楊恭勇，周小龍，梁秀霞，李家飛

(1.東北電力大學(xué) 工程訓(xùn)練教學(xué)中心 吉林 吉林 132012；2.河南信宇石油機(jī)械制造股份有限公司 河南 濮陽 457001)

基于改進(jìn)HHT的奇異值分解和馬氏距離的滾動軸承故障診斷

楊恭勇1，周小龍1，梁秀霞2，李家飛2

(1.東北電力大學(xué) 工程訓(xùn)練教學(xué)中心 吉林 吉林 132012；2.河南信宇石油機(jī)械制造股份有限公司 河南 濮陽 457001)

針對滾動軸承振動信號的非平穩(wěn)性以及故障診斷樣本總量少的特點，提出一種基于改進(jìn)希爾伯特-黃變換的奇異值分解和馬氏距離相結(jié)合的故障診斷方法。首先，采用改進(jìn)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法將所測不同工況下的滾動軸承信號分解成多階固有模態(tài)函數(shù)，并根據(jù)各模態(tài)函數(shù)的特性選取對各工況信號敏感的模態(tài)分量；其次，對敏感模態(tài)函數(shù)分量組成的特征向量進(jìn)行奇異值分解，并以分解結(jié)果的期望值作為診斷的特征值；最后，將馬氏距離判別算法應(yīng)用于滾動軸承的工況和類型判別。試驗結(jié)果表明，本文所提方法能有效識別出滾動軸承的工作狀態(tài)，具有一定的應(yīng)用價值。

希爾伯特-黃變換；奇異值分解；馬氏距離；滾動軸承；故障診斷

滾動軸承是機(jī)械設(shè)備中的常用部件，對于旋轉(zhuǎn)軸而言，滾動軸承是支撐它的重要部件，若滾動軸承出現(xiàn)故障，則將直接影響整個機(jī)械系統(tǒng)的性能[1-3]。因此，對于滾動軸承故障診斷方法的研究具有非常重要的意義。

滾動軸承故障診斷的關(guān)鍵是故障特征的提取，通常情況下是將軸承座上獲取的振動信號作為故障故障信號進(jìn)行診斷分析。而由于所處工作環(huán)境及設(shè)備運行狀態(tài)等眾多因素的影響，所采集的滾動軸承故障信號常為非平穩(wěn)性的信號[4]。目前針對此類信號的故障診斷，以小波變換為主要手段的時頻分析方法是應(yīng)用最廣泛的診斷技術(shù)[5-6]。但由于小波變換的分辨率恒定、基函數(shù)固定等問題[7]，因此，該方法不適合分析此類信號。近年來，一種分析非平穩(wěn)信號的有效方法——希爾伯特-黃變換[8](Hilbert-Huang Transform，HHT)由于其自適應(yīng)性的特點，使得該方法在非平穩(wěn)信號的故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[9-10]。然而經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition，EMD)方法由于所提時間尚短，許多算法還處于研究階段，因此，該方法還有很多有待解決的問題，其中尤以端點效應(yīng)和虛假模態(tài)問題較為突出。

綜上所述，在此提出一種基于改進(jìn)HHT的奇異值分解和馬氏距離相結(jié)合的故障診斷方法。該方法采用改進(jìn)EMD和敏感固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)方法解決HHT算法所存在的問題，同時由敏感IMF分量奇異值分解結(jié)果的期望作為特征向量，并由馬氏距離算法判別出滾動軸承的工作狀態(tài)，并通過試驗證明了此方法的有效性。

1 基于改進(jìn)HHT的奇異值分解

1.1 基于LS-SVM延拓的EMD

最小二乘支持向量機(jī)(Least squares support vector machine，簡記：LS-SVM)是優(yōu)化的SVM算法，它將SVM算法中的不等約束改為等式約束，同時優(yōu)化了原算法中的二次規(guī)劃方法，從而有效提升了SVM算法的計算效率。

基于LS-SVM的信號延拓算法的原理是以LS-SVM回歸模型為基礎(chǔ)，利用此算法的預(yù)測特性，對待分解信號兩端點處各延拓有限個數(shù)據(jù)點[11]。以信號序列右側(cè)為例，對延拓算法的步驟進(jìn)行介紹。左側(cè)延拓方法與此方法相類似。

對于給定的數(shù)據(jù)序列s(1)，s(2)，…，s(N)，其中N為采樣點數(shù)，選定訓(xùn)練樣本數(shù)k，確定訓(xùn)練樣本集K：

