李 權, 郭兆電, 雷武濤, 趙 軻(中航工業(yè)航空工業(yè)第一飛機設計研究院, 陜西 西安 710089)

融合體布局超臨界翼型設計研究

李 權*, 郭兆電, 雷武濤, 趙 軻
(中航工業(yè)航空工業(yè)第一飛機設計研究院, 陜西 西安 710089)

針對跨聲速融合體布局飛機，構建了所需超臨界翼型的氣動優(yōu)化設計問題；基于“人在回路”的多輪迭代優(yōu)化理念建立了翼型多目標多約束優(yōu)化設計平臺，其中：翼型參數化采用基于型函數/類函數變換的參數化方法，氣動力解算器采用基于三維雷諾平均Navier-Stokes方程(RANS)的求解程序CCFD-MB，計算網格生成與網格更新采用基于無限插值和橢圓光滑算法的C型結構網格程序，優(yōu)化算法采用多目標優(yōu)化遺傳算法NSGA-II。設計結果顯示，優(yōu)化翼型具有常規(guī)超臨界翼型的基本氣動力特征，滿足阻力發(fā)散、抖振邊界和低速特性要求；同時具有前加載特征，低頭力矩大幅低于常規(guī)超臨界翼型，滿足融合體布局氣動力要求。

融合體布局；超臨界翼型；氣動優(yōu)化；機翼設計

0 引 言

融合體布局(Blended Wing Body, BWB)，是一種重要的飛行器非常規(guī)氣動布局形式，因其外形扁平，機翼和機身完全融合在一起，很難分辨出機身與機翼的分界面，如同一個巨大的機翼的而得名。

按照波音公司LIEBECK的測算，融合體布局飛機(BWB)與同裝載的常規(guī)構型飛機相比,浸潤面積減小約33%，巡航升阻比提高20%以上[1-2]。鑒于融合體布局飛機氣動效能上的巨大優(yōu)勢，美國NASA、波音公司、歐洲空客公司，俄羅斯中央流體研究院等從20世紀80年代開始，已經開展了諸多富有成效的研究，如NASA早期的“未來運輸機”計劃、波音公司的BWB-450方案、NASA近期的X48A/B/C縮比飛行驗證研究、歐洲VELA系列研究等。這些項目極大推動了翼身融合體布局的發(fā)展。[3]

雖然，融合體布局的氣動阻力能夠顯著低于同等常規(guī)飛機，但是所減小的阻力主要源于因外露面積減少而收益的摩擦阻力及附加阻力。對于融合體布局的復雜曲面外形，跨聲速飛行的激波阻力問題仍存在，而且必須非常重視。與常規(guī)構型飛機相比，融合體布局飛機無尾翼或尾力臂較短，因此其縱向配平能力比較弱，這要求其機翼設計必須考慮較小的低頭力矩?，F(xiàn)代大型客機所采用的超臨界翼型具有較優(yōu)秀的跨聲速阻力特性，其特點是采用前緣鈍頭、上表面平坦、后緣大反彎[4]。由于后緣大反彎，常規(guī)超臨界翼型的低頭力矩偏大，并不特別適合融合體布局。融合體布局飛機需要一種新的跨聲速翼型，既具備常規(guī)超臨界翼型優(yōu)秀的跨聲速特性，又具有較小的低頭力矩。

1 問題描述

某融合體布局民機翼要求在巡航點具有高的升阻比，同時具有高阻力發(fā)散馬赫數，保證抖振邊界安全和好的低速特性，根據前面的分析和具體的設計狀態(tài)可以得到翼型設計要求如下：

