湯雙清 宋文虎 柯友文 黃 鵬 李慶東

(1. 三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院， 湖北 宜昌 443002； 2. 三峽大學(xué) 新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌 443002)

飛輪電池轉(zhuǎn)子偏移對(duì)磁軸承性能的影響

湯雙清1，2宋文虎1柯友文1黃 鵬1李慶東1

(1. 三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院， 湖北 宜昌 443002； 2. 三峽大學(xué) 新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌 443002)

由于飛輪電池轉(zhuǎn)子在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)避免不了會(huì)產(chǎn)生一定的偏移，偏移會(huì)對(duì)飛輪電池磁軸承的剛度產(chǎn)生影響，為了更加清楚地知道其具體影響，本文介紹了自歸位軸承的模型和磁力計(jì)算理論，同時(shí)借助有限元法，描述了轉(zhuǎn)子在不同方向偏移下，磁軸承產(chǎn)生自歸位磁力和磁軸承剛度的變化，最終得：隨著轉(zhuǎn)子偏移量的增大，磁軸承所受到自歸位磁力也隨之增大，其自歸位效果良好；在轉(zhuǎn)子剛剛發(fā)生偏移時(shí)，磁軸承剛度變化較大，隨著轉(zhuǎn)子偏移量增大磁軸承剛度逐步趨向穩(wěn)定；轉(zhuǎn)子產(chǎn)生徑向位移時(shí)磁軸承剛度遠(yuǎn)小于產(chǎn)生軸向位移時(shí)的磁軸承剛度．

磁軸承； 導(dǎo)體環(huán)； 有限元； 偏移； 磁力； 剛度

飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)作為一種儲(chǔ)能技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用到航空航天、電動(dòng)汽車、通信、醫(yī)療、電力等領(lǐng)域[1]．飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)又叫飛輪電池[2]，飛輪電池由于具有一系列獨(dú)特的性能，已經(jīng)成為電池行業(yè)的一支新生力量，并在許多方面有取代化學(xué)電池的趨勢(shì).從現(xiàn)有飛輪使用的支撐方式來(lái)看，主要有電磁軸承、超導(dǎo)體磁力軸承和永磁磁力軸承，隨著電磁技術(shù)的發(fā)展，將電磁軸承與永磁軸承完美地結(jié)合在一起，出現(xiàn)了一種新型磁力軸承-磁軸承[3]．這種軸承只需要永磁體和閉合導(dǎo)體，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉，適用范圍非常廣．文獻(xiàn)[4]對(duì)飛輪轉(zhuǎn)子提出復(fù)合材料工業(yè)設(shè)計(jì)方法并設(shè)計(jì)了一個(gè)10層、內(nèi)徑60 mm、外徑120 mm、轉(zhuǎn)速達(dá)到80 000 r/min的飛輪[4]．文獻(xiàn)[5]在中原油田飛輪儲(chǔ)能功率放大器項(xiàng)目中，實(shí)現(xiàn)了1 800～3 600 r/min升速過(guò)程中電動(dòng)功率120 kW、3 600～1 800 r/min降速發(fā)電400 kW/25 s(釋放能量10 MJ)[5]．

飛輪電池需要轉(zhuǎn)子通過(guò)高速運(yùn)轉(zhuǎn)來(lái)儲(chǔ)存能量，在高速運(yùn)轉(zhuǎn)中，轉(zhuǎn)子避免不了會(huì)產(chǎn)生一定的偏移，對(duì)電磁軸承性能造成影響，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使飛輪電池直接損壞．本文主要研究轉(zhuǎn)子在高速運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生偏移時(shí)，磁軸承所受自歸位磁力和磁軸承剛度變化，并利用ANSYS對(duì)其進(jìn)行仿真．

1 導(dǎo)體環(huán)工作原理

為了能更清楚地了解磁軸承導(dǎo)體環(huán)的工作情況，矩形線圈在特定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)構(gòu)型如圖1所示．

