張曦1)2)3) 劉慧1)2)3) 姜坤良1)2)3) 王進起1)2)3) 熊轉(zhuǎn)賢1)2)賀凌翔1)2)? 呂寶龍1)2)

1)(中國科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所,波譜與原子分子物理國家重點實驗室,武漢 430071)

2)(中國科學(xué)院原子頻標重點實驗室,武漢 430071)

3)(中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

利用傳輸腔技術(shù)實現(xiàn)鐿原子光鐘光晶格場的頻率穩(wěn)定?

張曦1)2)3) 劉慧1)2)3) 姜坤良1)2)3) 王進起1)2)3) 熊轉(zhuǎn)賢1)2)賀凌翔1)2)? 呂寶龍1)2)

1)(中國科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所,波譜與原子分子物理國家重點實驗室,武漢 430071)

2)(中國科學(xué)院原子頻標重點實驗室,武漢 430071)

3)(中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

(2017年4月21日收到;2017年6月6日收到修改稿)

為了獲得高穩(wěn)定度和高精確度的原子光晶格鐘,光晶格場的頻率必須得到鎖定,線寬必須控制到特定水平用來消除交流斯塔克頻移.本文提出利用傳輸腔技術(shù)來實現(xiàn)對鐿原子光鐘的光晶格場的頻率鎖定和抑制頻率長期漂移的鎖定方案.首先,將一個殷鋼材料的傳輸腔鎖定在基于調(diào)制轉(zhuǎn)移譜技術(shù)鎖定的780 nm激光場上,再將759 nm的光晶格光場鎖定在傳輸腔上.實驗結(jié)果表明,光晶格光場的線寬可以鎖定和控制在1 MHz以下.光晶格光場與鎖定于氫鐘的光梳拍頻結(jié)果顯示,光晶格光場的長期頻率穩(wěn)定度優(yōu)于3.6×10?10,可以確保實現(xiàn)鐿原子光鐘的不確定度進入10?17.

鐿原子光鐘,光晶格場,傳輸腔,頻率穩(wěn)定度

1 引 言

基于中性原子的光鐘由于具有較高的信噪比、較短的平均時間等諸多優(yōu)勢,不斷地刷新著光鐘的穩(wěn)定度和不確定度,在時間頻率基準、測地學(xué)和基礎(chǔ)物理研究方面顯現(xiàn)出了廣泛的應(yīng)用潛力和價值[1?4].和離子光鐘相比,中性原子鐘可以在較短的平均時間內(nèi)獲得更高的頻率穩(wěn)定度[5,6].近幾年來,基于鐿原子(ytterbium,Yb)的光晶格鐘已經(jīng)被選定為二級秒定的候選原子體系[7].在室溫下,鐿原子光鐘不確定度受黑體輻射頻移的影響已經(jīng)可以控制到1×10?18的水平[8].2013年,以171Yb同位素6 s21S0→6 s6 p3P0躍遷(對應(yīng)頻率518295836590865.0 Hz)已經(jīng)被確定為二級秒定義的推薦值[9].

為了使光鐘的精度更好,一般采用光晶格所產(chǎn)生的周期勢阱來囚禁原子并降低相互作用[10].光晶格是通過兩束對射且束腰精確重合的大功率相干光場形成,在光傳播方向上形成駐波光囚禁場.原子在通過多級磁光阱(magneto-optical trap,MOT)減速并冷卻后裝載進光晶格中,并被晶格光場的囚禁勢所束縛.此囚禁勢可以表述為

其中E表示晶格光場的電場強度,?α和?γ分別為一階和二階復(fù)極化率.

通常光場形成的囚禁勢對于鐘躍遷上下能級的頻率移動是不同的,導(dǎo)致鐘躍遷頻率發(fā)生改變,這種改變被稱為AC Stark頻移[11],即(1)式中的νStark.然而,理論上存在著一個特定的光波長,在此波長處,鐘躍遷的上下能級發(fā)生方向相同、大小相等的頻率移動,使得此波長下的光晶格所產(chǎn)生的一階頻移相互抵消;同時由于二階效應(yīng)遠遠小于一階效應(yīng),因此可以忽略.在此光場下,總的AC Stark頻移可以被減小到較低的水平.其對應(yīng)的波長被稱作光晶格場的魔數(shù)波長[12].

