高天附, 呂明濤, 延明月

(沈陽師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 沈陽 110034)

持續(xù)蛋白馬達(dá)步進速度的優(yōu)化研究

高天附, 呂明濤, 延明月

(沈陽師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 沈陽 110034)

持續(xù)蛋白馬達(dá)是公認(rèn)的最小生物熱機,它們能夠利用ATP水解釋放的能量并借助兩個“腳”沿著生物聚合物的微管前進。更為有意義的是這種運動能夠?qū)崿F(xiàn)生物細(xì)胞內(nèi)“貨物”的輸運。驅(qū)動蛋白馬達(dá)是持續(xù)馬達(dá)的典型例子,它們可在細(xì)胞內(nèi)沿細(xì)胞骨架的蛋白絲輸送細(xì)胞器。通過目前公認(rèn)的驅(qū)動蛋白馬達(dá)模型討論了馬達(dá)的步進速度,并且模型中始終考慮馬達(dá)向后的步進行為。發(fā)現(xiàn)激活態(tài)下自由能的減少可加速驅(qū)動蛋白馬達(dá)的催化循環(huán),并可使馬達(dá)向前或者向后的躍遷更加頻繁。同時驅(qū)動蛋白馬達(dá)優(yōu)化后的反轉(zhuǎn)幾率與實驗中觀測到的結(jié)果一致。該結(jié)論表明在自然選擇過程中驅(qū)動蛋白馬達(dá)通過進化速度可以獲得最大化。

驅(qū)動蛋白馬達(dá); 速度; 反轉(zhuǎn); 熵

0 引 言

在過去的20年間,非偏置力作用下的生物分子馬達(dá)的定向輸運,即棘輪輸運已經(jīng)被廣泛的研究。實驗上及時空對稱性破缺的非線性系統(tǒng)也觀察到了這種定向輸運行為。能夠持續(xù)“行走”的馬達(dá)蛋白可以被看作是最小的生物機器。這種蛋白能夠利用水解ATP的能量沿生物聚合物前進,就像在細(xì)胞器或者充滿化學(xué)物質(zhì)的泡囊內(nèi)一樣,它們在活體細(xì)胞中能幫助維持細(xì)胞組織輸運“貨物”。

分子馬達(dá)是工作在遠(yuǎn)離熱平衡態(tài)環(huán)境中的納米機器。在活體細(xì)胞中分子馬達(dá)還是復(fù)雜的蛋白質(zhì)聚合物,為了完成各種機械運動,它們能把化學(xué)能直接轉(zhuǎn)化成機械功。例如,細(xì)胞內(nèi)物質(zhì)的輸送,離子泵,DNA的復(fù)制及蛋白質(zhì)的合成等。相對于宏觀的人造馬達(dá)來說,生物分子馬達(dá)主要是在噪聲的背景下進行工作的,并且在它們的工作環(huán)境中熱漲落是非常有意義的,因為噪聲的作用將驅(qū)動馬達(dá)的定向運動。

一個世紀(jì)前,持續(xù)蛋白馬達(dá)kinesin(驅(qū)動蛋白)的步進方式在納米尺度上已經(jīng)可以利用光鑷進行可視化[1]。對于常見的持續(xù)蛋白馬達(dá)像驅(qū)動蛋白和動力蛋白馬達(dá)來說,它們沿細(xì)胞質(zhì)中的蛋白質(zhì)微管運動時是以納米尺度步進的。同時,馬達(dá)可以拖動各種類型的負(fù)載,并且以集體的形式沿細(xì)胞內(nèi)的微管作功。實驗研究表明,驅(qū)動蛋白是一種沿微管步進的分子馬達(dá),而且每次步進8 nm。此外,單分子驅(qū)動蛋白馬達(dá)作功時產(chǎn)生的力為7 pN。大多數(shù)情況下驅(qū)動蛋白主要朝微管的正向運動,但偶爾也有向微管的負(fù)端進行反向運動。這種反向運動通常稱為反轉(zhuǎn)。相關(guān)研究報道中驅(qū)動蛋白馬達(dá)在行進過程中所有步伐的5%～10%是要向后行走的[2]。隨著測量方法和實驗技術(shù)的不斷進步,更加精細(xì)而又微小的分?jǐn)?shù)被用來描述分子馬達(dá)的這種反向步進方式的可能性。Nishiyama等人[3]2002年給出的幾率是1/220,Carter和Cross[4]2005年給出的幾率是1/802。生物學(xué)家們往往更關(guān)注于驅(qū)動蛋白馬達(dá)這種向后的步進幾率,通過研究可幫助人們修正現(xiàn)已提出的生物隨機模型。

