類承曜++何林++龔鑫穎

摘要：本文通過運用小波相干分析方法，同時從時域和頻域維度，對我國國債期貨與現貨價格之間的時變相關性和引導關系進行實證分析，并將結果與格蘭杰檢驗結果進行對比。研究發(fā)現，小波分析顯示在中長期投資中存在國債期貨價格與現貨價格的雙向引導關系，在短期投資中存在由現貨價格引導期貨價格向期貨價格引導現貨價格的轉變過程。本文的研究結果佐證了我國國債期貨市場變得愈加成熟的事實。

關鍵詞：國債期貨 時域和頻域 價格引導關系 價格發(fā)現 小波相干分析

20世紀70年代，美國在通貨膨脹嚴重、利率異常波動、金融市場風險加劇的背景下，作為利率風險管理工具的國債期貨獲得了巨大的發(fā)展。當前，金融全球化和我國利率市場化改革不斷深入，我國金融市場的利率波動更加頻繁，波動的幅度也在加大。投資者迫切需要國債期貨這樣的風險管理工具以規(guī)避利率風險、促進價格發(fā)現、優(yōu)化資源配置。

近年來我國國債現貨市場已發(fā)展到較高的規(guī)模水平。在此背景下，2012年2月13日，我國國債期貨仿真交易重啟；2013年9月6日，我國5年期國債期貨合約正式發(fā)行，標志著我國國債期貨正式重新啟動。

我國重啟國債期貨的最終目的，是為了促進國債現貨市場和金融市場的健康發(fā)展。而國債期貨這些功能能否有效發(fā)揮，取決于國債期貨的價格發(fā)現功能能否實現，以及兩個市場之間能否實現很好的聯動。

本文將通過分析2013年9月6日我國5年期國債期貨重啟至2017年3月7日的數據，在理論分析與實證研究的基礎上，探究我國國債期貨與現貨之間的動態(tài)價格引導關系，借此評價我國國債期貨市場價格發(fā)現功能的發(fā)揮效果。本文將創(chuàng)新性地采用小波相干分析研究方法，同時從時域和頻域的維度更加全面地進行分析，以揭示不同時域、頻域下，國債期貨與現貨價格之間的動態(tài)關系，以獲得與傳統分析方法不同的新結果。本文的研究有助于投資者評價我國國債期貨市場的價格發(fā)現功能與套期保值的效率。同時，也有助于監(jiān)管層從多維視角更好地了解國債期貨與現貨價格之間的聯動關系，以及我國國債期貨市場的運行狀況，從而為國債期貨市場的發(fā)展制定更有針對性的策略。

文獻綜述

期貨合約到期時，期貨價格應和現貨價格相同，否則便存在無風險套利機會。在期貨合約到期日之前，期貨與現貨的價格除受供需影響外，亦受持有成本的影響。影響期貨價格的因素與影響現貨市場價格的因素基本相同。因此，期貨價格與現貨價格在大部分的時間都會呈現正相關走勢。

Grossman和Sanford（1988）的研究表明，由于期貨交易成本更低、可以利用更大的杠桿、對信息的處理效率更高，期貨市場能夠更快地對新信息做出反應，進而引導現貨價格的形成。同時，研究者們不斷創(chuàng)新時間序列研究方法以提高分析的可靠性和準確度。Maberly（1985）通過對期貨市場時間序列的研究，發(fā)現期貨市場價格序列存在非平穩(wěn)的問題。未考慮這點進行分析時，可能存在偽回歸問題并得出錯誤結論。Engle和Granger（1987）提出用協整檢驗方法以驗證非平穩(wěn)的時間序列。Johansen（1988）提出用最大似然估計來進行協整檢驗。這解決了由于無法對參數進行估計而無法將協整檢驗用于驗證期貨價格發(fā)現能力的缺陷。Sims（1980）提出以VAR模型分析一系列新舊信息對宏觀經濟的影響。之后又發(fā)展出向量誤差修正（VEC）模型，這一模型可被用于研究時間序列中某一變量的變化沖擊對于其他變量及自身滯后項的影響。

目前關于國債期貨和現貨價格關系的實證研究，集中在通過協整檢驗、格蘭杰因果檢驗等方法探究期貨與現貨價格之間的引導關系。我國國債期貨可供研究的數據較少。直到2012年國債期貨仿真交易開啟，國債期貨與現貨之間價格引導關系的研究才具備了數據基礎。周冰和陳揚龍（2013）利用我國國債期貨仿真交易的數據進行實證研究，認為國債期貨仿真交易已經初步具備規(guī)避利率風險的功能。史家亮和謝升峰（2015）利用高頻數據驗證了國債現貨市場與期貨市場的相互價格引導關系。陳張杭健和王力（2015）通過選取國債期貨交易數據并構建VAR模型和ECM模型，發(fā)現我國國債期貨與現貨市場價格較多依賴于本市場的歷史信息，而對其他市場同期的新信息反應較弱。

