李扭串

(山西省水利水電勘測設計研究院，山西太原030024)

晉祠泉域高維空間非線性巖溶地下水動態(tài)預測模型研究

李扭串

(山西省水利水電勘測設計研究院，山西太原030024)

晉祠泉域是一個復雜的大型巖溶泉系統(tǒng)，地下水位的動態(tài)與降雨量、巖溶水開采、關井壓采及煤炭資源整合等因素密切相關。從動態(tài)觀測信息入手，借助支持向量機自學習理論，建立了晉祠泉域高維空間輸入、輸出信息的非線性巖溶水位動態(tài)預測模型，較好地表達或預測了巖溶水位。

巖溶水位；預測模型；高維空間；非線性；支持向量機

0 引 言

地下水動態(tài)預測是通過對現(xiàn)有水位觀測資料以及水位影響因素進行的定量分析，找出其之間的相互關聯(lián)，建立適應地下水位動態(tài)變化的數(shù)學模型，以對未來地下水位變化趨勢做出預測。傳統(tǒng)的地下水位動態(tài)研究方法主要有解析法、數(shù)值法和物理模擬法等，但每種方法都有其一定的限制條件，對于山西晉祠泉域這類大型而復雜的巖溶水系統(tǒng)的地下水動態(tài)變化的預測存在一定的困難。為此，本文將從動態(tài)觀測信息入手，借助支持向量機自學習理論，探索晉祠泉域高維空間的輸入、輸出信息的非線性巖溶水位動態(tài)信息預測模型，探究晉祠泉域地下水位動態(tài)影響因素。

1 支持向量機的基本原理

支持向量機的基本思想是通過用內(nèi)積函數(shù)定義的非線性變換，將輸入空間投影到一個高維空間，在高維空間中尋找輸入變量和輸出變量之間的非線性關系。支持向量機采用結(jié)構(gòu)風險最小化原則，其算法是一個二次優(yōu)化問題，保證找到的解是全局最優(yōu)解，能較好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)等實際問題[1]。

支持向量機最初是為解決分類問題設計的，但將其用于回歸分析時也同樣具有很好的泛化能力，其基本思想見圖1[2-3]。圖中，實心點和空心點代表2類樣本；H為兩者之間的分類超平面；H1、H2分別為過各類中離分類面最近的樣本且平行于分類面的超平面；Δ為分類間隔。

圖1 支持向量機基本思想

2 晉祠泉域巖溶水地下水位影響因素

晉祠泉群是晉祠泉域巖溶水的集中排泄點之一，出露高程為802.59～805.0 m，流域面積約2 030 km2。其中，山丘區(qū)面積1 771 km2(裸露可溶巖面積375 km2)，沖洪積平原區(qū)面積259 km2。晉祠泉50年代前為天然排泄狀態(tài)，流量基本穩(wěn)定在2.0 m3/s；自60年代開始流量減少，到70年代流量降至1.13 m3/s；特別是到80年代，泉流量急劇衰減至0.46 m3/s；到90年代中期的1994年4月30日斷流[4]。斷流之后的地下水位仍在急劇下降，2008年泉口處的地下水位已降至地面以下27.76 m(水位高程774.83 m)。但2009年開始地下水位回升，到2014年回升至高程794.88 m，距泉口7.71 m。

水位反年變的影響因素分為2種，一是泉域內(nèi)水動力條件的改變，導致水位不降反升；二是區(qū)域斷裂帶的構(gòu)造運動，含水層的應力-應變狀態(tài)發(fā)生改變，引起了觀測井水位異常變化。

2.1 降雨量

大氣降水入滲補給是泉域地下水補給的主要來源。對晉祠泉流量及泉域降水量資料進行相關分析計算，晉祠泉流量與前2、3年的年降水量密切相關，相關系數(shù)可達0.952，但降雨補給一般滯后2～3年。據(jù)統(tǒng)計，晉祠泉域在20世紀50年代、60年代、70年代、80年代、90年代平均降雨量分別為543.9、517.8、466.9、423.6 mm和384.3 mm，降雨量呈明顯的下降趨勢，從一定程度上導致了泉流量的衰減。2000年～2012年，平均降雨量上升至432.8 mm，地下水的補給量出現(xiàn)了回升。1985年～2012年年降雨量與年均地下水位的變化見圖2。從圖2可知，年降雨量超過500 mm的年份對觀測井水位產(chǎn)生明顯影響。據(jù)觀測，1995年、1996年的年降雨量均超過500 mm時，觀測水位則在1998年出現(xiàn)回升。2003年的降雨量達到582 mm，2004年～2005年的水位降幅明顯變緩。2007年、2009年的降雨量分別為582、503 mm，對2009年7月水位的回升和之后的持續(xù)回升相關性很大。以上現(xiàn)象表明，降雨量的變化是影響地下水位的重要因素。

