項(xiàng)維芳

摘 要：“放大和縮小”是蘇教版六年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)比的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是學(xué)生繼續(xù)認(rèn)識(shí)比例的基礎(chǔ)。學(xué)生形成“放大和縮小”的概念一般都從感知開始，通過感覺器官接受有關(guān)對(duì)象的信息，經(jīng)過大腦的整理加工，在頭腦里留下有關(guān)對(duì)象的“印記”，也就是通常所說的表現(xiàn)或概念。因此，筆者認(rèn)為，“放大與縮小”的教學(xué)，要把握以下三點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在不斷體驗(yàn)中建立放大和縮小的概念。

關(guān)鍵詞：感知促進(jìn)概念 放大和縮小的概念

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：1.聯(lián)系實(shí)際，理解并掌握?qǐng)D形放大或縮小是把它的每條邊都按一定的比例變化，即每條邊的長(zhǎng)度都放大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一。2.使學(xué)生掌握利用方格紙的形式按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小的方法。雖然 “放大和縮小”在日常生活中經(jīng)常遇到，但在數(shù)學(xué)課上進(jìn)行理論認(rèn)知，對(duì)學(xué)生來說還是有一定的困難的，難在：1.明確放大和縮小是按比例的，但由于放大和縮小是一對(duì)相反的概念，容易混淆，分辨不清；2.運(yùn)用起來有難度，學(xué)生知道是要按比例放大或縮小，但怎樣才能做到“不改變形狀，只改變大小”，不容易在短時(shí)間內(nèi)領(lǐng)悟。

一、在操作和比較中感知概念

提供學(xué)習(xí)材料，小組合作學(xué)習(xí)。每個(gè)小組的學(xué)習(xí)材料是：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)8厘米、寬5厘米和放大后的長(zhǎng)方形長(zhǎng)16厘米、寬10厘米；一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)8厘米、寬5厘米和放大后的長(zhǎng)方形長(zhǎng)24厘米、寬15厘米；一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)8厘米、寬5厘米和放大后的長(zhǎng)方形長(zhǎng)32厘米、寬20厘米。獨(dú)立思考：放大后的長(zhǎng)方形和原來的長(zhǎng)方形有什么關(guān)系？

探究前學(xué)生已經(jīng)明確：這里都是把長(zhǎng)方形放大，帶著問題“放大后圖形與原來圖形的有什么關(guān)系？”讓孩子們自己去發(fā)現(xiàn)，在和同伴交流探討的過程中理解放大的含義。學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬具有倍數(shù)關(guān)系，比的關(guān)系，這正是放大的內(nèi)涵和意義，授之以魚不如授之以漁，“放大”的概念是學(xué)生在活動(dòng)中自己獲得的，遠(yuǎn)比教師硬塞給學(xué)生有效，學(xué)生進(jìn)行交流、匯報(bào)后，教師再通過追問：你是怎么理解“對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是2：1的”？，同伴互說等活動(dòng)，強(qiáng)化對(duì)放大這一概念的理解。接著教師再次追問：你能說說把原來長(zhǎng)方形按3：1的比放大是什么意思？按4：1的比放大呢？使學(xué)生明確：雖然我們的學(xué)習(xí)素材不一樣，但有共同點(diǎn)：都是放大。學(xué)生初步能體會(huì)到：按什么比放大，比的前項(xiàng)就會(huì)大于后項(xiàng)，因?yàn)楹箜?xiàng)表示的是原來長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挘绊?xiàng)表示放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，為后面比較放大和縮小的區(qū)別埋下伏筆。

二、在遷移和類推中強(qiáng)化概念

師：我們可以把一個(gè)圖形放大，也可以把一個(gè)圖形縮小。

出示例2：如果要把原來的長(zhǎng)方形畫按1：2的比縮小，長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？長(zhǎng)和寬各是多少厘米？

小組討論：長(zhǎng)和寬是原來的幾分之幾？各是幾厘米？你是怎樣理解“按1：2的比縮小的”？

生：現(xiàn)在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是原來的二分之一。長(zhǎng)是2厘米，寬是1厘米。按1：2的比縮小的意思是：現(xiàn)在長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)是原來的一半。

