張興武，趙慶志，劉紀(jì)凱，王宏甲

(山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

三維數(shù)控雕刻機(jī)CAD/CAM多功能研究及其應(yīng)用*

張興武，趙慶志，劉紀(jì)凱，王宏甲

(山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

為克服傳統(tǒng)數(shù)控雕刻機(jī)加工復(fù)雜二次曲線(xiàn)時(shí)用大量直線(xiàn)或圓弧擬合所導(dǎo)致的擬合誤差，研究設(shè)計(jì)了基于PC+PCI-1750控制卡的開(kāi)放式三維雕刻機(jī)數(shù)控系統(tǒng)，開(kāi)發(fā)了能直接進(jìn)行直線(xiàn)、圓弧、橢圓、拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)插補(bǔ)的差分插補(bǔ)控制程序，并用MasterCAM和差分插補(bǔ)理論研究開(kāi)發(fā)了漢字、復(fù)雜三維圖形的三維數(shù)控雕刻機(jī)控制系統(tǒng)，使得加工任意二次曲線(xiàn)、漢字和復(fù)雜三維圖形的插補(bǔ)程序簡(jiǎn)捷統(tǒng)一，加工二次曲線(xiàn)的程序段極大減少，有利于提高加工質(zhì)量，試驗(yàn)加工效果很好。

差分插補(bǔ)理論；MasterCAM；三維數(shù)控雕刻機(jī)

0 引言

插補(bǔ)任務(wù)作為數(shù)控系統(tǒng)的核心任務(wù)，其完成插補(bǔ)任務(wù)的質(zhì)量和效率對(duì)數(shù)控機(jī)床的工作效率有極大影響[1]，然而在我國(guó)眾多中小企業(yè)中絕大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)型數(shù)控系統(tǒng)依然只有直線(xiàn)、圓弧和螺旋線(xiàn)等簡(jiǎn)單的插補(bǔ)功能，引進(jìn)國(guó)外系統(tǒng)或雕刻機(jī)成本太昂貴[2]，為使三維數(shù)控雕刻機(jī)能直接插補(bǔ)直線(xiàn)、圓弧、橢圓、拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)等二次曲線(xiàn)，以滿(mǎn)足更復(fù)雜的雕刻任務(wù)，在算法和功能上升級(jí)許多中小企業(yè)中的雕刻機(jī)數(shù)控系統(tǒng)，本文對(duì)差分插補(bǔ)理論[3]和數(shù)字積分插補(bǔ)理論[4]進(jìn)行了研究，并成功開(kāi)發(fā)了一個(gè)基于PC的開(kāi)放式數(shù)控雕刻機(jī)控制系統(tǒng)。

1 系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)

本數(shù)控系統(tǒng)的硬件部分是由PC、研華PCI-1750數(shù)據(jù)采集卡、驅(qū)動(dòng)器、步進(jìn)電機(jī)、變頻器、電主軸等組成。系統(tǒng)采用開(kāi)放式設(shè)計(jì)思路[5-6]，分為6大功能模塊：代碼處理模塊、插補(bǔ)模塊、位控模塊、手動(dòng)模塊、速度調(diào)節(jié)模塊和仿真模塊，各功能模塊通過(guò)多線(xiàn)程實(shí)現(xiàn)并行處理，以提高系統(tǒng)可靠性與實(shí)時(shí)性。

2 差分插補(bǔ)理論

本文著重對(duì)差分插補(bǔ)理論進(jìn)行了研究，作為二維平面圖形插補(bǔ)算法，數(shù)字積分法作為三維圖形插補(bǔ)算法。

2.1 曲線(xiàn)方程平移變換

差分插補(bǔ)理論要求將絕對(duì)坐標(biāo)系中的曲線(xiàn)轉(zhuǎn)化到相對(duì)坐標(biāo)系第一象限內(nèi)，即當(dāng)曲線(xiàn)在插補(bǔ)過(guò)程中越過(guò)第一象限的時(shí)候，要將曲線(xiàn)經(jīng)變換轉(zhuǎn)化到第一象限中去。設(shè)絕對(duì)坐標(biāo)系中的曲線(xiàn)方程為P(x)=Q(y)，經(jīng)表1中的平移變換即可轉(zhuǎn)化到相對(duì)坐標(biāo)系中[3]。

