孔穎喬，趙健康，夏 軒

(上海交通大學(xué) 儀器科學(xué)與工程系，上海 200240)

基于立體視覺的高精度標(biāo)定與測量方法

孔穎喬，趙健康*，夏 軒

(上海交通大學(xué) 儀器科學(xué)與工程系，上海 200240)

(*通信作者電子郵箱zhaojiankang@sjtu.edu.cn)

立體視覺測量系統(tǒng)中，光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生的畸變使目標(biāo)的成像偏離了理論成像點(diǎn)，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生測量誤差。針對提高系統(tǒng)測量精度的問題，提出一種基于立體視覺的測量方法。首先，根據(jù)標(biāo)定板上各角點(diǎn)的像素分辨率，擬合整個(gè)成像平面的四次多項(xiàng)式，且多項(xiàng)式的系數(shù)與物體到相機(jī)的距離成比例；然后，應(yīng)用雙目測距原理，測量被測物體的縱向距離；最后，基于所得的多項(xiàng)式，應(yīng)用單目相機(jī)測量待測物體的橫向尺寸。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對于所提方法，當(dāng)物體距離相機(jī)5m以內(nèi)時(shí)，其縱向距離誤差可以減小到5%以內(nèi)；當(dāng)物體距離相機(jī)1m時(shí)，其橫向?qū)挾葴y量誤差在0.5mm內(nèi)，逼近理論最高分辨率。

標(biāo)定；像素分辨率；畸變方程；擬合；雙目測距；單目測寬

0 引言

計(jì)算機(jī)視覺檢測技術(shù)是一門新興的測試技術(shù)，它利用光學(xué)或電子器件，基于生物視覺的某些功能，獲取被測物體信息，完成對物體三維信息的實(shí)時(shí)檢測。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，視覺檢測技術(shù)在非接觸測量檢測這一領(lǐng)域占據(jù)了越來越重要的地位，在工業(yè)、醫(yī)療、航空等領(lǐng)域都得到了非常廣泛的應(yīng)用。

測量精度作為衡量檢測技術(shù)的一個(gè)重要因素，與攝像機(jī)的標(biāo)定誤差及選擇的測量方法等諸多因素有關(guān)。近年來，很多國內(nèi)外學(xué)者都致力于嘗試各種提高測量精度的方法[1-4]。傳統(tǒng)標(biāo)定方法[5-6]的優(yōu)點(diǎn)是標(biāo)定精度高，不足是標(biāo)定過程復(fù)雜。自標(biāo)定方法[7-8]僅依靠多幅圖像對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系直接進(jìn)行標(biāo)定，靈活性強(qiáng)但魯棒性差?；谥鲃?dòng)視覺的標(biāo)定方法[9-11]通過自主控制攝像機(jī)做給定方式的運(yùn)動(dòng)來求解模型參數(shù)，計(jì)算簡單、魯棒性較高，但是需要使用高精度移動(dòng)平臺(tái)。

基于上述分析，本文提出了一種基于立體視覺的測量方法，根據(jù)采集的標(biāo)定模板圖像中各點(diǎn)數(shù)據(jù)建立一種新的相機(jī)畸變標(biāo)定模型，使用單雙目結(jié)合的立體視覺測量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)相機(jī)的高精度測量。標(biāo)定模板采用普通的電腦液晶顯示屏，無需專門制作，方便擺放和調(diào)整。

1 測量模型

1.1 雙目視覺模型

圖1 橫向平行模式的雙目視覺模型

為了定量描述該模型，定義了世界坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系和像素坐標(biāo)系[13]。世界坐標(biāo)系是任意定義的空間3D坐標(biāo)系。相機(jī)坐標(biāo)系以相機(jī)光心為坐標(biāo)原點(diǎn)，通常以光軸方向?yàn)閆軸，且與像平面垂直，光軸與圖像平面交點(diǎn)O為圖像主點(diǎn)。像素坐標(biāo)系是圖像上的平面直角坐標(biāo)系，一般以像素為單位，圖像左上角為原點(diǎn)，像素坐標(biāo)(x,y)分別表示該點(diǎn)在圖像上的列數(shù)和行數(shù)。

