沈圣嬌

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)將生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行解答。眾多學(xué)者將其解讀為要重視數(shù)學(xué)的“生活化”教學(xué)，并將這一過(guò)程概括為數(shù)學(xué)的“生活化”。其實(shí)，我更覺(jué)得這是生活的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程。新課改以來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了一系列的變化，“自主、合作、探究”已經(jīng)成為課堂的常見(jiàn)學(xué)習(xí)方式，課堂的氛圍也更加“自由、平等、和諧”，教材中的例題與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系更為密切……毋庸置疑，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂更加鮮活了，學(xué)生在課堂上的主體性和積極性更強(qiáng)了，然而，在課堂不斷改進(jìn)，課堂教學(xué)效率不斷提高的同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的“數(shù)學(xué)味”還不夠濃厚，教師在怕增加學(xué)生負(fù)擔(dān)及數(shù)學(xué)課堂的生活氣息更加濃厚的同時(shí)，數(shù)學(xué)的本質(zhì)特性卻遭到了削弱和淡化。其實(shí)，數(shù)學(xué)的“生活化”與“數(shù)學(xué)化”并不矛盾，教師在課堂上應(yīng)努力保持其間的平衡，使課堂趨向完美。

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的“味”

“數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀(guān)世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程?！蓖瑫r(shí)，也是逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成學(xué)生數(shù)學(xué)思想的過(guò)程。在課堂教學(xué)中，教師要讓數(shù)學(xué)的個(gè)性充分的張揚(yáng)，從小學(xué)階段開(kāi)始，讓學(xué)生在感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值的同時(shí)，形成一定的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)意識(shí)。為此，在教學(xué)過(guò)程中，既要反對(duì)“抽象理論滿(mǎn)天飛”的將教學(xué)與學(xué)生生活脫離的教學(xué)方式，更要防止以完全的“生活化”取代數(shù)學(xué)應(yīng)有“數(shù)學(xué)味”。教師在過(guò)度強(qiáng)調(diào)“生活化”，去“數(shù)學(xué)味”的同時(shí)，也抹殺了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使數(shù)學(xué)失去了其應(yīng)有的魅力，學(xué)生不再感到數(shù)學(xué)的神秘的同時(shí)，也丟失了應(yīng)有的數(shù)學(xué)思想，最終只是知道了數(shù)學(xué)的幾個(gè)應(yīng)用，而沒(méi)有真正學(xué)好數(shù)學(xué)，更不要說(shuō)養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的能力。

如在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角時(shí)，教師通?？梢杂谩吧诌\(yùn)動(dòng)會(huì)”的情境給學(xué)生提出問(wèn)題，讓學(xué)生考慮3只小動(dòng)物分跑道有幾種分法。還可以繼續(xù)引申出握手的問(wèn)題：比賽結(jié)果出來(lái)后，在進(jìn)行頒獎(jiǎng)前，3個(gè)小動(dòng)物要相互握手表示祝賀，大家想一想，每個(gè)小動(dòng)物握了幾次手？3個(gè)小動(dòng)物一共握了幾次手？對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，大家很容易達(dá)成共識(shí)：2次，而第二問(wèn)題答案就不同了，有人說(shuō)6次，有人說(shuō)4次，還有的學(xué)生說(shuō)3次。這時(shí)，教師讓大家3人一組分別握手試一試，結(jié)果很快就出來(lái)了，是3次。這時(shí)教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：真奇怪，3個(gè)數(shù)字能寫(xiě)出6個(gè)不同的兩位數(shù)，為什么3個(gè)小動(dòng)物兩兩握手，卻只握了3次呢？最終找出原因：兩個(gè)數(shù)字個(gè)位、十位交換就成了另外一個(gè)數(shù)，但握手時(shí)兩個(gè)小動(dòng)物再怎么交換位置還是這兩個(gè)小動(dòng)物，他們只能握手一次。教師進(jìn)而從中抽象出排列與組合的區(qū)別。

