謝 旺，袁逸萍，李曉娟，李華華

(新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,烏魯木齊 830047)

復(fù)雜生產(chǎn)過程故障修復(fù)緊迫性分級研究*

謝 旺，袁逸萍，李曉娟，李華華

(新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,烏魯木齊 830047)

復(fù)雜生產(chǎn)過程中受不確定性擾動因素的作用不可避免的會導(dǎo)致作業(yè)車間資源的退化、故障以及失效，針對故障資源修復(fù)順序?qū)Χ噘Y源耦合的復(fù)雜生產(chǎn)系統(tǒng)性能(如交貨期、生產(chǎn)成本等)的影響，引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建復(fù)雜生產(chǎn)作業(yè)車間網(wǎng)絡(luò)模型，對生產(chǎn)特性和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦赃M(jìn)行深入研究，對資源的故障修復(fù)進(jìn)行緊迫性分級。綜合考慮影響故障修復(fù)緊迫性的三個(gè)因素：是否發(fā)生在關(guān)鍵路徑上、不可替代程度、故障節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)重要度，采用模糊綜合評判的方法，將故障節(jié)點(diǎn)分為緊急、嚴(yán)重和一般三個(gè)層次，并計(jì)算出具體的緊迫度值。該模型為故障修復(fù)策略提供新的視角，為科學(xué)決策修復(fù)順序提供理論依據(jù)。最后通過仿真實(shí)例驗(yàn)證了該方法的可行性。

復(fù)雜生產(chǎn)過程；故障修復(fù)；緊迫性分級；模糊綜合評判

0 引言

在復(fù)雜制造系統(tǒng)中，存在多個(gè)相互依賴的工序，即使一個(gè)資源(如：設(shè)備、工裝、工作站等)出現(xiàn)了故障也會直接影響上下游工序的活動和其他資源的任務(wù)進(jìn)而可能導(dǎo)致資源的相繼故障，嚴(yán)重的可能導(dǎo)致整個(gè)生產(chǎn)系統(tǒng)的癱瘓[1-2]。故障的及時(shí)修復(fù)保證生產(chǎn)系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行，提高生產(chǎn)系統(tǒng)的魯棒性[3]，降低故障對生產(chǎn)性能(完成時(shí)間、生產(chǎn)成本)的影響，因而對故障修復(fù)進(jìn)行緊迫性分級研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。眾多學(xué)者對作業(yè)車間故障修復(fù)做了大量的研究[4-6]，主要基于狀態(tài)維修的現(xiàn)代維修策略(CBM)以及預(yù)防性維修(PRM)，對故障控制以及預(yù)防能夠起到一定的作用，然而這些方法并不適用于新興的復(fù)雜生產(chǎn)系統(tǒng)，預(yù)防性維修能夠起到一定的預(yù)防作用，同時(shí)也可能導(dǎo)致大量資源的浪費(fèi)。部分學(xué)者對制造系統(tǒng)故障級聯(lián)效應(yīng)[7]，制造系統(tǒng)魯棒性[8]，制造系統(tǒng)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)、動態(tài)行為以及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[9-10]做出了一定的研究，然而對于復(fù)雜制造系統(tǒng)中故障的特性還缺乏深入研究。

因此，本文針對復(fù)雜生產(chǎn)過程中遭受不確定性擾動因素的作用(如：設(shè)備故障、緊急插單、工藝路線變更等)而導(dǎo)致的資源故障，對制造網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦院蜕a(chǎn)特性深入分析，確定影響故障節(jié)點(diǎn)修復(fù)緊迫性的因素，采用模糊綜合評判[11]的方法對故障節(jié)點(diǎn)的修復(fù)進(jìn)行緊迫性分級，并計(jì)算出具體的緊迫度值，為科學(xué)決策故障修復(fù)順序提供依據(jù)和支持。

1 構(gòu)建復(fù)雜制造網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 復(fù)雜制造網(wǎng)絡(luò)模型的描述

