殷結(jié)峰 高義人 高春燕

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非穩(wěn)態(tài)條件下溫度梯度型熱流計片誤差分析

殷結(jié)峰1高義人2高春燕3

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溫度梯度型熱流計由于其價格低廉、應(yīng)用方便等特點在熱工測試中被廣泛的運用，然而在實際工程運用當(dāng)中其精度往往得不到保證。建立了典型的熱流計片測試的數(shù)學(xué)模型，在非穩(wěn)態(tài)條件下對其誤差進(jìn)行分析研究。最后得出結(jié)論，熱流計片本身的熱工屬性以及不同的邊界條件對于熱流計片的現(xiàn)場測試精度都有很重大的影響。

溫度梯度型熱流計片；非穩(wěn)態(tài)；誤差分析

0 前言

溫度梯度型熱流計是一種傳統(tǒng)且運用廣泛的熱流密度測試工具，其誕生于1914年的德國[1]距今已經(jīng)有100年的歷史了。在這100多年的歷史當(dāng)中，其核心原理技術(shù)一直沒有大的改變，主要依賴于標(biāo)定其熱流系數(shù)來保證其精度。熱流系數(shù)的標(biāo)定方法是將熱流計片夾在冷板熱板之間形成穩(wěn)定傳熱之后計算得到的[2-3]。然而這種方法都是屬于穩(wěn)態(tài)的標(biāo)定方法，在實際工程運用中熱流計片的測試環(huán)境多為非穩(wěn)態(tài)的環(huán)境，所以其測試的精度就難以保證。針對這種誤差，西安建筑科技大學(xué)的劉加平[4]早在十多年前就從理論推導(dǎo)的角度進(jìn)行了分析，得出了與環(huán)境參數(shù)相適應(yīng)的熱流計片參數(shù)條件。還有其他學(xué)者對于風(fēng)[5]和探頭的發(fā)射率[6]對測試精度的影響都進(jìn)行了分析。而后，隨著數(shù)值模擬技術(shù)的興起，國內(nèi)外有很多學(xué)者采用數(shù)值模擬的方式對溫度梯度型熱流計的測試精度進(jìn)行了分析研究[7-9]。

在本文中，筆者建立數(shù)學(xué)模型采用數(shù)值計算的方法，運用正弦溫度波作為非穩(wěn)態(tài)邊界條件，進(jìn)行溫度梯度型熱流計精度分析研究。

1 溫度梯度型熱流計片的原理

圖1 溫度梯度型熱流計探測頭原理圖

如圖1所示，溫度梯度型熱流計測頭的工作原理是當(dāng)熱流傳過時，會在芯板兩側(cè)產(chǎn)生一定的溫度差，然后由裝在芯板上的熱電堆測出兩邊的溫度差，最后由芯板的傳熱系數(shù)來計算得出其熱流量，計算公式如式（1）所示。

式中，q為熱流計片測得的熱流量，W/m2；為測頭輸出的電動勢，mV；為芯板的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；為芯板的厚度，m；0為熱電偶材料的熱電系數(shù)；是組成熱電堆的差動熱電偶對數(shù)；為測頭的熱流系數(shù)，W/(m2·h·mV)。

公式（1）可等價得到公式（2），公式（2）為我們熟知的傳熱學(xué)中的熱流密度計算公式，溫度梯度型熱流計片可以實現(xiàn)熱流密度測量的其本質(zhì)是與公式（2）相同的。

2 數(shù)值模擬模型

2.1 物理模型的建立

圖2 熱流計片測試物理模型

如圖2所示，為文中建立的典型熱流計片運用的物理模型，厚2.5mm的熱流計片貼附于三層結(jié)構(gòu)的墻體（5mm抗裂砂漿抹灰+90mm發(fā)泡混凝土+5mm抗裂砂漿抹灰）之上。根據(jù)傳熱學(xué)理論，墻體可以看作是多層無限大平板構(gòu)成，按照二維傳熱計算。每層之間認(rèn)為是充分接觸，忽略接觸熱阻的影響。墻壁兩側(cè)采用第三類邊界條件，A側(cè)采用正弦溫度波（平均溫度20℃）作為輸入條件，B側(cè)表面換熱系數(shù)為8.7W/(m2·℃)，流體溫度為20℃。墻體材料及熱流計測頭芯板的熱工參數(shù)如表1所示。

