閆建文，魏玉光

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

【交通運(yùn)輸】

基于成本與時(shí)效的鐵路空車(chē)調(diào)配優(yōu)化模型研究

閆建文，魏玉光

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

針對(duì)既有的鐵路空車(chē)調(diào)配問(wèn)題研究缺乏可靠性，且模型多數(shù)使用貨主滿意度的情況，本文提出了一種考慮時(shí)效性的空車(chē)調(diào)配多目標(biāo)優(yōu)化方法。通過(guò)分析鐵路空車(chē)調(diào)配過(guò)程，基于成本與時(shí)效性，定義了空車(chē)調(diào)配過(guò)程的可靠性，建立了運(yùn)輸企業(yè)成本最小和運(yùn)輸效益最大的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并計(jì)算得到整個(gè)過(guò)程的可靠性值。最后，應(yīng)用LINGO編程軟件進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算，與既有研究方法比較的結(jié)果表明，該方法的實(shí)用性良好。

時(shí)效性；空車(chē)調(diào)配；可靠性；多目標(biāo)優(yōu)化；LINGO

我國(guó)幅員遼闊，貨物運(yùn)輸形成由北向南、自西向東的基本格局。鐵路運(yùn)輸承擔(dān)了主要的大宗貨物和其他物資的運(yùn)送任務(wù)，由于路網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)裝卸車(chē)數(shù)往往不相等，這就產(chǎn)生了空車(chē)調(diào)配問(wèn)題。合理的空車(chē)調(diào)配，將對(duì)降低運(yùn)輸企業(yè)成本、提高貨運(yùn)服務(wù)質(zhì)量和加快路網(wǎng)的車(chē)流周轉(zhuǎn)等起到重要的作用。

近年來(lái)，鐵路空車(chē)調(diào)配問(wèn)題取得了一些研究成果。Milenkovic等[1]運(yùn)用庫(kù)存理論來(lái)研究空車(chē)調(diào)配問(wèn)題，建立了基于訂貨成本、持有成本和缺貨成本最小的優(yōu)化模型，基于塞爾維亞鐵路網(wǎng)絡(luò)的實(shí)例分析計(jì)算，對(duì)模型的適用性進(jìn)行了驗(yàn)證。Narisetty等[2-3]基于貨主需求，綜合考慮運(yùn)輸企業(yè)成本和貨主滿意度，構(gòu)建了雙目標(biāo)最優(yōu)模型，并通過(guò)實(shí)例分析進(jìn)行了驗(yàn)證。國(guó)內(nèi)學(xué)者中，程學(xué)慶等[4-6]研究了鐵路空車(chē)調(diào)配的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，建立了運(yùn)輸企業(yè)收益、貨主滿意度和路徑合理利用均最大的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并給出了求解思路。俞亦舟[7]運(yùn)用定性與定量結(jié)合的方法，研究了車(chē)站代用條件下的鐵路空車(chē)調(diào)配問(wèn)題。這些研究往往集中在以空車(chē)走行距離最小或空車(chē)走行費(fèi)用最小的單目標(biāo)優(yōu)化方面，由此確定的空車(chē)調(diào)配方案主要是從鐵路運(yùn)輸企業(yè)的角度出發(fā)來(lái)降低其運(yùn)輸成本，但是會(huì)引發(fā)其他一些問(wèn)題，如降低貨主的滿意度，導(dǎo)致鐵路貨源損失從而造成運(yùn)輸損失；運(yùn)輸路徑由于采取最短路徑容易造成鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸能力的不均衡，而給運(yùn)輸調(diào)整帶來(lái)難度等。同時(shí)在調(diào)配過(guò)程中，一些隨機(jī)事件如惡劣天氣和通過(guò)能力變化等可能會(huì)破壞鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，這些不確定性因素使空車(chē)調(diào)配具有動(dòng)態(tài)特征。

