李 哲，黨開放，黃矯燕，趙 弘

(1.北京化工大學 機電工程學院，北京 100029；2.中國石油大學(北京) 機械與儲運工程學院，北京 102249)

S曲線加減速控制在3D打印中的實現(xiàn)*

李 哲1，黨開放1，黃矯燕1，趙 弘2

(1.北京化工大學 機電工程學院，北京 100029；2.中國石油大學(北京) 機械與儲運工程學院，北京 102249)

桌面級 3D打印機步進電機通常采用梯形加減速控制，在高速打印時加減速過程易受到柔性沖擊，影響打印質(zhì)量。為解決上述問題，采用ARM架構(gòu)的STM32F103微處理器，設計出一種基于該處理器的S曲線加減速控制方法，并與梯形加減速進行了對比實驗。實驗結(jié)果表明，采用設計的S曲線加減速控制方法后，3D打印機在高速打印時，加減速過程柔性沖擊減小，打印質(zhì)量提高。

S曲線加減速；步進電機；運動控制；3D打印

0 引言

目前市場上銷售的桌面級3D打印機采用步進電機驅(qū)動，步進電機的速度控制通常采用梯形加減速算法。這種算法在加減速階段的起點和終點處均有加速度突變,存在柔性沖擊[1]。特別是在高速打印時，由柔性沖擊造成的機械振動會在打印件表面形成紋理，直接影響打印件的表面質(zhì)量。因此，改進桌面級3D打印機電機的速度控制算法，對于提高桌面級3D打印機的打印質(zhì)量，促進3D打印技術(shù)的普及具有重要意義。

國內(nèi)對于桌面級3D打印機速度控制的設計研究并沒有深入。梁遠標、卞揚清等采用了高性能的ARM微控制器，但仍然使用梯形加減速算法進行電機速度控制，沒有發(fā)揮控制器的性能優(yōu)勢[2-3]；余亮等雖然采用了S曲線算法，但只進行了理論推導，沒有對電機運動實時控制、不同加減速算法對打印質(zhì)量的影響進行深入研究[4]。針對此問題，本文設計了一種基于STM32F103 ARM微控制器的S曲線加減速控制方法，并對電機運動實時控制進行了深入分析。通過實驗證明，與梯形加減速相比，采用本文的S曲線加減速控制方法可以有效地減小高速打印時加減速過程造成的柔性沖擊，提高打印質(zhì)量。

1 S曲線算法及實現(xiàn)

1.1 S曲線加減速算法簡析

S曲線是由被控對象在加減速階段的速度曲線呈S型而得來的。S曲線算法的核心思想是讓加速度不產(chǎn)生突變，從而使被控對象的速度控制具有快速、平穩(wěn)的特性。S型加減速過程一般分為7段，包含加加速段、勻加速段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段、減減速段[5]。本文為簡化運算，省略了勻加速段和勻減速段，采用五段S型加減速形式，如圖1所示。

其中加加速段、減加速段時間相等，設為t1；勻速段的時間設為t2；加減速段、減減速段的時間相等，設為t3。

根據(jù)加加速度、加速度、速度間的關系有：

(1)

圖1 5段S型加減速曲線

利用式(1)推導出加速度、速度的計算公式分別為：

(2)

(3)

其中,加加速度j(j>0)為常數(shù)，反應系統(tǒng)的柔性，由實驗確定[6]。為適應控制器的性能，提高程序的執(zhí)行效率，采用查表法控制步進電機的速度[7]，通過對上述理論公式進行簡化來建立速度表。設加減速過程的起始速度和停止速度相等均為V0，并給定系統(tǒng)的最大運行速度Vt，根據(jù)式(2)、(3)0～2t1時間段的加速度、速度公式，可以建立S曲線速度表。其中拐點時刻t1由Vt確定，由式(3)中2t1≤t<2t1+t2段速度公式可得:

(4)

減速過程是加速過程的逆過程，因此共用同一表格。

1.2 S曲線加減速實現(xiàn)過程

步進電機的速度取決于控制器給定的頻率。將上文的加減速曲線離散化為各個頻段，將速度表轉(zhuǎn)化為頻段表。然后依次加載各個頻段的頻率值到定時器，即可使步進電機產(chǎn)生與理論吻合的S型脈沖曲線。