師：你現(xiàn)在明白“按1：2的比縮小”的意思了嗎？與你的同桌交流。

交流，糾錯(cuò)。

追問：如果把原圖“按1：3的比”縮小，現(xiàn)在圖形的長(zhǎng)和寬各是多少呢？你是怎樣想的？

如果把原圖按1：4的比例縮小，現(xiàn)在的長(zhǎng)和寬，各是多少呢？

師：剛才，我們認(rèn)識(shí)圖形的放大與縮小，都是根據(jù)圖形來判斷的。如果去掉這些圖形，你能根據(jù)比，判斷出是把圖形放大還是縮小嗎？

生：前項(xiàng)小于后項(xiàng)就是縮小了，比的前項(xiàng)大于后項(xiàng)就是放大了。

這里，根據(jù)學(xué)習(xí)的遷移，通過小組合作、交流、探索，自主發(fā)現(xiàn)圖形縮小的含義，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情，又為學(xué)生提供了展現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)能力的機(jī)會(huì)，有利于學(xué)生在觀察、比較、類比等活動(dòng)中發(fā)展思維能力，提高學(xué)習(xí)效率。

最后的小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過比較，進(jìn)一步歸納圖形的放大和縮小的本質(zhì)特征。

三、在繪制和延伸中內(nèi)化概念

這里的教學(xué)過程體現(xiàn)出一定的層次性，先引導(dǎo)學(xué)生理解，按3：1的比放大是什么意思？學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上悟出畫放大后圖形的方法，也加深了學(xué)生對(duì)圖形放大含義的理解。再讓學(xué)生自己動(dòng)手，嘗試畫放大和縮小后的圖形；圖形縮小則直接要求學(xué)生獨(dú)立完成，并交流是只要想的，讓學(xué)生在嘗試的過程中，深入理解放大和縮小的含義，這里為學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)留足了空間和時(shí)間，可以充分的發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概念分析、推理能力。完成畫圖后，一方面注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法，掌握把圖形放大或縮小的操作方法和程序；最后，通過追問：細(xì)觀察這三個(gè)長(zhǎng)方形，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)，無論是放大還是縮小，圖形的形狀沒有發(fā)生變化，只是圖形的大小改變了。學(xué)生在活動(dòng)中，充分的領(lǐng)悟到了圖形放大和縮小的本質(zhì)特征，以及圖形放大和縮小的聯(lián)系與區(qū)別。通過比較再次突出按比例放大或縮小的本質(zhì)內(nèi)涵，有利于學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，溝通知識(shí)間的聯(lián)系。

現(xiàn)在你會(huì)畫一個(gè)圖形，按一定比例放大或縮小后的圖形嗎？

出示右圖。

學(xué)生獨(dú)立畫圖。

展示學(xué)生的作品時(shí)，注意展示不同的圖形放大或縮小。

提問：直角三角形按2：1的比放大時(shí)，你是怎么想的？畫圖時(shí)有什么需要提醒同學(xué)們注意的？追問：放大后三角形斜邊的長(zhǎng)是原來斜邊的幾倍？通過探究發(fā)現(xiàn)三角形按2：1的比放大后，所有邊都是對(duì)應(yīng)長(zhǎng)的2倍。

這里通過有層次、有針對(duì)性的練習(xí)，使學(xué)生加深了對(duì)放大和縮小的含義的理解。這是一道開放性習(xí)題，學(xué)生自己定放大還是縮小的比例，自己選圖形來放大或縮小，能夠讓不同層次的學(xué)生通過畫不同的圖，在交流時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生思考辨析，對(duì)放大和縮小的概念內(nèi)涵進(jìn)行完善，外延進(jìn)行豐富，使學(xué)生在練習(xí)中內(nèi)化概念。

數(shù)學(xué)概念是抽象的，如何讓學(xué)生對(duì)理性的思考感興趣呢？“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！蹦茏寣W(xué)生自己悟的，教師不能替代；能讓學(xué)生自己學(xué)的，教師不能說教；能讓學(xué)生自己練習(xí)的，教師不能包辦。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)該努力為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)營造合適的氛圍，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)的思考和構(gòu)建，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。endprint