1) 巡航點：馬赫數Ma=0.73，升力系數CL=0.52，雷諾數Re=6.0×106，要求阻力系數CD盡量小，俯仰力矩系數CM>-0.06；

2) 阻力發(fā)散要求：CL=0.52, 阻力發(fā)散馬赫數Madiv> 0.75；

3) 抖振邊界：Ma=0.73, 抖振升力系數CLdiv>0.68；

4) 低速邊界：Ma=0.2，最大升力系數CLmax>1.2，并且失速緩和；

5) 非設計點與設計點具有良好的銜接特性，即要求氣動特性變化趨勢單調光滑連續(xù)；

6) 幾何約束：相對厚度t/c≥12%。

上面的問題可建立如下優(yōu)化模型：

objective minCDcruise

Subject to:Madiv>0.75

CMcruise>-0.06

CLdiv>0.68

CLmax>1.2

t/c≥12%

(1)

2 設計策略

2.1 設計流程

問題(1)是一個單目標多約束問題，約束多而嚴格，甚至不一定存在可行解。因此，該翼型設計的基本思想是先找可行解，再由可行解尋找最優(yōu)解。具體設計流程如下：

1) 挑選適當初始翼型，并進行氣動力分析；

2) 根據設計要求，基于數值計算構建“人在回路”的多點多目標多約束設計氣動優(yōu)化平臺。由于初始翼型可能不滿足所有約束，初步優(yōu)化中需將部分約束轉換為朝向約束閾值的目標，優(yōu)化目的為尋找可行解；

3) 采用多目標遺傳算法進行初步充分尋優(yōu)；

4) 對尋優(yōu)結果進行分析，采集滿足各種約束的可行解(最優(yōu)解)；

5) 由于各目標及各約束之間相互矛盾，初步尋優(yōu)，并不一定能獲得可行解。根據設計要求和優(yōu)化結果分布，不斷調整優(yōu)化目標及約束，進行多輪次迭代尋優(yōu)，直到獲得可觀的可行解分布；

6) 引入可行解進入優(yōu)化樣本點，調整優(yōu)化目標及約束，繼續(xù)進行多目標尋優(yōu)，直到獲得理想的最優(yōu)解分布；

7) 對優(yōu)化結果進行分析，挑選最優(yōu)解。

2.2 特殊處理

2.2.1 低速最大升力系數

優(yōu)化過程中對翼型低速最大升力系數并不直接進行計算，選擇的初步翼型其恰好滿足這一要求(需要一定的經驗)，優(yōu)化過程中參考初步翼型的幾何特征，約束翼型的前緣半徑和前緣鈍度。

2.2.2 低亞聲速狀態(tài)

優(yōu)化流程中增加一個狀態(tài)點：Ma=0.7，CL=0.52，要求該點的阻力系數不得大于巡航點的阻力系數，確保非設計點與設計點具有良好的銜接性。

2.2.3 壓力分布

按照超臨界翼型上表面壓力分布的基本特征，要求在巡航點，翼型上表面壓力吸力峰值對應馬赫數小于1.2，允許出現(xiàn)適當的逆壓梯度以及超聲速平頂區(qū)，激波后允許出現(xiàn)壓力平臺或二次緩慢加速區(qū)，但不得出現(xiàn)二次激波或二次強壓縮。翼型下表面壓力變化連續(xù)，不允許出現(xiàn)超聲速區(qū)。這種壓力分布特征并非對應最小阻力值，但可保證巡航機翼表面流動的穩(wěn)定性，以及氣動力隨速度變化的單調性[5-6]。

2.2.4 抖振邊界與阻力發(fā)散

嚴格約束不利于機器自動尋優(yōu)，以及快速有效找到可行解。根據經驗，這里對抖振邊界和阻力發(fā)散約束進行如下轉換處理：

抖振邊界點約束轉換為：Ma=0.73，CL=0.68，對其阻力系數最小化尋優(yōu)或約束小于某一值。

阻力發(fā)散點約束轉換為：Ma=0.75，CL=0.52，對其阻力系數最小化尋優(yōu)或約束小于某一值。

翼型抖振邊界一般通過升力線斜率是否降低或俯仰力矩系數-升力系數曲線是否柺折進行判斷。翼型跨聲速抖振是由于強激波引發(fā)分離，導致升力線線性段特征破壞。通過優(yōu)化阻力控制抖振邊界，一方面可有效減小計算量；另一方面，將強約束轉換為目標，更有利于尋優(yōu)推進，快速找到可行解。