圖1 矩形線圈在特定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)構(gòu)型

圖1中V為導(dǎo)體環(huán)運(yùn)動(dòng)速度，I為導(dǎo)體環(huán)內(nèi)電流，矩形導(dǎo)體環(huán)的上部和下部分別位于磁場(chǎng)方向向外和向內(nèi)的磁場(chǎng)中，并且沿著水平方向勻速移動(dòng)，如果導(dǎo)體環(huán)沒(méi)有垂直方向的運(yùn)動(dòng)，則通過(guò)它的磁通量不會(huì)產(chǎn)生變化，也就是不會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，同樣不會(huì)有感應(yīng)電流，導(dǎo)體環(huán)則不會(huì)受到洛倫茲力的作用．假如導(dǎo)體環(huán)有垂直方向的偏移運(yùn)動(dòng)，通過(guò)它的磁通量會(huì)產(chǎn)生變化，因此會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而導(dǎo)體環(huán)會(huì)受到與偏移方向相反的洛倫茲力的作用，會(huì)將其“拉回”到原定位置．

假定導(dǎo)體環(huán)的電阻為零，上下邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B，長(zhǎng)度為l．當(dāng)其產(chǎn)生一個(gè)垂直方向的微小位移X時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體環(huán)的磁通變化為：

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

式中，L為導(dǎo)體環(huán)的電感．導(dǎo)體環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為

導(dǎo)體環(huán)的洛倫茲力為：

式中負(fù)號(hào)表示洛倫茲力與偏移方向相反，由上式可知，只要導(dǎo)體環(huán)產(chǎn)生垂直方向的偏移，就會(huì)產(chǎn)生與其偏移方向相反的洛倫茲力將其拉回到原來(lái)的位置．

2 導(dǎo)體環(huán)的磁力變化分析

文獻(xiàn)[3]中提到磁軸承由永磁體和導(dǎo)體環(huán)兩部分組成，在本文應(yīng)用中永磁體為固定件，故導(dǎo)體環(huán)的剛度可以代表軸承的剛度；導(dǎo)體環(huán)安裝于轉(zhuǎn)子上，可利用導(dǎo)體環(huán)在轉(zhuǎn)子產(chǎn)生偏移時(shí)使其自動(dòng)歸位．為了簡(jiǎn)化計(jì)算，建立如圖2所示的自歸位分析模型來(lái)說(shuō)明轉(zhuǎn)子中間部位磁路情況．轉(zhuǎn)子向右側(cè)發(fā)生x偏移，確定此方向?yàn)檎较?，則轉(zhuǎn)子上的導(dǎo)體環(huán)右側(cè)的氣隙增大為C0+x；左側(cè)氣隙減小為C0-x，其中轉(zhuǎn)子平衡位置時(shí)氣隙長(zhǎng)度為C0，此時(shí)電磁線圈產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻拇怕?，加?qiáng)右側(cè)氣隙處磁通密度，減小左側(cè)氣隙處磁通密度，兩側(cè)氣隙間形成的電磁力合力將轉(zhuǎn)子向左側(cè)拉動(dòng)，若轉(zhuǎn)子向左側(cè)移動(dòng)，則相應(yīng)的電磁磁路方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，向右移?dòng)，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子保持距導(dǎo)體環(huán)距離為C0處．當(dāng)轉(zhuǎn)子存在偏移和傾斜時(shí)，磁力線在通過(guò)氣隙時(shí)發(fā)生了較為明顯的扭曲，此時(shí)產(chǎn)生一定的磁力，提供回復(fù)力使轉(zhuǎn)子在軸向和徑向穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)[6-7]．

圖2 磁軸承磁路結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，采用磁路定理和等效電流法，可以快速求得磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子徑向磁力(以徑向x通道為例)，用I0、ix分別表示自感電流和外界控制電流，則導(dǎo)體環(huán)的磁力大小可以表示為：

式中，μ0為空氣導(dǎo)磁率，A0為導(dǎo)體環(huán)截面面積，N為導(dǎo)體環(huán)中的線圈匝數(shù)．根據(jù)文獻(xiàn)[8]可求出在導(dǎo)體環(huán)i上的自感電流．

從上面的公式可以看出，導(dǎo)體環(huán)的磁力大小主要與導(dǎo)體環(huán)所處的磁場(chǎng)強(qiáng)度、偏移位移有關(guān)，導(dǎo)體環(huán)r發(fā)生偏移，隨之所處的磁場(chǎng)的強(qiáng)度B也會(huì)發(fā)生變化，磁場(chǎng)強(qiáng)度與位移之間是非線性的關(guān)系，如果用磁場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量?jī)x明確測(cè)量導(dǎo)體環(huán)所處的空間位置的磁場(chǎng)強(qiáng)度，可以通過(guò)這個(gè)公式求出導(dǎo)體環(huán)自歸位磁力，導(dǎo)體環(huán)上的磁力是動(dòng)態(tài)變化的．

