張 勇

[武漢晴川學(xué)院(原武漢大學(xué)珞珈學(xué)院)公共課部 湖北 武漢 430000]

關(guān)于平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)相位問(wèn)題的研究

張 勇

[武漢晴川學(xué)院(原武漢大學(xué)珞珈學(xué)院)公共課部 湖北 武漢 430000]

分析了兩類波函數(shù)的等價(jià)性，討論了求波函數(shù)初相的3類誤區(qū)．

波函數(shù) 相位 平面簡(jiǎn)諧波

1 波函數(shù)推導(dǎo)過(guò)程中的相位問(wèn)題

1.1 兩類波函數(shù)的推導(dǎo)

若已知某列平面簡(jiǎn)諧波以速度u往x軸正方向傳播，且坐標(biāo)原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為

則用時(shí)間推遲法可得到此波的波函數(shù)為

用相位插入法可得到此波的波函數(shù)為

其中k為波數(shù)，滿足

1.2 兩類波函數(shù)的等價(jià)性

2 波函數(shù)求解過(guò)程中的相位問(wèn)題

2.1 求波函數(shù)的初相的3類誤區(qū)

誤區(qū)一：從波形圖中斜率的正負(fù)來(lái)判斷質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度的正負(fù)

【例1】如圖1所示，已知一列平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖，且已知該波向右以u(píng)=1 m/s速度傳播，求波函數(shù)[1]．

圖1 例1題圖

錯(cuò)解：從圖中很容易知道波的相關(guān)參數(shù)，可設(shè)該波的波函數(shù)為

誤區(qū)二：容易誤認(rèn)為初相位就是O點(diǎn)的相位(還必須是t=0時(shí)刻)．

【例2】如圖2所示，已知一列平面簡(jiǎn)諧波在t=1 s時(shí)刻的波形圖，且已知該波向右以u(píng)=1 m/s速度傳播，求波函數(shù)．

圖2 例2題圖

錯(cuò)解：從圖中很容易知道波的相關(guān)參數(shù)，可設(shè)該波的波函數(shù)為

誤區(qū)三：容易誤認(rèn)為初相位就是0時(shí)刻O(píng)點(diǎn)的相位(可能O點(diǎn)不是x=0的質(zhì)點(diǎn))

【例3】已知一列平面簡(jiǎn)諧波向右以u(píng)=1 m/s速度傳播，已知x=0.5 m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)x-t圖如圖3所示，求波函數(shù)．

圖3 例3題圖

錯(cuò)解：從圖中很容易知道波的相關(guān)參數(shù)，可設(shè)該波的波函數(shù)為

求解初相位成為此問(wèn)題的關(guān)鍵．從圖中容易判斷O點(diǎn)在負(fù)的最大位移處．用旋轉(zhuǎn)矢量法求出初相位π．

2.2 求以某點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的波函數(shù)的相位問(wèn)題

2.2.1 從相位差的角度理解3個(gè)波函數(shù)的等價(jià)性

【例4】如圖4所示，某列平面簡(jiǎn)諧波以速度u往x軸正向傳播，波線上A,B,C3點(diǎn)之間的距離均為d，且已知A點(diǎn)的振動(dòng)方程為

分別求以A,B,C為坐標(biāo)原點(diǎn)的波函數(shù)并說(shuō)明其等價(jià)性．

圖4 例4題圖

解答：先求波函數(shù)．用時(shí)間替換法很快可寫(xiě)出以A為坐標(biāo)原點(diǎn)的波函數(shù)為

先求出B點(diǎn)的振動(dòng)方程

然后再求以B為原點(diǎn)的波函數(shù)．B點(diǎn)的相位可由以下方法得到．AB兩點(diǎn)的相位差為

ΔφAB=φA-φB

同時(shí)

且已知

φA=ωt+φ0

聯(lián)立可得

故以B為坐標(biāo)原點(diǎn)的波函數(shù)為

同理，可得到以C為坐標(biāo)原點(diǎn)的波函數(shù)為

張勇(1984- )，男，講師，主要從事大學(xué)物理的教學(xué)與研究.

2016-12-20)