楚彭子 楊京帥 李青霞 高 沖

(長安大學汽車學院1) 西安 710064) (蘇州大學東吳商學院2) 蘇州 215000)

公交車發(fā)車頻率的博弈分析*

楚彭子1)楊京帥1)李青霞2)高 沖1)

(長安大學汽車學院1)西安 710064) (蘇州大學東吳商學院2)蘇州 215000)

為分析公交運營方如何能夠高效地滿足出行者的乘車需求，基于博弈理論建立公交需求者的乘車博弈模型及公交需求群體與公交運營方的博弈模型，并進行算例分析，分析結(jié)果表明，個體公交需求者的時間成本會影響其策略的選擇，為保證自身的收益，不同時間成本的需求者會有不同的選乘傾向；針對個體而言，公交運營方策略改變的可能性較??；而對于乘車群體博弈，可以通過改變公交運營方運營成本影響因素中的可控變量，得到最大限度滿足公交需求者乘車需求的均衡.

交通工程；公交發(fā)車頻率；博弈論；納什均衡；不完全信息

0 引 言

公交車作為大容量載運工具對于緩解城市交通擁堵具有重要意義.公共交通的不同運營措施會直接影響到出行者的公交出行選擇，較低的公交滿意水平將導致公交需求者的流失與轉(zhuǎn)移.為提升公交運營方的服務質(zhì)量，國內(nèi)外學者展開了大量的研究.王佳等[1]通過以公交乘客等車時間、車內(nèi)擁擠度為上層目標，以公交運營方車輛成本、車輛空載閑置程度為下層目標建立了雙層規(guī)劃模型.盧火平等[2-4]以公交運營方收益和乘客利益最大為目標分別建立了優(yōu)化模型.許旺土等[5]以社會福利最大為目標，討論了多時段發(fā)車間隔優(yōu)化隨機期望值的問題.董紅召等[6-7]在討論了交通擁堵狀態(tài)對公交運營的影響后，設計了該交通狀態(tài)下響應客流需求的發(fā)車間隔的計算方法.Robert等[8]認為不同的公交發(fā)車間隔會隨機地導致不同的候車人數(shù).Savage[9]基于博弈論的視角討論了一定發(fā)車頻率下的公交定價問題.

綜合看來，當前的研究成果較多采用所獲取的乘客數(shù)據(jù)和優(yōu)化算法對公交發(fā)車頻率/間隔進行分析，公交運營方的期望往往關(guān)注車輛總空駛時間縮小和利潤的增高[10-12]，因而會采用優(yōu)化車輛排班、最小化駕駛?cè)藛T的成本等方式來盡可能提高收益[13].隨著“以人為本”理念逐漸深入人心，學者們開始更多地考慮出行人的乘車感知和社會福利[14].個體的感知往往會對其行為產(chǎn)生度量，如何讓公交運營方在考慮成本的基礎(chǔ)上盡可能滿足出行者的公交需求是本文運用博弈論研究該問題的基本思路.

1 博弈論與納什均衡

博弈論的分析過程建立在具有斗爭、競爭或合作等事物特征的基礎(chǔ)及博弈各方的理性思維之上，該理論能夠根據(jù)一定的信息對游戲參與方的行為進行預測或利益劃分，也可進一步根據(jù)預測結(jié)果對各參與方的行為進行優(yōu)化途徑的比選研究.博弈開展須具備局中人、行動、策略、規(guī)則、支付(又稱收益)等要素，該理論已在經(jīng)濟、社會、生物及政治等諸多領(lǐng)域得到廣泛應用.

納什均衡是在博弈過程中的這樣的一種理性策略組合，在該策略組合下，每個局中人均不能單方面的改變策略而獲得更高的收益，它所表征的策略組合是每個局中人對其他局中人所選策略的最佳反應，即若給定他人策略，局中人均沒有足夠的理由來打破這種均衡.對于公交車發(fā)車頻率的問題，公交運營方與公交需求者在策略的選擇上構(gòu)成了博弈，本文基于此尋求該博弈中的納什均衡.

2 博弈模型的建立

2.1 公交需求者的乘車博弈模型

運用非合作的不完全信息靜態(tài)博弈對在一定概率分布下的公交車單條運行線路的運營環(huán)境及公交需求者的出行條件進行討論.圖1為公交需求者的乘車博弈樹.

g - 高客流；f - 低客流；p1- 高客流概率；p2- 低客流概率；k - 高頻率發(fā)車；l - 低頻率發(fā)車；w - 等待乘坐公交車；t - 非公交出行；ud- 公交需求者的支付方式；u0- 公交運營方的支付方式.圖1 公交需求者的乘車博弈樹

公交運營收益為其盈利的總和，而影響公交運營收益的因素較多，如發(fā)車頻率、固定成本、車輛運營時間，以及單位時間運營成本等.其中，發(fā)車頻率代表公交車單位時間內(nèi)發(fā)車的頻率，即單位時間內(nèi)發(fā)車間隔的倒數(shù)，當ni計為某天或某時段內(nèi)公交發(fā)車數(shù)量時，計算式為

ni=(h×60)/tfi

(1)

式中：i為對公交運營方發(fā)車策略的量化形式，取1時代表高頻率發(fā)車，取2為低頻率發(fā)車；h為公交運營時段，h；tfi為發(fā)車間隔，min/班.