1 驅(qū)動蛋白馬達(dá)模型

循環(huán)中包含結(jié)合、水解ATP,機械步進過程,釋放ADP和無機磷酸鹽過程圖1 驅(qū)動蛋白馬達(dá)的催化循環(huán)示意圖Fig.1 The schematic diagram of kinesin’s catalytic cycle

通?？衫脠D1所示的分子泵的運行方式構(gòu)建馬達(dá)步進的循環(huán)模型[5]。平衡態(tài)時,馬達(dá)向前躍遷的幾率為k12×k23×…×kn1,且等于向后的躍遷幾率k21×k32×…×k1n,無凈的循環(huán)產(chǎn)生。為了驅(qū)動馬達(dá)能夠歷經(jīng)每個中間狀態(tài)S1,S2,…,Sn,馬達(dá)行走時的驅(qū)動能量是必需的。這種能量來自于ATP與馬達(dá)蛋白的結(jié)合,以及結(jié)合ATP后的催化水解過程。水解后的ADP和無機磷酸鹽不得不被釋放掉進而完成一個循環(huán),使馬達(dá)蛋白恢復(fù)到可再次結(jié)合新的ATP的狀態(tài)。生理條件下水解ATP能夠產(chǎn)生GATP=22kBT的自由能。在循環(huán)過程中,像Na,K-ATPase這種跨膜分子泵,部分自由能GATP被用來結(jié)合、輸運和釋放3個鈉離子和2個鉀離子到其他膜內(nèi)。與圖1的模型一致,發(fā)現(xiàn)在充分低的ATP-ADP外勢和高的電化學(xué)勢下,對于鈉離子和鉀離子來說分子泵的運行能夠反向進行。

這里存在一個非零的幾率pb,使得馬達(dá)后面分離的腳撞擊并結(jié)合到后方的結(jié)合態(tài)。圖2 持續(xù)蛋白馬達(dá)的步進示意圖Fig.2 The step of a processive motor protein

驅(qū)動蛋白馬達(dá)kinesin的步進形式看起來是一種不尋常的步進方式。馬達(dá)在每8 nm步長會水解一個ATP或者每水解一個ATP驅(qū)動蛋白步進8 nm,這種馬達(dá)的步進方式在實驗上已經(jīng)被觀測到。在沒有負(fù)載力的情況下僅由自由能GATP來驅(qū)動圖1的循環(huán)。對于一個循環(huán)來說,ATP水解后產(chǎn)生的定向運動中如果馬達(dá)蛋白的反向步進能夠?qū)崿F(xiàn)的話,可用pb/pf=exp(-GATP)來表示向后運動的幾率和向前運動的幾率之比[6]。然而,和前面實驗[3-4]提到過的向后步進的幾率相比,exp(-22)將是更小的量級。此外圖1還會導(dǎo)致一個失速力,也就是馬達(dá)蛋白速度為零時的外力,這個力可由GATP=FstL來確定,其中L是馬達(dá)蛋白的步長。如果GATP=FstL,意味著2種外力—化學(xué)力和機械力,也就是2種反向驅(qū)動循環(huán)的外力相互抵消。當(dāng)自由能GATP=22kBT和步長L=8 nm時,方程GATP=FstL得到的失速力Fst將是實驗上測量到的7 pN的2倍大小[2,4]。更為重要的是,當(dāng)驅(qū)動蛋白拖動失速力的時候仍然會水解ATP,即使在馬達(dá)反向運行的負(fù)載力大于失速力的時候。

