宮樹娟

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地埋管換熱器換熱性能影響因素敏感性分析

宮樹娟

（中信建筑設計研究總院有限公司 武漢 420100）

土壤源熱泵地埋管換熱器中的傳熱過程是三維非穩(wěn)態(tài)的傳熱，影響因素非常復雜。采用基于線源理論的單U形地埋管換熱性能簡易計算模型，利用正交試驗法對地埋管換熱性能的影響因素進行了敏感性分析。

地埋管換熱器；影響因素；敏感性分析；正交試驗法

0 引言

土壤源熱泵地下豎直地埋管換熱器中的傳熱過程是三維非穩(wěn)態(tài)的傳熱，影響因素非常復雜。不同地區(qū)的氣候特征、地質特征、鉆孔形式、管材形式、回填料形式、管內流體特性、建筑負荷特性、控制策略和運行特性等都會影響其換熱。目前，有較多文章對地埋管換熱模型及影響因素進行了相應研究[1,5]，但多數都是基于單因素分析，并沒有對各影響因素的敏感性進行分析，本文建立基于線源理論的單U形地埋管換熱性能簡易計算模型，并在上海地區(qū)對該模型進行了實驗驗證，利用該模型，采用正交試驗法對地埋管換熱性能的影響因素進行了敏感性分析。

1 單U形地埋管換熱器傳熱模型

當地埋管運行時間大于臨界運行時間（2>5），可忽略鉆孔內物體熱容的影響，認為鉆孔內傳熱過程是穩(wěn)態(tài)的[6]。因此地埋管換熱器換熱過程可分為鉆孔內穩(wěn)態(tài)傳熱和鉆孔外非穩(wěn)態(tài)傳熱兩部分。在地埋管換熱器的傳熱過程中，共存在以下六種熱阻：U形管內對流換熱熱阻、U形管壁導熱熱阻、U形管與回填材料的接觸熱阻、回填材料導熱熱阻、回填材料與孔壁接觸熱阻，鉆孔外土壤熱阻。文獻[7]根據Kelvin線源理論，利用傳熱學的熱阻理論，從熱阻的角度建立地埋管換熱器的傳熱模型。根據文獻[7]的熱阻物理模型，對其聯合求解，可得地埋管換熱與土壤的單位深度換熱量1為：

式中：t，t為地埋管進出口水溫，℃。其他參數參考文獻[7]。

地埋管換熱器的流體帶走的單位深度熱量2按式（2）計算：

式中：為管內流體質量，kg/s；c為流體比熱，J/kg·℃；為埋管深度，m。

根據能量守恒有：

式（1）～（3）即為單U形地埋管換熱器換熱性能的簡易計算模型。文獻還對該模型進行了實驗驗證，結果表明，換熱量理論值略小于實測值，相對誤差在6.3%～15.2%之間變化；熱阻理論值略大于實測值，相對誤差在6.7%～17.2%之間變化；地埋管進出口平均水溫理論值略高于實測值，相對誤差在0.4%～1.1%之間變化。

2 地埋管換熱器換熱性能影響因素敏感性分析

影響地埋管換熱器換熱性能的因素有很多，目前，有許多研究者對進口水溫、管內流速、鉆孔深度等對地埋管換熱性能的影響進行了單因素分析，但對各種影響因素的多因素敏感性研究還未見報道。本文對土壤初始溫度（1）、土壤導熱系數（2）、土壤導溫系數（3）、管內進口水溫（4）、管內流速（5）、埋管深度（6）、回填材料導熱系數（7）7個主要因素的敏感性進行分析。利用熱阻模型和正交試驗法，以單位井深換熱量（，W/m）為評價指標，對冬夏工況下地埋管換熱器換熱性能的影響因素進行敏感性分析，找出影響其換熱性能的主次因素，為地埋管換熱器的設計及優(yōu)化提供理論指導。

2.1 正交試驗法

正交試驗設計[6]是一種研究多因子試驗問題的重要數學方法，它使用正交表進行整體設計、綜合比較與統計分析。正交試驗設計主要優(yōu)點表現在如下2個方面：①能減少試驗次數。②進一步分析可以得到試驗因素對試驗結果影響的重要程度、各因素對試驗結果的影響趨勢等信息。正交試驗設計基本步驟如下：①明確試驗目的，確定試驗評價指標；②挑選因素，確定水平；③選正交表，進行表頭設計；④明確試驗方案，進行試驗，得到結果；⑤試驗結果的統計分析。

2.2 正交試驗方案

首先對地埋管換熱器夏季換熱性能的敏感性進行分析。地埋管U形管內徑0.025m，外徑0.032m，鉆孔直徑0.11m，管材導熱系數0.42W/(m·℃)，連續(xù)運行時間48h。選用L18（37）型的正交表進行試驗設計，影響因素及其各個水平的取值見表1。各因素間無交互作用。本試驗共得到18組試驗方案，如表2所示。采用文獻[7]的熱阻物理模型，計算出各個工況下的單位井深換熱量，表征地埋管換熱器換熱能力的大小。計算結果列于表2。