教師讓學(xué)生通過(guò)分組握手得出正確答案，并通過(guò)新的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考，進(jìn)而提出了排列與組合的區(qū)別，即讓學(xué)生從實(shí)例抽象出本質(zhì)，學(xué)生的這一驗(yàn)證、反思過(guò)程就是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，也即是“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。在教學(xué)中，我們重視數(shù)學(xué)課堂中生活情境的創(chuàng)設(shè)，并希望學(xué)生在這些情境中逐步學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，鍛煉他們的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思想。即我們常說(shuō)的要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)是從哪里來(lái)的，又有什么用；讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)問(wèn)題，知道數(shù)學(xué)抽象；讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)量計(jì)算和邏輯演繹；讓學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)歸納中，在空間聯(lián)想中，在邏輯推理中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考。

追尋數(shù)學(xué)根源

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是探尋數(shù)學(xué)意義的過(guò)程，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象建構(gòu)的過(guò)程，即對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行“意義賦予”的過(guò)程。在數(shù)學(xué)課堂上，教師不僅要將知識(shí)傳授給學(xué)生，更要帶領(lǐng)學(xué)生一起努力追溯數(shù)學(xué)的歷史、挖掘數(shù)學(xué)的意義。

如學(xué)校要擴(kuò)建操場(chǎng)，運(yùn)來(lái)了一堆木材，你來(lái)算一算一共有幾根。這時(shí)學(xué)生會(huì)列出算式：1+3+5+7+9。教師這時(shí)并不是僅僅要求得問(wèn)題答案，還要引導(dǎo)大家繼續(xù)探尋：大家想一想、動(dòng)手算一算這道題，看誰(shuí)的方法最快最好。當(dāng)學(xué)生提出首尾兩個(gè)數(shù)字相加的方法之后，筆者將其繼續(xù)延伸：1+3-5+…+（2N-1）=？引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出了從1開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)相加的求和公式。在與學(xué)生一起推導(dǎo)的過(guò)程中，大家在親身實(shí)踐中找到了數(shù)學(xué)的規(guī)律，感受了數(shù)學(xué)帶給大家的便利，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的意義。因此，筆者會(huì)讓學(xué)生采用畫(huà)圖或者以畢達(dá)哥拉斯用小石子擺成的正方形數(shù)的“根”上去，和學(xué)生一起在動(dòng)手、動(dòng)腦的過(guò)程中探尋數(shù)學(xué)的規(guī)律，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思想。

感悟數(shù)學(xué)真諦

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是一種抽象，一種模型。抽象性和嚴(yán)密性成就了數(shù)學(xué)，在使她更加精確和深邃的同時(shí)，也成就了她獨(dú)有的魅力——數(shù)學(xué)味。簡(jiǎn)潔、抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)、公式成就了數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和魅力，鑄就數(shù)學(xué)的美。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家丘成桐老師強(qiáng)調(diào)由亙古不變的公式、定理匯集而成數(shù)學(xué)是“真”，是真美。在教學(xué)中，教師有意識(shí)地將數(shù)學(xué)的抽象美展示給學(xué)生，讓學(xué)生體會(huì)其“數(shù)學(xué)味”。如教師可以讓學(xué)生用語(yǔ)言描述一個(gè)數(shù)學(xué)公式，進(jìn)而分析語(yǔ)言與公式表達(dá)的區(qū)別，更加深了學(xué)生對(duì)公式精確性的認(rèn)識(shí)。

荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴(lài)登塔爾指出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。數(shù)學(xué)這一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)、精確的學(xué)科，要帶給學(xué)生的不是枯燥與乏味，而是難以言說(shuō)的奧秘。它就是一門(mén)“巧奪天工”的藝術(shù)，用無(wú)處不在的數(shù)字與符號(hào)勾畫(huà)出整個(gè)世界。endprint