魏 闖, 張鐵軍, 劉鐵中(. 中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院 高速高雷諾數(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 沈陽(yáng) 0034； . 中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院 低速高雷諾數(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 黑龍江 哈爾濱 5000)

通用飛機(jī)富勒襟翼多目標(biāo)優(yōu)化

魏 闖1,*, 張鐵軍1, 劉鐵中2
(1. 中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院 高速高雷諾數(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 沈陽(yáng) 110034； 2. 中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院 低速高雷諾數(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 黑龍江 哈爾濱 150001)

針對(duì)通用飛機(jī)高效增升裝置設(shè)計(jì)的需求，提出了同時(shí)優(yōu)化富勒襟翼縫道寬度、搭接量、襟翼偏角和襟翼外形的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。建立了基于橢圓方程的富勒襟翼參數(shù)化方法和RBF網(wǎng)格變形方法，優(yōu)化算法采用快速非支配排序遺傳算法(NSGA Ⅱ)，以求解雷諾平均N-S方程為氣動(dòng)評(píng)估方法并采用集群分布并行計(jì)算以縮短優(yōu)化時(shí)間。以GA(W)-1為基準(zhǔn)翼型，以增加線性段(6°)和接近失速迎角(13°)升力系數(shù)為目標(biāo)進(jìn)行富勒襟翼優(yōu)化，16計(jì)算節(jié)點(diǎn)下耗時(shí)約8 h，獲得最終Pareto前沿面，并對(duì)優(yōu)化變量進(jìn)行了相關(guān)性分析，相比初始構(gòu)型，Pareto前沿面構(gòu)型最大使迎角6°和13°升力系數(shù)增加7.03%和3.42%，說(shuō)明該優(yōu)化方法快速有效的。

富勒襟翼；多目標(biāo)優(yōu)化；NSGA Ⅱ；N-S方程；Pareto前沿面

0 引 言

起飛和著陸狀態(tài)的增升裝置設(shè)計(jì)，是飛機(jī)設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是提高起飛重量，縮短起降滑跑距離，增強(qiáng)機(jī)場(chǎng)適應(yīng)性的關(guān)鍵技術(shù)[1]。目前增升裝置研究主要針對(duì)大中型運(yùn)輸機(jī)進(jìn)行[1-3]，通用飛機(jī)的尺寸和起降速度較大中型運(yùn)輸機(jī)小很多[4]，飛行雷諾數(shù)約低一個(gè)量級(jí)，大多為數(shù)百萬(wàn)，由于縫道參數(shù)對(duì)雷諾數(shù)敏感，使得其襟翼縫道內(nèi)流動(dòng)與翼面分離特性有較大的變化，更易產(chǎn)生流動(dòng)分離。而且通用飛機(jī)增升裝置系統(tǒng)不能過(guò)于復(fù)雜，如何在保證通用飛機(jī)增升裝置的設(shè)計(jì)要求下滿足氣動(dòng)增升效率是通用飛機(jī)增升裝置設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)之一。增升裝置通常采用多段翼型形式，多段翼型氣動(dòng)性能好壞直接影響其氣動(dòng)性能，單縫富勒襟翼以其構(gòu)型相對(duì)簡(jiǎn)單、增升效率高為通用飛機(jī)較多采用的一種增升裝置形式。

