金保明，李 蕓，張 烜，高蘭蘭，周傳爭(zhēng)，付曉雷

(1.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州350116；2.云南省水文水資源局，云南昆明650106)

基于反向傳播算法的崇陽(yáng)溪流域洪水流量預(yù)報(bào)

金保明1，李 蕓2，張 烜1，高蘭蘭1，周傳爭(zhēng)1，付曉雷1

(1.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州350116；2.云南省水文水資源局，云南昆明650106)

基于反向傳播算法原理，采用試錯(cuò)法確定BP模型的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，并加入動(dòng)量項(xiàng)，選取崇陽(yáng)溪流域建陽(yáng)水文站洪水流量過(guò)程及其上游武夷山水文站、支流麻沙水文站相應(yīng)洪水流量過(guò)程資料，同時(shí)考慮建陽(yáng)站前期流量的自回歸影響，建立建陽(yáng)站最速下降動(dòng)量反向傳播洪水流量預(yù)報(bào)模型。計(jì)算結(jié)果表明，模型預(yù)測(cè)精度符合要求，可以作為流域預(yù)測(cè)洪水的方法之一，為流域防汛會(huì)商和指揮調(diào)度提供依據(jù)。

洪水預(yù)報(bào)；流量；BP算法；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

河道洪水預(yù)報(bào)是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，除了采用傳統(tǒng)的預(yù)報(bào)方法外，也可采用反向傳播算法建立非線性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)洪水預(yù)報(bào)模型進(jìn)行預(yù)報(bào)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于洪水預(yù)報(bào)的初期，一般是對(duì)最基本的反向傳播網(wǎng)絡(luò)直接應(yīng)用。之后，有人針對(duì)反向傳播算法存在的問(wèn)題提出改進(jìn)的方法，包括自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)率法[1]、附加動(dòng)量法[2]、彈性BP算法[3]、LM算法[4]等。基于反向傳播算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其具有良好的自組織性、自適應(yīng)性和容錯(cuò)性，為非線性系統(tǒng)的建模和預(yù)測(cè)提供了方便，在洪水流量預(yù)報(bào)方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。例如，戴會(huì)超等[5]建立了具有洪峰識(shí)別的宜昌站洪水流量過(guò)程反向傳播模型；Qing Hua Luan等[6]基于反向傳播算法，依據(jù)上游沙縣、洋口、七里街的流量與區(qū)間雨量建立了十里庵洪水預(yù)報(bào)模型；陳田慶等[7]尋求基于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的馬斯京根模型參數(shù)動(dòng)態(tài)估計(jì)方法；胡健偉等[8]設(shè)計(jì)出基于反向傳播算法的洪水預(yù)報(bào)模型；韓通等[9]提出引入K最近鄰算法用于洪水預(yù)報(bào)實(shí)時(shí)校正并采用BP算法實(shí)時(shí)校正，結(jié)果表明前者對(duì)確定性系數(shù)改善最優(yōu)，后者對(duì)洪峰誤差校正更精確；Liu Wen-Cheng等[10]采用反向傳播算法和遺傳算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)臺(tái)灣北部淡水河的水位進(jìn)行預(yù)測(cè)，均取得較好的效果。因此，反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于流域洪水預(yù)報(bào)的效果較好，適用性比較強(qiáng)。本次采用最速下降法并加入動(dòng)量項(xiàng)修正權(quán)值與偏置值，建立流域反向傳播洪水預(yù)報(bào)模型，并以崇陽(yáng)溪流域?yàn)閷?shí)例進(jìn)行研究。

1 最速下降動(dòng)量反向傳播算法

反向傳播算法應(yīng)用于有樣本資料的流域進(jìn)行洪水預(yù)報(bào)可以起到很好效果。其主要通過(guò)多層網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，第一層輸入有關(guān)資料(如洪水流量或雨量等)，采用有關(guān)的學(xué)習(xí)法則進(jìn)行訓(xùn)練，輸出的結(jié)果作為下一層的輸入，繼續(xù)向前傳播；將最后一層輸出結(jié)果與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行比較，得出誤差(一般采用均方誤差)；接著運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t和雅可比矩陣推求敏感性，將敏感性從最后一層通過(guò)網(wǎng)絡(luò)逐層被往回傳播到第一層；然后采用有關(guān)方法更新每一層的權(quán)值和偏置值；反復(fù)迭代訓(xùn)練，最終使實(shí)際輸出結(jié)果與模型計(jì)算的結(jié)果之差足夠小，其誤差最小的模型就是所要建立的模型。

1.1 信息傳播過(guò)程

反向傳播網(wǎng)絡(luò)(簡(jiǎn)稱BP網(wǎng)絡(luò))是一種多層前向的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中某一層的輸出表示為[11]

am+1=fm+1(wm+1am+bm+1),m=0,1,…,M-1

(1)

