高洋+牛耕

摘 要： 根據(jù)機械零部件設(shè)計的目標是危險斷面上的最小強度不低于最大應力的特點，建立應力—強度干涉模型對機械產(chǎn)品的可靠性進行預計。以某產(chǎn)品卡緊機構(gòu)為例，在其應力和強度均服從正態(tài)分布的情況下對可靠性進行了預計，為可靠性預計在工程上的應用提供了手段。

關(guān)鍵詞： 可靠性預計；應力—強度干涉理論；正態(tài)分布

產(chǎn)品可靠性預計是根據(jù)組成產(chǎn)品的元件、部件及分組件的可靠性推測產(chǎn)品的可靠性，進行可靠性預計時應考慮到產(chǎn)品各組成部分的使用條件及環(huán)境、功能要求、設(shè)計水平、工藝條件等因素。通過可靠性預計結(jié)果與該產(chǎn)品要求的可靠性指標進行比較，審查是否達到產(chǎn)品設(shè)計任務(wù)中提出的可靠性指標和分配給各設(shè)備的可靠性指標，另外通過可靠性預計可以發(fā)現(xiàn)設(shè)計中的薄弱環(huán)節(jié)，并采取相應的措施加以改進，以提高產(chǎn)品的可靠性水平，同時可以為可靠性試驗方案的選取提供依據(jù)。因此在產(chǎn)品方案研究和工程研制階段，應及時地預計、分析系統(tǒng)或設(shè)備的可靠性，以利于比較不同設(shè)計方案的特點及可靠度，選擇最佳設(shè)計方案，并實施“預計—改進設(shè)計”的循環(huán)，使產(chǎn)品達到規(guī)定的可靠性要求。

目前可靠性預計常見的方法有全概率法、相似產(chǎn)品預計法、數(shù)學模型法、故障率預計法等。這些方法往往精度不高，帶有局限性。應力—強度干涉方法不僅綜合考慮了應力和強度的均值及它們的變異性對可靠度的影響，而且還考慮了基本變量的概率分布類型，從而可以較全面地反映各種不確定因素的影響，提供較多的設(shè)計信息，實現(xiàn)將可靠度直接引入到零件的設(shè)計中，定量回答零件在運動中的安全與可靠的程度。

1 應力—強度干涉模型

機械零部件設(shè)計的基本目標是，在一定的可靠度下保證其危險斷面上的最小強度（抗力）不低于最大的應力，否則，零件將由于未滿足可靠度要求而導致失效。這里的應力和強度都不是一個確定的值，而是由若干隨機變量組成的多元隨機函數(shù)，它們具有一定的分布規(guī)律，隨著時間的推移，由于環(huán)境、使用條件等因素的影響，材料強度退化，導致在某個時間應力與強度分布發(fā)生干涉（圖中陰影部分），這時零部件可能發(fā)生失效。通常把這種干涉稱為應力—強度干涉模型，如圖1所示。

圖1 應力—強度干涉模型

可靠性的核心是完成規(guī)定的功能，它取決于應力和強度互相干涉的結(jié)果。強度S、應力s都是隨機變量，強度和應力的差Z=S-s，也是隨機變量。它表示了零部件所處的狀態(tài)，即

Z>0，零件處于安全狀態(tài)；

Z<0，零件處于失效狀態(tài)；

Z=0，零件處于極限狀態(tài)。

2 可靠性預計應力和強度分布的選擇及應力—強度干涉模型建立

2.1 應力和強度分布的選擇

機械結(jié)構(gòu)所受的載荷一般是隨機變量，其分布特性用載荷的概率分布函數(shù)來描述。工程上常用的載荷分布主要包括正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、威布爾（Weibull）分布、岡貝爾（Gumbel）等。

機械結(jié)構(gòu)載荷分為靜載荷、動載荷、疲勞載荷和熱載荷。載荷為靜載荷時所受載荷的分布、薄弱位置的應力分布以及所用材料的屈服強度分布通常情況下均為正態(tài)分布。應力sfi和強度Sf為正態(tài)分布時的概率密度函數(shù)為：

2.2 應力—強度干涉模型建立

各組成構(gòu)件的應力sfi和強度Sf為正態(tài)分布時，其干涉變量Zfi=Sf-sfi也服從正態(tài)分布， Zfi概率密度函數(shù)如下：

各組成構(gòu)件的可靠度為：

將上式化為標準正態(tài)分布，令 ，則上式可寫成：

上式中積分上限βfi稱為可靠度系數(shù)，它把應力分布參數(shù)、強度分布參數(shù)及可靠度三者聯(lián)系起來，是構(gòu)件可靠性分析的安全指標。其計算公式如下：