縫道參數(shù)對(duì)多段翼型氣動(dòng)性能的影響是主要的，近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究者競(jìng)相開展縫道參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)[5-11]研究，取得很大成果，建立了一些縫道參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。Sangho Kim等[5]利用黏性伴隨方法通過(guò)求解N-S方程對(duì)30P30N三段翼型進(jìn)行了優(yōu)化，提高翼型升力性能。Ernesto Benini等[6]使用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)三段翼型的起飛和著陸狀態(tài)的氣動(dòng)特性進(jìn)行優(yōu)化，但是優(yōu)化過(guò)程中采用MSES軟件進(jìn)行氣動(dòng)評(píng)估很難獲得大迎角計(jì)算結(jié)果，優(yōu)化過(guò)程中并未對(duì)大迎角氣動(dòng)性能進(jìn)行優(yōu)化，而最大升力系數(shù)是增升裝置的一個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)。白俊強(qiáng)等[10]分別對(duì)Bezier和B樣條曲線參數(shù)化方法進(jìn)行研究，建立了滿足幾何約束的多段翼型的參數(shù)化方法，利用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法和RBF動(dòng)網(wǎng)格方法進(jìn)行多段翼型優(yōu)化。倪昂修等[11]對(duì)NSGA Ⅱ算法進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)多段翼型縫道參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以18°迎角升力系數(shù)最大為優(yōu)化目標(biāo)獲得了較為滿意的結(jié)果。

本文針對(duì)通用飛機(jī)富勒襟翼設(shè)計(jì)的需求，利用數(shù)值模擬方法研究了富勒襟翼縫道寬度、搭接量、襟翼偏角以及外形對(duì)其氣動(dòng)性能的影響，提出了同時(shí)優(yōu)化富勒襟翼縫道寬度、搭接量、襟翼偏角和襟翼外形的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并開展二維富勒襟翼優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 富勒襟翼參數(shù)化和計(jì)算方法

1.1 富勒襟翼參數(shù)化方法

如圖1所示，把襟翼外形分成5段，通過(guò)如下橢圓方程控制各段外形生成[12]。

每個(gè)翼段利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)和其中一點(diǎn)處的斜率可得到求解系數(shù)a、b、c的聯(lián)合方程組。保證相鄰兩段交點(diǎn)處斜率相同保證襟翼外形光順，襟翼外形控制參數(shù)和含義見表1，實(shí)現(xiàn)過(guò)程為：

1) 由C_F和FRY2求得點(diǎn)2相對(duì)基本翼型位置，將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)置在點(diǎn)2位置，則點(diǎn)2自動(dòng)滿足斜率為無(wú)窮大；

2) 襟翼點(diǎn)1處后緣與基準(zhǔn)翼型外形相同且在點(diǎn)1處相切，由FRX1即可確定點(diǎn)1坐標(biāo)和點(diǎn)1處斜率S1，點(diǎn)3坐標(biāo)由FX3和FRY3確定，從而求得1～2段外形方程；

3) 給定C_M以及ΔY(ΔY1和ΔY2之和)值確定點(diǎn)5坐標(biāo)；5-6的弦向長(zhǎng)度一般取2%翼型弦長(zhǎng)，同時(shí)保證5～6段在點(diǎn)6處與與基本翼型相切即可得到點(diǎn)6坐標(biāo)和點(diǎn)6處斜率S6，從而確定5-6段外形，同時(shí)求得點(diǎn)5處斜率S5。

4) 由FX4和FRY4確定點(diǎn)4坐標(biāo)，與(3)確定的點(diǎn)5坐標(biāo)和S5即可確定4～5外形，同時(shí)求得點(diǎn)4處斜率。3～4段外形也由同樣的方法確定。

5) 最后，由點(diǎn)1、3坐標(biāo)，點(diǎn)3處斜率確定2～3段外形。

該方法生成外形曲線光滑，而且很容易實(shí)現(xiàn)控制多段翼型主翼弦長(zhǎng)、襟翼弦長(zhǎng)以及襟翼厚度，能夠滿足工程需要?？p道寬度Gap、搭接量O/L和襟翼偏角δf定義見文獻(xiàn)[12]。