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是對復(fù)雜系統(tǒng)的一種抽象描述。以制造資源為節(jié)點(diǎn)，工藝路線為連邊，工序優(yōu)先關(guān)系為連邊的方向，定義有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)CMN=[R,E,W,S]。其中，R為資源節(jié)點(diǎn)集合；E為連邊的集合；W為邊權(quán)的集合，表示制造任務(wù)占用制造資源的時(shí)間；S為任務(wù)集合。節(jié)點(diǎn)間連邊規(guī)則如下：

(1)同一個(gè)任務(wù)的工序一般存在時(shí)間上的先后約束，因此，同一個(gè)任務(wù)中的不同工序一般不可以同時(shí)進(jìn)行加工。在這種情況下，這個(gè)任務(wù)的工序所對應(yīng)的所有資源構(gòu)成一個(gè)完全連通子圖。

(2)不同任務(wù)的不同工序之間往往可能會出現(xiàn)搶占同一個(gè)資源的情況，在這種情況下將該資源加入每一個(gè)單一任務(wù)所對應(yīng)資源的完全連通子圖。

為了清晰描述制造網(wǎng)絡(luò)由二維網(wǎng)絡(luò)向一維網(wǎng)絡(luò)投影，即工序?qū)酉蛸Y源層的映射，如圖1所示。圖1a是描述制造網(wǎng)絡(luò)的雙粒子圖，當(dāng)一項(xiàng)工序需要占用不同的資源時(shí)，它們之間都連接一條邊，同時(shí)兩個(gè)資源之間也連接一條如圖1b所示的邊。

(a)任務(wù)-資源二分圖

(b)任務(wù)-資源映射圖1 復(fù)雜制造網(wǎng)絡(luò)映射關(guān)系圖

1.2 網(wǎng)絡(luò)化特征提取

(1)節(jié)點(diǎn)度

入度：kin表示在CMN中有多少上游節(jié)點(diǎn)直接與該節(jié)點(diǎn)相連，表示制造資源節(jié)點(diǎn)的加工對象范圍，如公式(1)所示。

(1)

式中，Eji表示其他節(jié)點(diǎn)j匯入Vi邊的數(shù)量。

出度：kout表示在CMN中有多少下游節(jié)點(diǎn)被直接連接到所觀察的節(jié)點(diǎn)，表示制造資源節(jié)點(diǎn)加工能力的影響范圍，如公式(2)所示。

(2)

式中，Eij表示節(jié)點(diǎn)Vi匯入其他節(jié)點(diǎn)j邊的數(shù)量。

(2)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度

入強(qiáng)度Sin：反映制造單元承擔(dān)的任務(wù)量，如公式(3)所示。

(3)

式中，Eji表示由節(jié)點(diǎn)j匯入節(jié)點(diǎn)Vi工序的數(shù)量，Wji為相應(yīng)的權(quán)值。

出強(qiáng)度Sout：反映制造節(jié)點(diǎn)加工能力的影響程度，如公式(4)所示。

(4)

式中，Eij表示資源節(jié)點(diǎn)Vi匯入節(jié)點(diǎn)j工序的數(shù)量，Wij為相應(yīng)的權(quán)值。

(3)聚類系數(shù)

聚類系數(shù)是指某個(gè)節(jié)點(diǎn)與其鄰居節(jié)點(diǎn)間相互連接的緊密程度，可以反映制造網(wǎng)絡(luò)中資源節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵程度的大小，如公式(5)所示。

(5)

式中，ki表示與節(jié)點(diǎn)i有連邊的節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，Ei表示與i節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)有關(guān)系的數(shù)目。

2 故障節(jié)點(diǎn)修復(fù)緊迫性

2.1 故障維修緊迫性的因素

綜合考慮生產(chǎn)特性和制造網(wǎng)絡(luò)特性對故障節(jié)點(diǎn)修復(fù)緊迫性的影響，影響故障節(jié)點(diǎn)修復(fù)緊迫性的因素包括三個(gè)方面：是否發(fā)生在關(guān)鍵路徑上、不可替代程度、制造網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要度。