晶格光場的頻率穩(wěn)定性和精確控制對光鐘是非常重要的.首先,其頻率值的準確度是保證一階AC Stark頻移被削減到幾乎為零;其次,其頻率的穩(wěn)定度也關(guān)系到鐘躍遷頻率的精確測量和光鐘的不確定度,晶格光的頻率偏移也會造成鐘躍遷譜線的展寬.

對于鐿原子費米同位素171Yb光鐘而言,已有的實驗測量結(jié)果表明其對應(yīng)的魔數(shù)波長在759.35 nm附近.按照理論推算,由于在魔數(shù)波長附近頻率變化滿足dα/dν=?22 MHz/(ErGHz)(Er為晶格的反沖能量),因此在500Er的阱深下,為了使鐘躍遷達到10?17的不穩(wěn)定度,晶格光的頻率波動最大應(yīng)該不超過1 MHz.而1 MHz的頻移在我們的光晶格阱深下(約 50μK)所對應(yīng)的鐘躍遷頻移為10mHz[13].

實驗上,光場的頻率穩(wěn)定是將激光頻率鎖定在某個原子體系的能級上或者借助ULE超穩(wěn)腔鎖頻技術(shù)來實現(xiàn)[14,15].例如,意大利的Tino小組[16]借助兩個ULE參考腔利用邊帶鎖頻技術(shù)實現(xiàn)了對三路激光的頻率鎖定.遺憾的是,在鐿原子光晶格場759.35 nm附近并沒有可用的躍遷譜線(如碘分子譜等)來提供頻率鎖定[17].而ULE超穩(wěn)腔的成本又比較高,鎖定系統(tǒng)比較復(fù)雜.

本文展示了一種基于傳輸腔的晶格光場穩(wěn)頻方法.通過在同一個光學(xué)腔中耦合進兩束激光,其中一束是已經(jīng)鎖定在原子譜線上(銣原子)的預(yù)穩(wěn)頻激光,并將傳輸腔腔長鎖定在此預(yù)穩(wěn)激光上,傳輸腔就可以為第二束待鎖定激光提供頻率鎖定參考.而晶格光的光頻與傳輸腔TEM00模之間的頻差可以通過聲光調(diào)制器或電光調(diào)制器等設(shè)備進行補償并加以精確控制[18].考慮到常用的780 nm激光可以鎖定在銣原子的譜線上,且與759 nm的晶格光場頻率距離較近,因此更適合為本方案提供頻率參考.同時,傳輸腔方案也要比其他方法如光梳等更為簡單易行[19].通過聲光調(diào)制器等設(shè)備,還能在穩(wěn)頻的同時實現(xiàn)在鎖定范圍內(nèi)頻率步進,為之后魔數(shù)波長的測量奠定了基礎(chǔ).

2 實 驗

在實驗系統(tǒng)中,第一級的780 nm半導(dǎo)體激光通過調(diào)制轉(zhuǎn)移譜(Modulation transfer spectrum,MTS)鎖定在銣原子的D2躍遷上.此預(yù)穩(wěn)定激光系統(tǒng)已通過兩套獨立系統(tǒng)的拍頻測量,結(jié)果顯示在1 s的平均時間下具有小于1.5 kHz的A llan偏差.第二級我們使用了一個基于Invar合金的傳輸腔,其長度為30 cm.該腔體使用了兩片r=30 cm的熔融石英曲面鏡以構(gòu)成共焦腔.由于共焦腔的自由程等于同長度平凹腔的一半,因此在相同細度下,共焦腔的分辨率更高.傳輸腔的腔體安裝在被隔熱材料包裹的鋁隔層內(nèi).其中一面腔鏡黏有壓電陶瓷(PZT)來實現(xiàn)對腔長的調(diào)節(jié).

如圖1所示,該系統(tǒng)中兩束激光分別耦合進入傳輸腔,并分別采用Pound-Drever-Hall(PDH)方法進行鎖定.759 nm激光使用了一臺Msquared lasers公司生產(chǎn)的鈦寶石激光器,其在2W的輸出功率下具有小于50 kHz的自然線寬.此激光器的輸出頻率可以通過其環(huán)形腔內(nèi)的雙折射濾鏡進行調(diào)節(jié)并加以鎖定,并通過一個內(nèi)置的低細度參考腔進行選模后輸出.由于759 nm和780 nm的光場頻率相距較小,無法通過光學(xué)濾波進行過濾,因此兩束光分別從傳輸腔體的兩側(cè)耦合進入并進行獨立探測.

