劉江宜，唐楊，王丁，王燕

(清華大學(xué)微納電子系，北京100084)

Si肖特基二極管直流及高頻建模*

劉江宜，唐楊，王丁，王燕*

(清華大學(xué)微納電子系，北京100084)

采用分段提參的方法，針對SMIC 130 nm CMOS工藝下CoSi2-Si肖特基二極管的直流及高頻特性建立統(tǒng)一模型。直流時除了熱發(fā)射效應(yīng)，也考慮了勢壘不均勻效應(yīng)、大注入效應(yīng)及隧穿效應(yīng)的影響。高頻時，在直流特性基礎(chǔ)上特別考慮了襯底以及金屬寄生效應(yīng)的影響。該模型直流擬合誤差為1.26%，高頻時在整個測試頻段(1 GHz～67 GHz)內(nèi)電阻、電容擬合誤差分別為3.16%和2.25%。據(jù)我們所知，這是首次針對CoSi2-Si肖特基二極管建立完整模型，考慮直流及高頻特性并給出了相應(yīng)的提參步驟。

肖特基二極管;直流及高頻特性;分段提參;寄生效應(yīng)

隨著射頻無線通信產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，高頻無源器件受到了越來越多的關(guān)注。肖特基二極管作為多數(shù)載流子器件，具有良好的高頻性能，近年來在射頻信號整流/檢測、混頻以及成像等方面得到了廣泛的應(yīng)用。然而當電路工作在射頻范圍時，由于Si肖特基二極管襯底的損耗和寄生效應(yīng)，目前常用的二極管模型結(jié)構(gòu)(簡單由理想二極管、串聯(lián)電阻、結(jié)電容組成的結(jié)構(gòu))無法精確描述Si肖特基二極管在高頻時的特性［1-3］。而且在直流特性中，直接將由熱發(fā)射電流主導(dǎo)的理想直流模型應(yīng)用在電路中，將導(dǎo)致靜態(tài)工作點和電路設(shè)計中匹配網(wǎng)絡(luò)的較大偏差，這也將大大影響二極管在射頻電路中的表現(xiàn)。相比于CMOS晶體管，有關(guān)Si肖特基二極管在直流特性和高頻特性方面的研究還遠遠不夠。

在本文中我們針對CoSi2-Si肖特基二極管的直流特性，考慮了由于退火形成的多晶CoSi2造成的勢壘不均勻效應(yīng)［4］、熱發(fā)射效應(yīng)、大注入效應(yīng)以及反向隧穿效應(yīng)等帶來的影響。針對高頻特性，結(jié)電容、陰陽極之間的寄生效應(yīng)以及襯底寄生效應(yīng)等被考慮在模型中。

1 工藝制作

肖特基勢壘二極管是在中芯國際130 nm CMOS工藝下制造而成，結(jié)構(gòu)如圖1所示，CoSi2-Si肖特基接觸形成于CoSi2和無摻雜n阱區(qū)之間，陰極形成于同一個n阱區(qū)上的N+摻雜區(qū)域，陰陽極之間采用多晶硅柵隔離(Poly-Silicon Separation)。以下結(jié)果是在Agilent B1500A和Agilent PNAX 5247A測試得到，S參數(shù)的測試頻率范圍為1 GHz～67 GHz。

圖1 Si肖特基二極管結(jié)構(gòu)，肖特基接觸形成于CoSi2和無摻雜n阱區(qū)之間，陰極形成于同一個n阱區(qū)上的N+摻雜區(qū)域，陰陽極之間采用多晶硅柵隔離

2 直流結(jié)果與討論

為精確分析二極管的直流特性，如圖2所示建立了Si肖特基二極管的直流模型。該模型針對二極管正向及反向電流特性，考慮多種電流機制如熱發(fā)射效應(yīng)、勢壘不均勻效應(yīng)、大注入效應(yīng)以及隧穿效應(yīng)的影響。參數(shù)提取流程如圖3所示，具體分析如下。

圖2 Si肖特基二極管直流模型，考慮多種電流機制的影響，包括熱發(fā)射效應(yīng)、勢壘不均勻效應(yīng)、大注入效應(yīng)和反向隧穿效應(yīng)