(1)是否在關(guān)鍵路徑上

在復(fù)雜生產(chǎn)作業(yè)車間(Job-Shop)中關(guān)鍵路徑是車間調(diào)度可行方案中工序間無時(shí)間間隔的最長路徑，其距離與最大完工時(shí)間對應(yīng)，關(guān)鍵路徑中的工序?yàn)殛P(guān)鍵工序，通常分布在若干資源節(jié)點(diǎn)中。關(guān)鍵路徑在Job-Shop中的特殊地位，決定了其為故障修復(fù)策略中重點(diǎn)考慮的一大因素。

(2)不可替代程度

不可替代程度是指資源節(jié)點(diǎn)故障修復(fù)中，資源節(jié)點(diǎn)不能用具有同等功能的資源節(jié)點(diǎn)替代的程度。資源節(jié)點(diǎn)不可替代的原因包括兩個(gè)方面：一是該資源節(jié)點(diǎn)的功能獨(dú)一無二無法用其他資源節(jié)點(diǎn)代替，如某種特種加工；二是企業(yè)車間中已有可用于替代的資源節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和比率也影響資源節(jié)點(diǎn)的不可替代程度。

(3)制造節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)重要度

制造節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)重要度是指資源節(jié)點(diǎn)在制造網(wǎng)絡(luò)中影響力的大小，節(jié)點(diǎn)的重要度越高，其對整個(gè)制造網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響越大。在制造網(wǎng)絡(luò)中資源節(jié)點(diǎn)之間存在一定耦合關(guān)系，某些故障資源節(jié)點(diǎn)雖不在關(guān)鍵路徑上但卻能導(dǎo)致大量其他節(jié)點(diǎn)的相繼故障，甚至整個(gè)制造網(wǎng)絡(luò)崩潰。復(fù)雜制造網(wǎng)絡(luò)模型中節(jié)點(diǎn)的重要度Vi定義如公式(6)所示。

(6)

式中，<>表示對應(yīng)統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)的網(wǎng)絡(luò)平均值；wki、wko、wsi、wso、wc為相應(yīng)參數(shù)的權(quán)重。

2.2 影響因素標(biāo)準(zhǔn)化處理

三個(gè)影響因素評價(jià)指標(biāo)體系中標(biāo)準(zhǔn)值的量綱不相同無法直接進(jìn)行比較，先將其標(biāo)準(zhǔn)化，轉(zhuǎn)化成無量綱標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)再進(jìn)行比較。采用直線型無量綱化方法，利用極差變換公式，如公式(7)所示。

(7)

式中，xi表示因素i在其所在評價(jià)指標(biāo)下的特征向量或標(biāo)度。其中，0≤ri≤1，該指標(biāo)為正向指標(biāo)，值越大說明該因素對緊迫性的貢獻(xiàn)越大。

2.3 影響因素權(quán)值的計(jì)算

擬用最小平方和法計(jì)算各因素的權(quán)值，具體有兩步：

(1)按照Saaty標(biāo)度表兩兩比較各屬性的重要性關(guān)系，建立矩陣A。

(8)

表1 兩兩比較的Saaty標(biāo)度表

(2)通過兩兩比較的方法建立判斷矩陣A時(shí)，可能會出現(xiàn)判斷的一致性不協(xié)調(diào)問題，從而產(chǎn)生估計(jì)誤差。為使估計(jì)誤差盡可能小，擬用誤差平方和最小，求權(quán)重(w1、w2、w3)，建立優(yōu)化模型如式(9)所示：

(9)

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)L求解每個(gè)因素的權(quán)重w1、w2、w3。函數(shù)如公式(10)所示：

(10)

其中，λ為拉格朗日乘子。

函數(shù)L對wl求偏導(dǎo)，并令其為0，其中l(wèi)=1，2，3，得到4個(gè)代數(shù)方程，表達(dá)式如式(11)所示：

(11)