圖1 雙路PDH實驗系統(tǒng)框圖 PD,光電二極管;LPF,低通濾波器;GTP,格蘭-泰勒棱鏡;QW,四分之一波片;DDS,直接數(shù)字信號發(fā)生器Fig.1. ExperiMental setup of the two-arMPDH con figu ration. PD,photod iode;LPF,low-pass fi lter;GTP,G lan-Ty ler p rism;QW,quarter wave p late;DDS,d irect d igital synthesizer.

通常情況下,傳輸腔的腔長會受到溫度和氣壓等因素的影響.一般而言,溫度的變化要遠慢于氣壓,并且可以通過反饋控制削減到相對較小的水平,因此主要考慮氣壓的影響.考慮腔長的一階變化,即[18]

其中n759和n780表示兩束光在空氣中的折射率.給定平均溫度為室溫,即24?C,平均氣壓p0為101.325 kPa,平均濕度為40%,759.3537 nm和780.2414 nm的折射率分別為1.000266525和1.000266384[20]. 因此可以計算得到δν759/δp=0.549 MHz/kPa.同樣,溫度對于腔長的影響也可以通過此方法進行計算,然而其結(jié)果要遠小于氣壓的影響,低于0.1 kHz/?C.

剩余幅度調(diào)制(residual amplitude modulation,RAM)噪聲是影響穩(wěn)頻效果的一個重要因素.在每一路的PDH光路中,激光進入空間型電光調(diào)制器(electro opticmodulator,EOM)之前,我們都使用了格蘭泰勒棱鏡,以保證入射光的偏振純度,以此來抑制RAM效應(yīng).同時,EOM都進行了穩(wěn)定控制以進一步壓縮RAM效應(yīng).我們將從腔體反射的光分為兩束,一束光通過電荷耦合相機進行采集,以觀測對側(cè)入射光的縱模空間分布;另一束光通過一個高速光電二極管(photodiode,PD)進行采集.此PD可以同時探測對側(cè)光的透射信號,以及本側(cè)光的反射信號.為了保證更高的帶寬以及線性度,并減小相位延遲,此PD工作在負壓下,通過跨阻放大器對其光電流進行放大并轉(zhuǎn)化為電壓信號,以送入50?阻抗匹配的相位探測器進行解調(diào).為了消除兩路調(diào)制的相互串?dāng)_,實驗中選定780 nm激光的調(diào)制頻率為7.29 MHz,而759 nm激光的調(diào)制頻率為20 MHz.其13 MHz的頻差足以消除在解調(diào)端的串?dāng)_影響.

兩束光耦合進入傳輸腔的功率都小于300μW的情況下,PD探測到的射頻信號具有90 dB的信噪比(signal noise ratio,SNR),而解調(diào)之后的PDH信號具有超過200的信噪比,即40 dB.

由于傳輸腔的腔長可以通過PZT進行調(diào)節(jié),因此可以用鋸齒波進行腔長掃描,并計算每束光的半高寬(fu ll Width of half maximum,FWHM).如圖2所示,780 nm激光的FWHM為1.59 MHz,而759 nm激光的FWHM則為1.10 MHz.假定此共焦腔在兩個波長下的自由光譜區(qū)(free spectral range,FSR)相等,即

因此,對于780 nm,腔體細度為236,對于759 nm,腔體細度為341.

圖2 傳輸腔中耦合的兩束激光的透射峰 圖中兩個峰是通過不同的PD采集得到的,因此僅表示線寬對比,其峰值之間的頻率間隔并非實際值Fig.2.TransMission peaks for both lasers.The two peaks are collected froMdiff erent PDs.The frequency axis shoWs on ly the peak Wid th;frequency d istance between the two peaks isMeaningless.

由于受限于傳輸腔的精細度,實際激光場的線寬小于該測量值,我們下文將通過其他方法來進一步準確標定激光場的線寬.

3 實驗結(jié)果分析

為了估測閉環(huán)后的RAM效應(yīng),可以將經(jīng)過相位調(diào)制后的激光分出一部分功率,不經(jīng)過腔耦合反射直接進行探測并解調(diào).探測和解調(diào)所使用的器件都與PDH光路相同.解調(diào)后的電壓信號反映了調(diào)制光的總相位漲落,并通過Keysight公司的精密數(shù)字萬用表進行采集,設(shè)定NPLC=0.02以消除50 Hz市電噪聲的影響.該信號通過快速傅里葉變換(FFT)計算得到的功率噪聲譜密度(power spectral density,PSD)如圖3所示.