表1 材料熱工參數(shù)

2.2 數(shù)學(xué)模型的建立

墻體以及熱流計芯板的內(nèi)部的導(dǎo)熱微分方程如下：

模擬計算的初始條件如下：

（4）

墻體兩側(cè)以及熱流計與流體接觸的變截面的對流換熱條件如下：

（6）

（7）

式中，ρ為第層材料的密度，kg/m3；C為第層材料的熱容，J/(kg·℃)；λ為第層材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；T，T分別為A、B側(cè)溫度邊界條件，℃；h，h為A、B側(cè)表面換熱系數(shù)，W/(m2·℃)。

A側(cè)輸入溫度邊界條件按照公式（8）計算：

式中，0為平均溫度，℃；溫度振幅，℃；周期，min。

3 溫度梯度型熱流測試熱過程分析

按照公式（8），設(shè)定振幅=10℃，平均溫度0=20℃，周期=20min，即溫度在15℃至25℃之間正弦波動，作為A側(cè)輸入溫度邊界條件，B側(cè)溫度為定溫20℃。計算中時間步長設(shè)為1min，選取最后三個周期分析其傳熱過程。

圖3 熱流計表面溫度波動曲線

圖4 壁面熱流與熱流計算值比較

如圖3所示，在正弦溫度波的作用下，測頭外表面對溫度的響應(yīng)快于壁面，同時其溫度波的振幅也較大，這主要是因為墻體與測頭芯板的熱工參數(shù)不同導(dǎo)致的，不同的熱工參數(shù)組合下，測頭的表面溫度相較與墻體壁面可能會出現(xiàn)超前、滯后、衰減、放大等現(xiàn)象。這種不確定性就影響了熱流計片在非穩(wěn)態(tài)條件下精度的保證。如圖4所示可以看出熱流計算值（本文中把熱流計片的模擬計算值稱作熱流計算值）小于壁面熱流，同時還有滯后的現(xiàn)象，存在明顯的誤差。這種誤差的影響因素包括熱流計芯板的熱工屬性（密度、熱容、導(dǎo)熱系數(shù)等），同時不同的邊界條件對其也有較大的影響（包括表面換熱系數(shù)、周期、振幅等）。

為了更加清晰的表現(xiàn)在這種誤差，所以定義如公式（9）：

式中，為測試誤差，%；A為壁面熱流，W/m2；A為測頭計算熱流，W/m2。

4 溫度梯度型熱流計誤差分析

在本節(jié)的分析中以前述模型為基礎(chǔ)，以公式（9）定義的誤差作為目標(biāo)，進(jìn)行單因素誤差分析，分析結(jié)果如下。

4.1 芯板體積比熱的影響

圖5 熱容對誤差的影響

圖6 密度對誤差的影響

如圖5-6所示，熱容、密度與測試誤差為一元線性關(guān)系，當(dāng)熱容或密度越小，測試誤差也就越??；相反地，熱容、密度越大，其誤差也就越大。這是因為當(dāng)熱容或密度越大時，熱流計片測頭的蓄熱能力就越強(qiáng)，其對溫度的響應(yīng)速度就越慢。同時，在非穩(wěn)態(tài)邊界條件下會衰減熱流波的振幅，所以導(dǎo)致誤差的增大。

4.2 導(dǎo)熱系數(shù)

如圖7所示，隨著熱流計片芯板的導(dǎo)熱系數(shù)的增加，熱流計片的誤差率迅速減小，這是由于熱流計片的芯板傳熱能力越好，對于壁面的熱流的阻礙作用越小，所以測量精度越高。但是從工程角度來講，芯板兩側(cè)的熱阻越小，對于兩側(cè)熱電堆的靈敏性以及精度要求就會大大提升，所以芯板的導(dǎo)熱系數(shù)也不是越小越好。