圖2 1985年～2012年年降雨量與年均地下水位的變化

2.2 巖溶水開采(含采煤排水)

晉祠泉域巖溶水的開采始于20世紀60年代初。太原化工廠先后在晉祠泉附近鑿深井8眼，巖溶水開采量到1970年達到0.84 m3/s。70年代后期，在晉祠泉域內(nèi)先后建成平泉、梁泉和洞兒溝3處自流深井群，最大自流量達1.155 m3/s。據(jù)統(tǒng)計，到1987年，晉祠泉域巖溶水年開采量達到6 117.984萬m3，開采系數(shù)達2.94，處于嚴重超采狀態(tài)，晉祠泉流量衰減至0.38 m3/s。90年代中后期，隨著全國經(jīng)濟的發(fā)展，煤炭需求量的增加，2001年泉域內(nèi)煤礦數(shù)量達到392個，國家級統(tǒng)配煤礦8個。2000年調(diào)查統(tǒng)計，采煤排水量為1.14 m3/t，煤炭開采大量疏干了煤系含水層，破壞了地下水平衡系統(tǒng)，減少了對下部巖溶含水層的補給，部分位于前山的煤礦如白家莊礦、西峪礦、馬蘭礦等直接降壓疏干排放巖溶地下水，直接破壞了地下巖溶水系統(tǒng)。

2.3 關井壓采及煤炭資源整合

晉祠泉域地下水的排泄方式除以泉的形式自然排泄外，部分通過斷裂以潛流的形式向太原盆地第四系孔隙含水層排泄。20世紀80年代、90年代，隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的快速發(fā)展，太原盆地的孔隙水開采量逐年增加，導致盆地孔隙水位的下降，增大了晉祠泉域邊山地帶的水力梯度，致使巖溶水向盆地潛排量增加。相關監(jiān)測資料顯示，巖溶水向太原盆地的側(cè)排量在80年代以前為0.7 m3/s，80年代后逐年增大，到 90年代后期達到1.2 m3/s。潛排量增加必然導致泉流量的減少，多種因素疊加致使90年代中期晉祠泉的斷流。2003年引黃入晉以來，太原市政府先后采取了3次大規(guī)模的關井壓采和水源置換措施，先后關閉247個單位的443眼自備水源井，壓縮地下水日開采量44.9萬m3，開采系數(shù)從最高時的2.94降至1.21。

2008年，山西省政府出臺煤炭資源整合和技改相關政策，泉域內(nèi)煤礦數(shù)量從2001年的392個減到目前的50個。同時，煤炭開采排水量也從2000年的1.14 m3/t降至2013年的0.65 m3/t，減少了礦坑排水量。2008年以來，泉域盆地平原區(qū)中深層孔隙水位呈現(xiàn)整體上升的趨勢，上升幅度為2.83 m，尤其是深層地下巖溶水位抬升約20 m。

3 水位動態(tài)模型的建立與分析

3.1 模型建立

設晉祠泉域巖溶水動態(tài)數(shù)據(jù)集為(xi，yi)(i=1，2，…，k)[5]。其中，xi∈Rn為輸入信息，即地下水位的影響因素，Rn為影響泉域內(nèi)地下水動態(tài)的4個因素域，即降雨量、開采量(包括煤礦排水)、上時段降雨、上時段水位；yi∈R為輸出信息，即地下水埋深，R為巖溶水位動態(tài)域。利用支持向量機建立地下水位動態(tài)模型，尋找xi，yi之間的關系，即

f:Rn→R，yi=f(xi)(i=1，2，…，k)

根據(jù)支持向量機的自學習理論，建立該區(qū)域水位動態(tài)模型，也就是使得如下表達式成立

本文利用libsvm來完成模型的訓練和預測。選取的樣本數(shù)據(jù)為晉祠泉域內(nèi)23個觀測井的長觀資料，以及泉域內(nèi)多年降雨觀測資料、水量開采記錄(包括煤礦排水)，所有相關樣本均參與模型的訓練、校正和預測。選取2002年～2008年的樣本為模型的訓練樣本，選取反年變之后，即2009年～2012年的樣本為預測樣本。

首先，對核函數(shù)進行了選取。對以3種核函數(shù)為基礎訓練獲得的模型結(jié)果多次對比發(fā)現(xiàn)，徑向基核函數(shù)適合于井水位動態(tài)模型的建立。之后，對前文分析得到的影響因素分別在模型中進行了代入和剔除。對不同影響因素下所建立的模型結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，考慮降雨量、開采量(包括煤礦排水)、降雨滯后作用(即前2年的降雨量)以及水位的自相關性所建立模型的求解結(jié)果更接近水位動態(tài)的實際狀況。

