鄭文標(biāo)，彭晉民

(1.福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108；2.福建工程學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，福州 350108)

臥式加工中心立柱的輕量化設(shè)計(jì)研究*

鄭文標(biāo)1，彭晉民2

(1.福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108；2.福建工程學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，福州 350108)

針對(duì)傳統(tǒng)機(jī)床立柱設(shè)計(jì)中存在材料浪費(fèi)、剛度不足與設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)等缺陷，以某臥式加工中心立柱為研究對(duì)象，運(yùn)用有限元法對(duì)立柱進(jìn)行靜力學(xué)和模態(tài)分析，研究立柱的薄弱環(huán)節(jié)；然后利用Hyper Mesh軟件，在保證立柱性能的前提下，以質(zhì)量最小化為目標(biāo)對(duì)立柱進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化的材料分布結(jié)果設(shè)計(jì)了新的立柱結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)新立柱進(jìn)行有限元分析，結(jié)果表明，立柱的質(zhì)量減輕了7.88%，剛度和固有頻率均有不同程度的提高，達(dá)到了立柱輕量化設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

立柱；有限元法；拓?fù)鋬?yōu)化； 輕量化設(shè)計(jì)

0 引言

機(jī)床結(jié)構(gòu)件的輕量化設(shè)計(jì)是指在滿足機(jī)床性能的前提下，盡可能減輕的機(jī)床的重量，從而減少原材料，降低生產(chǎn)成本[1]。立柱作為機(jī)床主要的支撐件之一，受力集中且重量較大，其動(dòng)、靜態(tài)特性的好壞直接影響機(jī)床的加工精度。如何在保證立柱動(dòng)、靜態(tài)特性的前提下實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)人員面臨的主要技術(shù)難題之一。

立柱的輕量化設(shè)計(jì)實(shí)際是一個(gè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，一般以立柱的質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，動(dòng)、靜態(tài)特性為約束條件，尋求立柱質(zhì)量的最小化。拓?fù)鋬?yōu)化被認(rèn)為最具有潛力的一種結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，已成為近幾年研究的熱點(diǎn)[2]，殷國(guó)富等運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)機(jī)床床身的筋板做了改進(jìn)，提高了床身的動(dòng)、靜態(tài)特性[3]。

本文以輕量化設(shè)計(jì)為目標(biāo)，利用ANSYS Workbench和Hyper Mesh軟件對(duì)臥式加工中心立柱進(jìn)行有限元分析和拓?fù)鋬?yōu)化，在保證機(jī)床性能的前提下，能夠最大程度的節(jié)省材料消耗，降低生產(chǎn)成本，具有非常重要的工程意義。

1 建立立柱有限元模型

1.1 機(jī)床結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介

本文研究的立柱來(lái)自于如圖1所示的臥式加工中心，該臥式加工中心帶有交換工作臺(tái)機(jī)構(gòu)，主軸的最高轉(zhuǎn)速為10000r/min，X、Y、Z軸的行程分別為760mm、610mm、650mm。整機(jī)的重量為13000kg，立柱的重量為3082kg。

圖1 臥式加工中心整機(jī)圖

1.2 立柱的建模與簡(jiǎn)化

利用Pro/e對(duì)立柱進(jìn)行參數(shù)化建模，由于立柱結(jié)構(gòu)模型較為復(fù)雜，含有許多細(xì)小的螺栓孔、倒角、圓角等，如果對(duì)模型不做適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，在網(wǎng)格劃分時(shí)生成許多細(xì)小的甚至畸變的網(wǎng)格[4]，增加了計(jì)算的時(shí)間與工作量，因此對(duì)立柱做如下簡(jiǎn)化：①忽略不影響整體結(jié)構(gòu)的倒角、圓角；②去除細(xì)小的螺栓孔[5]。簡(jiǎn)化后立柱結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 簡(jiǎn)化后立柱CAD模型

1.3 立柱的網(wǎng)格劃分

立柱的材料為灰鑄鐵，內(nèi)部布有縱橫交錯(cuò)的“井”字形筋板，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，因此采用四面體網(wǎng)格劃分。在ANSYS Workbench中設(shè)置好相關(guān)物理參數(shù)后，選擇四面體網(wǎng)格類型，網(wǎng)格尺寸大小為15mm，進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，得到模型的單元數(shù)為142373，節(jié)點(diǎn)數(shù)為237445，立柱的有限元網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖3 立柱有限元網(wǎng)格模型