3 設計平臺

3.1 翼型參數化

翼型參數化采用美國波音公司Kulfan等提出的基于型函數/類函數變換的參數化方法(Class function/Shape function Transformation, CST)[7-8]，該方法控制參數少，幾何意義明確、精度較好。CST方法對翼型參數化的表達式如下：

翼型上、下表面分別為：

其中，yTEu、yTEl分別為翼型上、下表面后緣的縱坐標。

其中，

N1和N2分別取0.5和1.0；Aui和Ali為待定系數；Si(x)為Bernstein多項式。

Kulfan經過推導指出，Au0和Al0與翼型的前緣半徑有直接聯(lián)系：

由上述分析可知，只要控制系數Aui和Ali，就可控制翼型幾何外形。

3.2 計算網格

計算網格生成與更新：根據翼型單位幾何外形，采用基于無限插值算法生成初始網格，再由橢圓方程進行光順處理的C型結構網格，如圖1所示。網格規(guī)模：240×70，壁面第一層網格2.0×10-6，法向增長率1.2。

圖1 C型結構網格Fig.1 C-type structural mesh

3.3 氣動力解算器

氣動力解算采用三維雷諾平均Navier-Stokes方程(RANS)求解程序，CCFD-MB[9]。該程序基于有限體積法和多塊結構網格求解RANS方程，湍流模型包括SA一方程模型和Menter-SST兩方程模型。 三維積分形式的雷諾平均Navier-Stokes方程：

式中，V為控制體體積，S為控制體表面面積，Q為守恒量，f為通過表面S的無粘通量和粘性通量之和，n為控制體表面S的外法向單位矢量。以有限體積法構造空間半離散格式，無粘通量項采用二階Roe迎風通量差分格式離散，粘性通量項采用中心差分格式離散，隱式時間推進，采用多重網格技術加速收斂。

3.4 優(yōu)化算法

對于多目標問題，優(yōu)化解表現(xiàn)為一個解集，即Pareto前端(Pareto Frontier)。設計人員根據Pareto前端的分布進行多目標決策，獲得最終的優(yōu)化解。多目標遺傳算法是求解多目標優(yōu)化問題Pareto前端的最有效方法之一，已經有很多成功的應用。遺傳算法(GA)借鑒生物進化的思想，通過計算機模擬物種繁衍父代遺傳基因的重新組合與“優(yōu)勝劣汰”自然選擇機制的聯(lián)合作用，解決科學與工程中的復雜問題[10]。NSGA-II(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II)是目前公認效果最好的多目標優(yōu)化遺傳算法之一[11]。該算法根據產生的各種非劣前沿，采用了一種快速的非支配排序方法，從而減少了算法運行的整體時間。NSGA-II還使用了排擠算法來代替共享函數算法，使其無需確定一個共享參數就能控制個體的分布；并引入了精英保留策略，提高種群的整體進化水平。在約束處理面，NSGA-II算法加入了一種高效的約束處理機制，其不采用任何罰函數方法，而是通過引入一種虛擬的越界值，為所有的等式或不等式約束條件提供了一種通用解決方案。

3.5 優(yōu)化平臺

優(yōu)化平臺(圖2)基于意大利ECTECO公司開發(fā)的modeFRONTIER軟件搭建。modeFRONTIER軟件是當今世界多學科設計優(yōu)化領域最著名的軟件平臺之一。該軟件不僅提供了大量優(yōu)秀的優(yōu)化算法、試驗設計算法、響應面模型，還提供了各種主流CAE軟件、編程語言和系統(tǒng)腳本的集成模塊，人機界面友好，可快速按照設計意圖建立起各種邏輯的優(yōu)化流程；優(yōu)化過程中，允許隨時中斷，進行種群、目標或約束等的干預或調整，符合“人在回路”的設計思想，易于實現(xiàn)多輪迭代優(yōu)化設計[12]。