式中，w、b、M分別為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值向量、偏置值向量和層數(shù)。

第一層從外部接收輸入：a0=p。其中，p為輸入向量。最后一層輸出為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出：a=aM。

1.2 性能指數(shù)和敏感性

(2)

第m層網(wǎng)絡(luò)輸入是該層權(quán)值和偏置值的函數(shù)

(3)

1.3 最速下降動(dòng)量反向傳播法

該算法是最速下降反向傳播算法的變形，表示為[11]

Δwm(k)=γΔwm(k-1)-(1-γ)αsm(am-1)T

(4)

Δbm(k)=γΔbm(k-1)-(1-γ)αsm

(5)

式中，α為學(xué)習(xí)速度；γ為動(dòng)量系數(shù)(0≤γ<1)；Δw、Δb分別為權(quán)值和偏置值矩陣的變化量。由于使用了動(dòng)量項(xiàng)，可以在保證算法穩(wěn)定前提下提高學(xué)習(xí)速度，同時(shí)可以加速收斂進(jìn)程。

BP網(wǎng)絡(luò)不同層的敏感度之間存在如下關(guān)系

(6)

式中，n為第m+1層網(wǎng)絡(luò)輸入矩陣。最后一層，即當(dāng)m=M時(shí)

(7)

因此，各層各個(gè)元素的敏感度均可以從t與a間的誤差通過(guò)網(wǎng)絡(luò)一步一步反向遞推至第一層。即

(t-a)→sM→…→s2→s1

(8)

算法過(guò)程主要包括：①信息正向傳播過(guò)程。運(yùn)用式(1)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)將輸入向前傳播。②誤差反向傳播過(guò)程。運(yùn)用式(7)和式(6)計(jì)算各層各個(gè)元素的敏感度、并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)將敏感性反向傳播，運(yùn)用式(4)和式(5)更新權(quán)值和偏置值。③完成訓(xùn)練和收斂過(guò)程。重復(fù)以上步驟進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，直到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差小于給定的值ε，或迭代運(yùn)算達(dá)到規(guī)定的次數(shù)，訓(xùn)練便終止，最終確定的權(quán)值和偏置值等參數(shù)就可用于模型的模擬。

2 洪水流量預(yù)報(bào)模型

2.1 流域概況

崇陽(yáng)溪為閩江上游建溪流域的主要支流，建陽(yáng)水文站為其主要控制站，位于建陽(yáng)市城區(qū)，站址以上流域面積4 848 km2，其洪水流量主要由崇陽(yáng)溪、麻陽(yáng)溪兩條支流洪水組合而成，上游設(shè)有武夷山水文站、麻沙水文站，集水面積分別為1 078、787 km2(見(jiàn)圖1)。建陽(yáng)水文站多年平均流量188 m3/s，實(shí)測(cè)最大流量8 380 m3/s(出現(xiàn)時(shí)間1998年6月22日)。每年汛期由于北方冷空氣南下與西南暖濕氣流相遇，往往產(chǎn)生雨區(qū)廣、雨量多、強(qiáng)度大、歷時(shí)長(zhǎng)的鋒面大暴雨，造成洪澇災(zāi)害。20世紀(jì)80年代以來(lái)相繼發(fā)生了9場(chǎng)大暴雨洪水。

圖1 崇陽(yáng)溪流域水系示意

2.2 模型的構(gòu)建

崇陽(yáng)溪干流的洪水流量主要由崇陽(yáng)溪、麻陽(yáng)溪兩條支流洪水組合而成，相對(duì)來(lái)講崇陽(yáng)溪干流的洪水流量與崇陽(yáng)溪支流的洪水流量相關(guān)系數(shù)較大，與麻沙溪支流的洪水流量相關(guān)系數(shù)較小。由于缺乏支流站點(diǎn)到干流站點(diǎn)的區(qū)間入流量資料，此次分析時(shí)考慮了建陽(yáng)站前期流量的自回歸影響，以彌補(bǔ)缺乏區(qū)間入流可能造成計(jì)算結(jié)果誤差偏大的不足。因此，以上游崇陽(yáng)溪支流武夷山水文站前τ1小時(shí)洪水流量Q1(t-τ1)、麻沙溪支流麻沙水文站前τ2小時(shí)洪水流量Q2(t-τ2)、下游崇陽(yáng)溪干流建陽(yáng)水文站前T小時(shí)洪水流量Q(t-T)作為模型的輸入，下游崇陽(yáng)溪干流建陽(yáng)水文站相應(yīng)洪水流量Q(t)為輸出，采用最速下降動(dòng)量反向傳播算法建立崇陽(yáng)溪流域洪水流量預(yù)報(bào)模型，其中網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)通過(guò)試算優(yōu)化得出。用簡(jiǎn)化的河道洪水流量預(yù)報(bào)模型[12]表示為