圖1 富勒襟翼參數(shù)化Fig.1 Fowler flap parameterization

參數(shù)名含義C＿M(jìn)固定翼長(zhǎng)度，用來(lái)確定點(diǎn)5橫坐標(biāo)C＿F襟翼弦長(zhǎng)FRX1點(diǎn)1到點(diǎn)2橫向距離與點(diǎn)2處翼型厚度比值FRY2點(diǎn)2到基本翼型下翼面距離與當(dāng)?shù)匾硇秃穸缺戎礔X3點(diǎn)3橫坐標(biāo)FRY3點(diǎn)3到基本翼型下翼面距離與當(dāng)?shù)匾硇秃穸缺戎礔X4點(diǎn)4橫坐標(biāo)FRY4點(diǎn)4到基本翼型下翼面距離與當(dāng)?shù)匾硇秃穸缺戎郸1主翼后緣厚度ΔY2主翼下翼面后緣到襟翼的垂直距離注：坐標(biāo)原點(diǎn)在點(diǎn)2處。

1.2 網(wǎng)格生成和徑向基函數(shù)網(wǎng)格變形方法

計(jì)算網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，C-H型網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，計(jì)算域入口端距翼型前緣15c，出口端距離后緣24c，上下邊距翼型各為15c，在流場(chǎng)參數(shù)梯度較大的區(qū)域如縫道處、主襟翼尾跡區(qū)以及附面層區(qū)域充分加密，第一層網(wǎng)格高度為翼型弦長(zhǎng)的1.0×10-5倍，保證過(guò)渡和正交性，共5.1萬(wàn)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。

式中:F(r)是插值函數(shù)；N代表網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)目；φ(‖r-ri‖)是徑向基函數(shù)的一般形式，‖r-ri‖是矢量r到ri的距離，r為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，ri代表徑向基函基點(diǎn)的坐標(biāo)；?i是徑向基函數(shù)相對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。本文徑向基函數(shù)采用計(jì)算效率與網(wǎng)格變形的質(zhì)量都較好的Wendland’s C2函數(shù)[13-14]。

圖2給出襟翼附近初始和變形后網(wǎng)格，可以看出，RBF網(wǎng)格變形方法的魯棒性較高，對(duì)于縫道寬度、搭接量、襟翼偏角以及襟翼外形大幅度變化都能獲得較好的變形網(wǎng)格，保證了優(yōu)化過(guò)程中CFD結(jié)果的可信度。

(a) Initial grid

(b) Deformed grid

(c) Deformed grid(Gap=0.014、O/L=0.02、δf=20°、FRY2=0.2)

圖2 富勒襟翼網(wǎng)格變形結(jié)果
Fig.2 Grid deformation of Fowler flap configuration

1.3 數(shù)值求解方法及驗(yàn)證

多段翼型縫道中的流動(dòng)很復(fù)雜，幾乎完全是由黏性繞流決定的，如何對(duì)其進(jìn)行精確的計(jì)算一直是研究的重點(diǎn)。本文通過(guò)求解RANS方程進(jìn)行富勒襟翼氣動(dòng)力計(jì)算，湍流模型選用能夠較為準(zhǔn)確的模擬分離流、旋渦流等復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象，適用于多段翼型數(shù)值計(jì)算的SSTk-ω兩方程模型[15]。

GA(W)-1翼型為NASA蘭利中心設(shè)計(jì)的經(jīng)典低速高升力翼型，常用于通用飛機(jī)。文獻(xiàn)[16]給出了基于GA(W)-1翼型設(shè)計(jì)得到的29%襟翼弦長(zhǎng)富勒襟翼實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以襟翼偏角15°和30°時(shí)為算例驗(yàn)證本文計(jì)算方法和網(wǎng)格生成策略。計(jì)算條件：翼型弦長(zhǎng)0.61 m，基于翼型弦長(zhǎng)雷諾數(shù)為2.2×106，馬赫數(shù)為0.154。圖3給出了計(jì)算和實(shí)驗(yàn)升力系數(shù)對(duì)比結(jié)果，線性段計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本重合，失速迎角和最大升力系數(shù)偏大，但隨襟翼偏角變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)值符合較好。圖4給出了5°迎角下計(jì)算和實(shí)驗(yàn)壓力分布對(duì)比曲線，計(jì)算和實(shí)驗(yàn)符合的很好，主翼和襟翼的吸力峰值也模擬的較為準(zhǔn)確。綜合以上分析，本文數(shù)值求解方法和網(wǎng)格生成策略的能夠用于富勒襟翼氣動(dòng)性能評(píng)估。