2.4 緊迫性分級

模糊綜合評判故障節(jié)點(diǎn)分級包括以下4個(gè)步驟：

步驟1：由2.3求解權(quán)值W=(w1,w2,w3)。

步驟2：確定影響故障節(jié)點(diǎn)維修緊迫性的因素集U=(u1,u2,u3)，u1為故障節(jié)點(diǎn)是否發(fā)生在關(guān)鍵路徑上；u2為不可替代程度；u3制造網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度。對U中的每一個(gè)元素ui單獨(dú)作一個(gè)評判f(ui)，就可以看作是從U～V的模糊映射，通過模糊映射f，可以推導(dǎo)出單因素評判矩陣(隸屬關(guān)系矩陣)。

(12)

式中：R為從U到V的單因素評判矩陣，rij表示U中因素Ui對應(yīng)于V中的Vj的隸屬度，即某種資源節(jié)點(diǎn)在ui這個(gè)因素上能被評為Vj層級的隸屬度。

步驟3：通過合成算子公式(13)，將W與R合成，從而得到故障節(jié)點(diǎn)k的評價(jià)向量Bk，然后確定故障節(jié)點(diǎn)k的類別。

(13)

步驟4：由評判故障節(jié)點(diǎn)的層級標(biāo)準(zhǔn)集合V=(v1,v2,v3)，v1為緊急；v2為嚴(yán)重；v3為一般。給定每個(gè)層級標(biāo)準(zhǔn)Vj，一個(gè)緊急度分值qj，qj表示第j個(gè)評判層級的量化值，由公式(14)，得每個(gè)故障節(jié)點(diǎn)k的需求緊迫度Pk的值。

(14)

3 實(shí)例驗(yàn)證

以某汽車制造企業(yè)A車間數(shù)據(jù)集作為研究實(shí)例，該作業(yè)車間共有10臺機(jī)器(資源)Mi(i=1,2,…,10)，加工10類典型復(fù)雜工件，共有50道工序，加工之前工藝路線一定，每天工作8h。表2所示為各個(gè)產(chǎn)品工藝路徑所占用的資源及資源對應(yīng)的處理時(shí)間。

表2 不確定條件下10個(gè)工件10臺機(jī)器部分工序資源時(shí)間表

J1表示工件1；O11表示第1個(gè)工件的第1道工序；加工時(shí)間(1，2，5)，1為最樂觀時(shí)間，2為最可能時(shí)間，5為最悲觀時(shí)間；交貨期(4，6，16，24)，4為最小可接受時(shí)間，[6，16]為最滿意時(shí)間區(qū)間，24為最大可接受時(shí)間。

3.1 各參數(shù)的計(jì)算

由基礎(chǔ)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可得每個(gè)資源分配的任務(wù)即工序量；由關(guān)鍵路徑上的關(guān)鍵工序所對應(yīng)的機(jī)器確定了資源節(jié)點(diǎn)是否處在關(guān)鍵路徑上；由專家系統(tǒng)確定各個(gè)資源的不可替代程度；制造網(wǎng)絡(luò)中重要度由公式(6)計(jì)算可得；參考文獻(xiàn)[12]中公式(5)計(jì)算節(jié)點(diǎn)負(fù)載大小，節(jié)點(diǎn)負(fù)載是指所有待處理的工件占用第r個(gè)資源節(jié)點(diǎn)的時(shí)間總和與節(jié)點(diǎn)r額定工作時(shí)間的比值。以上計(jì)算結(jié)果如表3所示。并根據(jù)該車間MES系統(tǒng)真實(shí)反饋數(shù)據(jù)和實(shí)際觀測情況，確定各節(jié)點(diǎn)在觀察期內(nèi)的故障狀態(tài),選取故障資源M5、M7、M10。

表3 資源節(jié)點(diǎn)各參數(shù)計(jì)算的結(jié)果

3.2 緊迫性計(jì)算

(1)按2.4中步驟1，即2.3中的計(jì)算方法算出各因素的權(quán)值W=(0.32，0.26，0.42)。其中，依據(jù)Saaty標(biāo)度表，確定判斷矩陣A。