各組成構(gòu)件的可靠度系數(shù)βfi，可由上式計算得出，從標準正態(tài)分布表中可查出各構(gòu)件的可靠度值Rfi。

3 卡緊機構(gòu)可靠性預計分析與計算

3.1 卡緊機構(gòu)的可靠性框圖

卡緊機構(gòu)為某發(fā)射裝置的關(guān)鍵件，用來固定彈體，對彈體的貯存、運輸和正常發(fā)射起到重要作用。該機構(gòu)主要由左右兩個卡塊和銷軸組成，可靠性框如圖2所示：

圖2 卡緊機構(gòu)可靠性框圖

3.2 可靠性數(shù)學模型

設(shè)卡緊機構(gòu)各組件的可靠度和故障率分別為：

（1）卡緊機構(gòu)：R（λ）；

（2）左卡塊：R1（λ1）；

（3）右卡塊：R2（λ2）；

（4）銷軸：R3（λ3）。

圖2可知，卡緊機構(gòu)在執(zhí)行任務(wù)時，其可靠性數(shù)學模型為串聯(lián)模型，故其可靠性數(shù)學模型為：

R=R1R2R3

根據(jù)常見的壽命分布類型及適用范圍，這里可假設(shè)卡緊機構(gòu)壽命近似服從指數(shù)分布，故其可靠性數(shù)學模型為：

λ=λ1+λ2+λ3

式中，t為任務(wù)時間，可假設(shè)t=5h。

3.3 卡緊機構(gòu)強度計算

卡塊材料采用35CrMnSiA高強度合金結(jié)構(gòu)鋼，其屈服強度σs=900MPa，銷軸材料采用45#鋼，其剪切強度Sτ=450MPa；零件所受載荷的分布、薄弱位置的應力分布以及所用材料的屈服強度分布均為正態(tài)分布，運用應力—強度干涉方法計算各構(gòu)件的可靠度及故障率。

把該卡緊機構(gòu)卡塊和銷軸的三維模型輸入到ANSYS系統(tǒng)中，約束卡爪臂銷軸孔的平移自由度，在單個卡塊上接觸表面施加載荷F=30000N，卡塊的網(wǎng)格劃分如圖3所示，卡塊的應力計算結(jié)果見圖4所示；銷軸起聯(lián)接機座與卡塊的作用，對銷軸圓柱段兩端及中間區(qū)域進行約束，在約束段之間施加同一方向的載荷F=60000N，銷軸的網(wǎng)格劃分如圖5所示，銷軸的應力計算結(jié)果見圖6所示。

圖3 卡塊網(wǎng)格劃分、約束及加載 圖4 卡塊加載后應力分布

圖5 銷軸網(wǎng)格劃分、約束及加載 圖6 銷軸加載后應力分布

從上述的計算結(jié)果可以看到，單個卡塊在施加載荷后，應力最大值為467MPa，銷軸在施加載荷后，應力最大值為349MPa。

3.4 卡緊機構(gòu)可靠性預計計算

由于卡緊機構(gòu)各零件所受載荷的分布、薄弱位置的應力分布以及所用材料的屈服強度分布均為正態(tài)分布，由上節(jié)3.3分析可確定卡緊機構(gòu)各組件的強度S和應力s正態(tài)分布的的均值μS和μs，通過相關(guān)資料的查閱可確定各組件強度S的標準差σS，通過相關(guān)資料的查閱以及試驗數(shù)據(jù)的分析可以確定各組件應力s的標準差σS。

卡緊機構(gòu)各組件的可靠度系數(shù)βi，可計算得出。然后通過標準正態(tài)分布表可得出各組件可靠度值Ri，卡緊機構(gòu)的可靠度R可計算得出，卡緊機構(gòu)的故障率及各組件的故障率λi可計算得出?？ňo機構(gòu)各組件具體計算參數(shù)及結(jié)果見表1。

表1 卡緊機構(gòu)各組件的可靠度及故障率計算表

通過運用應力—強度干涉方法計算得出了頂緊機構(gòu)各組件的可靠度及故障率。由表1可知，卡緊機構(gòu)在施加相應載荷的作用下，其可靠度為0.99998，故障率為0.000004。

4 結(jié)束語

本文系統(tǒng)闡述了應力—強度干涉的原理，建立了應力和強度均服從正態(tài)分布時的可靠度計算模型，通過實例詳細介紹了該算法在可靠度預計中的應用。在今后的產(chǎn)品研發(fā)過程中，可以利用應力—強度干涉的方法預計產(chǎn)品的可靠性指標，為提高產(chǎn)品質(zhì)量以及后續(xù)的可靠性工作提供依據(jù)和幫助。■

參考文獻

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作者簡介：高洋（1978—）畢業(yè)于西安理工大學，碩士研究生，工程師。

牛耕，（1983—），畢業(yè)于北京航空航天大學，碩士研究生，工程師。