圖3 計(jì)算和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)升力系數(shù)對(duì)比曲線 (Ma=0.154、Re=2.2×106)Fig.3 Comparison of computational and experimental lift coefficient with Ma=0.154、Re=2.2×106

圖4 α=5°計(jì)算和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)壓力分布對(duì)比曲線Fig.4 Comparison of computational and experimental pressure distributions at α=5°

2 富勒襟翼多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 優(yōu)化流程

如圖5所示，單純以線性段升力(α1)或最大升力(α2)為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，分別會(huì)導(dǎo)致最大升力(圖中雙點(diǎn)化線)或線性段升力大幅損失(圖中點(diǎn)化線)，不滿足使用需求，因此，需開展多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)協(xié)調(diào)各狀態(tài)的氣動(dòng)性能。在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，通常有兩種方法：1) 采用權(quán)重系數(shù)法，對(duì)每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)賦予權(quán)重系數(shù)χi，則各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的線性加權(quán)和作為多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)的目標(biāo)函數(shù)，從而把多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，權(quán)重系數(shù)根據(jù)各項(xiàng)性能的重要程度合理選取，主觀性較強(qiáng)，無(wú)法得到完整的權(quán)衡解，它的解對(duì)權(quán)系數(shù)十分敏感，而權(quán)系數(shù)的確定又帶來(lái)很大的經(jīng)驗(yàn)性。2) 求解Pareto解集方法亦即直接采用多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化。

圖5 多段翼型單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果示意圖Fig.5 Comparison of results between multi-objective and single-objective optimization

本文采用第二種方法，優(yōu)化算法采用快速非支配排序遺傳算法[17](Fast and Elitist Nondominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA Ⅱ)，NSGA Ⅱ是由Deb等人于2002年在非支配排序遺傳算法(Nondominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA)基礎(chǔ)上改進(jìn)得到。NSGA Ⅱ算法有效地避免了NSGA中存在的計(jì)算復(fù)雜性，缺少了精英保存策略，收斂速度慢，參數(shù)σshare難以設(shè)定等問(wèn)題，有著很好的收斂速度和魯棒性，已成為多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域的基準(zhǔn)算法之一。

基于NSGA Ⅱ優(yōu)化算法構(gòu)建富勒襟翼多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖6所示。為縮短優(yōu)化時(shí)間，富勒襟翼氣動(dòng)評(píng)估模塊基于曙光集群系統(tǒng)采用分布并行計(jì)算方式，一個(gè)富勒襟翼構(gòu)型利用1計(jì)算節(jié)點(diǎn)(8CPUs)計(jì)算，5.1萬(wàn)網(wǎng)格完成兩個(gè)迎角計(jì)算評(píng)估耗時(shí)約5.2 h。

圖6 富勒襟翼多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.6 Flowchart of the multi-objective optimization process of Fowler flap

2.2 富勒襟翼優(yōu)化及分析

以GA(W)-1翼型為基本翼型，保持主翼弦長(zhǎng)為0.96c，襟翼弦長(zhǎng)為0.30c，以富勒襟翼外形和縫道參數(shù)為優(yōu)化變量，進(jìn)行典型著陸構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)于每個(gè)構(gòu)型，考慮兩個(gè)狀態(tài)：‘飛行’狀態(tài)(DP1，即使用迎角)和接近最大升力系數(shù)的大迎角下狀態(tài)(DP2)。每個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)采用固定迎角形式，評(píng)估DP1和DP2的估值函數(shù)，同時(shí)檢查DP1和DP2的一些氣動(dòng)約束。本算例DP1和DP2分別為6°和13°。計(jì)算條件：Ma=0.091，基于弦長(zhǎng)c=2.0677 m和標(biāo)準(zhǔn)大氣條件Re=4.4×106。