圖4是298 K下二極管的電流-電壓特性，我們發(fā)現(xiàn)正向小偏壓下(低于0.4 V)二極管測試電流-電壓特性大幅度偏離單晶CoSi2-Si結(jié)的理想熱發(fā)射方程，這是由于在退火過程中形成了少量的低勢壘的多晶。多晶CoSi2-Si接觸的肖特基勢壘高度比單晶CoSi2-Si接觸低0.07 eV左右。低勢壘通道導(dǎo)致了在正向小偏壓下偏離熱發(fā)射效應(yīng)的額外漏電流［4］，因此勢壘不均勻效應(yīng)必須被考慮在模型中。

在正向大偏壓時(大于0.7 V)，少數(shù)載流子注入到漂移區(qū)使得該區(qū)域被調(diào)制，此時端電壓會有一部分

圖3 Si肖特基二極管參數(shù)提取流程，在不同偏壓、不同頻段提取對應(yīng)參數(shù)

分壓到漂移區(qū)，二極管電流特性會顯著偏離原來的指數(shù)關(guān)系，這個效應(yīng)能被一個大注入電阻RH補償［5］。

隨著反向偏壓的增長，勢壘區(qū)變得越來越薄，隧穿效應(yīng)開始起主導(dǎo)作用，此時隧穿電流也隨反向電壓指數(shù)增長。因此我們可以用以下幾個電流機制描述肖特基二極管的直流特性:高勢壘單晶CoSi2-Si接觸和低勢壘多晶CoSi2-Si接觸的熱發(fā)射效應(yīng)(TE)，隧穿效應(yīng)(TU)，因此通過二極管的總電流為:

式中，ε為多晶CoSi2-Si界面所占的面積比例，RSF和RSR分別是正、反向偏壓下的串聯(lián)電阻，RH是單晶CoSi2-Si接觸的大注入電阻，RTUH和RTUL是反向隧穿電阻。方程(4)中的?描述了總隧穿電流隨反向偏置電壓變化的情況，?取決于Si的介電常數(shù)和導(dǎo)帶有效質(zhì)量，對于兩種接觸?值一樣，因此在參數(shù)擬合時將兩種接觸的隧穿電阻作為一個整體來擬合。完整的肖特基二極管直流模型如圖2所示。

測量數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果見圖4。每一種電流機制在不同的偏壓區(qū)域起主導(dǎo)作用，因此我們能夠分段提取參數(shù)。參數(shù)提取步驟如下:

(1)ITEL在正向小偏壓下(0～0.4 V)起主導(dǎo)作用，因而可根據(jù)ITEL的線性部分提取飽和電流ITELO和理想因子nL，肖特基勢壘φL可以通過式(5)求得。

(2)ITU在正向偏置下可忽略，因此我們可以通過ITEH=IMEA-ITEL得到ITEH，然后在0.3 V～0.5 V偏置下通過ITEH-V的線性部分提取nH、ITEHO和φH。

(3)如圖5所示，當正向偏置大于0.7 V時，仿真的總電阻d V/d ITEH隨著偏壓增長降低，而d V/d IMEA卻隨之增高。根據(jù)d V/d ITEH和d V/d IMEA的差別我們可以得出大注入電阻隨偏壓成指數(shù)性增長，因此我們可以根據(jù)上述的討論提取出RSF和RH。

(4)反向偏置時，ITU=Itotal-ITEH-ITEL。在反向小偏壓時(-1 V～0 V)，RSR幾乎不起作用，因此我們可以通過ITU-V的線性部分提取ITU0和?，然后在更高的偏置下(-1.5 V～-1.0 V)通過曲線擬合求出RSR。

圖4 測量IMEA－V(藍色圓形)和仿真ISIM－V(紅線)結(jié)果對比

圖5 當偏壓增至0.7 V時，仿真數(shù)據(jù)d V/d ISIM(紅線)隨偏壓下降，而測試數(shù)據(jù)d V/d IMEA(藍色圓形圖標)隨之上升，通過兩者的差別我們可以得出大注入電阻RH隨偏壓成指數(shù)性增長。