針對(duì)上述研究缺陷，本文考慮貨主關(guān)心的時(shí)效性問(wèn)題，運(yùn)用可靠性分析建立了基于成本和時(shí)效性協(xié)調(diào)優(yōu)化的模型，并計(jì)算了可靠性值。這種多目標(biāo)模型綜合考慮了企業(yè)和用戶兩方的利益，能夠較全面地反映實(shí)際情況下的鐵路空車(chē)調(diào)配過(guò)程。

1 鐵路空車(chē)調(diào)配的一般數(shù)學(xué)表達(dá)

鐵路在以運(yùn)輸生產(chǎn)為出發(fā)點(diǎn)時(shí)，其一般的數(shù)學(xué)模型描述可表達(dá)如下[8]：設(shè)在路網(wǎng)中的空車(chē)供應(yīng)站點(diǎn)有m個(gè)，用Si表示，i∈[1，m]，對(duì)應(yīng)的空車(chē)數(shù)為ai；空車(chē)需求站點(diǎn)有n個(gè)，用Dj表示，j∈[1，n]，對(duì)應(yīng)的需求數(shù)為bj；從供應(yīng)站Si至需求站Dj的距離為lij，現(xiàn)需確定一組車(chē)流xij，使得其在設(shè)置的約束條件下，走行路程(或運(yùn)輸企業(yè)成本)為最小。據(jù)此建立如下數(shù)學(xué)模型：

(1)

(2)

(3)

xij∈{0,2，…}，i=0,1,2，…，m，j=1,2，…，n，

(4)

其中，(1)式為目標(biāo)函數(shù)，表示所求解的問(wèn)題最優(yōu)解，即使走行路程(或運(yùn)輸成本)最??；(2)式表示空車(chē)供應(yīng)總數(shù)約束；(3)式表示空車(chē)需求總數(shù)約束；(4)式表示空車(chē)數(shù)應(yīng)為整數(shù)。

上述約束條件的(2)、(3)式揭示了空車(chē)供應(yīng)站與需求站的數(shù)量關(guān)系，兩者相等時(shí)即為空車(chē)供需平衡問(wèn)題；兩者不相等則為供需不平衡問(wèn)題。值得注意的是，上述模型理論上x(chóng)ij=0將是其最優(yōu)解。然而在實(shí)際計(jì)算中，將不會(huì)出現(xiàn)這一情況。對(duì)于供需平衡問(wèn)題，上述(2)、(3)式將變?yōu)榈仁?，因而將不?huì)出現(xiàn)xij=0的情況；對(duì)于供應(yīng)大于需求的情況，(3)式將變?yōu)榈仁剑蠼鈺r(shí)將不會(huì)出現(xiàn)xij=0，此時(shí)供應(yīng)站將有空車(chē)剩余；對(duì)于供應(yīng)小于需求的情況，(2)式將變?yōu)榈仁?，因而也不?huì)出現(xiàn)xij=0，此時(shí)需求未滿足。對(duì)于產(chǎn)銷(xiāo)不平衡問(wèn)題，一般可以通過(guò)設(shè)置虛擬發(fā)站與到站，將其轉(zhuǎn)化為平衡問(wèn)題來(lái)解決。

2 基于成本與時(shí)效的鐵路空車(chē)調(diào)配模型

上述模型是為了求解出最小的走行路程(或運(yùn)輸費(fèi)用)，以便節(jié)約資金、降低成本。從根本上來(lái)講，這是從鐵路自身運(yùn)營(yíng)的角度來(lái)考慮空車(chē)調(diào)配問(wèn)題，但未考慮到貨主實(shí)際的運(yùn)輸需求。為了滿足貨主的需求，實(shí)際的鐵路空車(chē)調(diào)配須在其運(yùn)行計(jì)劃中體現(xiàn)出來(lái)。既有的研究在處理這一問(wèn)題時(shí)往往引入貨主滿意度的概念，建立相應(yīng)的隸屬函數(shù)，但在求解時(shí)卻將其轉(zhuǎn)化為費(fèi)用問(wèn)題，且參數(shù)的取值帶有較大的主觀性。本文從貨主對(duì)時(shí)效性有一定要求的目標(biāo)出發(fā)，考慮空車(chē)調(diào)配過(guò)程中存在的時(shí)效性問(wèn)題，建立了一種新的空車(chē)調(diào)配模型。

