姜黎霞

【摘 要】用霍耳元件測磁場，采用平面網(wǎng)格測量法，可以測量電磁鐵間隙中與磁極平行的中心平面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，并可繪制磁感應(yīng)強(qiáng)度分布三維立體圖。通過改進(jìn)測量裝置，可實(shí)現(xiàn)小范圍穩(wěn)恒磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布立體網(wǎng)格測量，擴(kuò)大了用霍耳元件測磁場的使用范圍，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】霍耳元件；磁感應(yīng)強(qiáng)度分布；網(wǎng)格測量法

霍耳效應(yīng)是美國物理學(xué)家霍耳（E.H.Hall）于1879年在研究金屬的導(dǎo)電機(jī)制實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的。如圖所示，將一塊寬為b、厚為d的導(dǎo)體薄片放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場中，若在薄片的橫向上通入電流I，則在薄片的縱向兩端出現(xiàn)電勢差UH。這一現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)[1]，電勢差UH稱為霍耳電壓，該導(dǎo)體薄片稱為霍耳元件。

霍耳在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，電勢差UH與電流I及磁感強(qiáng)度B成正比，與板的厚度d成反比，即

對于一定的材料，載流子濃度n和電量q都是一定的，因此對于給定的材料，霍耳系數(shù)為一常數(shù)。由上式可見，某材料的霍耳系數(shù)RH與該材料的載流子濃度n成反比。在金屬導(dǎo)體中，由于載流子的濃度很大，因而金屬導(dǎo)體的霍耳系數(shù)很小，相應(yīng)的霍耳電壓很微弱，測量比較困難。而在半導(dǎo)體中，其載流子濃度比金屬導(dǎo)體的載流子濃度要低得多，因而半導(dǎo)體的霍耳系數(shù)要比金屬導(dǎo)體大得多，能產(chǎn)生較強(qiáng)的霍耳效應(yīng)，其霍耳電壓比較容易測量到，因此常用半導(dǎo)體材料制作霍耳元件。

用霍耳元件可以測量磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，測量的基本原理是：將霍耳元件放在磁場中的待測點(diǎn)，測出該點(diǎn)的霍耳電壓UH，根據(jù)已知的霍耳元件靈敏度KH和工作電流I，由公式B=計(jì)算出該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。但是在具體測量時(shí)，還需要解決一個(gè)問題，就是要消除霍耳元件的副效應(yīng)。

霍耳元件在產(chǎn)生霍耳電壓UH的同時(shí)，還伴隨著一些副效應(yīng)，這些副效應(yīng)產(chǎn)生的電壓疊加在霍耳電壓上，造成測量的系統(tǒng)誤差?；舳母毙?yīng)主要有：

（1）不等位電勢差：由于測量霍爾電壓的探點(diǎn)位置不在同一個(gè)等勢面上而產(chǎn)生的電勢差U0 。（2）厄廷好森效應(yīng)：由于載流子的運(yùn)動(dòng)速度不完全相同而引起溫差電效應(yīng)，產(chǎn)生溫差電壓UE。（3）能斯特效應(yīng)：由于工作電流引線焊點(diǎn)處的接觸電阻不同，導(dǎo)致散熱功率不同，并因溫差而產(chǎn)生熱擴(kuò)散電流，熱擴(kuò)散電流在磁場作用下產(chǎn)生附加電壓UN。（4）里紀(jì)-勒杜克效應(yīng)：由于能斯特效應(yīng)中產(chǎn)生的熱擴(kuò)散電流載流子的運(yùn)動(dòng)速度不完全相同而引起的溫差電壓URL。為了消除霍耳元件的副效應(yīng)，需要采取特殊的測量方法。在一般情況下，厄廷好森效應(yīng)產(chǎn)生的附加電壓比霍耳電壓小很多，因此可以忽略不計(jì)。而其它三種副效應(yīng)可以通過倒號測量法給予消除。倒號測量法的具體操作方法是：分別改變工作電流的方向和磁場的方向（由勵(lì)磁電流方向控制），測出四種組合條件下的電壓值，然后按照讓霍耳電壓UH為正值的原則進(jìn)行如下特殊運(yùn)算，即可消除其它三種副效應(yīng)產(chǎn)生的附加電壓：