為避免數(shù)組設定太大浪費內(nèi)存或太小而溢出，本文采用動態(tài)數(shù)組的方法建立頻段表。定義頻段結(jié)構(gòu)體，并定義頻段結(jié)構(gòu)體型的速度指針，通過calloc函數(shù)分配內(nèi)存給速度指針，然后操作速度指針建立頻率表。

離散實現(xiàn)過程是按固定時間間隔T將加速過程分為若干時間段，一般取T=2/f0，f0為電機的起始頻率。根據(jù)上節(jié)式(3)中0～t1、t1～2t1時間段的速度公式計算加速過程中每隔T時間S曲線處的頻率值，由于拐點時刻t1前后速度公式不同，需要對是否到達t1時刻進行判斷。將頻率值與T相乘，得到T時間段內(nèi)的頻段脈沖數(shù)，并將每個T時間段內(nèi)的頻段脈沖數(shù)累加，得到S曲線加速過程累計脈沖數(shù)即位移曲線，便于后續(xù)運動實時控制。具體流程如圖2所示。

圖2 S曲線離散過程流程圖

2 3D打印機運動實時控制

本文基于FDM原理的3D打印技術(shù)，采用ST公司生產(chǎn)的具有ARM 32位Cortex-M3內(nèi)核的微控制器STM32F103VET，其主頻為72MHz。在STM32F103基本定時器的中斷程序中，通過更改定時器ARR寄存器的值，使定時器產(chǎn)生不同時間間隔的中斷，改變脈沖頻率，從而改變電機轉(zhuǎn)速。采用這種方法，不會因步進電機速度低而出現(xiàn)響應不及時，進而造成失步的情況，故與步進電機動態(tài)性能的要求相適應，且快速性更好[8]。

微控制器每次預讀4條G代碼指令，每條指令包括位置坐標和運行速度值數(shù)據(jù)。計算得到3段插補段每段路程對應的脈沖數(shù)P，并根據(jù)每段插補段的運行速度查速度表得到速度值對應的累計脈沖數(shù)F。根據(jù)各插補段前后運行速度的不同，進行速度規(guī)劃，可以得到如下幾種運動情況：

(1)圖3a和3b插補段起始速度和停止速度均小于運行速度，當插補路程允許電機達到運行速度時按圖3a運動，否則按圖3b運動。對于圖3a，根據(jù)F計算加速過程的脈沖數(shù)A，減速過程的脈沖數(shù)D，則勻速過程脈沖數(shù)C。

C=P-A-D

(5)

圖3b，需要提前減速以保證電機不失步，可以先計算出停止速度與起始速度脈沖數(shù)之差M，則加速過程脈沖數(shù)A，減速過程的脈沖數(shù)D：

A=(P+M)/2

D= (P-M)/2

(6)

若P過小，可以直接按起始速度(或停止速度)勻速完成。

(2)圖3c和圖3d運行速度介于起始速度和停止速度之間，則直接以運行速度停止或啟動， 如果脈沖數(shù)P足夠，則在完成加減速過程后，以勻速運動完成剩余脈沖。

(3)若起始速度和停止速度均大于運行速度，則以運行速度完成脈沖數(shù)P，圖中省略。

(a)起始速度低于運行速度，有勻速運動

(b)起始速度低于運行速度，無勻速運動

(c)起始速度高于運行速度，運行速度高于停止速度

(d)停止速度高于運行速度，運行速度高于起始速度圖3 3D打印機運動實時控制速度曲線

完成上述速度規(guī)劃后，得到3段運動規(guī)劃段，通過結(jié)構(gòu)體數(shù)組保存每個規(guī)劃段的加減速過程脈沖數(shù)等數(shù)據(jù)。采用循環(huán)隊列的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在定時器中斷服務程序中依次執(zhí)行各規(guī)劃段，實現(xiàn)過程如圖4所示。

圖4 定時器中斷服務程序圖

3 實驗驗證

使用xyz坐標系型桌面級3D打印機，分別采用梯形和S型加減速控制，打印棱長為20mm的立方體。

設定3D打印機步進電機啟動脈沖頻率1000Hz，最大脈沖頻率fmax=10000Hz ，加加速度j=100000，采用Keil軟件調(diào)試微控制器，讀取內(nèi)存值得到S型速度曲線如圖5所示。