到此圖2中所有的模型參數(shù)都被確定。如圖4所示，在正向小偏壓(0～0.4 V)時，低勢壘多晶CoSi2-Si接觸的熱發(fā)射電流占主導(dǎo)，當偏壓繼續(xù)增加時，高勢壘單晶CoSi2-Si肖特基接觸開始起主導(dǎo)作用。隨著偏壓增加到0.7 V，少數(shù)載流子注入到漂移區(qū)，大注入效應(yīng)開始發(fā)生。反向偏壓時主要是由隧穿效應(yīng)主導(dǎo)。針對分段函數(shù)的平滑問題，把擬合函數(shù)中相鄰兩段交點作為待光滑點，通過構(gòu)造一系列相似結(jié)構(gòu)的分段多項式，在保證只讓光滑點附近函數(shù)值發(fā)生微小變化的同時改善光滑點處可導(dǎo)性［6］。在整個測試電壓范圍內(nèi)仿真ISIM-V和測試IMEA-V擬合良好。擬合誤差定義見式(6)，在整個測量電壓范圍內(nèi)總的擬合誤差為1.26%。

3 RF結(jié)果與討論

Si肖特基二極管的模型如圖6所示，在直流模型的基礎(chǔ)上考慮高頻寄生效應(yīng)的影響。CJ是二極管結(jié)電容，LS是陰陽極之間金屬線的寄生電感，CP表征陰陽極之間的電容耦合，同時也為了模擬在高頻下寄生電容的阻性損耗，我們引入一個與CP串聯(lián)的電阻RP來更精確地表示陰陽極之間的寄生效應(yīng)。高頻時Si襯底以及N-Well在陰極帶來的寄生效應(yīng)明顯，為此我們引入了襯底寄生電容CSB、襯底寄生電阻RSB以及N-Well電容CNW來擬合該效應(yīng)［7］。

CJ為結(jié)電容，CP表征陰陽極之間的電容耦合，RP表示陰陽極之間寄生電阻，LS是金屬線的寄生電感。CSB為襯底寄生電容，RSB為襯底寄生電阻，CNW為N-well電容，采用“兩分支”結(jié)構(gòu)來表征襯底和N-Well帶來的寄生效應(yīng)。圖6 Si肖特基二極管RF模型，在直流模型的基礎(chǔ)上考慮高頻時寄生效應(yīng)的影響

對于Y21而言，其中LS主要在高頻(30 GHz～67 GHz)起作用。因此我們可以在低頻時(1 GHz～20 GHz)通過Y21的虛部提取CP、CJ，然后根據(jù)其實部提取RP，最后在高頻(30 GHz～67 GHz)時提取LS。相應(yīng)地也可以通過YSB提取襯底寄生效應(yīng)相關(guān)參數(shù)。參數(shù)提取流程如圖3所示，具體分析如下:

(1)低頻時w≤1/(RC)，RP對于Y21虛部的影響可忽略，且電感LS作用很小，而反向偏壓下正向串聯(lián)電阻RSF的影響可以忽略不計，因此在低頻反向時有

根據(jù)以上的關(guān)系通過迭代［8］可提取電容CJ和CP，CJ隨偏壓的變化規(guī)律見式(8)，其中CJ(v)-2與偏壓呈性關(guān)系，如圖7(a)所示。

圖7 (a)1 GHz下測量CJMEA(v)－2－V(紅圖標)和仿真CJSIM(v)－2－V(藍線)結(jié)果對比，可看出兩者呈線性關(guān)系。(b)不同偏壓下(－1.2 V～0 V)測量CMEA－freq(紅圖標)和仿真CSIM－freq(藍線)對比，頻率升高至30 GHz后電容明顯升高。

(2)計算出CP和CJ的值后，我們就可以進一步從Y21的實部中計算出RP的值，在低頻零偏壓下，Re(-Y21)如式(9)所示，其中RJ0表示直流時結(jié)電阻在零偏壓時的值，即表征高勢壘電阻、低勢壘電阻以及隧穿電阻的影響。可根據(jù)此公式提取RP。

(3)根據(jù)高頻(30 GHz～67 GHz)零偏壓時測試Y21和仿真Y21，S提取LS，其中Y21，S是通過之前已提取參數(shù)仿真得到的。通過圖7(b)可以看出低頻時C-V基本不隨頻率變化，當頻率繼續(xù)升高至30 GHz時，LS開始起作用使得C-V相應(yīng)升高。