對于不同頻域上的價格關系，文獻中傳統的論點為：日數據、周數據這類短期合約價格的變化與噪音交易者和投機者的聯系更加緊密。而政府和機構投資者的行為則與月數據、季度數據或者年數據這類長期合約的價格動態(tài)變化密切相關。Mamatzakis和Remoundos（2011）指出，由于數據跨度包括了一些影響巨大的價格沖擊和環(huán)境變化，而傳統的分析方法將時域和頻域分開分析，導致沒有考慮到在不同時間序列變量中可能存在的結構斷裂缺陷。Ramsey和Zhang（1997）第一次提出在研究時間序列的時候將數據進行窗式傅里葉變換和小波變換，在時域和頻域兩個維度對美元與日元匯率變化相關性進行研究。在這基礎上，Li，Victor和Joesph（2010）借助小波分析方法探究了原油期貨與天然氣期貨在特定時域和頻域上的價格引導關系。國內一些學者也利用此方法得到了新的結論。本文將借助小波相干分析的工具，在更為復雜的時域和頻域上討論國債期貨和現貨間的價格引導關系。

研究方法及數據選擇

（一）研究方法

本文采用連續(xù)小波變換的方法對數據從更復雜的時域和頻域兩個維度上進行分析。與傳統的傅里葉分析相比，連續(xù)小波變換能夠做到同時從時域和頻域兩個維度分析經濟數據的相關性和引導性特征。

對于給定的時間序列 ，連續(xù)小波變換（CWT）是將一個函數 生成依賴于兩參數s和τ的連續(xù)小波基函數 ，然后將 在連續(xù)小波基函數下展開得到連續(xù)小波變換函數 ：

當相位差為 時，兩個時間序列x（t）和y（t）具有正相關關系。在公式（6）中，若相位差 ，則序列y（t）引導序列x（t）；若相位差 ，則序列x（t）引導序列y（t）。當相位差是 和 時，兩個時間序列具有負相關關系。若相位差 ，則x（t）引導y（t）；若 ，則y（t）引導x（t）。

本文選取上述小波相干分析方法，通過計算國債期貨和現貨價格時間序列經過小波變換后的相干性系數和相位差，以驗證我國國債期貨與現貨價格序列在不同時域和頻域中的局部相關關系以及相互引導關系。

（二）數據選擇

本文選擇2013年9月6日至2017年3月7日期間5年期國債期貨主力合約價格以及中債5-7年期國債指數的收盤價，分別作為國債期貨和現貨的價格序列，實證分析我國國債期貨與現貨之間的價格引導關系，數據跨度848個交易日。

我國國債期貨于2013年恢復發(fā)行，本文選擇數據量較大的5年期國債期貨作為研究對象。同時，對不同發(fā)行時間的國債期貨按照到期月與發(fā)行月相接的方式進行拼接，以保證合約數據的連續(xù)性，在此基礎上進行主力合約的選擇。2015年2月27日，中國金融期貨交易所修訂了《5年期國債期貨合約交割細則》，5年期國債期貨的可交割債券范圍調整為剩余期限為4～5.25年的記賬式附息國債。因此，選擇中債5-7年期國債指數作為5年期國債現貨的價格指標。

在傳統分析方法中，數據的頻率選擇非常關鍵，樣本頻率的選擇會影響分析結果。為了將傳統檢驗方法與小波相干分析方法的結果進行對比，本文研究了包括日數據、周數據和月數據在內的不同數據頻率下國債期貨與現貨之間的價格引導關系，以作為對照。

國債期貨與現貨的數據均來自Wind資訊，本文所有的數據處理以及實證分析均在Eviews計量軟件和Matlab編程軟件上實現。

實證研究及結果分析

本部分將分別通過格蘭杰因果檢驗和小波分析，研究我國國債期貨和現貨間的價格引導關系。

（一）數據描述

從圖1和圖2中可以看出，國債期貨與現貨的價格具有高度相關性，長期走勢基本一致，呈現出震蕩上升的趨勢。國債期貨價格的波動程度高于國債現貨，并且波動程度隨時間逐漸減緩。造成這一現象的主要原因在于前期市場上國債期貨規(guī)模較小，個體交易對整體構成較大的干擾。隨著投資者規(guī)模增加、投資者結構不斷豐富，國債期貨受小筆交易的影響在降低。從圖像左側的頻率分布直方圖可以直觀地看出，在不同時域上國債期貨與現貨的價格分布不同。