K={(x1，y1)…(xk，yk)} ，

(1)

式中：xi=[s(i),s(i+1),…,s(N-k+i-1)]；yi=s(N-k+i)，1≤i≤k。

以LS-SVM預(yù)測模型獲得信號序列的第一個延拓點s(N+1)，并以s(N+1)作為信號序列起點，利用上述方法以獲得第二個預(yù)測值s(N+2)。按此方法，向信號序列中延拓m個數(shù)據(jù)點，并記為s(N+1)，s(N+2)，…，s(N+m)。

延拓后的信號在端點處的極值具有確定性，對該信號進(jìn)行EMD分解時樣條差值在分解出各個IMF的端點處不會產(chǎn)生較大的擬合誤差，從而有效避免EMD分解過程的端點效應(yīng)問題。

1.2 基于相關(guān)性的敏感IMF選擇算法

對信號進(jìn)行改進(jìn)EMD分解后，只有部分IMF分量對于故障信息敏感，其他IMF分量為干擾成分。因此，為保證分析的準(zhǔn)確性，在此采用基于模態(tài)函數(shù)相關(guān)性評價的敏感IMF判別算法選取對故障信息敏感的IMF分量作為分析對象。該算法具體步驟如下：

(1)計算信號x(t)和其各IMF分量c1(t)，c2(t)，…，cn(t)的相關(guān)系數(shù)i為：

(2)

(2)計算各IMF分量的敏感因子：

(3)

(4)

該算法考慮IMF與原信號的相似性，旨在突出與故障特征相關(guān)的成分，削弱無關(guān)分量影響。

1.3 奇異值分解

由于奇異值是矩陣的固有特征，具有良好的穩(wěn)定性，對于矩陣中元素發(fā)生小變動時，其變化很小，因此，該方法可應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備的故障診斷。

設(shè)X是mn(假設(shè)mn)矩陣，秩為r(r≤n)，則存在mm正交陣U和nn正交陣V，使得：

UTXV=Λ，

(5)

式中：Λ為mn的非負(fù)對角陣

(6)

式中：S=diag(1，2，…，r)，1，2，…，r和r+1=…=n= 0均為的奇異值。

矩陣奇異值同時還擁有比例不變性和旋轉(zhuǎn)不變性，其能有效刻畫矩陣的初始特征[12]。但該方法在利用延遲嵌陷技術(shù)對時間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)時缺少相關(guān)理論指導(dǎo)，而信號經(jīng)EMD分解后所得到的IMF分量可以自動形成初始特征向量，從而解決了上述問題的發(fā)生。

2 試驗研究

為驗證所提方法的準(zhǔn)確性，在滾動軸承故障模擬實驗臺上進(jìn)行滾動軸承疲勞剝落損傷的故障模擬研究。對于滾動軸承而言，疲勞剝落可能發(fā)生在內(nèi)圈、外圈、滾動體或保持架上。本文所采用的滾動軸承為6205-2RS JEM SKF，故障主要是通過電火花技術(shù)在滾動軸承上加工直徑0.177 8 mm，深0.279 4 mm的槽來模擬的。由于試驗條件所限，疲勞剝落故障設(shè)置在滾動軸承的內(nèi)圈和外圈上。

試驗過程中，在電動機(jī)主軸驅(qū)動端軸承座上所對應(yīng)軸承的正下方安裝一個加速度傳感器以獲取滾動軸承的振動信號，采用頻率12 kHz，電動機(jī)轉(zhuǎn)速1 797 r/min，采用時間1 s。不同工況下所采集的滾動軸承振動信號如圖1所示。由圖1可以看出，由于背景噪聲等因素的影響，所測信號中存在較多干擾成分，這將降低故障診斷的準(zhǔn)確性。

圖1 滾動軸承不同狀態(tài)的加速度信號圖2 降噪后滾動軸承不同狀態(tài)的加速度信號

為此，采用一維離散小波降噪法對上述信號進(jìn)行降噪處理，其中，小波閾值為通用閾值函數(shù)(sqtwolog)，db6小波，5層分解，降噪結(jié)果如圖2所示。

從圖2中可以看出，信號中的大部分包含背景噪聲的高幅值沖擊成分被去除，信號的波形更加突顯滾動軸承不同狀態(tài)下的自身特性，同時，各狀態(tài)下的滾動軸承加速度信號均表現(xiàn)為脈沖沖擊，雖然其時域信號有所不同，但要從中找出內(nèi)在規(guī)律仍然十分困難。