Q(t)=f[Q1(t-τ1),Q2(t-τ2),Q(t-T)]+ε(t)

(9)

式中，Q(t)、Q(t-T)分別為建陽(yáng)站t、t-T時(shí)刻的洪水流量，m3/s；Q1(t-τ1)為武夷山站t-τ1時(shí)刻的洪水流量，m3/s；Q2(t-τ2)為麻沙站t-τ2時(shí)刻的洪水流量，m3/s；τ1、τ2分別為武夷山站、麻沙站至建陽(yáng)站的洪水傳播時(shí)間；T為考慮建陽(yáng)站流量自回歸影響的某一時(shí)間間隔，一般T>τ1且T>τ2；ε為模型誤差；f為從輸入空間到輸出空間的非線性映射。

依據(jù)反向傳播算法原理及其在水文水資源應(yīng)用的有關(guān)研究表明：對(duì)于一個(gè)三層網(wǎng)絡(luò)，如果在第二層(即隱含層)采用S形傳輸函數(shù)、在第三層(輸出層)采用線性傳輸函數(shù)，只要第二層中設(shè)置了足夠的神經(jīng)元，就幾乎能以任意精度逼近任何非線性映射[13-14]。因此網(wǎng)絡(luò)采用三層結(jié)構(gòu)(輸入層、隱含層和輸出層)。輸入層包括三個(gè)節(jié)點(diǎn)：Q1(t-τ1)、Q2(t-τ2)、Q(t-T)；輸入層至隱含層函數(shù)采用雙曲正切S型函數(shù)，隱含層至輸出層采用線性函數(shù)；輸出層一個(gè)節(jié)點(diǎn)Q(t)。

2.3 樣本數(shù)據(jù)處理

選取1959年至2012年間崇陽(yáng)溪流域建陽(yáng)水文站及其支流崇陽(yáng)溪武夷山站、麻沙溪麻沙站42場(chǎng)洪水流量過(guò)程資料進(jìn)行分析。其中，1959年至2002年36場(chǎng)洪水過(guò)程資料作為訓(xùn)練樣本，2005年至2012年6場(chǎng)洪水過(guò)程資料作為檢驗(yàn)樣本進(jìn)行驗(yàn)證。

由于不同站點(diǎn)的流量變化幅度不一樣，為了取得比較好的收斂效果，常對(duì)訓(xùn)練樣本中的流量資料進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格化。即分別將三個(gè)水文站點(diǎn)的洪水流量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變成[-1，1]范圍的值

y=2×(Q-Qmin)/(Qmax-Qmin)-1

(10)

式中，Q、Qmax、Qmin分別為訓(xùn)練樣本各站的流量值、最大值、最小值；y為標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格化后的值。

最后對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出的結(jié)果采用式(11)進(jìn)行反歸一化處理求得建陽(yáng)站的相應(yīng)洪水流量

Q=0.5×(y+1)×(Qmax-Qmin)+Qmin

(11)

2.4 模型參數(shù)的計(jì)算

由于輸入層節(jié)點(diǎn)、輸出層節(jié)點(diǎn)以及網(wǎng)絡(luò)層數(shù)均可依據(jù)實(shí)際情況確定，因此模型結(jié)構(gòu)取決于隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。本次采用試錯(cuò)法確定。首先確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的大致范圍，構(gòu)建不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的反向傳播網(wǎng)絡(luò)，分別進(jìn)行調(diào)試計(jì)算，并對(duì)所有網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析比較，從中選取最佳的節(jié)點(diǎn)數(shù)。本次隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別采用3、4、5、6、7、8、9七種方案進(jìn)行試算，經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)采用6個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)的方案最優(yōu)，因此最終確定建陽(yáng)水文站最速下降動(dòng)量反向傳播洪水流量預(yù)報(bào)模型采用3- 6-1的結(jié)構(gòu)。此外經(jīng)過(guò)調(diào)試，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率取0.02，動(dòng)量系數(shù)取0.6，訓(xùn)練90000次后訓(xùn)練樣本的平均均方誤差為0.0023。最后得到各層間連接的權(quán)值及偏置值。

輸入層至隱含層權(quán)值

輸入層至隱含層偏置值

隱含層至輸出層權(quán)值[0.058 0 -0.330 3 0.223 8 0.213 2 -0.629 6 -0.669 6]；隱含層至輸出層偏置值[0.483 1]。