工作電流的方向和磁場的方向都取正向：U1=UH+U0+UN+URL

工作電流的方向取負(fù)向、磁場的方向取正向：U2=-UH-U0+UN+URL

工作電流的方向和磁場的方向都取負(fù)向：U3=UH-U0-UN-URL

工作電流的方向取正向、磁場的方向取負(fù)向：U4=-UH+U0-UN-URL

在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，用霍耳元件測量磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的實(shí)驗(yàn)方法多種多樣，例如：用霍耳元件測量通電螺線管內(nèi)部軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布[2]，其方法是設(shè)定好霍耳元件的工作電流和螺線管的勵(lì)磁電流，保持這兩個(gè)電流的值不變，通過轉(zhuǎn)動(dòng)帶尺旋鈕，使霍耳元件沿通電螺線管內(nèi)部軸線方向移動(dòng)，用倒號測量法測出各測量點(diǎn)的電壓值，由上述公式計(jì)算出各測量點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度值B值，以位置坐標(biāo)x為橫軸，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為縱軸，繪出B-x曲線，分析通電螺線管內(nèi)部軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。再例如：用霍耳元件測量電磁鐵磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布[3]，其方法是設(shè)定好霍耳元件的工作電流和電磁鐵的勵(lì)磁電流，保持這兩個(gè)電流的數(shù)值不變，調(diào)節(jié)樣品架的y位移螺旋鈕，使霍耳元件位于電磁鐵間隙中y方向中心處，然后調(diào)節(jié)x位移螺旋鈕，使霍耳元件從電磁鐵間隙的一端邊緣逐漸移動(dòng)到另一端邊緣，設(shè)定移動(dòng)固定間隔，在每一個(gè)固定間隔處設(shè)一個(gè)測量點(diǎn)，用倒號測量法測出各測量點(diǎn)的電壓值，由上述公式計(jì)算出各測量點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B值，以位置坐標(biāo)x為橫軸，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為縱軸，繪出B-x曲線，分析電磁鐵間隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。這兩種方法只測出B-x曲線，對磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的描述太簡單，信息量太少。為了增加磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的描述信息量，本文提出了一種新的測量方法，即網(wǎng)格測量法。

電磁鐵間隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布可以采用平面網(wǎng)格測量法進(jìn)行測量，具體方法是：先設(shè)定好霍耳元件的工作電流和電磁鐵的勵(lì)磁電流，保持這兩個(gè)電流值不變，調(diào)節(jié)樣品位置調(diào)節(jié)架的y位移螺旋鈕，使霍耳元件位于電磁鐵間隙中y方向的下邊緣處，然后調(diào)節(jié)x位移螺旋鈕，使霍耳元件從電磁鐵間隙的左端邊緣逐漸移動(dòng)到右端邊緣，設(shè)定移動(dòng)固定間隔，每隔一個(gè)固定間隔設(shè)一個(gè)測量點(diǎn)，用倒號測量法測出各測量點(diǎn)的電壓值，由公式計(jì)算出各測量點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B值。再調(diào)節(jié)y位移螺旋鈕，使霍耳元件上移一個(gè)固定間隔（間隔可以和x位移固定間隔相同，也可以根據(jù)需要任意設(shè)置），然后再調(diào)節(jié)x位移螺旋鈕，使霍耳元件從電磁鐵間隙的左端邊緣逐漸移動(dòng)到右端邊緣，每隔一個(gè)固定間隔設(shè)一個(gè)測量點(diǎn)，用倒號測量法測出各測量點(diǎn)的電壓值，由公式計(jì)算出各測量點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B值。調(diào)節(jié)y位移螺旋鈕，使霍耳元件每上移一個(gè)固定間隔，都重復(fù)x方向的測量，直到霍耳元件上移到電磁鐵間隙中y方向的上邊緣處為止。以x位移為x軸，y位移為y軸，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為z軸，運(yùn)用三維立體繪圖軟件，可以在電腦上得到電磁鐵間隙中與磁極平面平行的，樣品架可移動(dòng)范圍平面內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布三維立體圖，可以更詳細(xì)、更直觀地展現(xiàn)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布情況，增大了磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的描述信息量。

繼續(xù)改進(jìn)測量裝置，可以將樣品位置調(diào)節(jié)架裝在一個(gè)垂直于樣品位置調(diào)節(jié)架調(diào)節(jié)平面的帶尺上，使霍耳元件不僅可以上下、左右移動(dòng)，而且可以前后移動(dòng)，這樣就可以對電磁鐵間隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布進(jìn)行立體網(wǎng)格測量，具體測量方法是：在帶尺方向上根據(jù)需要設(shè)置固定間隔，在每一個(gè)固定間隔節(jié)點(diǎn)處進(jìn)行上述的平面網(wǎng)格測量，就可以得到整個(gè)電磁鐵間隙空間中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度完 整分布。

改進(jìn)后的測量裝置，由于增加了一個(gè)霍耳元件移動(dòng)維度，使得用霍耳元件測磁場的使用范圍得到了擴(kuò)大，不僅可以測量電磁鐵間隙空間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，而且還可以測量在改進(jìn)后的樣品位置調(diào)節(jié)架可移動(dòng)范圍內(nèi)的任意穩(wěn)恒磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，具有一定的實(shí)用價(jià)值。例如：可以測量通電螺線管內(nèi)部空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。如果再繼續(xù)改進(jìn)測量裝置，擴(kuò)大測量范圍，實(shí)用性會(huì)更強(qiáng)，可以使磁場的監(jiān)控測量成為可能。

【參考文獻(xiàn)】

[1]夏兆陽.大學(xué)物理教程（下冊）[M].北京：高等教育出版社，2010：74-75.

[2]胡其圖.物理實(shí)驗(yàn)教程[M].北京：氣象出版社，1999：181-183.

[3]李學(xué)慧，趙佳明，劉軍.新編物理實(shí)驗(yàn)[M].大連：大連理工大學(xué)出版社，1999：168-169.

[責(zé)任編輯：朱麗娜]endprint