3 導(dǎo)體環(huán)仿真分析

基于ANSYS工程有限元軟件，對(duì)2對(duì)電磁軸承的二維靜態(tài)磁場(chǎng)磁力進(jìn)行仿真分析，采用了普通的釹鐵硼永磁體，仿真單元選擇PLANE53，該單元適合二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析，忽略空氣中的漏磁因數(shù)．建模過(guò)程中對(duì)所有區(qū)域進(jìn)行布爾運(yùn)算，選擇交迭操作，磁軸承截面圖如圖3所示，2個(gè)環(huán)形磁鐵、飛輪轉(zhuǎn)子與磁板形成閉合磁路，通過(guò)分析這種結(jié)構(gòu)既可以保證軸向懸浮效果，還可對(duì)徑向控制達(dá)到很好的能力，起到自歸位中心旋轉(zhuǎn)．設(shè)定相關(guān)的Maxwell面標(biāo)志和虛功邊界條件，為了在后處理中方便地獲得磁力[9]，在轉(zhuǎn)子發(fā)生徑向偏移時(shí)，利用參數(shù)語(yǔ)言分別對(duì)位移x(A)從-2.5～2.5mm間隔0.1mm的50組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真．進(jìn)行智能網(wǎng)格的劃分，線圈單元施加電流密度，求解劃分網(wǎng)格，求解成功后，輸出組件PERM3受到的電磁力(虛位移計(jì)算結(jié)果)，可在后處理過(guò)程中得到磁力線分布圖，如圖4～5所示，得到偏移的點(diǎn)的數(shù)據(jù)．

圖3 磁軸承截面圖殘余應(yīng)力分布圖 圖4 二維磁力線分布圖和磁流密度矢量

圖5 三維磁力線分布圖和磁流密度矢量圖

根據(jù)仿真數(shù)據(jù)做成圖如圖6所示，分析圖6可知，當(dāng)發(fā)生偏移量較小時(shí)，導(dǎo)體環(huán)所受到的磁力也較小，隨著偏移量的增大，導(dǎo)體環(huán)所受到磁力也隨之增大，跟位移方向相反，并且磁力曲線走勢(shì)比較陡，從磁力上，轉(zhuǎn)子自歸位效果比較明顯．

圖6 導(dǎo)體環(huán)自歸位磁力隨轉(zhuǎn)子X(jué)軸偏移變化

根據(jù)導(dǎo)體環(huán)剛度計(jì)算公式[3，10]：

其中，x為偏移位置到X軸零點(diǎn)的距離，F(xiàn)為偏移位移所對(duì)應(yīng)得磁力．

通過(guò)計(jì)算得到結(jié)果，在Matlab中繪制如圖7所示．分析圖7可得：隨著轉(zhuǎn)子徑向偏移量增大，導(dǎo)體環(huán)所受到的力也逐步增大，在轉(zhuǎn)子自歸位作用時(shí)所需要導(dǎo)體環(huán)的剛度并不是一成不變的，而是隨著時(shí)間發(fā)生的變化．在剛開(kāi)始發(fā)生偏移時(shí)(-0.5～0.5mm)，導(dǎo)體環(huán)剛度波動(dòng)特別大，隨著偏移量的增大導(dǎo)體環(huán)的剛度逐步穩(wěn)定，但仍然在隨著偏移量的增大而增大，增大趨勢(shì)較為平緩，直到偏移量為2mm左右，才慢慢呈現(xiàn)下降趨勢(shì)．

圖7 導(dǎo)體環(huán)剛度隨轉(zhuǎn)子X(jué)軸偏移變化

用同樣的方式仿真出導(dǎo)體環(huán)在Z軸(軸向)偏移時(shí)，轉(zhuǎn)子導(dǎo)體環(huán)的磁力變化和剛度變化．取值本文僅僅研究轉(zhuǎn)子軸向磁力和剛度變化的趨勢(shì)，繪制的線條可能有一定的誤差，間距為0.1mm，取值范圍：-2.5～2.5mm，結(jié)果如圖8～9所示．