P是空間一點(diǎn)，P在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(X,Y,Z)，在左右圖像上的成像點(diǎn)為pl和pr，相應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為xl和xr。取左邊相機(jī)坐標(biāo)系為世界坐標(biāo)系O-XYZ，左邊圖像坐標(biāo)系為Ol-xlyl，右邊圖像坐標(biāo)系為Or-xryr。視差的定義為d=xl-xr，根據(jù)透視變化三角幾何關(guān)系，可得：

xl=fxX/Z+cx

(1)

xr=fx(X-T)/Z+cx

(2)

(3)

其中：f表示相機(jī)的焦距；T表示兩相機(jī)之間的基線長。

根據(jù)式(3)，深度與視差成反比，二者是非線性關(guān)系。當(dāng)視差趨近于0時(shí)，微小的視差變動(dòng)就會(huì)產(chǎn)生很大的深度變化；當(dāng)視差較大時(shí)，細(xì)微的視差變動(dòng)對深度幾乎沒有影響。因此雙目視覺系統(tǒng)在物距較小時(shí)具有較高的精度。

實(shí)驗(yàn)中選用快速有效的塊匹配立體算法實(shí)現(xiàn)將同一點(diǎn)在左右圖中的成像精確匹配，該算法使用絕對誤差累計(jì)(SummedAbsoluteDifference,SAD)的小窗口[12]來查找左右兩幅立體校正圖像之間的匹配，如式(4)：

SAD(x,y)=sum|Left(x,y)-Right(x,y)|

(4)

搜索范圍內(nèi)SAD值最小的窗口，即為左右圖像的最佳匹配像素塊。

1.2 單目測寬模型

tan(α/2)=l/(2F)→α=2arctan(l/2F)

(5)

分辨精度s表示像素點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)際物理寬度的大小，因而其計(jì)算式如下：

s=(2h·tan(α/2))/p=(2hl/(2F))/p=hl/(pF)

(6)

式中：s的單位為mm/像素；h表示物體與相機(jī)鏡頭的實(shí)際距離；p表示感光片長度方向上像素個(gè)數(shù)。

圖2 單目成像范圍

對待測物體的圖像進(jìn)行處理，統(tǒng)計(jì)所要測量的寬度的像素個(gè)數(shù)n，則物體的橫向?qū)挾萕可由式(7)計(jì)算得到：

W=ns=n·hl/(pF)

(7)

2 誤差分析

在視覺檢測系統(tǒng)中，測量精度是始終貫穿整個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程的關(guān)鍵指標(biāo)，測量精度的高低決定了系統(tǒng)的應(yīng)用場合及應(yīng)用價(jià)值。系統(tǒng)的測量精度受多方面因素的影響，圖3著重分析了圖像處理過程中幾個(gè)關(guān)鍵步驟以及影響測量橫向?qū)挾群涂v向距離精度的主要因素。

圖3 圖像處理過程及影響檢測精度的因素

由圖3可以看出，影響相機(jī)測量精度的因素有[14]：1)客觀物體本身參數(shù)或者特征的自然變化；2)圖像采集過程中各種因素的影響，主要是攝像機(jī)硬件參數(shù)的影響，包括鏡頭的畸變、相機(jī)的安裝精度、物理焦距、基線以及電荷耦合器件(ChargeCoupledDevice,CCD)的尺寸和分辨率；3)不同的測量方法和計(jì)算公式；4)圖像處理和分析過程中噪聲等干擾的影響。

同時(shí)，由1.2節(jié)式(7)可知，物體的橫向?qū)挾扰c物體到相機(jī)的實(shí)際距離成正比，因此，物體的縱向距離的測量精度也將顯著影響橫向測量精度。

由以上分析可以看出，影響測量系統(tǒng)精度的主要因素一部分來源于硬件，一部分來源于軟件，其中，物體本身的參數(shù)和特征的自然變化是不可控因素。本文將著重在標(biāo)定建模和測量方法上進(jìn)行優(yōu)化，攝像機(jī)的一些硬件參數(shù)，如鏡頭畸變、相機(jī)安裝精度，以及一些軟件方面的影響，如圖像的預(yù)處理等，則不在本文論述范圍之內(nèi)。