通過RAM的PSD曲線可以發(fā)現(xiàn),在0.1 Hz以下,開環(huán)信號中的RAM貢獻在傳輸腔閉環(huán)鎖定后可以得到有效的控制;而在0.1 Hz以上,傳輸腔鎖定與否對于RAM的影響不大.可以認為0.1 Hz以上的RAM主要來源于EOM溫度控制的精度不足.由于控溫系統(tǒng)的響應(yīng)速度與熱傳導(dǎo)速度較慢,因此EOM的溫控?zé)o法對較高頻率的熱噪聲產(chǎn)生有效抑制;相反由于熱傳導(dǎo)的滯后性,在較高頻段的熱噪聲反而會變差.由于整個系統(tǒng)追求的是長穩(wěn),因此0.1 s以上的噪聲對系統(tǒng)影響不大.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)759 nMPDH信號中RAM噪聲的功率譜密度 其中的數(shù)據(jù)通過Keysight 34465 A精密數(shù)字萬用表采集,并通過Matlab計算得到FFTFig.3.(color on line)Power spectral density of RAMfroM759 nMPDH signal.Data is recorded by 34465 A DMM,then calcu lated With Matlab software by FFT.

759 nm晶格光在整套系統(tǒng)閉環(huán)后可以維持至少12 h不出現(xiàn)跳?；蛘呙撴i.我們利用光梳對其頻率穩(wěn)定性進行了測量,如圖4所示,其中光梳的零模漂移f0以及重復(fù)頻率fr都已鎖在了氫鐘上.

圖4 使用光梳測量759 nm光頻的原理圖Fig.4.Frequency beat between the 759 nMlaser and the op tical frequency coMb.

由于前文提到的759 nm晶格光場激光器的內(nèi)部設(shè)計,施加到759 nm激光器的調(diào)制電壓需要和激光器內(nèi)部的參考腔電壓相加后才能作用到激光器內(nèi)的參考腔上.在外部施加的反饋輸入信號頻率達到200 Hz時,此激光器的掃頻范圍會降至±750 MHz.而經(jīng)過MTS預(yù)穩(wěn)頻的780 nm激光在通過傳輸腔后,所產(chǎn)生的PDH信號可以為傳輸腔的腔長鎖定提供鑒頻參考,并通過反饋控制進行鎖定.而759 nm的PDH信號通過另一路反饋控制進行積分計算,并送入激光器的調(diào)制輸入端.因此,鈦寶石激光器對于外部PDH信號的響應(yīng)速度降低,且反饋范圍也受到限制.

我們記錄了超過3個小時的晶格光場與光梳的拍頻信號,其計算得到的A llan偏差曲線如圖5所示,在0.1 s的平均時間下具有10 kHz的A llan偏差,對應(yīng)2×10?11的不穩(wěn)定度;而在之后逐步上升,在164 s的平均時間下達到3.6×10?10的不穩(wěn)定度.之后隨著平均時間的增長此漂移逐步下降.我們認為200 s附近的峰值一是源于(2)式中所反映的氣壓變化對于鎖定點的影響,由于腔體并未安裝在真空中,因此實驗室中的氣壓變化可能會作用在腔體上,雖然(2)式中的折射率還受溫度和濕度的影響,但由于兩束光的波長較近,因此可以認為基本是同步變化的,二是源于測量過程中光梳較差的穩(wěn)定度表現(xiàn).后者對于晶格光的穩(wěn)定度是沒有影響的.無論是何種原因,此方法都可以保證晶格光能以0.5 MHz的頻率間隔進行掃頻,并可以將其頻率穩(wěn)定在此間隔內(nèi).

圖5 晶格光與光梳拍頻信號的A llan偏差,采集所使用的計數(shù)器門時間設(shè)定為10 MsFig.5.A llan deviation of the beat signal of lattice laser With the op tical frequency coMb.The counter gate tiMe is set to 10 Ms.

4 結(jié) 論

綜上所述,我們成功實現(xiàn)了一種基于傳輸腔鎖頻技術(shù)來對鐿原子光鐘晶格光場進行頻率穩(wěn)定和控制的方案.測量結(jié)果表明短期不穩(wěn)定度可以達到10?11不穩(wěn)定度.雖然存在中長期的漂移,在此漂移的影響下,164 s的平均時間下不穩(wěn)定度可以達到3.6×10?10,但此結(jié)果仍可以保證光鐘達到10?17的不確定度.后期工作可以通過將傳輸腔安裝在真空內(nèi)等方法獲得進一步改進.