表1 曲線(xiàn)方程平移變換關(guān)系表

2.2 差分插補(bǔ)理論框圖

以函數(shù)P(x)=axm(m為正整數(shù))為例進(jìn)行差分遞推，第一個(gè)差分點(diǎn)為x=0，步長(zhǎng)為1(下文中用jxim表示Pm(x)在xi的第m階差分)。計(jì)算出各離散點(diǎn)的P(x)值后，由差分定義，可逐步的求出各點(diǎn)處的各階差分和函數(shù)值，即：

P(xi)=P(xi-1)+jxi-11

式中:

jxi-11=jxi-21+jxi-22

設(shè)正高次曲線(xiàn)的方程為Pm(x)=Qn(y)，該式中：

Pm(x)=amxm+am-1xm-1+……+a1x1

Qn(y)=bnyn+bn-1yn-1+……+b1y1

求出Pm(x)在x=0處的1～m階差分和Qn(y)在y=0處的1～n階差分，以曲線(xiàn)加工起點(diǎn)為原點(diǎn)，使起點(diǎn)處的切線(xiàn)位于相對(duì)坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，此時(shí)Pm(x)和Qn(y)在起點(diǎn)處的值都為0。每當(dāng)X軸或Y軸進(jìn)給一步，相應(yīng)坐標(biāo)點(diǎn)處的Pm(x)或Qn(y)值都要加上該點(diǎn)的一階差分值，并且在進(jìn)給過(guò)程中要盡量保持Pm(x)=Qn(y)，差分插補(bǔ)理論的程序框圖如圖1所示。

圖1 差分插補(bǔ)程序框圖

在保持F=Pm(x)-Qn(y)最小的原則下，優(yōu)先插補(bǔ)一階差分值(jx1或jy1)較小的坐標(biāo)軸，X軸和Y軸可單獨(dú)進(jìn)給，也可聯(lián)動(dòng)。當(dāng)jx1<0或jy1<0時(shí)，就表示曲線(xiàn)越過(guò)了象限,要進(jìn)行過(guò)象限處理：

當(dāng)jx1<0時(shí)，進(jìn)行過(guò)象限處理：jx1=-jx1，jx2=-jx2，jy2=-jy2，jy1=jy1+jy2，F(xiàn)=-F。當(dāng)jy1<0時(shí)，進(jìn)行過(guò)象限處理：jy1=-jy1，jy2=-jy2，jx2=-jx2，jx1=jx1+jx2，F(xiàn)=-F。圖1中各參數(shù)含義：jx1，jx2表示Pm(x)的一階和二階差分。jy1，jy2表示Qn(y)的一階和二階差分。L1，L2，L3，L4表示絕對(duì)坐標(biāo)系中的四個(gè)象限。L表示絕對(duì)坐標(biāo)系中，當(dāng)前插補(bǔ)位置的象限號(hào)。G表示計(jì)數(shù)方向，G=Gx時(shí)取X軸方向，G=Gy時(shí)取Y軸方向。jj表示插補(bǔ)計(jì)數(shù)次數(shù)。當(dāng)G取X軸方向時(shí)，jj是曲線(xiàn)在X軸投影長(zhǎng)度疊加之和。當(dāng)G取Y軸方向時(shí)，jj是曲線(xiàn)在Y軸投影長(zhǎng)度疊加之和。圖1中的L1改為L(zhǎng)4表示L由取L1改為L(zhǎng)取L4，以此類(lèi)推。