采用Slic3r切片軟件，設置每層層厚0.2mm，打印路徑為先從外向內(nèi)順時針打印3圈正方形外周長，再打印內(nèi)部網(wǎng)格形填充，最后沿Z軸方向?qū)訉盈B加。在打印外周長時，步進電機在正方形頂點處運動方向發(fā)生改變，需要進行加減速控制。外周長通過層層累積形成四個側(cè)面，所以通過觀察四個側(cè)面相交處的棱邊，可以驗證本文S曲線加減速控制方法的有效性。

圖5 步進電機速度與時間關系圖像

在fmax的高速條件下進行打印，設定加減速過程中梯形的恒定加速度值與S曲線的最大加速度值相等。打印的立方體棱邊如圖6所示。

(a)梯形加減速 (b)S型曲線加減速圖6 兩種加減速控制下立方體棱邊的對比圖

由圖6可見，采用兩種不同的加減速方法，打印件側(cè)棱處的表面質(zhì)量存在顯著差異。采用S型曲線加減速控制，側(cè)棱邊的過渡紋理顯著減小。

采用放大倍數(shù)為40倍的奧特SMART系列生物顯微鏡，取圖中兩個立方體的側(cè)棱，自上而下每隔2mm測量表面紋理的相鄰波峰波谷水平距離差值，得到10組峰谷差值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同控制算法下打印件對照數(shù)據(jù)

對比表1中最小峰谷差、最大峰谷差、平均峰谷差3組數(shù)據(jù)可知，采用S型曲線加減速控制打印的立方體棱角處紋理明顯減小。由此可以證明采用本文設計的控制方法，打印件的打印質(zhì)量顯著提高，有效地減小了加減速過程產(chǎn)生的柔性沖擊。

4 結(jié)束語

對于3D打印機步進電機的運動控制，本文設計了基于STM32F103的S曲線加減速控制程序，并對電機運動實時控制進行了分析。通過實驗證明，在高速打印時，采用本文S曲線加減速控制與常用梯形加減速控制相比，打印件棱角處紋理明顯減小。

由此可以判定，電機加減速過程產(chǎn)生的柔性沖擊得到了有效控制，進而提高了打印件的表面質(zhì)量。本文設計的S曲線加減速控制程序?qū)τ谧烂婕?D打印機電機運動控制研究具有參考價值。

[1] 李小虎,王鶴,許家林.基于新型加減速曲線和實時控制方案的步進電機運行平穩(wěn)性及噪聲研究[J].中國機械工程, 2012,23(16): 1907-1911.

[2] 梁元標,郭鐘寧.基于ARM的3D打印機步進電機驅(qū)動與速度曲線研究[C].第16屆全國特種加工學會議論文集(下), 2012,23(16): 1907-1911.

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[4] 余亮. 基于ARM的桌面型3D打印機電控系統(tǒng)開發(fā)[D].湘潭:湖南科技大學,2014

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[6] 劉筱,吳文江,鄭飂默.柔性S型加減速控制算法研究[J].組合機床與自動化加工技術(shù),2014(3):66-68.

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(編輯 李秀敏)

Implementation of S-Curve Acceleration and Deceleration Control for 3D printing

LI Zhe1, DANG Kai-fang1，HUANG Jiao-yan1，ZHAO Hong2

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029, China；2.College of Mechanical and Transportation Engineering , China University of Petroleum-Beijing，Beijing 102249, China)

Trapezium acc/dec algorithm is generally applied in stepper control of desktop 3D printer, which affects printing quality in the acceleration and deceleration process at high speed printing because of flexible impact. In order to solve above problems, a S-curve acc/dec control method based on STM32F103 microprocessor is designed and the comparison experiment with the trapezoidal acc/dec control method is carried out. The experiment result shows that flexible impact is reduced when printing in the acceleration and deceleration process at high speed and printing quality has been improved.

S-curve acceleration and deceleration; step motor; motion control; 3D printing

1001-2265(2017)08-0097-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.08.024

2016-10-11；

2016-11-20

國家自然科學基金(51575528)

李哲(1991—)，男，黑龍江佳木斯人，北京化工大學碩士研究生，研究方向為嵌入式系統(tǒng)開發(fā)、運動控制，(E-mail)liz163mail@163.com；通訊作者：黨開放(1972—)，女，陜西富平人，北京化工大學講師，博士，研究方向為機電系統(tǒng)的計算機控制，(E-mail)dangkf@mail.buct.edu.cn。

TH161;TG506

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