實(shí)驗(yàn)原理及裝置

動(dòng)態(tài)懸掛法測(cè)定金屬細(xì)棒彈性模量的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示.

圖1 金屬細(xì)棒彈性模量動(dòng)態(tài)懸掛法測(cè)定實(shí)驗(yàn)裝置

細(xì)長(zhǎng)棒的橫振動(dòng)方程[1]為

(1)

式中，η為細(xì)棒x處截面的z方向的位移；E為彈性模量；ρ為細(xì)棒密度；S為細(xì)棒的截面積；I為某截面的慣性矩．理論推導(dǎo)可得細(xì)棒在作基頻振動(dòng)時(shí)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別為0.224l和0.776l；細(xì)棒彈性模量E的表達(dá)式[1]為

(2)

式中l(wèi)，d和m分別為細(xì)棒的長(zhǎng)度、直徑和質(zhì)量，f0為一定溫度下測(cè)定的細(xì)棒基頻共振頻率．

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理

2.1 內(nèi)插法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)方法

內(nèi)插法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)方法是指逐次改變吊扎點(diǎn)位置，測(cè)出一系列吊扎點(diǎn)處共振頻率，同時(shí)保證節(jié)點(diǎn)位置內(nèi)插于這些吊扎點(diǎn)位置中間．以節(jié)點(diǎn)到吊扎點(diǎn)的距離為x軸，以共振頻率f為y軸作曲線圖．其中節(jié)點(diǎn)到外側(cè)吊扎點(diǎn)的距離為正，到內(nèi)側(cè)吊扎點(diǎn)的距離為負(fù)，節(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)．然后從圖中內(nèi)插找到原點(diǎn)(節(jié)點(diǎn))處的基頻共振頻率f0．最后將其代入公式(2)中即可求得金屬細(xì)棒的彈性模量E．因此節(jié)點(diǎn)基頻f0的準(zhǔn)確性對(duì)彈性模量E至關(guān)重要．

本文以鋼棒為研究對(duì)象，鋼棒的l，d和m如表1所示(6次測(cè)量結(jié)果平均值)，不同吊扎點(diǎn)位置的共振頻率如表2所示，采用內(nèi)插法處理彈性模量得到如表3所示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．

表1 鋼棒的相關(guān)參數(shù)

表2 鋼棒不同吊扎點(diǎn)位置的共振頻率

2.2 內(nèi)插法與多項(xiàng)式擬合協(xié)同處理數(shù)據(jù)

本文采用內(nèi)插法與數(shù)據(jù)處理軟件Orign8中多項(xiàng)式擬合功能協(xié)同處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并通過對(duì)多項(xiàng)式擬合得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，研究吊扎點(diǎn)位置的個(gè)數(shù)和對(duì)稱度對(duì)求節(jié)點(diǎn)基頻共振頻率準(zhǔn)確性的影響．Orign8對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)多項(xiàng)式擬合的公式如公式(3)所示．

f=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a0x0

(3)

式中n是多項(xiàng)式擬合冪次，an是系數(shù)，f是擬合后得到的共振頻率．

本文以不銹鋼棒為例，采用內(nèi)插法與多項(xiàng)式擬合協(xié)同處理數(shù)據(jù)的方法對(duì)吊扎點(diǎn)位置個(gè)數(shù)N分別為5，6，7和8進(jìn)行處理，多項(xiàng)式擬合次數(shù)n從2開始一直到f0=fmin時(shí)截止．經(jīng)處理后得到的結(jié)果如表3所示．

共振頻率隨吊扎點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)距離的增大而增大，因此理想條件下f0=fmin．可是在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，f0和fmin并不一定相等．因此fmin越接近f0，準(zhǔn)確度越高．同時(shí)f隨擬合次數(shù)變化的波動(dòng)性越小，即穩(wěn)定性越強(qiáng)，準(zhǔn)確度越高．本文試圖從吊扎點(diǎn)個(gè)數(shù)和吊扎點(diǎn)對(duì)稱度兩個(gè)方面優(yōu)化內(nèi)插法，并研究了其對(duì)節(jié)點(diǎn)基頻共振頻率f0準(zhǔn)確度的影響．

表3 內(nèi)插法與多項(xiàng)式擬合協(xié)同處理數(shù)據(jù)結(jié)果

表3中Xmin為f0和fmin對(duì)應(yīng)吊扎點(diǎn)位置的間距.