3 加工圖形仿真顯示

加工圖形仿真顯示功能可在加工前檢驗(yàn)加工過(guò)程中走刀軌跡是否安全正確，以對(duì)代碼進(jìn)行檢驗(yàn)和修改，可有效提高加工成功率，顯著提高數(shù)控系的易用度[7-10]。運(yùn)用圖形學(xué)平移、縮放、旋轉(zhuǎn)和投影原理并結(jié)合VC++在設(shè)計(jì)Windows程序的強(qiáng)大能力，即可實(shí)現(xiàn)數(shù)控系統(tǒng)的仿真和實(shí)時(shí)顯示功能。

為了讓數(shù)控系統(tǒng)以最優(yōu)的形式顯示加工圖形，需要使加工圖形在指定的顯示區(qū)域(畫(huà)布)居中顯示出來(lái)，分三步進(jìn)行：

(1)獲取所加工輪廓的極限尺寸(最大和最小尺寸)，這是最關(guān)鍵的一步，逐條檢索加工指令，經(jīng)插補(bǔ)運(yùn)算獲取XY方向軌跡值，對(duì)比獲取XY方向最大軌跡值即為極限尺寸；獲取加工輪廓最大尺寸的過(guò)程如圖2所示，X和Y方向的最大最小尺寸分別用Xmax、Xmin和Ymax、Ymin表示。

(2)將圖形以合適的比例縮放，使其大小可以全部顯示在顯示區(qū)域；將畫(huà)布控件的長(zhǎng)和寬定義為對(duì)應(yīng)的變量length和width。定義長(zhǎng)度方向和寬度方向的比例因子為bl_length和bl_width，則有：

此時(shí)求得的兩個(gè)方向的比例系數(shù)不一定相同，必須統(tǒng)一取最小值才能使圖形縮放后不產(chǎn)生變形。為避免圖形輪廓太靠近畫(huà)布邊緣，再將和bl_width中所取的最小值再縮小10%,最終比例為：

bl_end=0.9×min(bl_length,bl_width)

(3)根據(jù)平面圖形平移原理，將縮放好的圖形平移至畫(huà)布中心即可完成三視圖的居中顯示。平移時(shí)還要將所繪制圖形的各點(diǎn)的Y坐標(biāo)取反，因?yàn)橛?jì)算機(jī)屏幕畫(huà)布的Y坐標(biāo)取向與所繪圖形的坐標(biāo)取向相反。正等軸測(cè)圖居中顯示時(shí)要用到正等軸測(cè)圖變換矩陣將X、Y、Z三坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成X、Z兩坐標(biāo)，然后運(yùn)用上文中的居中顯示方法即可實(shí)現(xiàn)軸測(cè)圖的居中顯示。

圖2 獲取輪廓極限尺寸流程圖

4 二次曲線(xiàn)加工實(shí)例

該實(shí)例中加工的小牛圖案工藝品是由直線(xiàn)、圓弧、橢圓、拋物線(xiàn)、雙曲五種曲線(xiàn)組合而成，依照上文中的差分插補(bǔ)理論流程(圖1)，對(duì)該圖形進(jìn)行直接插補(bǔ)，整個(gè)加工過(guò)程見(jiàn)圖3～圖6。圖3展示了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和加工前的路徑仿真；圖4為系統(tǒng)界面；圖5為加工場(chǎng)景；圖6為雕刻完的小牛圖案工藝品。按照差分插補(bǔ)理論編寫(xiě)了數(shù)控代碼(圖4界面中的部分代碼)，代碼中包含了直線(xiàn)(G01)、圓弧(G02、G03)、橢圓(G05、G06)、拋物線(xiàn)(G07、G08)和雙曲線(xiàn)(G09、G10)5種二次曲線(xiàn)代碼。加工圖6用到的代碼只有94行，而在相同的雕刻參數(shù)下用MasterCAM導(dǎo)出的直線(xiàn)圓弧擬合代碼達(dá)到了五千多行。由此可見(jiàn)差分插補(bǔ)理論方法極大地減少了加工二次曲線(xiàn)的程序段數(shù)，避免了大量擬合程序段所帶來(lái)的擬合誤差，有利于提高加工質(zhì)量和效率。