優(yōu)化目標(biāo)：

Maxf1(x)=CL,α=6°

Maxf2(x)=CL,α=13°

約束條件：

CL,α=6°≥CL,α=6°@Baseline

CL,α=13°≥CL,α=13°@Baseline

設(shè)計(jì)變量和取值范圍見表2，其中δf每隔0.5°取一個(gè)值，每代種群有36個(gè)個(gè)體，總代數(shù)為50，總共完成1800個(gè)富勒襟翼構(gòu)型計(jì)算評(píng)估，18計(jì)算節(jié)點(diǎn)下耗時(shí)約8.7 h。

表2 優(yōu)化變量及其范圍Table 2 List of design variables and ranges

圖7給出優(yōu)化結(jié)束后，富勒襟翼的Pareto前沿面，共計(jì)124個(gè)優(yōu)化構(gòu)型，相比初始構(gòu)型，前沿面優(yōu)化構(gòu)型迎角6°和13°下升力系數(shù)都有所增加，沿著Pareto前沿面由構(gòu)型OPT1到OPT2，迎角6°時(shí)升力系數(shù)越來(lái)越大，反之，迎角13°升力系數(shù)越來(lái)越大，OPT3為綜合迎角6°和迎角13°升力性能的優(yōu)化構(gòu)型。

圖7 優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Result of optimization

圖8給出了Pareto前沿面富勒襟翼外形控制參數(shù)分析結(jié)果，可以看出，各個(gè)最優(yōu)構(gòu)型襟翼前緣半徑控制參數(shù)基本一樣，并且接近其取值范圍上限，說(shuō)明前緣半徑越大升力系數(shù)越大；各個(gè)最優(yōu)構(gòu)型襟翼外形點(diǎn)4控制參數(shù)差別很小，緊密地分布在其擬合曲線附近，而點(diǎn)3控制參數(shù)分布較為發(fā)散，說(shuō)明點(diǎn)4襟翼外形控制參數(shù)對(duì)富勒襟翼氣動(dòng)性能影響較大，亦即襟翼可控外形部分后部外形對(duì)富勒襟翼升力影響較前部外形大。

(a) FRX1 and FRY2

(b) FX3 FX4 FRY3 and FRY4

圖9給出了Pareto前沿面富勒襟翼縫道參數(shù)分析結(jié)果，可以看出襟翼偏角差別很小，大多為39°和39.5°；縫道寬度緊密地分布在其擬合曲線附近，迎角6°升力系數(shù)隨縫道寬度減小而增加，13°時(shí)隨縫道寬度增加而增加，而搭接量分布較為發(fā)散，并且變化較小，說(shuō)明縫道寬度對(duì)富勒襟翼升力性能影響較大。

(a) Design point 1

(b) Design point2

表3給出了富勒襟翼典型優(yōu)化構(gòu)型對(duì)應(yīng)優(yōu)化參數(shù)及設(shè)計(jì)點(diǎn)升力系數(shù)對(duì)比結(jié)果，圖10給出了富勒襟翼典型優(yōu)化構(gòu)型外形對(duì)比。相比基本構(gòu)型，優(yōu)化構(gòu)型前緣半徑明顯增加，頭部厚度增加，中部厚度略有減小，升力系數(shù)有明顯增加，其中迎角6°升力系數(shù)最大增加7.03%(OPT2)，13°迎角升力系數(shù)最大增加3.42%(OPT1)；從圖11富勒襟翼典型優(yōu)化構(gòu)型升力系數(shù)隨迎角變化曲線可以看出，構(gòu)型OPT1失速迎角與基本構(gòu)型相當(dāng)，有最大的最大升力系數(shù)，線性段增加較小，而構(gòu)型OPT2線性段升力系數(shù)增加較大，但其失速迎角減小約1°，最大升力系數(shù)增加較小，構(gòu)型OPT3升力曲線相比基本構(gòu)型基本成向上平移趨勢(shì)。實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，一般來(lái)說(shuō)構(gòu)型OPT1和OPT2并非最佳選擇，而是根據(jù)需求，從Pareto前沿面優(yōu)化構(gòu)型中選擇線性段升力系數(shù)和最大升力系數(shù)都有較大增加的構(gòu)型，并根據(jù)側(cè)重點(diǎn)不同擇優(yōu)選取，如構(gòu)型OPT3，其迎角6°和迎角13°升力系數(shù)分別增加4.67%和1.95%。