圖3 外圈故障信號的第5階IMF分量對比

采用改進(jìn)EMD方法對滾動軸承的加速度信號進(jìn)行分解，正常狀態(tài)和內(nèi)圈故障的滾動軸承信號經(jīng)EMD分解得到6階IMF分量，外圈故障的滾動軸承信號經(jīng)EMD分解得到5階IMF分量。

為驗證本文所提改進(jìn)EMD方法的有效性，圖3給出了滾動軸承外圈故障信號經(jīng)傳統(tǒng)EMD和改進(jìn)EMD分解后第5階IMF分量的時域圖。由圖3可知，傳統(tǒng)EMD分解得到的IMF5在0 s-0.2 s時間內(nèi)的波形出現(xiàn)了明顯的畸變，同時在端點處出現(xiàn)了較大的擺動，產(chǎn)生了端點效應(yīng)；而改進(jìn)EMD分解得到的IMF5的波形更加平滑，兩側(cè)端點及其臨近時間點并未出現(xiàn)明顯的信號擺動現(xiàn)象。

采用敏感IMF選擇算法對上述IMF分量進(jìn)行敏感性分析，所得結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同狀態(tài)加速度信號的敏感IMF算法結(jié)果

由圖4可知，當(dāng)滾動軸承處于正常狀態(tài)時，IMF2和IMF3是包含正常工作信息的IMF分量，當(dāng)滾動軸承存在內(nèi)圈和外圈故障時，內(nèi)圈故障信號的IMF2和IMF3以及外圈故障的IMF1和IMF2是對故障信息敏感的IMF分量。

將敏感IMF分量組成特征矩陣，對其進(jìn)行奇異值分解，同時求出各特征矩陣奇異值分解后的期望值E，所得結(jié)果如表1所示。

表1 特征矩陣的奇異值分解結(jié)果和期望值

由表1可以看出，當(dāng)滾動軸承處于不同工作狀態(tài)時，其敏感IMF分量所組成的特征向量的奇異值分解結(jié)果和期望值的數(shù)值均存在明顯差異，由于期望值的有效性與唯一性，可以將其作為特征向量判別滾動軸承的工作狀態(tài)。

3 基于馬氏距離的滾動軸承故障診斷

馬氏距離是多元數(shù)理統(tǒng)計理論中常用的判別方法之一，由于該方法不受量綱的影響，同時算法簡單，計算速度快，因此，非常適用于小樣本問題的分析[13]。

選擇之前計算的滾動軸承各不同狀態(tài)下特征矩陣奇異值分解后的期望值作為訓(xùn)練樣本，進(jìn)行馬氏距離分析，具體步驟如下：

(1)試驗獲取3種不同工作狀態(tài)下的滾動軸承振動信號各25組；

(2)采用改進(jìn)EMD方法對所采集的振動信號進(jìn)行分解，并通過敏感IMF算法選取對信號振動信息敏感的IMF分量組成特征矩陣；

(3)采用奇異值分解求出各特征矩陣的期望值；

(4)每種工況隨機(jī)選出5組樣本進(jìn)行訓(xùn)練，其余20組進(jìn)行測試，以特征矩陣奇異值分解后的期望值作為特征值S；

(6)按上述步驟計算出待檢信號x(t)的特征值Sx，并求出其與標(biāo)準(zhǔn)特征值之間的M距離：

(7)

(7)比較d1、d2和d3之間的大小，取其中最小判別距離所對應(yīng)的狀態(tài)為被檢信號x(t)的工作狀態(tài)。

按照上述步驟對不同工況下滾動軸承的振動信號進(jìn)行故障診斷研究，診斷結(jié)果表明：在正常狀態(tài)情況下出現(xiàn)1組誤判，內(nèi)圈故障和外圈故障狀態(tài)下診斷結(jié)果全部正確，總體診斷正確率為98.33%，證明該方法在處理此類問題方面的有效性。而出現(xiàn)誤判的原因可能是測量過程中的測量誤差或滾動軸承的循環(huán)波動所造成的，部分診斷結(jié)果如表2所示。

表2 部分馬氏距離診斷結(jié)果

4 結(jié) 論

(1)改進(jìn)EMD方法能夠有效避免EMD分解過程中所產(chǎn)生的端點效應(yīng)問題，同時，采用敏感IMF分量選擇算法可以準(zhǔn)確選取對故障信息敏感的IMF分量，提高故障診斷的精度；

(2)利用敏感IMF分量組成特征矩陣奇異值分解結(jié)果的期望值作為特征值，可以較好的提取滾動軸承的狀態(tài)信息；

(3)基于馬氏距離的故障診斷方法可實現(xiàn)對滾動軸承的不同工況的準(zhǔn)確識別，具有較高的診斷精度。

[1] 褚福磊，彭志科，馮志鵬，等.機(jī)械故障診斷中的現(xiàn)代信號處理方法[M].北京：科學(xué)技術(shù)出版社，2009：159-160.

