何坤娜 韓 萍 金仲輝

(中國農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院 北京 100083)

單色擴(kuò)展光源楊氏雙縫干涉可見度的理論模擬

何坤娜 韓 萍 金仲輝

(中國農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院 北京 100083)

楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，在理想單色擴(kuò)展光源照射下，干涉條紋的可見度不僅僅和光源寬度有關(guān)．本文理論模擬了理想單色擴(kuò)展光源照射情況下光源寬度、狹縫間距離等多項(xiàng)因素對干涉圖樣可見度的影響，模擬結(jié)果有助于學(xué)生對單色擴(kuò)展光源干涉圖樣清晰程度的理解和掌握．

可見度 光源寬度 理論模擬

在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用理想點(diǎn)或線光源照射下，雙縫間距d為0.1 mm左右，雙縫到觀察屏距離D為m量級時，觀察屏上一定范圍內(nèi)都能觀察到清晰的干涉條紋．但實(shí)際光源均有一定寬度，其他條件不變，隨著光源寬度在一定范圍內(nèi)增大，干涉條紋將變得模糊不清．

圖1 單色擴(kuò)展光源楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)光路示意圖

干涉條紋清晰程度通常用可見度來定量描述，如圖1所示，楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若光源是x方向?qū)挾葹閎的擴(kuò)展光源，干涉條紋可見度V可表示為[1]

(1)

事實(shí)上，很多文獻(xiàn)[2～19]已就理想單色光入射情況下，擴(kuò)展光源楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中的可見度進(jìn)行過研究，但有些[2]僅就擴(kuò)展光源的臨界寬度對可見度的影響進(jìn)行了簡單的定性分析，未做任何定量描述；更多的[3～19]是通過定量分析得到光源的臨界寬度．其中，大多先經(jīng)過理論推導(dǎo)得到形式上類似于式(1)的可見度表達(dá)式，后通過分析表達(dá)式得出臨界光源寬度，也有些未推導(dǎo)可見度表達(dá)式，而是通過定量分析給出了光源的臨界寬度．但單色擴(kuò)展光源情況下，干涉條紋的可見度不僅僅和光源寬度有關(guān)．

本文中，為了明確可見度V中各參量與可見度的關(guān)系，我們對式(1)進(jìn)行了理論模擬，將理想單色光(擴(kuò)展光源)入射情況下，可見度表達(dá)式中不同參數(shù)對可見度的影響形象直觀、一目了然地表示了出來．模擬過程中，設(shè)入射單色光波長λ為500 nm．

1 單色擴(kuò)展光源可見度的理論模擬

圖2 干涉條紋的可見度V隨u的變化關(guān)系

因u并非僅與光源寬度b決定，為了進(jìn)一步形象展示可見度和其他參數(shù)的關(guān)系，圖3(a)～(c)給出了d取不同值(d取0.08,0.1和0.5 mm)，R分別為0.5 m,1 m和1.5 m時，可見度隨光源寬度b的變化關(guān)系．若以可見度V≥0.5為觀察到清晰干涉條紋的標(biāo)準(zhǔn)，由圖3(a)～(c)可知，d一定，R增大時，光源最大允許寬度增大．如圖3(b)中，d=0.1 mm,在保證可見度V≥0.5的情況下，R分別為0.5 m,1 m和1.5 m時，對應(yīng)的光源最大寬度不能超過1.5 mm,3 mm和4.5 mm；不同d值情況下，隨著d值減小，同一R值下，光源的允許寬度增加．綜合上述結(jié)果可知，為了觀察到清晰的干涉條紋，應(yīng)盡量減小d的同時增大R，以便增大光源可允許寬度，從而能在確?？梢姸鹊那闆r下增大條紋的亮度，而具體的參數(shù)選擇，應(yīng)結(jié)合實(shí)驗(yàn)室具體條件而定．

由圖3還知，可見度隨光源寬度b并不是線性關(guān)系，對應(yīng)一定光源寬度b，并不一定是R越大，干涉條紋越清晰．因此，為了明確R和可見度的關(guān)系，圖4給出了d=0.1 mm，b取不同值時，可見度V與R之間的變化關(guān)系．由圖4可知，隨著b的增加，需相應(yīng)地增加R值，才能確?？梢姸萔≥0.5，從而獲得清晰的干涉條紋．當(dāng)b取2 mm,3 mm和4.5 mm時R值最小應(yīng)該是0.55 m,0.83 m和1.24 m，實(shí)驗(yàn)中R的具體取值，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求結(jié)合模擬結(jié)果來確定；b不同時，對于均能滿足V≥0.5條件的R值，隨著光源寬度增加情況下，可見度V降低．如R=1.5 m情況下，b取2 mm,3 mm和4.5 mm時都能實(shí)現(xiàn)V≥0.5的條件，并且隨著b的增加，可見度逐漸降低．當(dāng)b取2 mm,3 mm和4.5 mm時，對應(yīng)的可見度分別為0.92,0.83和0.64．

圖3 干涉條紋的可見度V隨b的變化關(guān)系

圖4 干涉條紋的可見度V隨R的變化關(guān)系

2 小結(jié)

本文形象直觀地給出了單色擴(kuò)展光源楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，干涉條紋可見度與不同參數(shù)之間的變化關(guān)系，理論模擬結(jié)果不但有利于學(xué)生對楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中單色擴(kuò)展光源情況下條紋可見度的理解和掌握，而且有助于學(xué)生體會實(shí)驗(yàn)條件的重要性．

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20 張三慧.波動與光學(xué)(第二版).北京：清華大學(xué)出版社 2000.136

21 程守洙, 江之永．普通物理學(xué)(第五版).北京：高等教育出版社，1998.209

Theoretical Simulation on Visibility of Young Double Slit Interference of Monochromatic Extended Light Source

He Kunna Han Ping Jin Zhonghui

(College of Science, China Agricultural University,Beijing 100083)

Under the light irradiation of the ideal monochromatic extension, visibility of interference fringes is not just related to light source width in Young's double-slit interference experiment. In this paper, we theoretically simulated the influence of many factors to visibility of interference fringes such as the distance between two slits and the light source width. The simulation result is helpful for students to understand and master interference pattern in Young’s Double-slit interference experiment with extended monochromatic light source.

visibility；width of the light source；theoretical simulation

何坤娜(1976- )，女，博士，副教授，主要從事大學(xué)物理的教學(xué)工作以及新型激光器件與技術(shù)等方面的研究．

2016-12-29)