表3 典型優(yōu)化構(gòu)型設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)比Table 3 Pareto optimal design variable values for typical optimized solutions

圖10 富勒襟翼典型優(yōu)化構(gòu)型外形對(duì)比Fig.10 Comparison of typical optimized flap shape

圖11 富勒襟翼典型優(yōu)化構(gòu)型升力系數(shù)隨迎角變化曲線Fig.11 Comparison of lift coefficient of typical optimized flap configurations

3 結(jié) 論

1) 本文建立的富勒襟翼多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，能夠同時(shí)優(yōu)化襟翼外形、縫道寬度、搭接量和襟翼偏角，提高線性段和大迎角升力性能；以GA(W)-1為基準(zhǔn)翼型，優(yōu)化得到的Pareto前沿面構(gòu)型最大使迎角6°和13°升力系數(shù)增加7.03%和3.42%，并且效率高，魯棒性強(qiáng)，適用于通用飛機(jī)富勒襟翼優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2) Pareto前沿面優(yōu)化構(gòu)型參數(shù)影響分析表明，富勒襟翼頭部半徑越大升力越大，襟翼可控外形部分后部外形對(duì)富勒襟翼升力影響較前部外形大，縫道寬度對(duì)富勒襟翼升力性能影響較搭接量大。

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Multi-objective optimization of Fowler flap on general aircraft

WEI Chuang1,*, ZHANG Tiejun1, LIU Tiezhong2
(1. Aero Science Key Lab of High Reynolds Aerodynamic Force at High Speed, AVIC Aerodynamics Research Institute, Shenyang 110034, China; 2. Aero Science Key Lab of High Reynolds Aerodynamic Force at Low Speed, AVIC Aerodynamics Research Institute, Harbin 150001, China)

A multi-objective optimization problem is presented to deal with a Fowler flap used in high-lift devices of general aircraft. The purpose is to enhance its aerodynamic performance by searching for optimal shape and setting parameters for the flap. The procedure driven by the genetic algorithm based on non-dominated sorting (NSGA II) method, elliptic equations, and RBF mesh deformation method is used to automatically generate the Fowler flap shape and compute meshes. Navier-Stokes solver is used for aerodynamic performance evaluation by distributed parallel computing that reduces optimization time cost. The Fowler flap optimization design based on GA(W)-1 airfoil is carried out to improve the lift coefficient in linear section of the lift curves(in the range lower than angle of attack 6°) and the maximal lift coefficient (near angle of attack 13°). The whole optimization process takes about 8 hours. The final Pareto optimal solutions are presented, and the correlation between design variables of the optimal airfoils is discussed. Compared with the baseline configuration, the maximal increments in lift coefficient at angle of attack 6° and 13° are 7.03% and 3.42%, respectively. These optimal results validate the high efficiency of the design optimization system proposed in this paper.

Fowler flap; multi-objective optimization; genetic algorithm based on non-dominated sorting (NSGA-II); Pareto optimal solutions

0258-1825(2017)04-0572-07

2017-04-02;

2017-06-15

魏闖*(1984-)，男，工程師，研究方向：氣動(dòng)優(yōu)化，數(shù)值計(jì)算. E-mail：agangood@sina.com

魏闖, 張鐵軍, 劉鐵中. 通用飛機(jī)富勒襟翼多目標(biāo)優(yōu)化[J]. 空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 35(4): 572-578.

10.7638/kqdlxxb-2017.0070 WEI C, ZHANG T J, LIU T Z. Multi-objective optimization of Fowler flap on general aircraft[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(4): 572-578.

V211.3

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2017.0070