圖2 氣動多點多約束優(yōu)化設計平臺Fig.2 Multi-point multi-constraint aerodynamic optimization platform

4 優(yōu)化過程

4.1 初步優(yōu)化

表1給出了初始翼型氣動力信息。初始翼型在升阻特性方面，基本滿足設計要求，但不滿足力矩系數CM約束要求?？梢姡跏家硇蜑榉强尚薪?。

初步優(yōu)化的目的是：(1) 繼續(xù)提高翼型巡航升阻特性(氣動效率)；(2) 尋找滿足力矩特性約束要求，獲得可行解；(3) 獲得各目標及主要約束的分布特征。

因此，初步優(yōu)化除將各工況的阻力系數作為優(yōu)化目標之外，還將巡航點的力矩系數CMm73最大化納入優(yōu)化目標。這樣，初步優(yōu)化的目標數目達到4個。經處理后優(yōu)化問題化為：

objective min (CDm73,CDm75,CDm73b,CMm73)

subject to:t/c≥12%

(9)

基于空間均勻隨機算法產生40個樣本點構成初始優(yōu)化種群，采用NSGA-II算法優(yōu)化50代，獲得初步優(yōu)化解分布，如圖3。INI為初始翼型，CD_m73為巡航點的阻力系數，CD_m73b為抖振邊界點的阻力系數。相比初始值，CD_m73b的優(yōu)化效果最為明顯。圖3、圖4顯示，初步優(yōu)化得到了各工況的阻力系數分布的Pareto前端，但是巡航點力矩系數CM_m73仍未能滿足約束要求(見圖5)，即初步優(yōu)化未能獲得可行解。分析認為，可能因為優(yōu)化目標過多，各目標之間相互掣肘，導致力矩系數未能向希望方向大幅逼近。

表1 初始翼型氣動力數據Table 1 Aerodynamic data about INI airfoil

圖3 巡航點阻力系數與抖振邊界點阻力系數分布Fig.3 Distribution of cruise drag coefficient and buffet onset boundary drag coefficient

圖4顯示，馬赫數阻力發(fā)散控制的優(yōu)化目標較易實現(xiàn)。

圖4 巡航點阻力系數與馬赫數發(fā)散點阻力系數分布Fig.4 Distribution of cruise drag coefficient and Mach number divergence drag coefficient

圖5 巡航點力矩系數與抖振邊界點阻力系數分布Fig.5 Distribution of cruise pitch moment coefficient and buffet onset boundary drag coefficient

4.2 二次優(yōu)化

二次優(yōu)化的目的是在初步優(yōu)化結果的基礎上，集中精力優(yōu)化俯仰力矩系數，使之滿足約束要求，獲得可行解。

二次優(yōu)化不再將阻力發(fā)散點工況的阻力系數CD_m75作為優(yōu)化目標，而是與巡航點的阻力系數建立約束關系，要求之間的阻力差小于0.0020。

初步優(yōu)化發(fā)現(xiàn)巡航點阻力系數CD_m73下降較小，說明該點激波較弱，優(yōu)化收益不大，故將CD_m73定為約束，要求小于0.0107。這樣二次優(yōu)化的目標數減少為2個。優(yōu)化模型為：

objective min (CDm73b,CMm73)

Subject to:t/c≥12%

CDm75-CDm73<0.002

CDm73<0.0107

(10)

建立新約束后，從上輪結果可行解中挑選樣本點若干，組成新優(yōu)化種群，優(yōu)化30代，結果如圖6?？梢?，減小目標數后，巡航點力矩系數CMm73優(yōu)化獲得有效推進，但是仍未滿足約束要求。

圖6 巡航點力矩系數與抖振邊界點阻力系數分布Fig.6 Distribution of cruise drag coefficient and buffet onset boundary drag coefficient