3 高精度相機(jī)標(biāo)定與測量

3.1 像素分辨率標(biāo)定

經(jīng)典的雙目相機(jī)的標(biāo)定，如Zhang標(biāo)定法[5]，是確定三維空間到二維平面點(diǎn)的映射矩陣的過程，投影矩陣由相機(jī)經(jīng)過標(biāo)定后獲得的內(nèi)外參數(shù)決定，內(nèi)參指相機(jī)的畸變系數(shù)等參數(shù)，外參指相機(jī)坐標(biāo)系相對于世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)系數(shù)和平移系數(shù)。在物體視覺測量中，由于測量工件與標(biāo)定物不在同一個(gè)成像平面內(nèi)，為使成像更清晰，標(biāo)定與測量時(shí)需分別在線微調(diào)，測量時(shí)系統(tǒng)發(fā)生調(diào)整，相機(jī)的參數(shù)需要再次標(biāo)定，造成標(biāo)定結(jié)果難以保持一致，而且標(biāo)定繁瑣、復(fù)雜度高。

基于機(jī)器視覺的圖像處理是用像素個(gè)數(shù)換算出物體的實(shí)際尺寸，所以本文提出的標(biāo)定模型將直接標(biāo)定相機(jī)的像素分辨率，即像素與實(shí)際尺寸間的關(guān)系，測量結(jié)果是各個(gè)像素點(diǎn)分辨率的疊加，通過對像素分辨率的準(zhǔn)確標(biāo)定將極大地提高測量結(jié)果的精確度。

相機(jī)的標(biāo)定采用標(biāo)準(zhǔn)件法，即把棋盤格兩角點(diǎn)間的邊長與相應(yīng)的像素?cái)?shù)進(jìn)行比值，利用測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整個(gè)平面的像素點(diǎn)分辨率的擬合。利用擬合的多項(xiàng)式計(jì)算相機(jī)的焦距等參數(shù)，進(jìn)行物體距離與尺寸的測量。

整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的標(biāo)定與測量流程如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)的標(biāo)定與測量流程

3.2 擬合標(biāo)定模型

曲面的最佳擬合可以解釋為數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤差平方和最小，當(dāng)所用的擬合曲面被限定為多項(xiàng)式時(shí)，采用多項(xiàng)式的最小二乘擬合[15-16]。通常如Zhang標(biāo)定法[5]建立三次多項(xiàng)式，精度有限，由此將對測量數(shù)據(jù)建立四次多項(xiàng)式的擬合模型：

f(x,y)=k(∑pijxiyj);i+j≤4

(8)

如4.1節(jié)所述，系統(tǒng)縱向測距的精度目標(biāo)為5%，橫向測寬的精度目標(biāo)為0.5mm。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，建立三次多項(xiàng)式模型，系統(tǒng)縱向測距精度為10%，橫向測寬精度為1mm以內(nèi)，不能滿足精度要求。4.2和4.3節(jié)將具體說明使用四次多項(xiàng)式模型時(shí)，縱向距離和橫向?qū)挾葴y量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)表明，建立四次多項(xiàng)式的擬合模型，測量精度有明顯提升，且可以滿足預(yù)期的精度要求。

同時(shí)高階多項(xiàng)式會(huì)出現(xiàn)很差的數(shù)值特性，而且隨著多項(xiàng)式階次的提高，擬合曲面將變得不夠光滑，因此在四次多項(xiàng)式模型滿足要求的情況下，不選擇階次更高的多項(xiàng)式[17-18]。

由1.2節(jié)中式(6)可知像素點(diǎn)的分辨率不僅與相機(jī)的硬件參數(shù)如焦距、感光片上像素個(gè)數(shù)及感光片長度有關(guān)，還與測量中相機(jī)到待測物體的實(shí)際距離成正比。因此待測物體到相機(jī)的距離和標(biāo)定的標(biāo)準(zhǔn)距離之間的比例系數(shù)，即是該距離處的像素分辨率方程所需乘的系數(shù)k。

3.3 相機(jī)焦距標(biāo)定

圖5中，曲線l是圖像坐標(biāo)y及深度Z固定時(shí)的一條分辨率擬合曲線，cx是圖像中原點(diǎn)的偏移量，x1是點(diǎn)X在成像平面上的像素坐標(biāo)，考慮到相機(jī)的畸變，四邊形ABCD與矩形ABFE面積相等時(shí)，可以得到校正后像素坐標(biāo)x。

圖5 像素坐標(biāo)校正

根據(jù)1.1節(jié)提到的模型可以計(jì)算相機(jī)的焦距，由校正后圖像上點(diǎn)的像素坐標(biāo)為(x,y)、標(biāo)準(zhǔn)件的深度Z、實(shí)際長度(X,Y)及實(shí)際圖像中原點(diǎn)的偏移量(cx,cy)，可求得相機(jī)在x和y方向上的焦距fx和fy：