3.2 數(shù)據(jù)分析

利用所建模型，對觀測井水位2009年出現(xiàn)反年變快速上升以來的地下水位動態(tài)進行驗證，并與實測數(shù)據(jù)進行對比。觀測井擬合結(jié)果與實測對比見圖3。從圖3可知，兩者相關系數(shù)達到0.998，說明降雨與地下水開采的確是影響井水位動態(tài)變化的主要因素。2009年7月以來，太原井水位快速上升與補給區(qū)降雨增多(尤其是在2007年、2009年降雨量超過500 mm)、晉祠泉域地下水開采量減少有較好的一致性。

圖3 觀測井水位擬合曲線

模型相對誤差見圖4。從圖4可以看出，最大絕對誤差小于1.083 m，最大相對誤差小于2.8%，表明上述模型是可靠的，合理的。然而，從誤差的變化來看，2009年7月前后，誤差突然增大，增大幅度明顯，但之后卻逐漸減小，均小于1.62%；2011年7月前后，誤差又再次增大，在2%左右波動，之后再度減小到2012年6月的0.052%。也就是說，相對誤差增大的月份正好是晉7-1井出現(xiàn)水位巨升變化的月份。誤差的變化與水位巨升時序上的一致性表明，該模型的預測結(jié)果在井水位巨升階段的適應性仍然不好，巨升階段很可能還存在其他的影響因素。

圖4 模型相對誤差

為了進一步證實這種現(xiàn)象并非偶然，對交城斷裂附近的4眼巖溶井和基巖山區(qū)的2眼巖溶井(與太原井具有相同的觀測層)的水位進行了同樣的分析和對比，相對誤差見圖5。由圖5可以看出，在晉祠觀測井水位快速上升期間，靠近斷裂的觀測井，模型的相對誤差與太原井具有類似的特點，即誤差變化較大的時間集中在2次水位快速上升的階段，如劉家園井、平泉井、紅溝井、晉華酒樓井等。而遠離斷裂在基巖區(qū)的觀測井，如漢道巖井和王封井，用上述模型擬合時誤差較大，重新確定影響因素后，即只考慮當年降雨，其他影響因素不變，誤差雖有減小，但與太原井相似性仍較差。表明上述現(xiàn)象主要集中在交城斷裂附近。

4 結(jié) 語

晉祠泉域是一個復雜的大型巖溶水系統(tǒng)，地下水位的動態(tài)受眾多因素的影響。本文從動態(tài)觀測信息入手，借助支持向量機自學習理論，建立的高維空間非線性巖溶地下水動態(tài)預測模型，能較好地表達或預測了巖溶水位。

模型預測的誤差變化存在明顯的規(guī)律性，巖溶水位變化較平穩(wěn)時段，模型的適應性較好，相對誤差也??；水位快變時的適應性稍差，誤差稍大，這也意味著井水位快速上升除了受降水量與開采排水量的影響，還受其他因素的影響。

[1]張學工. 關于統(tǒng)計學理論與支持向量機[J]. 自動化學報, 2000, 26(1)： 32- 42．

[2]VAPNIK V N. Statistical Learning Theory[M]. 徐建華, 張學工, 譯. 北京： 電子工業(yè)出版社, 2004．

[3]VAPNIK V N. The Nature of Statistical Learning[M]. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 2000．

[4]韓行瑞, 魯榮安, 李慶松, 等. 巖溶水系統(tǒng)——山西巖溶大泉研究[M]. 北京： 地質(zhì)出版社, 1993．

[5]楊軍耀, 趙濤. 巖溶水系統(tǒng)支持向量機泉流量預報模型研究[J]. 工程勘察, 2007(12)： 29- 32．

(責任編輯 楊 健)

Study on Nonlinear Dynamic Prediction Model of Karst Groundwater in High-dimensional Space of Jinci Spring Area

LI Niuchuan
(Shanxi Water Resources and Hydropower Survey and Design Institute， Taiyuan 030024， Shanxi， China)

Jinci spring area is a complex large-scale karst spring system， the change of groundwater level is closely related to the factors of rainfall， karst water exploitation， coal mining and coal resource utilization. Based on the observation data of dynamic groundwater level， a prediction model of high-dimensional spatial nonlinear karst groundwater level for Jinci spring area is established by using the self-learning theory of Support Vector Machine. The karst water level is well predicted by the model．

karst water level; prediction model; high-dimensional space; nonlinear; support vector machine

2017- 04- 10

李扭串(1965—)，女，山西太原人，高級工程師，主要從事水利水電勘測設計工作．

P641.2(225)

A

0559- 9342(2017)08- 0031- 03