圖2 建陽(yáng)站各場(chǎng)次洪水流量預(yù)報(bào)過(guò)程線

2.5 模型預(yù)報(bào)結(jié)果

采用2005年至2012年的6場(chǎng)洪水資料作為檢驗(yàn)樣本模擬預(yù)測(cè)建陽(yáng)水文站的洪水流量過(guò)程，各場(chǎng)次實(shí)測(cè)和預(yù)測(cè)洪水流量過(guò)程線見(jiàn)圖2。

對(duì)于每場(chǎng)洪水，采用洪水過(guò)程線中所有流量數(shù)據(jù)點(diǎn)絕對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值和相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值、以及模型的確定性系數(shù)評(píng)價(jià)洪水流量預(yù)報(bào)模型的精度，詳見(jiàn)洪水流量預(yù)報(bào)過(guò)程誤差統(tǒng)計(jì)表1。同時(shí)，對(duì)每場(chǎng)洪水的洪峰流量預(yù)報(bào)誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，詳見(jiàn)表2。

表1 建陽(yáng)水文站最速下降動(dòng)量反向傳播洪水流量過(guò)程預(yù)報(bào)誤差統(tǒng)計(jì)

表2 建陽(yáng)水文站最速下降動(dòng)量反向傳播洪峰流量預(yù)報(bào)誤差統(tǒng)計(jì)

從表1可看出，建陽(yáng)站6場(chǎng)洪水過(guò)程預(yù)報(bào)的平均相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，確定性系數(shù)均在0.9以上；從表2可看出，各次洪峰流量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差也在10%以內(nèi)，說(shuō)明模型預(yù)測(cè)的精度符合要求。

3 結(jié) 語(yǔ)

選取系列較長(zhǎng)且具有代表性、可靠性和一致性的流量資料，綜合分析網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)，采用試錯(cuò)法確定模型的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，率定和計(jì)算模型的相關(guān)參數(shù)，并加入動(dòng)量項(xiàng)進(jìn)行濾波處理，建立了建陽(yáng)水文站最速下降動(dòng)量反向傳播洪水流量預(yù)報(bào)模型。應(yīng)用結(jié)果表明，該模型所需求的輸入數(shù)據(jù)為上游有關(guān)水文站點(diǎn)的流量資料、下游水文站的前期流量，操作靈活簡(jiǎn)便，計(jì)算速度快，預(yù)報(bào)準(zhǔn)確度較好，是一種比較實(shí)用的洪水預(yù)報(bào)方法。如果能夠收集到流域上下游水文站點(diǎn)區(qū)間洪水流量資料和雨量資料，代替下游水文站的前期流量，其預(yù)報(bào)精度和實(shí)效性會(huì)更好。在實(shí)際工作中，可以充分利用流域內(nèi)洪水預(yù)警系統(tǒng)中的測(cè)報(bào)資料作為輸入，采用上述模型進(jìn)行預(yù)報(bào)，將預(yù)報(bào)輸出與其他洪水預(yù)報(bào)方法的結(jié)果進(jìn)行比較，互為驗(yàn)證；然后根據(jù)雨情水情的發(fā)展，適時(shí)修正預(yù)報(bào)，為流域防洪減災(zāi)服務(wù)。

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(責(zé)任編輯 陳 萍)

Research on Flood Flow Forecast of Chongyang River Watershed Based on Back Propagation Algorithm

JIN Baoming1, LI Yun2, ZHANG Xuan1, GAO Lanlan1, ZHOU Chuanzheng1, FU Xiaolei1
(1. College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350116, Fujian, China;2. Hydrology and Water Resources Bureau of Yunnan Province, Kuiming 650106, Yunnan, China)

Based on the principle of Back Propagation algorithm, the number of hidden layer nodes of BP model is determined by trial and error method and the momentum item is added, the steepest descent momentum Back Propagation Neural Network forecast model is established for the flood flow process of Jianyang Hydrological Gauging Station in Chongyang River Watershed. The model uses corresponding flood flow processes of two hydrological gauging stations in the branches of Chongyang River, which are Masha Station in Masha River and Wuyishan Station in Chongyang River, and at the same time, the autoregressive flood flow of Jianyang Hydrological Station is also considered. The results show that the forecast accuracy of model meets application requirements. The forecast model could be used as one of flood flow prediction method and the scientific basis for flood control and flood preparation of watershed．

flood forecasting; flow; Back Propagation algorithm; neural network

2017- 02- 13

福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2016J01734)；河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金面上項(xiàng)目(2015490311)

金保明(1970—)，男，福建浦城人，高級(jí)工程師，博士，主要從事水文水資源等方面的研究．

TV124；P338

A

0559- 9342(2017)08- 0022- 04