2.1 問(wèn)題描述

在路網(wǎng)中，有n個(gè)車(chē)站需要空車(chē)供應(yīng)，有m個(gè)車(chē)站可供應(yīng)其需要的空車(chē)，且已知貨主期望的送達(dá)時(shí)間范圍，基于此作出使運(yùn)輸企業(yè)成本最小且貨主滿意度最大的合理的空車(chē)調(diào)配方案。

2.2 模型假設(shè)

(1)不考慮技術(shù)站的作業(yè)時(shí)間；

(2)假定車(chē)流調(diào)整都是空車(chē)調(diào)整，不考慮以重代空以及車(chē)種代用因素。

2.3 模型構(gòu)建

2.3.1 模型參數(shù)定義

2.3.2 模型構(gòu)建

從企業(yè)和用戶的角度出發(fā)，分別建立了如下模型：

(1)鐵路運(yùn)輸企業(yè)成本最小

考慮在進(jìn)行調(diào)配時(shí)的鐵路空車(chē)走行費(fèi)用最低，建立空車(chē)供需調(diào)配模型如下：

(5)

式(5)為目標(biāo)函數(shù)，表示空車(chē)走行費(fèi)用最低；式(6)表示i-j的空車(chē)數(shù)之和等于i站的總空車(chē)數(shù)；式(7)表示i站能夠向j站供應(yīng)的空車(chē)總數(shù)可滿足j站的需求；式(8)表示對(duì)路段空車(chē)運(yùn)輸能力的限制；式(9)表示決策變量的取值約束。

(2)鐵路空車(chē)調(diào)配的可靠性最高

實(shí)際中，貨主往往關(guān)心空車(chē)能否在期望時(shí)間內(nèi)到達(dá)。對(duì)于企業(yè)和貨主來(lái)說(shuō)，空車(chē)過(guò)早或過(guò)晚到達(dá)對(duì)二者均有不同程度的影響。在此不確定性情況下，考慮用可靠性[9]來(lái)度量貨主的上述需求。鐵路空車(chē)調(diào)配的可靠性可用在貨主期望的時(shí)間要求內(nèi)實(shí)際到達(dá)的空車(chē)數(shù)是否滿足要求來(lái)度量，相應(yīng)表示為各需求站在期望時(shí)間內(nèi)空車(chē)的到達(dá)率均值來(lái)求解。

目標(biāo)函數(shù)用效益最大化來(lái)表示：

(10)

定義各站的到達(dá)時(shí)間可靠性為：

(14)

式(14)表示在貨主期望的時(shí)間內(nèi)，用空車(chē)需求站的實(shí)際空車(chē)到達(dá)數(shù)與其需求數(shù)量的比值表示整個(gè)過(guò)程中的空車(chē)到達(dá)可靠性。

整個(gè)鐵路空車(chē)調(diào)配過(guò)程的可靠性值用各站所得可靠性均值來(lái)表示，計(jì)算公式如下：

(15)

3 模型求解

既有研究在處理上述問(wèn)題時(shí)往往計(jì)算各分目標(biāo)的最優(yōu)解，然后采取加權(quán)和來(lái)處理，如典型的滿意優(yōu)化理論[10]，然而在實(shí)際工程優(yōu)化問(wèn)題中這種處理思路帶有一定的脆弱性：

(1)各分目標(biāo)單位不一致，難以作比較；

(2)加權(quán)處理時(shí)主觀性成分突出；

(3)僅僅對(duì)各分目標(biāo)的加權(quán)值求和以及通過(guò)決策變量來(lái)制約各目標(biāo)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)相互矛盾的結(jié)果。