圖3 實(shí)驗(yàn)用雕刻機(jī)加工小牛圖案工藝品

圖4 小牛圖案工藝品加工界面

圖5 小牛圖案工藝品加工過(guò)程

圖6 小牛圖案工藝品加工效果圖

5 基于MasterCAM的漢字雕刻加工實(shí)例

用MasterCAM浮雕模塊生成矢量漢字代碼，再導(dǎo)入本系統(tǒng)，按照?qǐng)D1插補(bǔ)流程，進(jìn)行加工，圖7為加工出的漢字。

圖7 漢字雕刻效果圖

6 基于MasterCAM的三維復(fù)雜圖形雕刻加工實(shí)例

在MasterCAM用灰度圖建模并生成數(shù)控加工代碼，將代碼導(dǎo)入進(jìn)本系統(tǒng)中，按照?qǐng)D1所示流程進(jìn)行三維復(fù)雜輪廓加工，圖8為加工出的三維工藝品照片。

圖8 三維工藝品加工效果圖

7 結(jié)論

通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了差分插補(bǔ)理論能夠?qū)χ本€(xiàn)、圓弧、橢圓、拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)等復(fù)雜曲線(xiàn)進(jìn)行高精度插補(bǔ)，根據(jù)文獻(xiàn)[3]插補(bǔ)誤差不大于0.5個(gè)脈沖當(dāng)量，加工輪廓光滑，擬合精度較高，可有效提高當(dāng)前許多企業(yè)三維數(shù)控雕刻機(jī)系統(tǒng)對(duì)復(fù)雜線(xiàn)條的插補(bǔ)能力。

[1] 張志強(qiáng),汪文津,王太勇.基于開(kāi)放式計(jì)算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)模塊開(kāi)發(fā)[J].機(jī)床與液壓,2010,38 (20):1-3.

[2] 蔡君義.經(jīng)濟(jì)型高速高精度數(shù)控雕刻系統(tǒng)開(kāi)發(fā)[D].西安:西安建筑科技大學(xué),2016.

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[6] Kamran Latif, Yusri Yusof. New Method for the Development of Sustainable STEP-Compliant Open CNC System[J]. Procedia CIRP, 2016(40):230-235.

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[8] 吳婷,張禮兵,黃風(fēng)立.面向數(shù)控系統(tǒng)的銑削加工仿真設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2015(6):137-139.

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(編輯 李秀敏)

Research and Application of Multi-function CAD/CAM Based on 3D CNC Engraving Machine

ZHANG Xing-wu, ZHAO Qing-zhi, LIU Ji-kai, WANG Hong-jia

(School of Mechanical Engineering, Shandong University of Technology, Zibo Shandong 255049, China)

In order to overcome the fitting error of the traditional CNC engraving machining complex quadratic curve with a large number of linear or circular arc ,designed an open 3D engraving machine CNC system based on PC + PCI - 1750 control card, developed a difference interpolation control program can interpolate linear, arc, elliptical, parabolic and hyperbolic directly, and developed 3D carving machine control system of Chinese characters, complex 3D graphics with MasterCAM and difference interpolation theory, made the interpolation procedures simple and unified when processing any quadratic curve, Chinese characters, and complex 3D graphics, the procedures section processing quadratic curve reduced significantly, helpful to improve processing quality, the experimental results very well.

difference interpolation; MasterCAM; 3D CNC engraving machine

1001-2265(2017)08-0119-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.08.031

2017-01-21；

2017-02-24

山東省自然科學(xué)基金(ZR2016EL13)

張興武(1990—)，男，山東濟(jì)寧人，山東理工大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)控技術(shù)與裝備，(E-mail)15401010008@stumail.sdut.edu.cn；通訊作者：趙慶志(1967—)，男，山東日照人，山東理工大學(xué)碩士生導(dǎo)師，博士，研究領(lǐng)域?yàn)閿?shù)控技術(shù)與裝備，(E-mail)zhaoqzme@163.com。

TH166;TG506

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