2.3 吊扎點(diǎn)個(gè)數(shù)的影響

從表3中可以發(fā)現(xiàn)，在多項(xiàng)式擬合次數(shù)n變化范圍內(nèi)，f0隨吊扎點(diǎn)的增多而增大．fmin也有相似的變化規(guī)律．然而隨著擬合次數(shù)n的增大，f0和fmin逐漸減?。诘踉c(diǎn)較少(N=5)時(shí)，f0和fmin無法重合．當(dāng)N大于5時(shí)，f0能夠與fmin重合．因此吊扎點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)實(shí)現(xiàn)f0=fmin和提高測(cè)量值精確度至關(guān)重要．

2.4 吊扎點(diǎn)對(duì)稱度的影響

雖然增加擬合次數(shù)n一定程度上能夠提高測(cè)量值精確度，但還應(yīng)考慮節(jié)點(diǎn)基頻f0在不同擬合次數(shù)n下的穩(wěn)定性．f0的穩(wěn)定性越好，多項(xiàng)式擬合誤差越小，測(cè)量值越精確．f0穩(wěn)定性定義如式(4)所示．同時(shí)吊扎點(diǎn)對(duì)稱度的定義如等式(5)所示．式(4)和式(5)中fn是擬合次數(shù)n最大(或節(jié)點(diǎn)基頻與最小頻率相等)時(shí)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)基頻，f2是擬合次數(shù)n=2時(shí)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)基頻，N0是內(nèi)插法中節(jié)點(diǎn)一側(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)較多的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)(本文中N0=4)，N是所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

(4)

(5)

如圖2(a)所示，節(jié)點(diǎn)基頻f的穩(wěn)定性隨吊扎點(diǎn)對(duì)稱度的增大而增大，這說明對(duì)稱度越大，節(jié)點(diǎn)基頻隨擬合次數(shù)變化的穩(wěn)定性越強(qiáng)，擬合結(jié)果受擬合次數(shù)的影響越小，擬合結(jié)果越準(zhǔn)確，誤差越?。疄檫M(jìn)一步說明對(duì)稱度越大，擬合結(jié)果越精確，我們研究了最小頻率fmin隨對(duì)稱度的變化規(guī)律，試圖揭示吊扎點(diǎn)對(duì)稱度對(duì)fmin的影響．如圖2(b)所示，fmin的穩(wěn)定性隨對(duì)稱度的增加而增大，與節(jié)點(diǎn)基頻的穩(wěn)定性隨對(duì)稱度的變化規(guī)律一致．

圖2

將N=5和N=8分別對(duì)應(yīng)的f0(1 183.77 Hz,1 184.31 Hz)代入到式(2)中求得對(duì)應(yīng)的彈性模量分別為19.43×1010N·m-2和19.45×1010N·m-2，實(shí)驗(yàn)誤差分別為28.21‰和27.32‰．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明增加吊扎點(diǎn)個(gè)數(shù)和吊扎點(diǎn)對(duì)稱度能降低實(shí)驗(yàn)誤差，更精確地求得金屬?gòu)椥阅Ａ浚?/p>

3 結(jié)論

從吊扎點(diǎn)個(gè)數(shù)和吊扎點(diǎn)對(duì)稱度兩個(gè)方面探討動(dòng)態(tài)內(nèi)插法測(cè)量金屬?gòu)椥阅Ａ?，并結(jié)合Orign軟件多項(xiàng)式擬合研究了吊扎點(diǎn)個(gè)數(shù)和吊扎點(diǎn)對(duì)稱度對(duì)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度的影響．研究結(jié)果表明優(yōu)化后的內(nèi)插法能降低實(shí)驗(yàn)誤差，更精確地求得金屬?gòu)椥阅Ａ浚?/p>

1 劉國(guó)營(yíng),李文勝,羅時(shí)軍.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn).北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2014.209～213

2 楊敏君,謝玉娟,尹教建,等.金屬管楊氏模量與溫度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)研究.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2016,29(2):52～55

3 張凡,姜偉, 呂丹.關(guān)于動(dòng)態(tài)法測(cè)量金屬楊氏模量實(shí)驗(yàn)的兩個(gè)重要方面的研究.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2007,20(4):35～38

4 季誠(chéng)響,丁晟.動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理.實(shí)驗(yàn)室科學(xué),2009 (1):87～89

5 段卓琦.金屬楊氏模量的動(dòng)態(tài)法測(cè)量研究.科技信息,2009 (29):57～58

6 何熙起.動(dòng)態(tài)法測(cè)楊氏模量共振頻率的擬合研究.內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào),2010,25(10):37～39

7 鄭志遠(yuǎn),樊振軍, 董愛國(guó), 等. 動(dòng)態(tài)法測(cè)材料楊氏模量中異常頻率變化的測(cè)量研究. 實(shí)驗(yàn)室科學(xué), 2011,14(3):93～95

Improved Dynamic Resonance Method to Measure the Elastic Modulus of Metal

Zhang Xiong Yuan Yi Zhang Chuankun Luo Shijun

(School of Science，Hubei University of Automotive Technology，Shiyan，Hubei 442002)

The Elastic Modulus of the metal was measured by the optimized interpolation method through the number of hanging points and degree of symmetry,and the measured data were processed by orign software. It is found that increasing the number of hanging points and the symmetry of hanging point can reduce the experimental error and improve the accuracy of metal elastic modulus.

dynamic resonance method;interpolation;Elastic Modulus;orign software

*湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：2014CFB631；湖北省教育廳科學(xué)技術(shù)研究計(jì)劃，項(xiàng)目編號(hào)：Q20141802作者簡(jiǎn)介：張雄(1987- )，男，碩士，助教，研究方向?yàn)閯?chuàng)新和研究型物理實(shí)驗(yàn)、功能半導(dǎo)體材料.

2016-12-13)