文/王思思

容積卡爾曼濾波算法在船舶避碰中的應(yīng)用

文/王思思

利用船用導(dǎo)航雷達(dá)避碰時(shí)，來(lái)船的位置是否跟蹤準(zhǔn)確將直接影響駕駛員的避碰決策。由于雷達(dá)觀測(cè)模型都是非線性模型，因此傳統(tǒng)線性卡爾曼濾波器并不適用。因此采用非線性的平方根容積卡爾曼濾波器進(jìn)行跟蹤估計(jì)，并取得不錯(cuò)的效果。

船舶導(dǎo)航雷達(dá) 容積卡爾曼濾波 避碰

2010年2月8日19時(shí)25分左右，長(zhǎng)江張家港段福南水道54#浮下游附近發(fā)生一起重大船舶碰撞事故。天津籍的滿載石膏石下行的“鵬翔9”輪與揚(yáng)州籍滿載煤炭上行的“金泰618”輪發(fā)生碰撞。碰撞致使“鵬翔9”輪沉沒(méi)，船上14人落水，僅2人獲救。由于船舶碰撞往往會(huì)造成水上人命、貨物和當(dāng)事船舶的嚴(yán)重?fù)p失，還會(huì)帶來(lái)巨大的環(huán)境污染。如何更有效的避免船舶碰撞一直都是作為航行安全領(lǐng)域的一門(mén)重要的課題來(lái)研究。早在上世紀(jì)五十年代，船舶上就通過(guò)安裝船舶導(dǎo)航雷達(dá)作為主要的避碰輔助手段。SOLAS公約更強(qiáng)制規(guī)定300總噸以上及全部的客船必須全部配備導(dǎo)航雷達(dá)。因此針對(duì)船舶導(dǎo)航雷達(dá)的避碰研究對(duì)于保證船舶的航行安全，避免碰撞事故的發(fā)生有著至關(guān)重要的作用。

1 導(dǎo)航雷達(dá)避碰的基本原理

船舶導(dǎo)航雷達(dá)利用電磁波在空氣中能夠勻速直線傳播，并具有良好反射特性等性質(zhì)來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)船或礙航物的方位和距離測(cè)量。認(rèn)為本船相對(duì)靜止，首先得到目標(biāo)船在時(shí)刻t1的位置A的真方位φA和距離RA，經(jīng)過(guò)時(shí)間△t后，測(cè)得目標(biāo)船在時(shí)間t2的位置B的真方位φB和距離RB。通過(guò)A、B位置差計(jì)算，可以推算出目標(biāo)船的相對(duì)航向φr和相對(duì)航速vr。通過(guò)確定本船的目標(biāo)船的最近會(huì)遇點(diǎn)(the closest point of approach, CPA),可確定船舶避碰最重要的兩個(gè)避碰參數(shù)分別是最近會(huì)遇距離(the distance to CPA, DCPA)和到最近會(huì)遇點(diǎn)所需要的時(shí)間(The time to CPA,TCPA)。根據(jù)來(lái)船相對(duì)于本船的方位距離分別得到以上四個(gè)參數(shù)的向量形式觀測(cè)模型如式（1）所示。

船舶通過(guò)比較DCPA和TCPA與碰撞安全界限值之間的大小關(guān)系來(lái)判斷目標(biāo)和本船是否存在碰撞危險(xiǎn)；如果存在碰撞危險(xiǎn)，在時(shí)間上的緊迫程度。隨著船舶電子計(jì)算機(jī)技術(shù)快速的發(fā)展，這些工作都可以通過(guò)導(dǎo)航雷達(dá)的目標(biāo)跟蹤模塊來(lái)完成。而目標(biāo)跟蹤模塊核心技術(shù)之一就是目標(biāo)跟蹤濾波器。目前多采用線性卡爾曼濾波算法，而其是針對(duì)線性跟蹤模型設(shè)計(jì)的。對(duì)來(lái)船相對(duì)方位和相對(duì)距離的觀測(cè)顯然具有較強(qiáng)的非線性，采用普通卡爾曼濾波器無(wú)法直接加以跟蹤。為了克服這一局限性，充分考慮系統(tǒng)觀測(cè)模型的非線性，本文選擇近年來(lái)獲得廣泛關(guān)注的平方根容積卡爾曼濾波算法來(lái)進(jìn)行目標(biāo)跟蹤，從而獲得更為精確的來(lái)船船位，并通過(guò)獲得的船位計(jì)算來(lái)船的相對(duì)航向和航速，DCPA和TCPA，為駕駛員的避讓決策提供支持。

2 平方根容積卡爾曼濾波器

考慮離散動(dòng)態(tài)隨機(jī)系統(tǒng)可用式描述：

其中xk∈□n，zk∈□m，f(·)和h(·)為給定的非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)和量測(cè)函數(shù)，{vk-1}和{wk}分別為獨(dú)立的高斯過(guò)程和量測(cè)白噪聲噪聲序列，其中為離散時(shí)間下標(biāo)，其中□為自然數(shù)集合。

則平方根容積卡爾曼濾波(Square Root Cubature Kalman fi lter, SCKF)濾波算法由給定初始條件，時(shí)間更新和量測(cè)更新三部分組成。

（3）量測(cè)更新

3 基于SCKF算法的導(dǎo)航雷達(dá)跟蹤濾波

由于采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)顯示模式，認(rèn)為本船相對(duì)靜止，所有目標(biāo)顯示的都是相對(duì)本船的方位和距離。因此在直角坐標(biāo)系下，假設(shè)本船雷達(dá)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，目標(biāo)船在水平平面做勻速線性運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)方程描述如式（10）所示。

其中

根據(jù)本船所在的位置，分別取來(lái)船與相對(duì)于本船的距離R和方位φ，并組成向量形式的觀測(cè)模型（11）。

初始狀態(tài)和相應(yīng)協(xié)方差如式（13）所示。

圖1：SCKF算法跟蹤的船位RMSE誤差和航速RMSE誤差

由圖 1 可見(jiàn)，采用SCKF算法跟蹤來(lái)船，船位RMSE和速度RMSE均小于未使用CKF算法時(shí)觀測(cè)值與真實(shí)值之間的相應(yīng)誤差，所以使用SCKF算法能有效提高目標(biāo)的跟蹤精度。進(jìn)而提高后續(xù)計(jì)算所得的船舶避碰參數(shù)的精度。

4 結(jié)論

考慮到船舶導(dǎo)航雷達(dá)的非線性觀測(cè)模型，將非線性SCKF算法應(yīng)用于雷達(dá)目標(biāo)跟蹤。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，SCKF能夠減小觀測(cè)誤差，跟蹤估計(jì)出更為準(zhǔn)確的船位數(shù)據(jù)，從而使船舶駕駛員能夠依據(jù)更為精確的避碰參數(shù)進(jìn)行避碰判斷。

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作者單位 廣東海洋大學(xué)航海學(xué)院 廣東省湛江市524025

王思思（1980-），女，湖北省黃石市人。博士學(xué)位?，F(xiàn)為廣東省湛江市廣東海洋大學(xué)航海學(xué)院講師。研究方向?yàn)槔走_(dá)信息處理、統(tǒng)計(jì)信息處理。