2.3 各因素主次順序的確定

各因素主次順序的確定首先可以采用直觀分析法，通過比較各因素的極差值確定。極差的計算可按式確定。計算結果見表3。

其中，R為第列對應因素的極差。為第列因素取水平時正交試驗結果（即單位井深換熱量）的平均值。

表1 夏季工況影響因素及水平取值

表2 夏季工況正交試驗表格

從結果可以看出，各列的極差值是不相等的，這說明各因素的水平改變對試驗結果的影響程度是不同的。極差越大，說明該列因素的數值在試驗范圍內變化會導致試驗指標在數值上有更大的變化，即影響越大，因此極差最大的因素就是對試驗指標影響最大的因素，即最主要的因素。由表3的計算結果可見，對于本試驗有：1>4>2>7>5>6>3。因此，各因素由主到次的順序為：土壤初始溫度、管內進口水溫、土壤導熱系數、回填材料導熱系數、管內流速、埋管深度、土壤導溫系數。

表3 夏季工況極差計算結果

2.4 顯著性分析

為了進一步了解結論的可靠度，還需要進行顯著性分析，即方差分析。顯著性分析是利用數理統計假設檢驗的方法，構造一個服從分布的統計量。通過比較各影響因素的值與某一顯著性水平下臨界值F（,）的大小來最終確定影響因素的顯著性。

本實驗為無交互作用的方差分析，若用正交表安排實驗，總的實驗次數為，實驗結果為1，2，?，y，則數據總偏差平方和ST、第列引起的偏差平方和S、試驗誤差引起的偏差平方和S為：

（6）

本實驗不存在交互作用，故沒有空白列?？偟淖杂啥瓤?、單項因素的自由度f、試驗誤差的自由度f分別為：總=-1、f=-1、f=總-∑f。為因素的水平數。K為第列因素取水平時正交試驗結果之和。

檢驗影響顯著的幾個因素的統計量（以因素為例）為：

一般常用的顯著性水平=0.05或0.01。用值與0.01、0.05比較，當>0.01，試驗因素對試驗指標的影響特別顯著，記為“**”；當0.05<≤0.01，試驗因素對試驗指標的影響顯著，記為“*”；當≤0.05，試驗因素對試驗指標的影響不顯著。計算結果見表4。

表4 夏季工況顯著性分析表

注：0.01（4,5）=11.4，0.05（4,5）=5.19

從表4的值與臨界值的比較可以看出，因素124的影響特別顯著，因素7的影響顯著。其他因素不顯著。對于本試驗，從值的大小看出：1>4>2>7>5>6>3。與極差分析的結論一致。顯著性分析使我們不僅對結論的可靠度有了估計，而且了解了試驗過程總誤差的大小。

對冬季地埋管換熱性能進行敏感性分析時，只需將管內進口水溫因素的水平進行相應的更改即可，其他因素水平的取值與夏季一致。因素及水平取值見表5。同樣，冬季管內進口水溫考慮各氣候區(qū)土壤溫度的差異確定。同樣采用L18（37）型的正交表進行試驗設計，試驗共得18組試驗方案。除X4的水平取值有變化（表6）外，試驗方案1-18其他因素水平取值與夏季正交試驗工況一致。計算結果如表7、表8所示。

與夏季不同，冬季工況時正交試驗極差分析表明：1>4>2>5>3>6>7。因此，冬季時地埋管換熱性能各因素由主到次的順序為：土壤初始溫度、管內進口水溫、土壤導熱系數、管內流速、土壤導溫系數、埋管深度、回填材料導熱系數。顯著性分析表明，土壤初始溫度、管內進口水溫、土壤導熱系數3個因素對地埋管換熱能力的影響特別顯著，管內流速顯著，其他因素不顯著。值大小：1>4>2>5>3>6>7。與極差分析的結論一致。

從以上分析，可以看出，冬夏季影響地埋管換熱性能的各因素敏感性不同，總的而言，土壤初始溫度、管內進口水溫、土壤導熱系數3個因素對地埋管換熱器換熱性能的影響特別顯著。管內進口水溫、土壤初始溫度是直接決定換熱溫差，二者的改變對換熱能力的影響程度自然較大。土壤導熱系數主要決定了換熱過程的外熱阻。其他因素對換熱能力的影響程度都較小。

表5 冬季工況X4水平取值

表6 冬季工況正交試驗X4取值及Y計算值

表7 冬季工況極差計算結果

表8 冬季工況顯著性分析表

注：0.01（4,5）=11.4，0.05（4,5）=5.19

3 結論

本章主要根據正交試驗法對地埋管換熱器的影響因素的敏感性進行了分析，結果表明，夏季各因素由主到次的順序為：土壤初始溫度、管內進口水溫、土壤導熱系數、回填材料導熱系數、管內流速、埋管深度、土壤導溫系數。冬季時地埋管換熱性能各因素由主到次的順序為：土壤初始溫度、管內進口水溫、土壤導熱系數、管內流速、土壤導溫系數、埋管深度、回填材料導熱系數。綜上所述，相對其他因素而言，土壤初始溫度、管內進口水溫、土壤導熱系數是影響地埋管換熱器換熱性能的主要因素。

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[8] 邱軼兵.試驗設計與數據處理[M].合肥:中國科學技術大學出版社,2008.

Sensitivity Factors Study for Heat Transfer Perform of Ground Heat Exchanger

Gong Shujuan

( CITIC General Institute of Architectural Design and Research Co., Ltd, Wuhan, 420100 )

The heat transfer process of ground heat exchanger was a three-dimensional unsteady which due to very complicated factors. A simplified mathematical model for ground heat exchanger based on the linear source theory was used to analysis heat transfer performance and the sensitivity analysis for heat transfer perform of ground heat exchanger was studied by orthogonal test method.

ground heat exchanger; factors; sensitivity analysis; orthogonal test method

1671-6612（2017）04-421-04

TU822

A

宮樹娟（1985.02-），女，碩士研究生，工程師，E-mail：gsj219@126.com

2016-10-08