(9)

其中：cx和cy為3.2節(jié)擬合模型的中心點(diǎn)坐標(biāo)。

4 實(shí)驗(yàn)方案及結(jié)果分析

4.1 分辨率模型

實(shí)驗(yàn)的主要目的有兩個(gè)：一是驗(yàn)證方案中提出的檢測方法的可行性；二是分析方法測量的精度。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由一組雙目相機(jī)組成，相機(jī)分辨率為1 920×1 080，焦距為15mm，相機(jī)底片長為7.52mm，基線長度為200mm。該系統(tǒng)縱向測距的精度目標(biāo)為5%，橫向測寬的精度目標(biāo)為0.5mm。

棋盤格距離相機(jī)100cm平行放置，保證棋盤格布滿整個(gè)成像平面，采集圖像，如圖6所示。按第3章所述方法進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，擬合模型如圖7所示，焦距標(biāo)定結(jié)果為4 345像素。

圖6 采集的標(biāo)定圖像

圖7 像素分辨率擬合模型

4.2 雙目測距

為了測試系統(tǒng)對障礙物距離的計(jì)算結(jié)果，即系統(tǒng)對目標(biāo)距離的計(jì)算是否精確，將用雙目在距離墻面1m到5m處進(jìn)行測量，計(jì)算障礙物距離，與真實(shí)距離作比較。測量的結(jié)果由表1給出，根據(jù)表1看出，在物體與相機(jī)距離5m以內(nèi)時(shí)，測量誤差在5%以內(nèi)。

表1 雙目系統(tǒng)距離測量結(jié)果

4.3 單目測寬

為了測試系統(tǒng)橫向測量的精度，將測量標(biāo)尺任意一段的長度，與真實(shí)長度比較。為了去除縱向距離精度對橫向?qū)挾鹊挠绊懀潭?biāo)尺與相機(jī)間的距離為1m，該距離即為標(biāo)定時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)距離，因此四次多項(xiàng)式的比例系數(shù)為1，獲取標(biāo)尺一段兩端的像素坐標(biāo)，利用4.1節(jié)所獲四次模型進(jìn)行積分，計(jì)算長度。

根據(jù)1.2節(jié)式(6)計(jì)算得此時(shí)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的理論像素分辨精度為0.245mm，選取標(biāo)尺上任意一段進(jìn)行測量，測量得到的結(jié)果如表2所示，表中(x1，y1)、(x2，y2)分別代表選取的標(biāo)尺上任意一段兩端點(diǎn)的像素坐標(biāo)。

表2 橫向?qū)挾葴y量結(jié)果

4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由4.2節(jié)和4.3節(jié)可以看出兩種方法得到的檢測精度均較高。

在對系統(tǒng)距離的測量中，經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)：程序在計(jì)算視差時(shí)消耗了大量時(shí)間，為了提高系統(tǒng)的效率，需要降低攝像頭的分辨率以及設(shè)置適當(dāng)?shù)囊暡顓?shù)。但是一個(gè)像素的偏移，就可能對應(yīng)很遠(yuǎn)的實(shí)際距離，因此理論上攝像頭的分辨率越高，系統(tǒng)的測距越精確。所以需要測距精度和算法運(yùn)行時(shí)間直接達(dá)到一定平衡。

觀察表1，隨著物體與攝像頭距離的增加，系統(tǒng)對物體距離的測量誤差也在不斷增加。擬合發(fā)現(xiàn)誤差與距離呈近似拋物線關(guān)系，這與雙目系統(tǒng)測量距離的原理有關(guān)。物體的距離與物體在兩張照片中的像素偏差成反比關(guān)系，當(dāng)物體距離較遠(yuǎn)時(shí)，很大的距離移動(dòng)僅對應(yīng)很小的像素偏差，因此系統(tǒng)對遠(yuǎn)距離的物體靈敏度不高，再加上系統(tǒng)本身的像素不高，所以探測遠(yuǎn)距離物體存在一定困難。

在0.8m到1.5m的距離上對橫向精度進(jìn)行測量，如表2所示，整體測量誤差在0.3mm左右，達(dá)到了0.5mm的精度目標(biāo)。同時(shí)，觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)標(biāo)尺位于圖像四周邊緣時(shí)，誤差為負(fù)且較大；當(dāng)標(biāo)尺位于圖像中間位置時(shí)，誤差為正且較小。因此測量物體尺寸時(shí)可將物體放置于攝像機(jī)視野的中間位置，以提高測量精度。由分析可知系統(tǒng)的誤差主要來自三個(gè)方面：

