鄭永成，黃 文，陳 華，唐小會(huì)，張?jiān)骑w

(中國工程物理研究院 機(jī)械制造工藝研究所，四川 綿陽 621900)

五軸聯(lián)動(dòng)磁流變拋光中雙擺軸角度計(jì)算*

鄭永成，黃 文，陳 華，唐小會(huì)，張?jiān)骑w

(中國工程物理研究院 機(jī)械制造工藝研究所，四川 綿陽 621900)

在光柵線軌跡模式下，曲面工件的磁流變拋光需通過五軸聯(lián)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)，基于自研的PKC-600Q磁流變拋光機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸配置的幾何模型，給出了由曲面解析式得到的被加工點(diǎn)的方向余弦，并詳細(xì)推導(dǎo)兩個(gè)擺動(dòng)軸角度的計(jì)算方法。該方法易于理解，不依賴CAD/CAM 軟件，便于集成到磁流變拋光專用工藝軟件中，同時(shí)也可以在曲面工件其他方法加工中參考應(yīng)用。

曲面；磁流變拋光；光柵線軌跡；五軸聯(lián)動(dòng)；角度計(jì)算

0 引言

曲面光學(xué)元件，尤其是非球曲面具有良好的光學(xué)性能，它可以消除球面鏡片在光傳遞過程中產(chǎn)生的多種像差，減少光能損失，從而改善光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量，提高光學(xué)性能，同時(shí)還可縮短工作距離，大幅度地減少鏡片數(shù)量等，從而簡化光路結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)小型化和輕量化。因此，各種曲面光學(xué)元件在軍用和民用光電領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。然而曲面光學(xué)元件的傳統(tǒng)制造工藝復(fù)雜，制造難度大，無法滿足現(xiàn)代光學(xué)應(yīng)用對元件制造精度近乎極限的要求。磁流變拋光技術(shù)以其穩(wěn)定的去除函數(shù)，寬廣的適應(yīng)范圍和很高的表面及亞表面質(zhì)量為現(xiàn)代光學(xué)制造帶來革命性的發(fā)展[1-3]。磁流變拋光加工是一種基于去除函數(shù)傳遞機(jī)制的子孔徑掃掠拋光[4]，常用的軌跡模式有回轉(zhuǎn)軌跡和光柵線軌跡兩種。光柵線軌跡模式靈活性高，應(yīng)用范圍廣，尤其適用于各種形狀工件的非回轉(zhuǎn)對稱的曲面或自由曲面[5]。下面討論基于曲面的方向余弦來計(jì)算，曲面磁流變拋光法向加工時(shí)兩個(gè)擺動(dòng)軸角度的計(jì)算。

1 光柵軌跡模式與曲面的方向余弦

為維持去除函數(shù)在加工過程中的確定性，磁流變拋光需滿足法向等間隙加工的工藝要求。為此曲面工件的磁流變拋光需要用到X、Y、Z三個(gè)直線軸和A、B兩個(gè)擺動(dòng)軸共同聯(lián)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)。曲面工件光柵軌跡磁流變拋光如圖1所示。在軌跡點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算時(shí)，兩個(gè)擺動(dòng)軸角度計(jì)算是關(guān)鍵，直線軸的運(yùn)動(dòng)相對簡單。

圖1 曲面工件光柵軌跡磁流變拋光

在實(shí)際加工時(shí)，被加工面是已知的，通常由解析式或矩陣表達(dá)，下面詳細(xì)推導(dǎo)由解析式給出的曲面五軸聯(lián)動(dòng)磁流變拋光時(shí)兩個(gè)擺動(dòng)軸角度的計(jì)算方法。直線軸偏移可根據(jù)擺動(dòng)軸角度與機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算得到，這里不作討論。

過曲面Σ上的M0點(diǎn)且與切平面垂直的直線稱為曲面在該點(diǎn)的法線，其方程為：

設(shè)：

則曲面Σ在M0點(diǎn)法線的方向余弦為：

其中分母根號前的正負(fù)號依法線正向的選擇而定，或同取正號，或同取負(fù)號。

2 幾何模型與角度計(jì)算

對于自研的PKC-600Q雙擺動(dòng)拋光頭磁流變拋光機(jī)床，其運(yùn)動(dòng)軸配置簡化模型如圖2所示。設(shè)此時(shí)A、B軸處于零位，拋光點(diǎn)O位于曲面一個(gè)極值點(diǎn)上，N0為A、B軸線公垂線上的點(diǎn)。如圖3所示，當(dāng)拋光曲面Σ上點(diǎn)M0處時(shí)，拋光工藝需此時(shí)的等效拋光工具原始位置矢量(即零位矢量)ON0移動(dòng)到目標(biāo)位置矢量M0N，矢量M0N在過M0點(diǎn)的曲面Σ的法線上。設(shè)M0N為1個(gè)長度單位，則在以M0為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中，N點(diǎn)的坐標(biāo)值為：(X，Y，Z)=(cosα，cosβ，cosγ)。在圖中延長AB到N′使AN’=AN。