后文的實證分析主要包括兩部分：第一，對國債期貨和現貨價格序列進行傳統的單位根檢驗、協整檢驗與格蘭杰因果檢驗；第二，通過小波相干分析，驗證國債期貨和現貨價格間的動態(tài)相關關系和引導關系。

（二）數據平穩(wěn)性分析

時間序列數據容易產生非平穩(wěn)問題，而非平穩(wěn)會導致大樣本統計下的一致性被破壞，并產生“偽回歸”問題。本文在進行協整檢驗前用Augmented Dickey–Fuller單位根檢驗方法對不同頻率的國債期貨與國債現貨數據進行平穩(wěn)性檢驗。具體檢驗結果見表1。

從表1能夠看出，對于國債期貨和現貨的日數據、周數據以及月數據，t統計量均大于顯著性水平10%的臨界值，均不能拒絕數據存在單位根的原假設，也即上述序列不具平穩(wěn)性。而對國債期貨和現貨的日數據、周數據以及月數據序列各自進行一階差分后，t統計量均在5%的顯著性水平下拒絕原假設，即一階差分之后的國債期貨和現貨的日數據、周數據以及月數據均為平穩(wěn)序列。

（三）協整檢驗

由單位根檢驗結果可知，國債期貨和現貨價格對數的日數據、周數據以及月數據均滿足一階差分序列平穩(wěn)。進一步對國債期貨和現貨價格對數的日、周、月數據進行協整檢驗。首先將這三組期貨價格和現貨價格的數據對建立無約束的VAR模型，通過AIC、SC與LR三個指標的取值判斷相應的滯后階數p，并進行Johansen協整檢驗。

從表2的結果可知，上述三組數據對的滯后階數p分別為3、2、1。分別以滯后階數2、1、0對這三組數據進行Johansen協整檢驗，結果見表3。Johansen協整檢驗結果顯示，在5%的顯著性水平下均拒絕原假設。因此，國債期貨與現貨在日、周、月三個不同頻率下的數據對之間各存在一個協整關系。

（四）格蘭杰因果檢驗

本部分，在Johansen協整關系檢驗的基礎上進行格蘭杰因果檢驗，檢驗結果如表4所示。

在高頻情況下（日交易數據對），國債期貨價格在99%的置信度下是國債現貨價格的格蘭杰原因，同時國債現貨價格在99%的置信度下是國債期貨價格的格蘭杰原因。國債期貨與現貨構成雙向價格引導關系。

在中等頻率情況下（周交易數據對），國債現貨價格在99%的置信度下是國債期貨價格的格蘭杰原因，而國債期貨價格不是國債現貨的格蘭杰原因。在該頻率下，國債期貨的價格顯著受到國債現貨價格的影響，國債現貨市場單向引導國債期貨市場。

在低頻情況下（月交易數據），國債現貨價格在90%的置信度下是國債期貨價格的格蘭杰原因，而國債期貨價格不是國債現貨的格蘭杰原因。在該頻率下，國債現貨價格單向引導國債期貨價格。

由格蘭杰因果關系檢驗結果建立了高頻情況下國債期貨與現貨價格的相互引導關系。同時，在中低頻情況下，國債期貨價格單方向受國債現貨價格引導。國債期貨的價格發(fā)現功能在中低頻域較弱。

值得注意的是，以上格蘭杰因果關系檢驗只能簡單地從頻域角度分析國債期貨與現貨之間的價格關系。

（五）小波相干分析與相位差分析

通過前述格蘭杰因果檢驗，已有證據證明國債期貨與現貨價格在不同頻率上存在同向變化的特征。本部分將我國國債期貨的現貨價格、期貨價格序列作為時間序列x（t）和y（t），通過小波變換計算相位差，以判斷在不同時域和頻域上國債期貨與現貨價格的相互引導關系，從而提供對兩個市場價格發(fā)現功能更為深刻的理解。

圖3為小波相干圖像，其中橫坐標為時間，代表數據按照時間順序從2013年9月6日到2017年3月7日的變化，縱坐標為頻率單位，從下往上頻率降低。兩個時間序列間的相關程度高低由相干性系數決定。