因此,關(guān)于持續(xù)步進馬達(dá)蛋白的研究,理論上又提出一個新的模型[6]。在馬達(dá)蛋白后面的腳分離后,前面附著的腳將重新定位并且使后面分離的腳“著陸”于前方的下一個結(jié)合態(tài),如圖2所示。布朗運動最終會使后面分離的腳撞擊到下一步前進的態(tài),然后附著在那里開始新的結(jié)合。后面的腳再次分離后,即完成一次前進的步驟。能量G驅(qū)動馬達(dá)使附著的腳重新定位并使馬達(dá)向前方運動。在驅(qū)動蛋白馬達(dá)一個完整的水解循環(huán)中,腳部的重新定位就是一次躍遷。因此,每次定位需要的能量G要小于自由能GATP。對于向后結(jié)合的幾率pb和向前結(jié)合的幾率pf來說,有pb/pf?exp[-GATP][7]。如果馬達(dá)結(jié)合后方的狀態(tài)來自于向后的躍遷率,那么圖2的模型可以準(zhǔn)確地描述驅(qū)動蛋白馬達(dá)的反向步進方式[6-7]。和圖1的驅(qū)動蛋白馬達(dá)催化循環(huán)相比,關(guān)于驅(qū)動蛋白馬達(dá)步進方式的研究,圖3描述的將是一個更加實際的模型[8]。如圖3所示,在ATP水解循環(huán)中的某個特殊位點,將決定驅(qū)動蛋白馬達(dá)向前或者向后的步進,這種隨機現(xiàn)象類似于投硬幣一樣。

圖3 當(dāng)驅(qū)動蛋白馬達(dá)拖動的外力比失速力大時仍可以水解ATP。ATP水解驅(qū)動的化學(xué)循環(huán)以順時針方向進行

2 馬達(dá)蛋白的反轉(zhuǎn)及速度優(yōu)化的熱力學(xué)分析

關(guān)于驅(qū)動蛋白馬達(dá)的反轉(zhuǎn)問題需要考慮的是:為什么生物的自然選擇導(dǎo)致馬達(dá)反轉(zhuǎn)的幾率要比熱力學(xué)理論中exp(-22)大很多呢？原因是真核細(xì)胞有這樣一種主動的傳輸系統(tǒng),首先這種系統(tǒng)不像原核細(xì)胞那樣龐大以至于不能靠擴散來滿足他們輸運的需求。驅(qū)動蛋白馬達(dá)的步進速度最終取決于真核細(xì)胞對外界環(huán)境刺激的反應(yīng)速度。對于選擇步進速度快的驅(qū)動蛋白馬達(dá)會有一個選擇優(yōu)勢。

考慮到馬達(dá)向前步進的幾率pf和向后步進的幾率pb,馬達(dá)行走時的速度v∝pf-pb=1-2pb。因此當(dāng)馬達(dá)反轉(zhuǎn)運動的幾率增大時,這種定向機械效應(yīng)會導(dǎo)致馬達(dá)的定向速度減小,即δv∝-2δpb。但是馬達(dá)反向運動幾率pb同時也會增加系統(tǒng)末態(tài)的熵。這個熵增意味著系統(tǒng)末態(tài)自由能的增加,它能夠產(chǎn)生可供馬達(dá)持續(xù)步進的額外自由能,即

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

把前面結(jié)果v∝1-2pb或者δv∝-2δpb和馬達(dá)反轉(zhuǎn)的力學(xué)效應(yīng)結(jié)合起來,當(dāng)pb改變時υ的凈的改變量

(9)

當(dāng)變量δυ等于0時速度υ有最大值,則

(10)

3 結(jié)論與分析

關(guān)于驅(qū)動蛋白馬達(dá)內(nèi)部結(jié)構(gòu)改變的研究目前還沒有更加清晰的研究結(jié)果。因此對于生物分子步進機制來說還不能確切地給出可依賴增加馬達(dá)的反轉(zhuǎn)幾率pb來利用自由能[8]。但可以想象的是,在循環(huán)中的某一位點—馬達(dá)蛋白形成的原子團簇的位置可決定步進的方式是向前還是向后躍遷。