4.3 再次優(yōu)化

再次優(yōu)化的目的是在二次優(yōu)化結果的基礎上，進一步集中精力優(yōu)化俯仰力矩系數，使之滿足約束要求，獲得可行解分布。

再次優(yōu)化不再將抖振邊界點阻力系數CDm73b作為目標，僅作為約束，要求小于0.0135；這樣優(yōu)化目標僅剩CMm73。

Objective minCMm73

Subject to:t/c≥12%

CDm75-CDm73<0.002

CDm73<0.0107

CDm73b<0.135

(11)

從上輪解分布中挑選樣本點組成新的優(yōu)化種群，優(yōu)化30代。優(yōu)化結果如圖7，縮減目標后，盡管面臨嚴格的各種約束限制，本輪優(yōu)化仍獲得大量可行解，巡航點力矩系數CM_m73大幅改進，原設計問題的可行解分布已經找到。

圖7 巡航點力矩系數優(yōu)化曲線Fig.7 Optimization curve forcruise pitch moment coefficient

從可行解中挑選樣本重新構建初始優(yōu)化種群，將抖振邊界點阻力系數CD_m73b最小化再次作為優(yōu)化目標之一，原約束不變，優(yōu)化若干代，獲得較為豐滿的Pareto前端，如圖8。

自此，獲得了原設計問題充足的可行解及優(yōu)化解分布。

圖8 巡航點力矩系數與抖振邊界點阻力系數分布Fig.8 Distribution of cruise pitch moment coefficient and buffet onset boundary drag coefficient

4.4 最終優(yōu)化

最終優(yōu)化在上輪可行解基礎上對原設計問題再次充分尋優(yōu)，獲得更為精細的最優(yōu)解分布。

最終優(yōu)化設置：調整巡航點力矩系數CMm73為約束，要求大于-0.0605；調整設計目標為：巡航點阻力系數CDm73最小和抖振邊界阻力系數CDm73b最小。

Objective min (CDm73b,CDm73)

Subject to:t/c≥12%

CDm75-CDm73<0.002

CDm73>-0.5605

(12)

從上輪可行解中挑選若干樣本點，采用NSGAII算法進行雙阻力目標優(yōu)化，得到如圖9的Pareto前端分布。根據經驗，從Pareto前端中挑選A點作為本次設計的最優(yōu)解(OPT)。

圖9 巡航點阻力系數與抖振邊界點阻力系數分布Fig.9 Distribution of cruise drag coefficient and buffet onset boundary drag coefficient

5 結果分析

圖10給出了優(yōu)化翼型(OPT)與原始翼型(INI)的幾何對比，可見優(yōu)化翼型具有明顯的前加載特征。表2為最終優(yōu)化翼型的氣動力結果，可見：優(yōu)化翼型巡航點阻力比初始翼型的略小，但巡航力矩系數已滿足設計要求，阻力發(fā)散馬赫數滿足要求；抖振邊界不低于原翼型。

圖10 優(yōu)化翼型與初始翼型幾何對比Fig.10 Geometric comparison between OPT airfoil and INI airfoil

MaCLCDCM0．60．520．00984-0．05350．70．520．01043-0．05700．730．520．01069-0．05970．730．680．01312-0．05740．750．520．01201-0．0639

圖11為優(yōu)化翼型(OPT)與初始翼型(INI)在各工況的壓力分布對比，可見巡航工況，優(yōu)化翼型上表面具有良好的超臨界特征，保持弱激波。

圖12為優(yōu)化翼型(OPT)與初始翼型(INI)在巡航馬赫數的氣動力對比，可見優(yōu)化翼型的升阻特性稍優(yōu)于初始翼型，滿足抖振邊界要求，并且力矩特性顯著優(yōu)于初始翼型。

(a)

(b)

(c)

圖11 優(yōu)化翼型與初始翼型各工況壓力分布對比
Fig.11 Comparison of pressure coefficient between OPT airfoil and INI airfoil

(a)

(b)

(c)

圖12 優(yōu)化翼型與初始翼型在巡航馬赫數的氣動力對比
Fig.12 Comparison of aerodynamic curves between OPT airfoil and INI airfoil at cruise Mach number