公交需求者在出行時往往會對票價、候車時間及車內(nèi)時間等進行考量，本文將公交需求者支付定義為不花費任何時間與金錢的預期收益與實際支出之差，由于預期收益的大小難以估量，故將公交需求者的支出取負值作為其支付的計算值.對于該支付，需要考慮到出行費用及出行時間特征的不同來計算.根據(jù)客流的影響，面對單個乘車人不同的選擇，公交運營方在發(fā)車后所獲得的收益也不盡相同.兩者收益的計算為

(2)

式中：uo(i,j,α)為公交運營方在不同客流及不同發(fā)車頻率時的收益，j的取值與客流狀況相關(guān)，取1時代表高客流，2為低客流；α為0-1變量，是公交需求者對公交車選擇策略的量化；Rs,Rw,Rej,Rp分別為公交車單車次的公交補貼金額、駕駛員單車次的勞務發(fā)放、單車次車輛運行消耗及乘車票價；ud(i,j,α)為不同客流狀態(tài)下公交運營方不同發(fā)車頻率所對應的公交需求者收益；β為時間價格系數(shù)，表示乘車人對于候車及乘車期間對于時間價值的感知；tpj為不同客流環(huán)境下出行者的乘坐公交車時間；ti為不同發(fā)車頻率下的發(fā)車間隔，考慮市區(qū)公交車發(fā)車頻率均較為頻繁，將ti/2作為出行者需要等待公交車時間的均值；Rt為選擇非公交工具出行所需的費用；ttj為不同客流環(huán)境下出行者的非公交出行的時間.

(3)

表1 公交需求者博弈的各方支付

2.2 公交需求群體與公交運營方的博弈

公交需求群體中的個體特征不盡相同，而當前的以互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)為載體的智能設備已經(jīng)使得乘車人可根據(jù)智能公交系統(tǒng)及乘車經(jīng)驗，在一定程度上了解到公交車的發(fā)車信息和運行信息.為展開群體博弈的分析，本文首先做出以下假設：

①公交的載客能力能夠滿足乘車需求，即不存在候車后仍需等待下一車次的現(xiàn)象；②路網(wǎng)環(huán)境中，非公交出行工具的數(shù)量能滿足乘車人的即時出行需求；③路網(wǎng)環(huán)境中，車頭時距僅受發(fā)車頻率/間隔的影響；④公交需求群體中所存在的對于時間價值感知較高的需求者，在了解發(fā)車信息(公交車到站時間)后即選擇非公交出行方式.

基于以上假設和上文局中人支付的計算方式，公交需求群體與公交運營方的支付式為

(4)

式中：uo(i,j)和uD(i,j)分別為公交運營方和公交需求群體在不同選擇下的收益；N為公交需求者的數(shù)量總數(shù)；εm為第m個公交需求者對于出行工具的選擇，取值為1或0，為對于公交或非公交的選擇；βm為第m個公交需求者的時間價格系數(shù)；Rit為第m個公交需求者乘坐非公交出行方式的花費；t(m,p,j)及t(m,t,j)為不同客流環(huán)境下第m個公交需求者乘坐公交車或非公交的時間.

當面對實際出行狀況時，全面的數(shù)據(jù)采集較為困難，按照抽樣或取均值的方法能夠較大程度降低計算量.若采用平均值作為代表數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計量，兩者收益的計算方式可以進一步簡化為

(5)

在該博弈中，公交需求群體由兩部分組成，即選擇公交車和選擇非公交車，且群體中個體的選擇分布是可以調(diào)查的.按照自然所賦予的概率加權(quán)后得到的支付，見表2.

表2 公交需求群體博弈的各方支付

實際中，據(jù)表2中計算方式可得到某背景下的博弈結(jié)果，必要時，可對可控變量進行調(diào)整以得到理想的博弈結(jié)果.

3 算例分析

本文通過算例對模型進行實證分析.由于在博弈模型中博弈的結(jié)果會隨著博弈條件的改變而改變，實證分析的數(shù)據(jù)是多種情況中的其中一種，僅以此為例進行討論.現(xiàn)有自然、公交運營指標、某公交需求者，以及公交需求群體的特征指標數(shù)據(jù)，見表3.

表3 博弈分析算例數(shù)據(jù)

當算例分析面向時間價值系數(shù)β為9元/h的某公交需求者乘車博弈時，根據(jù)式(2)及表1所得到的此博弈中局中人支付矩陣見表4.

