欒孟杰, 張姮妤, 崔國(guó)范

(綏化學(xué)院 信息工程學(xué)院, 黑龍江 綏化 152061)

基于Matlab軟件的高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究

欒孟杰, 張姮妤, 崔國(guó)范

(綏化學(xué)院 信息工程學(xué)院, 黑龍江 綏化 152061)

高等數(shù)學(xué)是一門(mén)理論性較強(qiáng)、內(nèi)容復(fù)雜的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課,該課程能培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理的能力、空間想象的能力,更重要的是使學(xué)生能運(yùn)用所掌握的高等數(shù)學(xué)特有的思維方法去分析、解決現(xiàn)實(shí)中一些問(wèn)題。然而學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程的過(guò)程中,很難充分理解高等數(shù)學(xué)中抽象的理論,甚至無(wú)法將一些數(shù)據(jù)處理為實(shí)際的圖形。提出在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,將Matlab軟件作為一種輔助工具用于處理抽象復(fù)雜的數(shù)據(jù)運(yùn)算和圖形,具體給出了Matlab分別在函數(shù)極限處理、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、積分的概念、曲線圖形的繪制等方面應(yīng)用的實(shí)例。將Matlab軟件處理結(jié)果與理論相結(jié)合,呈現(xiàn)給學(xué)生的結(jié)果是更生動(dòng)、直觀和易接受,教師在教學(xué)上達(dá)到了理想的效果。

高等數(shù)學(xué); Matlab軟件; 函數(shù)極限; 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)課程是高校理工科各專(zhuān)業(yè)的一門(mén)非常重要的基礎(chǔ)課,它內(nèi)容豐富,理論嚴(yán)謹(jǐn),應(yīng)用廣泛,影響深遠(yuǎn)。但是多年來(lái)高等數(shù)學(xué)課給大一理科學(xué)生的印象是:理論抽象,邏輯性強(qiáng),內(nèi)容復(fù)雜,學(xué)起來(lái)很枯燥,理解有相當(dāng)?shù)睦щy,可想而知學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣不高。針對(duì)如此不盡如人意的教學(xué)現(xiàn)狀,多年來(lái)國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育工作者都在進(jìn)行各種嘗試性改革。希望尋找一種既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性又能提高教師教學(xué)質(zhì)量的有效途徑[1-4]。

筆者在一學(xué)期Matlab課程授課過(guò)程中發(fā)現(xiàn),Matlab軟件能夠?qū)Ω叩葦?shù)學(xué)很多教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行實(shí)時(shí)處理,而且利用Matlab軟件處理后的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容再與理論內(nèi)容結(jié)合起來(lái)講,學(xué)生會(huì)更容易理解和接受。近年來(lái)也有很多學(xué)者嘗試將Matlab軟件用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,得到了不錯(cuò)的教學(xué)效果[5-8]。因此本文提出將Matlab軟件作為輔助工具應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,這樣就大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)這門(mén)課的積極性,并且保證了教師的教學(xué)質(zhì)量。

1 Matlab軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中使用的優(yōu)點(diǎn)

Matlab是功能強(qiáng)大的科學(xué)與工程計(jì)算軟件,它不但具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)計(jì)算和分析功能,而且還具有豐富的可視化圖形表現(xiàn)功能和方便友好的程序設(shè)計(jì)能力。Matlab廣泛應(yīng)用于自動(dòng)控制、系統(tǒng)仿真、數(shù)學(xué)運(yùn)算和分析、數(shù)字信號(hào)處理、圖形圖像分析、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、人工智能、通信工程、金融系統(tǒng)等各個(gè)領(lǐng)域[9]。 而將Matlab軟件的強(qiáng)大計(jì)算和處理功能融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,是近年來(lái)數(shù)學(xué)教育者尋求高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一種有效途徑,也是數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的必然趨勢(shì)。將Matlab軟件引入高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,具有以下優(yōu)點(diǎn)。