(2)按2.4中步驟2，求取故障節(jié)點(diǎn)M5、M7、M10的單因素評判矩陣。

(3)按2.4中步驟3，通過合成算子將W與R合成，從而得到故障節(jié)點(diǎn)k的評價(jià)向量Bk。

(4)按2.4中步驟4，根據(jù)表4評價(jià)等級量化表對評判等級進(jìn)行量化，并按公式(12)可以求的故障節(jié)點(diǎn)修復(fù)緊迫度值如表5所示，M7緊迫度>M10緊迫度>M5緊迫度與經(jīng)驗(yàn)分析相符。

表4 評價(jià)等級量化表

表5 各故障節(jié)點(diǎn)修復(fù)的緊迫度值

4 結(jié)束語

本文以復(fù)雜制造系統(tǒng)為背景，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論這一新的角度出發(fā)，對復(fù)雜生產(chǎn)過程中多資源故障修復(fù)的緊迫性進(jìn)行了研究。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析了復(fù)雜制造系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?，提出了一種依據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦砸约皬?fù)雜制造系統(tǒng)固有的生產(chǎn)特性對故障資源修復(fù)緊迫性進(jìn)行評估的方法。綜合考慮了影響故障修復(fù)緊迫性的三個(gè)因素：是否發(fā)生在關(guān)鍵路徑上、不可替代程度、制造網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要度，基于模糊綜合評判將故障節(jié)點(diǎn)分為緊急、嚴(yán)重和一般三個(gè)層次并計(jì)算出具體緊迫度值。

在模糊綜合評判模型中，部分物理量的確定受主觀因素影響比較大，在模型的推廣應(yīng)用過程中需要采集專家經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合生產(chǎn)系統(tǒng)的實(shí)際情況來提高模型的準(zhǔn)確度。本文建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型考慮了資源之間的耦合關(guān)系，對故障資源修復(fù)緊迫性做出靜態(tài)評價(jià)，為基于生產(chǎn)特性和網(wǎng)絡(luò)特性的故障修復(fù)策略研究奠定基礎(chǔ)，為后續(xù)復(fù)雜制造系統(tǒng)故障修復(fù)策略的研究做準(zhǔn)備。文章未考慮故障資源的動態(tài)行為，如故障的傳播、連鎖故障等對復(fù)雜制造系統(tǒng)性能的影響，筆者將在這一方面做進(jìn)一步的研究。

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(編輯 李秀敏)

Complex Manufacturing Process Failure Repairing Urgency Classification Research

XIE Wang, YUAN Yi-ping, LI Xiao-juan，LI Hua-hua

(School of Mechanical Engineering, Xinjiang University, Urumq 830047, China)

Due to the effect of uncertainty disturbance factors, it is inevitable that some job shop resources in complex production manufacturing process will be degradation, failure and even invalidation. Aim for the failure repair sequence effects complex manufacturing system performance of multi resource coupling such as delivery date and production costs. Introduce complex network theory to construct complex job shop production network model, analyzing the production characteristics and the network topology characteristics deeply, classifying the repair urgency of failure resource. Considering the effect of three factors for fault repair urgency: whether it occurs in the critical path, degree of substitution and the importance of node failures in the network, using fuzzy comprehensive evaluation method, fault nodes into three level as urgent, serious and general. This model provided a new perspective for fault repair strategy and provided a basis theoretical for scientific decision repair sequence. Finally, case study validates the feasibility and effectiveness of the proposed method.

discrete manufacturing; failure repairing; urgency degree; fuzzy synthetic evaluation

1001-2265(2017)08-0064-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.08.016

2016-10-30；

2016-12-01

國家自然科學(xué)基金(51365054)；新疆維吾爾自治區(qū)自然科學(xué)基金(2014211A008)

謝旺(1991—)，男，湖南邵陽人,新疆大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)集成制造，(E-mail)xiewone@163.com；通訊作者：袁逸萍(1973—)，女，烏魯木齊人，新疆大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)集成制造，(E-mail)yipingyuan@163.com。

TH166；TG506

A