1)縱向距離的測量。物體到相機(jī)的距離將決定擬合方程的系數(shù)，縱向距離的偏差將導(dǎo)致平面的像素分辨率多項(xiàng)式有所偏差。

2)擬合模型本身的誤差。計(jì)算單個(gè)像素的分辨率時(shí)采用的兩點(diǎn)之間距離的平均值，以及進(jìn)行擬合時(shí)進(jìn)行了一定的優(yōu)化處理都有可能引入誤差。為了降低誤差，可以使用更精確的標(biāo)定板，在標(biāo)定的時(shí)候，多采集圖片，盡可能覆蓋各個(gè)像素點(diǎn)，或者尋找更好的曲線擬合方式。

3)相機(jī)像素。實(shí)驗(yàn)測量中手動(dòng)提取標(biāo)尺兩端點(diǎn)的像素坐標(biāo)，一個(gè)像素的偏移，就對應(yīng)一定的寬度偏差，因此理論上需要提高提取像素坐標(biāo)的精確度。

5 結(jié)語

本文利用多項(xiàng)式擬合的方法，提出了一種新的高精度相機(jī)標(biāo)定模型，通過實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定校正，建立了整個(gè)視場像素分辨率的通用方程，并寫入程序進(jìn)行實(shí)時(shí)測量實(shí)驗(yàn)，雙目進(jìn)行物體縱向距離的檢測，單目進(jìn)行物體橫向?qū)挾鹊臋z測。實(shí)驗(yàn)過程中，標(biāo)定模板采用普通的電腦液晶顯示屏，無需專門制作，方便擺放和調(diào)整。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，四次擬合方程能有效地提高物體測量的精度。但四次方程是否會(huì)給測量結(jié)果帶來邊緣大誤差和誤差傳遞累積，還有待進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)研究。同時(shí)，進(jìn)一步提高提取像素坐標(biāo)及遠(yuǎn)距離檢測的精度，對實(shí)現(xiàn)高精度測量有重要作用，在以后的研究過程中也將進(jìn)一步探究。

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KONG Yingqiao, born in 1992, M. S. candidate. Her research interests include stereo vision, image matching.

ZHAO Jiankang, born in 1966, Ph. D., professor. His research interests include flight control system of unmanned aerial vehicle.

XIA Xuan, born in 1987, Ph. D. candidate. His research interests include pattern recognition, satellite navigation.

High-precision calibration and measurement method based on stereo vision

KONG Yingqiao, ZHAO Jiankang*, XIA Xuan

(DepartmentofInstrumentScienceandEngineering,ShanghaiJiaoTongUniversity,Shanghai200240,China)

In stereo vision measurement system, the distortion caused by the optical system makes imaging of target deviate from the theoretical imaging point, which results in measurement error of system. In order to improve the accuracy of the measuring system, a new measurement method based on stereo vision was proposed. Firstly, a quartic polynomial on the whole imaging plane was fitted through the pixel resolution of each angular point on the calibration board, the coefficient of the fitted polynomial was proportional to the distance from the object to the camera. Then, the longitudinal distance of the detected object was measured by using the measuring distance principle of binocular model. Finally, based on the obtained polynomial, the monocular camera was used to measure the transverse dimension of the detected object. The experimental results show that, when the distance between the object and the camera is within 5 m, the longitudinal distance error of the proposed method can be reduced to less than 5%. And when the object is 1 m away from the camera, the measurement error of transverse width of the proposed method is within 0.5 mm, which approaches to the theoretical highest resolution.

calibration; pixel resolution; distortion equation; fitting; measuring distance of binocular model; measuring size of monocular model

2016- 11- 07;

2017- 01- 13。

孔穎喬(1992—)，女，江蘇泰興人，碩士研究生，主要研究方向：立體視覺、圖像匹配； 趙健康(1966—)，男，湖南益陽人，教授，博士，主要研究方向：無人機(jī)飛行控制系統(tǒng)； 夏軒(1987—)，男，湖南湘潭人，博士研究生，主要研究方向：模式識(shí)別、衛(wèi)星導(dǎo)航。

1001- 9081(2017)06- 1798- 05

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.06.1798

TP

A