圖13為優(yōu)化翼型(OPT)與初始翼型(INI)的阻力發(fā)散特性，優(yōu)化翼型滿足力矩發(fā)散要求，發(fā)散馬赫數大于0.75。

圖13 優(yōu)化翼型與初始翼型的阻力發(fā)散特性Fig.13 Comparison of drag divergence between OPT airfoil and INI airfoil

圖14為優(yōu)化翼型(OPT)與初始翼型(INI)的低速氣動特性，優(yōu)化翼型低速特性與初始翼型相當，最大升力系數比初始翼型略小，但仍大于1.2，滿足要求。

圖14 優(yōu)化翼型與初始翼型的低速升力系數特性Fig.14 Comparison of lift curves between OPT airfoil and INI airfoil at low speed condition

6 結 論

針對跨聲速融合體布局飛機，開展所需超臨界翼型的氣動力設計研究，采用多目標氣動優(yōu)化技術，經過多輪迭代優(yōu)化完成了翼型設計，有以下結論：

1) 優(yōu)化翼型具備優(yōu)秀的高亞聲速氣動特性，巡航點馬赫數Ma=0.73，升力系數CL= 0.52，弱激波特征，俯仰力矩系數CM=-0.06；阻力發(fā)散馬赫數Madiv超過0.75，抖振升力系數CLdiv大于0.68；

2) 優(yōu)化翼型具有常規(guī)超臨界翼型的基本氣動力特征，滿足阻力發(fā)散和抖振邊界要求；同時具有明顯前加載特征，低頭力矩大幅低于常規(guī)超臨界翼型，滿足融合體布局飛機氣動力要求；

3) 本設計方法可從一個非可行解出發(fā)找到可行解，并繼續(xù)優(yōu)化得到最優(yōu)解，適用于探索新問題以及經驗不足下的翼型設計。

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Study on supercritical airfoil of blended wing body

LI Quan*, GUO Zhaodian, LEI Wutao, ZHAO Ke
(AVIC the first aicraft institute, Xi′an 710089, China)

Based on the aerodynamic characteristics of blended wing body configuration, an analysis is carried out on aerodynamic design requirements for a required super critical airfoil, and problems are extracted for the airfoil design of transonic blended wing body. A multi-target multi-constraint optimization design platform for super critical airfoil of belnded wing body is established on the basis of the concept of multi-iteration optimization. In this platform, class function /shape function transformation method is used for the airfoil parameterization, and the CCFD-MB based on three-dimensional Reynolds average Navier-Stokes equations (RANS) is used to solve aerodynamic force. For the computation grid and grid update, c-structured grid is used together with transfinite interpolation method(TFI)and elliptic equationsmoothing algorithm. Non-dominated sorting genetic algorithm II (NSGA-II) is adopted as the present optimization algorithm. It is found that the optimized airfoil has the capabilities of possessing basic aerodynamic characteristics of traditional super critical airfoil and satisfying the requirements for drag divergence, vibration boundary, and low-speed characteristics. Moreover, this optimized airfoil has characteristics of front loading, significantly higher pitch moment coefficient compared with that of traditional super critical airfoil, and satisfying the aerodynamic requirements for an aircraft with belnded wing body configuration.

blended wing body; supercritical airfoil; aerodynamic optimization; wing design

0258-1825(2017)04-0579-08

2017-04-02;

2017-06-07

國家某重點專項資助項目(MJ-2015-F-010)

李權*(1982-)，男，高級工程師，研究方向：飛行器氣動力設計. E-mail：lqq0309@163.com

李權, 郭兆電, 雷武濤, 等. 融合體布局超臨界翼型設計研究[J]. 空氣動力學學報, 2017, 35(4): 579-586.

10.7638/kqdlxxb-2017.0073 LI Q, GUO Z D, LEI W T, et al. Study on supercritical airfoil of blended wing body[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(4): 579-586.

V211.3

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2017.0073