1) Matlab具有高效的數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算功能,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中使用Matlab處理復(fù)雜數(shù)據(jù),使學(xué)生從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算推導(dǎo)分析中解脫出來(lái)。

2) Matlab具有完備的圖形處理功能,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中使用Matlab繪制手工難以完成的圖形,拓展理論延伸,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)計(jì)算結(jié)果的可視化。

3) Matlab具有動(dòng)畫(huà)演示功能,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中使用Matlab軟件將一些抽象結(jié)論的形成過(guò)程用動(dòng)畫(huà)形式演示出來(lái),讓學(xué)生更容易理解和掌握。

4) Matlab具有功能豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)和應(yīng)用工具箱,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中Matlab為學(xué)生提供了大量方便實(shí)用的處理工具。

2 利用Matlab軟件輔助高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)例模塊

模塊1 函數(shù)極限。極限理論在高等數(shù)學(xué)中占有極為重要的地位,它是整個(gè)微積分學(xué)的基礎(chǔ),高等數(shù)學(xué)課程中一系列重要的數(shù)學(xué)概念的建立都以極限理論為基礎(chǔ)。因此掌握極限的概念,熟練的求出函數(shù)的極限是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的奠基石。函數(shù)的極限若存在,則一定為一個(gè)確定的值,而這個(gè)確定的值是自變量在某一變化過(guò)程中,函數(shù)值變化趨勢(shì)的確定結(jié)果,因此大多數(shù)學(xué)生對(duì)于這個(gè)變化趨勢(shì)很難理解。如果利用Matlab軟件將某些函數(shù)的圖像展現(xiàn)出來(lái),再結(jié)合公式和定義等理論講解,學(xué)生會(huì)更好的理解函數(shù)極限的理論。

?symsx

? f1=limit(x*sin(1/x),x,0) %輸出結(jié)果

f1=0

?ezplot(‘x*sin(1/x)’,[-0.3,0.3]) %輸出函數(shù)圖像,如圖1

?symsx

?f2=limit(sin(1/x),x,0) %輸出結(jié)果

f2=-1.1

?ezplot(‘sin(1/x)’,[-pi,pi]) %輸出函數(shù)圖像,如圖2。

圖1 函數(shù)圖像

圖2 函數(shù)圖像

模塊2 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用。數(shù)是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分。利用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)以及曲線的某些性態(tài),并利用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。利用Matlab軟件可以實(shí)現(xiàn)繪制函數(shù)的圖像,進(jìn)而可以輔助分析理論結(jié)果的可行性,通過(guò)數(shù)形結(jié)合的可視化結(jié)果能幫助學(xué)生更好的掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)。

?symsx y

?y=(x2)(1/3)

?f=diff(y) %求導(dǎo)結(jié)果

f=2/3/(x2)(2/3)*x

?f1=simple(f) %求導(dǎo)結(jié)果化簡(jiǎn)

?ezplot(‘(x2)(1/3)’,[-3,3]) %輸出原函數(shù)的圖形,如圖3。

從函數(shù)圖形上很明顯的得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

模塊3 定積分的概念。高等數(shù)學(xué)中定積分的定義分為以下幾個(gè)步驟:

?symsx;

?f=(1+x)3+3*x2+2*x;

?rsums(f,-2,2)

%人機(jī)交互近似積分界面如圖4所示。

圖3 函數(shù)圖像

圖4 近似積分界面的矩形個(gè)數(shù)為10個(gè)

圖5 近似積分界面的矩形個(gè)數(shù)為128個(gè)Fig.5 128 rectangles of approximate integral interface

圖4的交互近似積分界面默認(rèn)函數(shù)曲線下的矩形個(gè)數(shù)為10個(gè),此時(shí)陰影部分的面積與函數(shù)曲線覆蓋下的面積誤差較大,當(dāng)調(diào)整積分區(qū)間近似矩形個(gè)數(shù)為128個(gè)時(shí),如圖5所示,此時(shí)陰影部分的面積與函數(shù)曲線覆蓋下的面積幾乎相等。而也可在命令窗口中輸入int(f,-2,2),計(jì)算函數(shù)的準(zhǔn)確積分?jǐn)?shù)值,結(jié)果如下:

?int(f,-2,2)

ans=36

從這個(gè)結(jié)果可看出,精確值為36,當(dāng)取近似矩形個(gè)數(shù)為128個(gè)時(shí),積分近似值為35.998 047,與精確值的結(jié)果誤差在允許范圍內(nèi),當(dāng)矩形個(gè)數(shù)取得足夠大時(shí),結(jié)果不斷趨近于真值36。

3 結(jié) 語(yǔ)

將Matlab軟件作為輔助工具引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,不但彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容講解抽象、黑板繪圖不精確和浪費(fèi)時(shí)間、知識(shí)點(diǎn)難以擴(kuò)展等缺點(diǎn),還使學(xué)生掌握了一門(mén)專(zhuān)業(yè)課用途非常廣泛的軟件,并且學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)實(shí)踐得到答案,極大鼓舞了他們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的信心。

[ 1 ]肖小峰,薛瓊,鄧艷芳,等. 高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革與質(zhì)量提升的途徑研究[J]. 教育教學(xué)論壇, 2014(1):33-34.

[ 2 ]李路,江開(kāi)忠,王國(guó)強(qiáng),等. 高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的探索與實(shí)踐[J]. 上海工程技術(shù)大學(xué)教育研究, 2016(2):16-18.

[ 3 ]趙冬. 提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的若干途徑[J]. 長(zhǎng)沙大學(xué)學(xué)報(bào), 2008,22(5):110-112.

[ 4 ]劉揚(yáng). 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提升的途徑研究與實(shí)踐[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究, 2012(17):4-5.

[ 5 ]李娜,仁慶道爾吉. MATLAB在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J]. 大學(xué)教育, 2012,1(11):66-67,74.

[ 6 ]王彪. Matlab在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程, 2013,41(8):1357-1359.

[ 7 ]唐春明,王中興. Matlab軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 高等數(shù)學(xué)研究, 2016,19(1):120-123.

[ 8 ]周德亮,白巖. 用MATLAB解決高等數(shù)學(xué)中的圖形問(wèn)題[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí), 2002,32(1):122-124.

[ 9 ]Holly Moore. MATLAB實(shí)用教程[M]. 2版. 高會(huì)生,等譯. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2010.

[10]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué):上冊(cè)[M]. 3版. 上海:同濟(jì)大學(xué)出版社, 2014.

Research of higher mathematics teaching based on Matlab software

LUANMengjie,ZHANGHengyu,CUIGuofan

(Information Engineering College, Suihua University, Suihua 152061, China)

Higher mathematics is a professional basic course with strong theoretical content and complicated contents, this course can cultivate students have the ability to extract the abstract concept, logical reasoning ability, space imagination ability, and what’s more, this course is to make the student be able to use knowledge of characteristic of higher mathematics thinking method to analyze and solve some problems in reality. However, in the process of learning the course, it is difficult for the student to fully understand the abstract theory in higher mathematics, and even can not deal with some data into actual graphics. In the higher mathematics teaching, we proposed that Matlab software is used as an auxiliary tool for processing complex data computing and graphics. The application of Matlab software in the the limit of function processing, derivative application and integral concept, curve drawing is illustrated by examples. Combining the results of Matlab software with the theory, the results presented to students are more vivid, intuitive and easy to accept, and teachers achieve the desired effect in teaching.

higher mathematics; Matlab software; limit of function; derivative application

2017-01-03。

黑龍江省教育廳高等學(xué)校教改工程項(xiàng)目(JG2012010724)。

欒孟杰(1980-),女,遼寧朝陽(yáng)人,綏化學(xué)院講師,碩士。

1673-5862(2017)03-0360-04

G434

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2017.03.020