由于ON0∥M0N，在只考慮擺動(dòng)的條件下，拋光工具由零位矢量ON0移動(dòng)到目標(biāo)矢量M0N的過程等效于平行于零位矢量ON0的矢量M0Z先通過B軸擺動(dòng)(即繞M0Y旋轉(zhuǎn))到M0N′，AN′再通過A軸擺動(dòng)(即繞M0X旋轉(zhuǎn))到AN，此時(shí)M0N′即旋轉(zhuǎn)到M0N。

圖2 PKC-600Q機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸配置

圖3 曲面上任意M0點(diǎn)法向

由此便可得拋光M0點(diǎn)時(shí)兩擺動(dòng)軸的角度分量分別為：A軸角度分量θ為：

B軸角度分量φ為：

對于由矩陣形式給出的曲面，通過數(shù)值計(jì)算得到加工點(diǎn)的方向余弦后，也可以通過上式計(jì)算出擺動(dòng)軸的角度。

3 結(jié)束語

由曲面工件磁流變拋光時(shí)等間隙法向加工的工藝需求出發(fā)，以自研的PKC-600Q磁流變拋光機(jī)床幾何模型為對象，通過已知的曲面解析表達(dá)式，通過被加工點(diǎn)的方向余弦，提出了曲面五軸聯(lián)動(dòng)加工時(shí)兩個(gè)擺動(dòng)軸角度的計(jì)算方法，該方法物理意義明確，幾何模型簡單，計(jì)算簡便，完全由解析計(jì)算得到，因此不引入計(jì)算誤差，不依賴商業(yè)CAD/CAM軟件，便于集成到磁流變拋光專用工藝軟件中。在對曲面工件的其它拋光方法或機(jī)械加工中，軌跡計(jì)算中擺動(dòng)軸的角度計(jì)算同樣也可以用上述方法求解。

[1] 單翠云. 非球面光學(xué)曲面柔順研拋伺服平臺(tái)的研制及其試驗(yàn)研究[D].長春:吉林大學(xué),2014.

[2] 張彥超，付秀華，賈宗合，等. 非球面制造中的加工誤差修正補(bǔ)償[J].長春理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2015，38(1)：13-16，20.

[3] 殷龍海. 大中型SiC非球面反射鏡確定性高效加工工藝的研究[D].北京:中國科學(xué)院大學(xué),2015.

[4] 鄭永成，黃文，張?jiān)骑w，等. 回轉(zhuǎn)對稱非球面磁流變加工幾何模型與軌跡計(jì)算[J]. 制造技術(shù)與機(jī)床，2015(12)：60-62.

[5] 李龍響，鄭立功，鄧偉杰，等. 應(yīng)用四軸聯(lián)動(dòng)磁流變機(jī)床加工曲面[J]. 光學(xué)精密工程，2015，23(10)：2819-2826.

[6] 蔡高廳，葉宗澤. 高等數(shù)學(xué)(下冊)[M]. 天津：天津大學(xué)出版社，1994.

(編輯 李秀敏)

Swing-angle Calculating in 5-Axis Magneto-Rheological Finishing

ZHENG Yong-cheng，HUANG Wen，CHEN Hua, TANG Xiao-hui, ZHANG Yun-fei

(Institute of Mechanical Manufacturing Technique，China Academy of Engineering Physics，Mianyang Sichuan 621900，China)

Processing a curved surface in magneto-rheological finishing (MRF) by raster path, 5-axis machine is necessary. Based on the geometric model of axis distribution in developed PKC-600Q MRF machine, the direction cosine of the finishing point are calculated from the surface expressing, and farther on, with a simple and specific method independent of CAD/CAM software, angles of the two swing axis are also calculated from the direction cosine. The method is easy to integrate in self-developed MRF software. Besides MRF，the method is also suitable for other processing of curved surface.

curved surface; MRF; raster path; 5-axis; angle calculating

1001-2265(2017)08-0112-02

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.08.028

2016-09-07；

2016-11-24

國家科技重大專項(xiàng)：高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備(2013ZX04006011)

鄭永成(1980—)，男，山西右玉人，中國工程物理研究院機(jī)械制造工藝研究所工程師，碩士，研究方向?yàn)槌芗庸C(jī)理與裝備，(E-mail)inflator@126.com。

TH166;TG506

A