表4 公交需求者博弈的局中人支付

對于此博弈情形，經(jīng)采用劃線法進行均衡求解的博弈分析認為：對于該公交需求者而言，由于其時間成本較低，其乘坐公交的策略嚴格占優(yōu)，即其會選擇等待乘坐公交這一策略.但此時，為獲得較高利益，公交運營方的最優(yōu)策略為高客流及低客流時均采用低頻率發(fā)車.

當另有時間價格系數(shù)β為19元/h的某公交需求者，該博弈中局中人的支付矩陣見表5.

表5 公交運營博弈各方的支付

結(jié)果表明，不同時間成本的乘車人會選擇不同策略以保證自己的收益.不同發(fā)車頻率所表現(xiàn)出的候車時間必然會影響到公交需求者的乘車分布，因而基于已知乘車數(shù)據(jù)的發(fā)車間隔優(yōu)化其效果有待商榷.公交運營方需要依托一定的調(diào)查數(shù)據(jù)來選擇、優(yōu)化和組織不同的發(fā)車頻率.

針對單個公交需求者討論的目的在于進一步討論一定數(shù)量的乘車群體.現(xiàn)有該線路計算時段內(nèi)公交需求者450人，根據(jù)式(5)和表2計算得到的局中人所獲支付見表6.

表6 公交需求群體博弈的局中人支付

表6中不存在均衡解，即對于公交需求群體而言，當其獲得最大支付(-4 286.3)時公交運營方的策略為s(k,k)，但該收益小于公交運營方采取s(l,k)策略和s(l,l)策略時的收益.當面對此種情景，理性的公交運營方會選擇收益最大的策略s(l,k).

納什均衡是一種“雙贏”的狀態(tài)，如何讓公交運營方通過策略的改變來滿足公交需求群體的收益可基于該思想進行分析.考慮到社會福利，且盡可能滿足群體的公交需求和公交運營方的盈利需求，在公共設施供給條件不變的情況下，可采用提高發(fā)車頻率來吸引更多公交需求者的乘車、適當增加公交補貼及降低運營費用等多種方式以使得公交運營方能夠在高客流及低客流時均采用高頻率發(fā)車，且收益為最大值.根據(jù)式(3)及博弈“均衡”內(nèi)涵，對于該公交運營方，則u(s(k,k))∈max {u(s(k,k))，u(s(l,k))，u(s(k,l))，u(s(l,l))}，即博弈的最優(yōu)策略.對此，本文以增加公交補貼為例，經(jīng)聯(lián)立方程并求解，得到Rs≥12.375，即為促使本文算例中公交運營方的選擇策略為在高客流及低客流時均采取高頻率發(fā)車[10 min/(車次)]，可將公交補貼這項指標調(diào)整為不小于12.375元/車次.

4 結(jié) 論

1) 單個公交需求者的不同特征會影響其乘車博弈的結(jié)果，在一定的乘車環(huán)境下，對于高時間成本的需求者，其傾向于采取非公交的出行方式以保證自己的收益，低時間成本需求者則會傾向于乘坐公交.公交運營方則會采取自身收益最大時的發(fā)車策略，即針對個體而言，其策略改變的可能性較小.

2) 對于乘車群體，公交運營方的策略選擇及公交需求者的博弈可能存在不理想的均衡，也可能不存在均衡，通過改變公交運營方運營收益中的可控變量可得到能夠最大程度滿足公交需求者乘車需求的均衡.公交運營方在優(yōu)化發(fā)車間隔時不僅要考慮當前客流，同時也要注重潛在客流.

3) 本文在計算各方支付時選取的指標并不是十分全面，并基于一定的假設，實際計算時需要根據(jù)需求對運營時間段和分析指標進行選擇和細化，以求更為精確的結(jié)果.

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武漢理工大學學報(交通科學與工程版)

Game Analysis of Bus Departure Frequency

CHU Pengzi1)YANG Jingshuai1)LI Qingxia2)GAO Chong1)

(SchoolofAutomobile,Chang’anUniversity,Xi’an710064,China)1)(SchoolofBusiness,SoochowUniversity,Suzhou215000,China)2)

In order to analyze how the bus operator could satisfy the demands efficiently for passengers, the ride game of the bus demander and the game between bus demanders and an operator are established based on Game Theory. By analyzing a numerical example, the results showe that: the traveler’s time-cost of the individual will affect his choice of the strategy to ensure his own benefits; the traveler’s different time-value will determine people’s tendency of choice. As an individual, the possibility of change choice of the public transport operator is small. But for travels groups, the balance of maximally meeting the demand of travelers taking the public transit will be achieved by changing the influence factor of the controllable variables in game.

traffic engineering; bus departure frequency; game theory; Nash equilibrium; incomplete information

2017-06-09

*國家自然科學基金項目資助(51108040)

U491.1

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.04.035

楚彭子(1989—)：男，碩士生，主要研究領(lǐng)域為交通運輸規(guī)劃與管理、道路交通安全