[2] 周小龍，楊恭勇，梁秀霞，等.基于EMD重構(gòu)和SVM的滾動軸承故障診斷方法研究[J].東北電力大學(xué)學(xué)報，2016，36(6)：71-76.

[3] 楊恭勇，周小龍，李家飛，等.局部Hilbert邊際能量譜在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].東北電力大學(xué)學(xué)報，2017,37(1)：77-81.

[4] 楊宇，王歡歡，程軍圣.基于LMD 的包絡(luò)譜特征值在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].航空動力學(xué)，2012，27(5)：1153-1158.

[5] 馬倫，康建設(shè)，孟妍，等.基于Morlet小波變換的滾動軸承早期故障特征提取研究[J].儀器儀表學(xué)報，2013，34(4)：920-926.

[6] 唐貴基，鄧飛躍，何玉靈，等.基于時間-小波能量譜熵的滾動軸承故障診斷研究[J].振動與沖擊，2014，33(7)：68-72.

[7] 趙國慶.基于小波降噪與HHT方法的齒輪故障診斷方法 [D].武漢：武漢科技大學(xué)，2007.

[8] N.E.Huang，Z.Shen，S.R.Long，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis [J].Proceeding of the Royal Society of London-Series A：Mathematical，Physical and Engineering Sciences，1998，454(1971)：903-995.[9] X.Zhao，T.H.Patel，M.J.Zuo.Multivariate EMD and full spectrum based condition monitoring for rotating machinery [J].Mechanical Systems and Signal Processing，2012，27(1)：712-728.

[10] B.Xu，S.Yuan，M.Wang，et al.Determining impact induced damage by lamb wave mode extracted by EMD method [J].Measurement，2015，65：120-128.

[11] 侯青劍，王宏.基于GA-LSSVM預(yù)測的Hilbert-Huang 變換端點效應(yīng)問題處理[J].噪聲與振動控制，2008，28(6)：52-55.

[12] 關(guān)山.基于奇異分解與最小二乘支持向量機(jī)的刀具磨損識別方法研究[J].東北電力大學(xué)學(xué)報，2013，33(3)：5-9.

[13] 劉昱，張俊紅，畢鳳榮，等.基于LMD邊際譜的柴油機(jī)氣門故障診斷[J].內(nèi)燃機(jī)學(xué)報，2014，35(6)：96-100.

Rolling Bearing Fault Diagnosis Based on Improved HHT Singular Value Decomposition and Mahalanobis Distance

Yang Gongyong1,Zhou Xiaolong1,Liang Xuexia2,Li Jiafei2,

(1.The Engineering Training Teaching Center，Northeast Electric Power University，Jilin Jilin 32012；2.Henan Xinyu Petroleum Machinery Manufacturing Company,Puyang Henan 4570001)

Aiming at the non-stationary feature of the rolling bearing vibration signal and the fault samples are always in a small number，a rolling bearing fault diagnosis method based on improved Hilbert-Huang transform singular value decomposition and Mahalanobis distance is proposed.Firstly，the vibration signal in different condition is decomposed by improved empirical mode decomposition，and the intrinsic mode functions can be obtained and sensitive mode functions are selected by the sensitivity selection method.Then，using the singular value decomposition technique to decompose the feature vector matrix based on sensitive mode functions，and the expected value of the matrix is regarded as the state feature value of the roller bearing vibration signal.Finally，Mahalanobis distance is used to identify the rolling bearing fault pattern and condition.The experiment results show that this method can identify rolling bearing fault patterns effectively and offer a practical method for its fault diagnosis.

Hilbert-Huang transform;Singular value decomposition;Mahalanobis distance;Rolling bearing;Fault diagnosis

2017-03-12

楊恭勇(1987-)，男，碩士，助理實驗師，主要研究方向：機(jī)械制造與故障診斷..

1005-2992(2017)04-0056-05

TH17

A

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