在圖3中藍色區(qū)域為相干性系數較低區(qū)域。紅色區(qū)域為相干性系數較高區(qū)域。圖3中，紅色加深區(qū)域的包絡錐狀曲線為影響錐曲線，影響錐曲線以外的區(qū)域由于受到邊界效應的影響，參考價值不大。圖像中箭頭的指向代表領先滯后關系，箭頭由左指向右表示現貨與期貨價格指數變化為正相關關系，從右向左表示為負相關關系。箭頭指向右下方或者左上方時，表示現貨價格指數相位變化超前于期貨價格指數相位變化（即現貨價格引導期貨價格），反之箭頭指向右上或者左下則為現貨價格指數相位變化落后于期貨價格指數相位變化（即期貨價格引導現貨價格）。箭頭向右且為水平表示存在期貨價格和現貨價格間的雙向引導關系。

從圖3中可以看出，國債期貨與現貨之間的價格關系在不同的時域和頻域上存在較大不同。

在圖3的上方即低頻部分，出現較大面積的藍色區(qū)域，表示現貨和期貨價格在超低頻率下（即長期投資中，以半年度為單位）幾乎不存在相關性。

在圖3的中部，箭頭由左指向右，且多為水平方向。這表明在中低頻部分（即中長期投資中，以周及月為單位），出現同相位變化的趨勢，且存在期貨價格和現貨價格的雙向引導關系。這與格蘭杰因果檢驗中所證明的單向引導關系存在差異。該結論表明在中低頻（中長期投資）情況下，我國國債期貨與現貨市場的投資者會參考另一個市場的情況進行決策。

對于高頻部分（即短期投資，以日為單位）的引導關系，在圖3的左下部分箭頭指向多為右下或者向右，意味著此階段為國債現貨價格相位變化超前于或等同于國債期貨的價格相位變化，即在該時間段內國債現貨價格單向引導國債期貨價格，期貨市場的投資者參考現貨市場交易價格進行投資和交易。自2015年6月左右之后，即圖3的右下部分，箭頭的方向變?yōu)橹赶蛴疑?，這表明國債現貨價格相位變化滯后于或等同于國債期貨價格相位變化，即在該時間段內國債期貨價格單向引導國債現貨價格。

前述格蘭杰檢驗結果顯示，在高頻（即短期投資）情況下國債期貨與現貨之間存在雙向引導關系。但是，從上述小波相干分析的結果來看，這個引導關系是隨時間而變化的。國債期貨市場重啟初期確實如格蘭杰檢驗結果所示，國債期貨價格主要受到現貨價格的影響。在此階段，并沒有充分發(fā)揮出國債期貨市場的價格發(fā)現功能。隨著我國國債期貨市場日漸成熟，跨市場的投資者借助期貨市場對新信息的靈敏反應的特征，以及期貨和現貨間的套利機制，實現在兩個市場的高效交易和定價。此階段，我國國債期貨價格對現貨價格的引導作用得以凸現，國債期貨市場發(fā)揮了愈加重要的價格發(fā)現功能。

此外，在2014年7月至2016年4月的時域上，在中高頻情況下，出現了國債期貨與現貨價格變化不相關的情況。這一點在之前的分析中均無法觀測到?？赡艿脑驗樵趪鴤谪浾桨l(fā)行前曾進行了一段時間的仿真交易，使得國債期貨市場對于價格及走勢的判斷不僅僅依賴于同期的國債現貨價格，也依賴于之前模擬盤的數據。此外，在2015年3月20日，10年期國債期貨上市，國債期貨市場從原來的單一品種變成了多品種，也可能引起短期價格波動。

結論

本文運用小波相干分析方法，同時從時域和頻域兩個維度對我國國債期貨與現貨價格之間的時變相關性和引導關系進行了實證分析。結果發(fā)現，在中低頻域的分析結論與格蘭杰因果關系檢驗存在差異。小波相干分析結果表明，在中長期投資中，我國國債期貨與現貨價格之間是同相位變化的，存在雙向引導關系，即國債期貨與現貨市場之間的信息能夠有效雙向流通，國債期貨市場能夠發(fā)揮價格引導的作用。高頻的小波相干分析也得到了新的結果：在我國國債期貨市場重啟初期，國債現貨價格引導國債期貨價格走勢；隨著國債期貨市場的日益成熟，短期投資中二者的動態(tài)關系逐漸轉變?yōu)閲鴤谪泝r格引導國債現貨價格。在此階段，國債期貨市場發(fā)揮了愈加重要的價格發(fā)現功能。

本文的研究有助于合理評價我國國債期貨市場的價格發(fā)現功能，提升投資者套期保值的效率，也有助于監(jiān)管層從多維視角更好地了解我國國債期貨市場的運行狀況。（本文得到中國金融期貨交易所課題《健全國債收益率曲線，優(yōu)化國債發(fā)行期限結構問題研究》的資助。）

作者單位：中國人民大學財政金融學院

責任編輯：宋旸 劉穎

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