本文討論的關(guān)于驅(qū)動蛋白馬達(dá)實驗中得到的反轉(zhuǎn)幾率以及測量到的構(gòu)象變化率的結(jié)論和馬達(dá)的偶然反轉(zhuǎn)可作為能量源及可作為加速馬達(dá)蛋白步進方式的思想是完全吻合的。看起來驅(qū)動蛋白馬達(dá)的步進方式和理論優(yōu)化出的結(jié)論非常接近,甚至即使在1%的微小差別,自然選擇都可以利用馬達(dá)的反轉(zhuǎn)幾率來加速他們的運動[12]?；隍?qū)動蛋白實驗中的定量化數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)的理論分析并與實驗數(shù)據(jù)進行比較,所得結(jié)論將豐富kinesin馬達(dá)蛋白的研究內(nèi)容。研究結(jié)果可為相關(guān)納米機器的優(yōu)化設(shè)計和構(gòu)建人工納米機器人提供理論參考。

[ 1 ]HOWARDJ.MechanicsofMotorProteinsandtheCytoskeleton[M].Sunderland,MA:SinauerAssociatesInc, 2001:245-251.

[ 2 ]SCHNITZER M J,VISSCHER K,BLOCK S M. Force production by single kinesin motors[J]. Nat Cell Biol, 2000,2(10):718-723.

[ 3 ]NISHIYAMA M,HIGUCHI H,YANAGIDA T. Chemomechanical coupling of the forward and backward steps of single kinesin molecules[J]. Nat Cell Biol, 2002,4(10):790-797.

[ 4 ]CARTER N J,CROSS R A. Mechanics of the Kinesin step[J]. Nature, 2005,435:308-312.

[ 5 ]HILL T L. Thermodynamics for Chemists and Biologists[M]. MA: Addison-Wesley, Reading, 1968:158-162.

[ 6 ]BIER M. Processive Motoe Protein as an Overdamped Brownian Stepper[J]. Phys Rev Lett, 2003,91(14):148104.

[ 7 ]BIER M. The stepping motor protein as a feedback control ratchet[J]. BioSystems, 2007,88(3):301-307.

[ 8 ]BIER M,CAO F J. How occasional backstepping can speed up a processive motor protein[J]. BioSystems, 2011,103(3):355-359.

[ 9 ]LEFF H S. Maxwell’s Demon 2: Entropy, Classical and Quantum Information,Computing[M]. Bristol,UK: Institute of Physics Publishing, 2003:264-281.

[10]KACSER H,BURNS J A. The control of flux[J]. Symp Soc Exp Biol, 1973,27(1):65-104.

[11]CROSS R A. The Kinetic mechanism of Kinesin[J]. Trends Biochem Sci, 2004,29(6):301-309.

[12]PADIAN K. Darwin’s enduring legacy[J]. Nature, 2008,451:632-634.

Optimization research of step velocity on processive protein motor

GAOTianfu,LYUMingtao,YANMingyue

(College of Physical Science and Technology, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China)

Processive protein motors are the tiniest engines known to man. These proteins utilize the energy of ATP hydrolysis to literally walk along the biopolymer microtubule by two “feet”. More important, the motion can be utilized for the transport of cargo within the cell. Kinesin is classic examples of processive protein motor that perform intracellular transport by ferrying organelles along cytoskeletal filaments. The accepted kinesin model that consistently includes the backstep transition is adopted. Meanwhile, the step velocity of kinesin is discussed. It is found that free energy reduction of the activation state speeds up the catalytic cycle of the kinesin,making both forward and backward steps more frequent. As a consequence, the optimal backstep percentage coincides with the backstep percentage measured for kinesin. This result suggests that, through natural selection, kinesin could have obtained the maximal speed by evolution.

kinesin; velocity; backstepping; entropy

2017-02-20。

國家自然科學(xué)基金資助項目(11347003)。

高天附(1980-),男,遼寧沈陽人,沈陽師范大學(xué)副教授,博士。

1673-5862(2017)03-0291-05

Q615

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2017.03.006