2 立柱靜力學(xué)分析

立柱的受力主要來(lái)源于刀具上的切削力和自身的重力，機(jī)床在鉆削時(shí)，根據(jù)鉆削力和扭矩計(jì)算公式[6]：

F=CF·d0XF·fYF·KF

(1)

(2)

把相關(guān)參數(shù)代入式(1)、式(2)，計(jì)算可得：

F=587.8×35×0.40.8≈9884N
M=224.7×301.9×0.40.8×10-3≈69.15N·m

立柱的底面施加固定約束，對(duì)模型進(jìn)行加載后即可進(jìn)行求解，得到立柱的位移和應(yīng)力云圖，如圖4、圖5所示。

圖4 立柱位移云圖

圖5 立柱應(yīng)力云圖

分析可知，立柱的最大變形為0.040494mm，發(fā)生在立柱的前端上部，其剛度可以滿足加工要求。立柱的最大應(yīng)力為4.5465MPa，遠(yuǎn)小于灰鑄鐵的強(qiáng)度極限300MPa，滿足強(qiáng)度要求。

3 立柱模態(tài)分析

模態(tài)分析是確定機(jī)械結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)及設(shè)備故障診斷的重要方法[7]。由于低階固有頻率對(duì)結(jié)構(gòu)有較大的影響，因此這里只分析立柱的前3階固有頻率和振型。立柱的前3階振型如圖6所示。

(a) 1階振型(85.968Hz)

(b) 2階振型(154.36Hz)

(c) 3階振型(240.96Hz)圖6 前3階振型圖

該臥式加工中心的主要轉(zhuǎn)速是在0～4500r/min，立柱結(jié)構(gòu)的1階固有頻率為85.968Hz，高于機(jī)床的主要工作頻率范圍；從振型圖來(lái)看，前2階振型均為整體單一的擺動(dòng)或扭轉(zhuǎn)，但在第3階的時(shí)候，立柱底部的橫梁開(kāi)始出現(xiàn)局部振型，這說(shuō)明立柱底部的橫梁相對(duì)比較薄弱，可通過(guò)改進(jìn)底部橫梁的筋板來(lái)提高立柱的模態(tài)。

4 立柱的拓?fù)鋬?yōu)化及模型重構(gòu)

4.1 相對(duì)密度法拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化實(shí)際上是材料在設(shè)計(jì)空間中的分布問(wèn)題。相對(duì)密度法是以每個(gè)單元的材料密度作為設(shè)計(jì)變量，在0～1之間變化，“0”表示去除材料，“1”表示保留材料[8-9]。以質(zhì)量最小化作為目標(biāo)函數(shù)，最大變形和一階固有頻率作為約束條件，其數(shù)學(xué)模型如下：

(3)

式中：R—實(shí)數(shù)集；

M(x)—結(jié)構(gòu)的總體質(zhì)量；

xe—第e個(gè)單元的設(shè)計(jì)變量；

p—懲罰因子，其中p≥2；

ue、ke—單元位移矩陣和單元?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

f(x)—結(jié)構(gòu)的頻率；

f0—結(jié)構(gòu)的原頻率；

δ(x)—結(jié)構(gòu)的變形；

δ0—結(jié)構(gòu)的原變形；

ε1、ε2—優(yōu)化頻率比和優(yōu)化變形比；

F—載荷矩陣；

U—單元的位移矩陣；

K—整體剛度矩陣；

xmin、xmax—設(shè)計(jì)變量的最小值和最大值。

拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，將立柱與其它構(gòu)件不形成裝配關(guān)系的部位作為優(yōu)化區(qū)域，其余部位作為非優(yōu)化區(qū)域，為了方便施加載荷，立柱中的滑塊均表示出來(lái)，有限元拓?fù)鋬?yōu)化模型如圖7所示。

圖7 有限元拓?fù)鋬?yōu)化模型

將立柱的質(zhì)量最小化作為目標(biāo)函數(shù)，最大變形和一階固有頻率作為約束條件，運(yùn)用Hyper Mesh軟件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算，去除偽密度在0.25以下的單元，得到如圖8所示的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。

(a)視角1下的拓?fù)浣Y(jié)果 (b)視角2下的拓?fù)浣Y(jié)果圖8 立柱拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

4.2 立柱的模型重構(gòu)

由圖8可知，拓?fù)鋬?yōu)化后，立柱的材料分布極不規(guī)則，難于直接應(yīng)用到工程實(shí)際中，必須結(jié)合工藝情況對(duì)立柱模型進(jìn)行重構(gòu)。拓?fù)鋬?yōu)化的主要目的是為了減輕立柱的重量，因此將立柱的內(nèi)側(cè)面去除，并在內(nèi)側(cè)面上添加合適的筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行布局。