圖7 導(dǎo)熱系數(shù)對誤差的影響

4.3 邊界條件的影響

隨著周期的增大，非穩(wěn)態(tài)傳熱逐漸趨近于穩(wěn)態(tài)的傳熱，所以，熱流計片芯板和壁面對于溫度響應(yīng)的差異逐漸減小，其誤差無限接近與穩(wěn)態(tài)時的誤差。所以如圖8所示，周期對于誤差的影響為冪函數(shù)分布，隨著周期的增加誤差先迅速減小，然后減小的趨勢逐漸減小，最后趨近于穩(wěn)態(tài)下的誤差。

圖8 周期對誤差的影響

表面換熱系數(shù)接近于0時，空氣與壁面之間就越接近與絕熱狀態(tài)，其熱流密度就應(yīng)當(dāng)接近0，也就不存在誤差。而當(dāng)表面換熱系數(shù)增大時，誤差逐漸增大，同時熱流計芯板外表面溫度與壁面溫度也越接近氣溫，兩者之間的差異越來越小，所以兩者之間的熱流峰值誤差逐漸趨近于第一類邊界條件下的誤差。如圖9所示，誤差隨著表面換熱系數(shù)的增加先是迅速增大，最后趨向于一個定值，曲線負(fù)荷冪函數(shù)曲線。

圖9 表面換熱系數(shù)對誤差的影響

5 結(jié)論

本文建立了數(shù)學(xué)模型分析了溫度梯度型熱流計片在非穩(wěn)態(tài)條件下的誤差，分別針對熱流計芯板本身的熱工屬性以及其邊界條件進(jìn)行了分析，得出如下結(jié)論：

（1）熱流計測試誤差與其芯板的熱容和密度成一元線性關(guān)系，其值越大，芯板的蓄熱能力越強(qiáng)，使得誤差越大。

（2）隨著熱流計芯板的導(dǎo)熱系數(shù)的增加，熱流計片的精度逐漸先迅速提升，而后提升率減小。芯板導(dǎo)熱系數(shù)越大，熱阻越小，對熱流計片兩側(cè)熱電堆的測量精度要求非常高。

（3）溫度波的震動周期越短，誤差越大，而當(dāng)周期足夠大時，傳熱過程接近穩(wěn)態(tài)，其誤差值也接近穩(wěn)態(tài)時的誤差。

（4）當(dāng)表面換熱系數(shù)增加時，誤差先迅速增加，然后逐漸趨近于第一類邊界條件下的誤差。

本文中對非穩(wěn)態(tài)條件下溫度梯度型熱流計片的誤差進(jìn)行了分析研究，但是主要分析的是其對于熱流峰值衰減的誤差，而對于其對熱流波的延遲誤差有待進(jìn)一步研究。

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Error Analysis of Temperature Gradient Type Heat Flow Meter Under Unsteady Conditions

Yin Jiefeng1Gao Yiren2Gao Chunyan3

( 1.Xi'an Thermal Power Research Institute Co., Ltd, Xi’an, 710000;2.Shanxi Gas Group New Energy Development Co., Ltd, Xi’an, 710016;3.State Grid Liaocheng Power Supply Company, Liaocheng, 252000 )

Owing to its low cost and convenient application, the temperature gradient type heat flow meter is widely used in thermal test. However, the accuracy is often not guaranteed in practical engineering application. In this paper, the mathematical model of a typical heat flow meter is established, then the error is analyzed in the condition of unsteady state. In the end of this paper, the thermal properties of heat flow meter and different boundary conditions are very important to the accuracy of the test.

the temperature gradient type heat flow meter; unsteady state; error analysis

1671-6612（2017）04-374-05

TU834

A

殷結(jié)峰（1988-）男，碩士，國家注冊暖通工程師，E-mail：yinjiefneg@tpri.com.cn

2016-09-02