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PACS:42.62.Fi,37.10.Jk,42.60.–vDOI:10.7498/aps.66.164205

*Pro ject supported by the National Natu ral Science Foundation of China(G rant Nos.61227805,11574352,91536104,91636215)and the Strategic Priority Research PrograMof the Chinese AcadeMy of Sciences(G rant No.XDB 21030700).

?Corresponding au thor.E-Mail:helx@Wipm.ac.cn

Transfer cavity scheMe for stab ilization of lattice laser in y tterb iuMlattice clock?

Zhang Xi1)2)3)Liu Hui1)2)3)Jiang Kun-Liang1)2)3)Wang Jin-Qi1)2)3)Xiong Zhuan-Xian1)2)He Ling-Xiang1)2)?Lü Bao-Long1)2)

1)(State K ey Laboratory ofMagnetic Resonance and AtoMic and Molecu lar Physics,Wuhan Institute of Physics and MatheMatics,Chinese AcadeMy of Sciences,Wuhan 430071,China)
2)(K ey Laboratory of AtoMic Frequency Standards,Wuhan Institute of Physics and MatheMatics,Chinese AcadeMy of Sciences,Wuhan 430071)
3)(University ofChinese AcadeMy of Sciences,Beijing 100049,China)

21 Ap ril 2017;revised Manuscript

6 June 2017)

For high perforMance clock,op tical lattice is introduced to generate periodic trap for capturing neutral atoMs through weak interactions.However,the strong trapping potential can bring a large AC Stark frequency shift due to imbalance shifts for the upper and lower energy levels of the clock transition.Fortunately,it is possible to find a specifi c“Magic” wavelength for the lattice light,at which the fi rst-order net AC Stark shift equals zero.To achieve high stability and accuracy of a neutral atoMic op tical clock,the frequency of the lattice lasermust be stabilized and controlled to a certain level around Magic wavelength to reduce this shift.

In this paper,we report that the frequency of lattice laser is stabilized and lineWidth is controlled beloW1 MHz With transfer cavity scheme for ytterbium(Yb)clock.A confocal invar transfer cavitymounted in an aluMinuMchamber is locked through the Pound-D rever-Hall(PDH)Method to a 780 nMdiode laser stabilized With Modu lation transfer spectroscopy of rubidiuMD 2 transition.It is then used as the locking reference for the lattice laser.This cavity has a free spectral range of 375 MHz,aswell as fineness of 236 at 780 nm,and 341 at 759 nm.Because neither of thewavelengths of 759 nMand 780 nMis separated enough to use op tical fi lter,they are coup led into the cavity With transMission and reflection way respectively,and the two PDH modulation frequencies are chosen diff erently to avoid possible interference.

The stabilization of the 759 nMlattice laser on transfer cavity can stay on for over 12 hours Without escaping or Mode hopping.To estiMate the locking perforMance of the system,a beat note With a hydrogen Maser-locked optical frequency comb is recorded through a frequency counter at 10Ms gate time for over 3 hours.This beat note shows that the frequency fl uctuation is in a range of 10 kHz corresponding to a stability of 2×10?11levelWith 0.1 s averaging tiMe,but goes up to 150 kHz corresponding to a stability of 3.6×10?10at 164 s averaging tiMe.The long-terMdrift can be the resu lt of air pressure fluctuation on the transfer cavity,or the bad stability of the optical comb in themeasurement process.However,current locking perforMance is still enough for the requireMent of 10?17clock uncertainty.

In conclusion,we succeed in realizing frequency stabilization and control for the lattice laser of Yb clock With the transfer cavity scheme.The result shows that the short-terMstability is around 10?11level,though a Mid-long-terMdrift exists.However,the stability of 3.6×10?10over 164 s can still p roMise a 10?17uncertainty for the Yb clock.And,it can be reduced if the averaging time is long enough.The work can be further iMp roved by installing the transfer cavity into vacuuMhousing for better stability in future.

ytterbiuMatoMic clock,optical lattice,transfer cavity,frequency stability

10.7498/aps.66.164205

?國家自然科學(xué)基金(批準號:61227805,11574352,91536104,91636215)和B類戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(批準號:XDB 21030700)資助的課題.

?通信作者.E-Mail:helx@Wipm.ac.cn

?2017中國物理學(xué)會C h inese P hysica l Society

http://Wu lixb.iphy.ac.cn