在機(jī)床構(gòu)件中，廣泛應(yīng)用著不同形式的筋板結(jié)構(gòu)，如米字形筋板、井字形筋板、蜂窩形筋板等。文獻(xiàn)[10]指出W形筋板形成了穩(wěn)定的三角形框架結(jié)構(gòu)，其抗扭、抗彎剛度都較好，考慮到立柱的前3階振型為彎曲和扭轉(zhuǎn)，因此新立柱結(jié)構(gòu)采用W形筋板。另外，筋板的厚度一般為壁厚的80%，此臥式加工中心立柱的壁厚為26mm，因此取筋板的厚度為20mm。立柱W形筋板布局如圖9所示。

圖9 立柱W形筋板結(jié)構(gòu)

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的材料分布情況，將立柱頂端設(shè)計(jì)為斜角形式，底部橫梁的兩端采用圓弧過(guò)渡，并在立柱的兩側(cè)、頂部橫梁、底部橫梁開(kāi)減重孔。立柱的重構(gòu)模型如圖10所示。

圖10 立柱重構(gòu)模型

4.3 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比分析

將優(yōu)化后的立柱在相同的工況下進(jìn)行靜力學(xué)和模態(tài)分析，優(yōu)化后的位移云圖和1階振型云圖如圖11、圖12所示。立柱優(yōu)化前后結(jié)果比較如表1所示。

圖11 優(yōu)化后立柱位移云圖 圖12 優(yōu)化后立柱1階振型云圖

表1 立柱優(yōu)化前后對(duì)比

由表1可以看出，優(yōu)化后立柱的質(zhì)量減輕了243kg；最大變形減小了4.05%，提高了立柱的剛度；前3階固有頻率也得到了不同程度的提高，實(shí)現(xiàn)了立柱的輕量化設(shè)計(jì)。

5 結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)立柱的靜力學(xué)和模態(tài)分析，找到立柱的薄弱環(huán)節(jié)，為立柱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

(2)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果很難直接應(yīng)用在工程設(shè)計(jì)中，但根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化后結(jié)構(gòu)的材料分布情況，能為設(shè)計(jì)人員提供很好的指導(dǎo)，設(shè)計(jì)出結(jié)構(gòu)較優(yōu)的基本外形。

(3)通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化，在保證立柱性能的情況下，立柱質(zhì)量減輕了243kg，節(jié)省了材料，此方法可推廣到機(jī)床的其它部件中，對(duì)機(jī)床的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。

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(編輯 李秀敏)

Lightweight Design of the Column of Horizontal Machining Center

ZHENG Wen-biao1，PENG Jin-min2

(1. School of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108，China；2. School of Mechanical and Automotive Engineering, Fujian University of Technology, Fuzhou 350108, China)

Focus on the existence of material waste, insufficient stiffness and long design cycle in the traditional design of machine tool column. Take the column of horizontal machining center as the research object; finite element method was used for the static and modal analysis of machining tool column, researching its weak parts. Then, use the software of Hyper Mesh, topology optimization was carried out on the machining tool column with the premise of guarantee performance and weight minimization. From material distribution result of the topology optimization, new machining tool column was designed. Finite element analysis results indicate that the weight of new designed column was reduced by 7.88% and stiffness and natural frequency has been improved with different degrees, achieving the target of lightweight design of the column.

column; finite element method; topology optimization; lightweight design

1001-2265(2017)08-0138-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.08.036

2016-08-19；

2016-11-16

福建省數(shù)控裝備技術(shù)重大研發(fā)平臺(tái)(2014H2002)；福建省高校新世紀(jì)優(yōu)秀人才項(xiàng)目(JA13207)；福建省高校產(chǎn)學(xué)合作項(xiàng)目“面向3C產(chǎn)品制造配置機(jī)內(nèi)機(jī)器人的智能鉆銑加工中心研發(fā)”(2017H6002)

鄭文標(biāo)(1990—)，男，福建龍巖人，福州大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化、數(shù)字化設(shè)計(jì)，(E-mail)2209992507@qq.com；通訊作者：彭晉民(1974—)，男，四川雙流人，福建工程學(xué)院教授，博士，研究方向?yàn)閿?shù)控機(jī)床現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法，智能裝備設(shè)計(jì)及其集成應(yīng)用技術(shù)等。

TH122；TG506

A