上述問(wèn)題可看作滿足約束條件下的多目標(biāo)協(xié)調(diào)優(yōu)化問(wèn)題，核心在于解決目標(biāo)沖突。為此本文考慮用多目標(biāo)協(xié)調(diào)優(yōu)化算法[11]來(lái)求解空車(chē)調(diào)配問(wèn)題。

3.1 多目標(biāo)協(xié)調(diào)優(yōu)化原理

該方法對(duì)每個(gè)分目標(biāo)做出一定的讓步ε，然后找尋最小讓步值ε0，以得到各分目標(biāo)都可接受的折中解。

如果對(duì)?x∈D，有

(16)

(17)

定義2 設(shè)x*為模型的一個(gè)優(yōu)化后的可行解，ε0=min{ε|E(ε)}，即ε0是集合E(ε)中最小取值，如果x*是模型對(duì)應(yīng)的ε0讓步解，即

E(ε)={ε|ft(x*)-ε≤ft(x)，t=1,2，…，k} ,

(18)

則稱(chēng)x*是優(yōu)化模型的折中解。

值得注意的是，一般情況下多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的不同目標(biāo)函數(shù)間往往具有不同的量綱，因此讓步值ε表示不同函數(shù)間讓步的相對(duì)值。滿意解旨在通過(guò)搜尋最小的讓步值來(lái)協(xié)調(diào)各目標(biāo)值的沖突，達(dá)到優(yōu)化目的。由于空車(chē)調(diào)配多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可求得滿意解，故將此求解問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。

3.2 求解步驟

對(duì)于有t=1,2,…，K個(gè)目標(biāo)的鐵路空車(chē)調(diào)配問(wèn)題，先考慮各單目標(biāo)的優(yōu)化：

maxZt=minft(x)，t=1,2，…，k,

(19)

minZt=ε

(20)

求解上述模型，即得到空車(chē)調(diào)配多目標(biāo)問(wèn)題的最優(yōu)解x*。

針對(duì)本文的鐵路空車(chē)調(diào)配問(wèn)題，兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)成本最小和時(shí)效性最高具有不同的量綱，因此求解時(shí)ε表示二者間讓步的相對(duì)值。

4 實(shí)例分析

設(shè)路網(wǎng)上有7個(gè)空車(chē)供需站點(diǎn)，其中供應(yīng)站點(diǎn)3個(gè)，分別表示為S1、S2、S3；需求站點(diǎn)4個(gè)，分別表示為D1、D2、D3、D4。各車(chē)站的空車(chē)調(diào)整量及其運(yùn)輸距離和費(fèi)用如表1所示，各供應(yīng)站空車(chē)安排出發(fā)時(shí)間如表2所示，貨主期望空車(chē)的到達(dá)時(shí)間如表3所示。

表1 各車(chē)站相應(yīng)數(shù)據(jù)

注：需求站點(diǎn)數(shù)據(jù)表示距離(費(fèi)用)，單位：公里(元)。

表2各供應(yīng)站點(diǎn)空車(chē)的出發(fā)時(shí)間

表3 貨主時(shí)間要求

根據(jù)表1～3的數(shù)據(jù)，使用LINGO編程軟件得到單目標(biāo)的調(diào)配方案如表4～5所示。

表4 運(yùn)輸企業(yè)成本最低的空車(chē)調(diào)配方案

表5 效益最高的空車(chē)調(diào)配方案

通過(guò)表5所示結(jié)果，計(jì)算各需求站的空車(chē)到達(dá)時(shí)間可靠性為：

計(jì)算整個(gè)調(diào)配過(guò)程的可靠性：

比較表4和表5的兩單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果可知，運(yùn)輸企業(yè)成本最低的方案滿足了實(shí)際的運(yùn)輸需求，而效益最高即時(shí)效性最優(yōu)的方案滿足了實(shí)際中貨主關(guān)心的運(yùn)輸時(shí)效問(wèn)題，但往往運(yùn)輸需求難以得到滿足，此時(shí)的空車(chē)調(diào)配過(guò)程可靠性達(dá)到了90.1%，綜合兩方面要求得到相互協(xié)調(diào)的調(diào)配方案往往更有實(shí)際意義。