(4)YSB=Y11+Y21，根據(jù)文獻［9］的提取思路即可提取出CSB、RSB以及CNW。

通過以上分析，Si肖特基二極管模型的所有參數(shù)都被確定。針對Y21，其在不同偏壓下C-freq以及不同頻率下R-V擬合情況分別如圖7(b)和圖8所示。根據(jù)式(6)，其擬合誤差分別為3.16%和2.25%。針對YSB，我們采用兩分支的結(jié)構(gòu)來擬合Si襯底以及n阱的寄生效應(yīng)，仿真與測試結(jié)果對比如圖9，可以看出寄生效應(yīng)明顯。直流、RF參數(shù)提取結(jié)果分別見表1、表2。

圖8 不同頻率下(1 GHz～67 GHz)測量電阻RMEA－V (紅色圖標)和仿真電阻RSIM－V(藍線)結(jié)果對比。隨著頻率的升高，二極管的阻抗相應(yīng)地下降。

圖9 陰極襯底耦合電容CMSB－f(紅色圖標)和擬合CSSB－f(藍線)結(jié)果對比，可以看出陰極襯底和N-W ell造成的寄生效應(yīng)明顯。

表1 Extracted DC parameters at 298 K

表2 Extracted RF parameters at 298 K

4 結(jié)論

在本文中我們對標準CMOS工藝下CoSi2-Si肖特基二極管的直流及高頻特性進行了系統(tǒng)分析并建立了統(tǒng)一模型。針對直流特性，在正向小偏壓下，低勢壘多晶CoSi2-Si接觸的熱發(fā)射效應(yīng)被用于彌補高勢壘單晶CoSi2-Si接觸的熱發(fā)射效應(yīng);在更大正向偏壓下大注入效應(yīng)造成了漂移區(qū)電阻的指數(shù)型增長;而在反向偏壓下勢壘區(qū)變薄，隧穿效應(yīng)起主導(dǎo)作用。針對高頻特性，通過迭代的方法提取了結(jié)電容以及陰陽極之間的寄生電容，同時我們用一個與寄生電容串聯(lián)的寄生電阻來模擬在高頻下寄生電容的阻性損耗，當頻率繼續(xù)升高時寄生電感開始起主導(dǎo)作用。并且通過“兩分支”結(jié)構(gòu)提取了與襯底寄生效應(yīng)相關(guān)的參數(shù)，可以看出在高頻時在陰極Si襯底以及N-Well的寄生效應(yīng)明顯。該模型直流擬合誤差為1.26%，高頻時在整個測試頻段內(nèi)陰陽極之間電阻以及電容擬合誤差分別為3.16%和2.25%，也證明了模型的正確性以及提參方法的可行性。

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劉江宜(1992-)，男，漢族，湖北荊州人，清華大學(xué)碩士研究生，主要研究方向為肖特基二極管建模等，thu_atlas@ 163.com;

王燕(1967-)，女，漢族，博士，教授，主要研究方向為半導(dǎo)體物理與集成電路CAD技術(shù)等，wangyan46@tsinghua.edu.cn。

DC and RF M odeling of Si Schottky Diodes*

LIU Jiangyi，TANG Yang，WANGDing，WANG Yan*

(Institute of Microelectronics，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

A unifiedmodel is proposed by piecewise parameter extractionmethod for CoSi2-Si Schottky diodes in SMIC 130nm CMOS process applicable to both DC and RF characteristics.For the DC characteristics，interfacial barrier inhomogeneity effect，high injection effect and tunneling effect are considered besides thermionic emission effect.Substrate parasitic effect and metal parasitic effect are specially taken into account in RF characteristics on the basis of the DC model.The DC fitting error of the model is 1.26%，and the average fitting errors of capacitance and resistance characteristics are respectively 3.16%and 2.25%in the whole frequency range(1 GHz～67 GHz).To our knowledge，this is for the first time such a unified model for CoSi2-Si Schottky diode considering DC and RF characteristics together with corresponding extraction procedure is proposed.

schottky diodes;DC and RF characteristics;piecewise parameter extraction;parasitic effect

C:2560H

10.3969/j.issn.1005－9490.2017.01.002

TN311+.8

:A

:1005－9490(2017)01－0006－05

項目來源:國家自然科學(xué)基金項目(61176034)

2016-01-21修改日期:2016-03-01