圖8 導(dǎo)體環(huán)自歸位磁力隨轉(zhuǎn)子Z軸偏移變化

圖9 導(dǎo)體環(huán)剛度隨轉(zhuǎn)子Z軸偏移變化

分析圖8～9可知，在發(fā)生Z軸(軸向)偏移時(shí)，導(dǎo)體環(huán)所收到的磁力與X軸偏移時(shí)規(guī)律基本一致，導(dǎo)體環(huán)所受的力都隨著偏移量的增大而增大，但磁力大小比X軸(軸向)高出許多；其剛度變化與X軸有些不同，剛發(fā)生位移時(shí)(-0.5～0.5mm)，剛度也是急劇變化，到后面雖然比前面平穩(wěn)但變化仍然很大，毫無(wú)規(guī)律可尋，在同樣的偏移范圍內(nèi)，Z軸平均剛度遠(yuǎn)大于X軸平均剛度．

4 結(jié) 語(yǔ)

當(dāng)飛輪轉(zhuǎn)子在高速運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生偏移時(shí)，利用ANSYS對(duì)磁軸承進(jìn)行仿真和分析得到：在飛輪轉(zhuǎn)子產(chǎn)生偏移的瞬間，磁軸承會(huì)受到一個(gè)與其偏移方向相反的磁力，將其拉回原來(lái)位置，并且隨著偏移量的增大，磁軸承所受到回復(fù)力也隨之增大，其自歸位效果很好；在轉(zhuǎn)子剛剛發(fā)生偏移時(shí)，磁軸承剛度波動(dòng)特別明顯，隨著偏移量增大逐步趨向穩(wěn)定；在轉(zhuǎn)子發(fā)生徑向偏移時(shí)磁軸承所受磁力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)子發(fā)生軸向偏移時(shí)磁軸承所受磁力，說(shuō)明飛輪電池在工作時(shí)更容易發(fā)生徑向偏移，需采取更多措施減少其徑向偏移；在轉(zhuǎn)子發(fā)生徑向偏移時(shí)磁軸承剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其發(fā)生軸向偏移時(shí)磁軸承剛度，說(shuō)明飛輪電池在工作時(shí)，磁軸承不能承受過(guò)大的徑向載荷，容易造成磁軸承變形．本文沒(méi)有研究電磁軸承的控制系統(tǒng)，今后將繼續(xù)研究．

[1] David A Christopher， Raymond Beach． Flywheel Technology Development Program For Aerospace Applications[J]． IEEE AES Systems Magazine, 1998(6)：9-14．

[2] Jack G Bitterly． Flywheel Technology Past，Present，and 21st Century Projections[J]． IEEE AES Systems Magazine, August 1998：13-16．

[3] 湯雙清．飛輪電池磁懸浮支承系統(tǒng)理論及應(yīng)用研究[D]．武漢：華中科技大學(xué)，2004．

[4] 秦 勇，夏源明．復(fù)合材料飛輪結(jié)構(gòu)及強(qiáng)度設(shè)計(jì)研究進(jìn)展[J]．兵工學(xué)報(bào)，2006，27(4)：750-756．

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[責(zé)任編輯 張 莉]

Effect of Flywheel Battery Rotor Skewing on Magnetic Bearing Performance

Tang Shuangqing1，2Song Wenhu1Ke Youwen1Huang Peng1Li Qingdong1

(1. College of Mechanical & Power Engineering，China Three Gorges Univ.，Yichang 443002, China； 2. Hubei Provincial Collaborative Innovation Center for New Energy Microgrid, China Three Gorges Univ.，Yichang 443002, China)

The magnetic bearing stiffness will be affected by the flywheel battery rotor skewing, which can not be avoided when the flywheel battery rotor rotates at high speed. This article introduces the model of magnetic self-homing bearing and magnetic theory of computation in order to aware of the specific effects more clearly, and describes the change of homing magnetic produced from magnetic bearings and magnetic bearing stiffness when the rotor offsets in different directions by the finite element method. Finally, some conclusions are drawn as follows： As the rotor skewing increases, the magnetic force

from the magnetic bearing increases, which proved its good effect of self-homing. When the rotor is just shifted, the magnetic bearing stiffness change dramatically, which gradually becoming stable with the rotor skewing increases. Magnetic bearing stiffness with radial displacement of the rotor generated is much smaller than that with axial displacement of the rotor generated.

magnetic bearing; conductor loop; finite elements; skewing; magnetic force; stiffness

2016-09-22

國(guó)家自然科學(xué)基金(51175297)

湯雙清(1962-)，男，教授，博士，主要從事磁懸浮飛輪及飛輪儲(chǔ)能技術(shù)等領(lǐng)域和有關(guān)方向的研究．E-mail： 45482124@qq.com

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.04.017

TH133.3

A

1672-948X(2017)04-0080-04