根據(jù)多目標(biāo)協(xié)調(diào)原理構(gòu)建新的空車(chē)調(diào)配LINGO模型，求解最優(yōu)方案如表6所示。

表6 多目標(biāo)協(xié)調(diào)的空車(chē)調(diào)配方案

通過(guò)表6所示結(jié)果計(jì)算各需求站空車(chē)到達(dá)時(shí)間可靠性為：

綜上可知，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)空車(chē)調(diào)配過(guò)程的可靠性為：

表6所示結(jié)果考慮了企業(yè)和貨主兩方的要求，得到在實(shí)際調(diào)配過(guò)程中更有意義的運(yùn)輸方案。根據(jù)本文所論述的多目標(biāo)協(xié)調(diào)優(yōu)化原理，由于各分目標(biāo)均存在讓步值，因而對(duì)于可靠性而言，會(huì)有一定程度的下降。上述方案的調(diào)配過(guò)程可靠性達(dá)到了88.3%，較表5結(jié)果下降了1.8%，下降幅度在可接受范圍內(nèi)。

通過(guò)上述計(jì)算結(jié)果可知，與單目標(biāo)的基于貨主滿意度的空車(chē)調(diào)配模型相比，多目標(biāo)協(xié)調(diào)的空車(chē)調(diào)配可靠性有所下降，運(yùn)輸企業(yè)成本上升，體現(xiàn)了目標(biāo)之間的協(xié)調(diào)性。在實(shí)際中，貨主可與運(yùn)輸企業(yè)在簽訂合同時(shí)協(xié)商時(shí)間要求，所得的滿意解及可靠性可作為運(yùn)輸企業(yè)和貨主作出決策的依據(jù)。

5 結(jié)論

本文考慮時(shí)效性問(wèn)題，將可靠性理論應(yīng)用于求解具有動(dòng)態(tài)性、模糊性的鐵路空車(chē)調(diào)配的問(wèn)題，構(gòu)建了新的多目標(biāo)空車(chē)調(diào)配模型，并計(jì)算出調(diào)配過(guò)程的到達(dá)時(shí)間可靠性，最后通過(guò)實(shí)例分析對(duì)模型的實(shí)用性進(jìn)行了驗(yàn)證。本文的多目標(biāo)模型對(duì)實(shí)際情況作了簡(jiǎn)化，未考慮調(diào)配時(shí)列車(chē)在技術(shù)站的作業(yè)過(guò)程，實(shí)例僅對(duì)一簡(jiǎn)化的路網(wǎng)進(jìn)行了分析，在大規(guī)模路網(wǎng)下的模型適用性還有待驗(yàn)證。下一步的研究可考慮將車(chē)種代用、以重帶空及技術(shù)站作業(yè)等因素加入模型，并通過(guò)實(shí)際的路網(wǎng)分析計(jì)算來(lái)說(shuō)明模型的實(shí)用性，使模型更接近實(shí)際情況。

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Research on optimization model of railway empty wagon distribution based on cost and timeliness

YAN Jian-wen, WEI Yu-guang

(School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

∶Given that the existing study on railway empty car allocation lacks reliability and most models use owner satisfaction, a new multi-objective optimization model involved in timeliness was presented in this paper. By analyzing railway empty wagon and based on the cost and timeliness, the reliability of this process was defined, and a multi-objective optimization model with the least cost and the largest benef distribution it was established. Furthermore, the reliability value of the whole process was calculated. Finally, a numerical example was used to demonstrate the effectiveness of this method with LINGO software. Compared with the existing research methods, results show that the method proposed in this paper is practical.

∶timeliness；empty wagon distribution；reliability；multi-objective optimization；LINGO

10.3976/j.issn.1002-4026.2017.04.012

2016-11-24

中國(guó)鐵路總公司科技研究計(jì)劃(2015X004-B)

閆建文(1991—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理。E-mail：15120907@bjtu.edu.cn

U292.45

A

1002-4026(2017)04-0073-07