排隊(duì)時(shí)你為何總選最慢的隊(duì)伍

很多人都有這樣的感受：當(dāng)你在超市匆匆選好你要的商品到收銀臺(tái)結(jié)賬時(shí)，迅速瞄了一眼狀況后，你選擇了似乎看上去最快的那列隊(duì)伍。然而，事實(shí)上，你最終卻在大多數(shù)時(shí)候加入了那個(gè)慢的隊(duì)伍。這是怎么回事？

分析認(rèn)為，如果你在加入隊(duì)列時(shí)便開始計(jì)算顧客所用時(shí)間，那么你更有可能看到的結(jié)果是，第一個(gè)客戶所用時(shí)間可能要比平均每名顧客所用的時(shí)間要長。這會(huì)讓你覺得自己很倒霉，因?yàn)檫x擇了等待時(shí)間更長的隊(duì)列

隊(duì)伍最短的就是最快的？

想象一個(gè)場(chǎng)景：你來到超市一處收銀點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)其中一排隊(duì)列比其他所有隊(duì)列要長，你理所當(dāng)然地排在了人數(shù)較少的一排隊(duì)列后面。然而，人數(shù)最多的那一列一直在移動(dòng)，你身處的較短的隊(duì)列卻幾乎紋絲不動(dòng)。

在排隊(duì)的情況中，人們憑直覺選擇的隊(duì)列往往都不是最快的隊(duì)列。那么，為什么你一加入了那支隊(duì)列，該隊(duì)列就開始變得很慢了？有沒有方法能讓你知道哪支隊(duì)列是移動(dòng)最快的？數(shù)學(xué)家們對(duì)排隊(duì)這一看似幾乎可以忽略的問題已經(jīng)研究了多年，他們能幫助人們?cè)谂抨?duì)過程中節(jié)省更多時(shí)間嗎？

從直觀上來說，選擇最短的隊(duì)列似乎是最佳策略。畢竟，一個(gè)較短的隊(duì)列可能說明這一列的收銀員非常高效，而一個(gè)長隊(duì)列可能意味著該收銀員沒有經(jīng)驗(yàn)，或者這一列的顧客需要結(jié)算的物品非常多。但實(shí)際上，加入人數(shù)較少的隊(duì)列可能對(duì)人們來說更加不利。例如，如果一個(gè)隊(duì)列只有兩名顧客在排隊(duì)，但他們的手推購物車都已經(jīng)裝得塞不下任何東西了，而另一列四名顧客的手推車卻幾乎沒裝任何東西，而在這種情況下，人們則更愿意加入后者。

如果收銀員們的效率大體相當(dāng)，那么此時(shí)問題的關(guān)鍵就是每支隊(duì)列中顧客需要結(jié)算的物品總量，而不是排隊(duì)的人數(shù)。但如果手推車不是很滿，而手里提的籃子是滿的，這種情況就非常難判斷了。

上述例子介紹了一個(gè)非常通俗的概念——收銀時(shí)間分布。收銀時(shí)間分布是一個(gè)隨機(jī)變量，用來衡量客戶收銀結(jié)賬的過程所需時(shí)間。這個(gè)概念包含了每個(gè)顧客平均的結(jié)算時(shí)間以及所有顧客所用收銀時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差。簡(jiǎn)單來講，這個(gè)概念代表著不同顧客所需收銀時(shí)間的時(shí)間區(qū)間。

另一個(gè)非常重要的變量則是其他顧客加入隊(duì)列的頻率，也就是達(dá)到率，而這取決于兩個(gè)連續(xù)進(jìn)入商店的顧客之間的平均時(shí)間。在特定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，加入隊(duì)列等待結(jié)賬的人越多，那么隊(duì)列也就越長。

根據(jù)以上被提及的變量，最短的隊(duì)列可能是排隊(duì)時(shí)間最短的一個(gè)，但也可能不會(huì)。例如，在魚店或是電腦芯片店這種地方，可能兩個(gè)收銀員在同時(shí)接受訂單和為顧客結(jié)賬。在這種情況下，加入最短隊(duì)列當(dāng)然是最好的選擇，因?yàn)槭浙y員接收訂單所需時(shí)間變化并不太大。

然而不幸的是，在現(xiàn)實(shí)中，當(dāng)你進(jìn)入一家商店時(shí)，很難確切知道相關(guān)的變量是什么。所以人們?nèi)匀恢荒芸坎聛砼袛嘧羁斓年?duì)列加入，或是依賴某些心理學(xué)等技巧。

排隊(duì)中的心理學(xué)“招數(shù)”

那么，為什么你那么“倒霉”總是排到慢的那隊(duì)呢？“其實(shí)原理很簡(jiǎn)單”，南京郵電大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系的孔老師解釋道，這就像買彩票一樣，在六個(gè)收銀臺(tái)同時(shí)工作的情況下，延遲可能隨機(jī)地發(fā)生在任意的收銀臺(tái)。也就是說，你只有六分之一的可能成為最快的，而大多數(shù)情況下你會(huì)成為慢的那個(gè)。

不要以為這是個(gè)無聊的問題，排隊(duì)這件事，表面看起來是無序的，實(shí)質(zhì)上是有序的?？茖W(xué)家研究顯示，早從1909年起，因?yàn)橐芯扛绫竟@座城市的電話總機(jī)需要多少根電話線，數(shù)學(xué)上就出現(xiàn)了一個(gè)專門的分支學(xué)科——排隊(duì)論，又稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論。因?yàn)椴还馐窃诔袃?nèi)買物品，還有在火車站買票、在醫(yī)院看病、在游樂場(chǎng)游玩等，當(dāng)服務(wù)的人數(shù)超過服務(wù)機(jī)構(gòu)的容量時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象。而關(guān)于排隊(duì)論的研究，小至影響到顧客的時(shí)間，大至影響到社會(huì)的運(yùn)轉(zhuǎn)。

讓我們看一個(gè)簡(jiǎn)化版的例子。如果哥本哈根接線總機(jī)每小時(shí)平均接通兩個(gè)電話的話，你也許覺得兩條線路就夠了。但是這沒把實(shí)際情況考慮進(jìn)去，實(shí)際情況是可能有些時(shí)間段電話多一些，有些時(shí)間段少一些。繁忙時(shí)段時(shí)，總機(jī)可能會(huì)收到5個(gè)接線要求，但兩條線路也就只能為兩個(gè)用戶接通電話，其他用戶則會(huì)占線。

如果丹麥人都特別話嘮的話，電話可能要講一個(gè)小時(shí)，這就意味著會(huì)有更多的電話在同一時(shí)間處于等待狀態(tài)，然后整個(gè)電話系統(tǒng)就都堵了。

最后將方程代入上述的例子中，哥本哈根電話局會(huì)發(fā)現(xiàn)他們需要7條線路以保證99%的電話能夠即時(shí)接通。

現(xiàn)在，排隊(duì)論的研究在諸多不同的領(lǐng)域都有所應(yīng)用。比如，擁有客服中心的公司經(jīng)常運(yùn)用排隊(duì)論來處理客戶反饋的問題。

讓我們回過頭看看那些超市里在你之前結(jié)賬的人。排隊(duì)論解釋了為什么你總是沒法處于那條最快的隊(duì)伍中。

一個(gè)百貨商店設(shè)法在收銀臺(tái)配備足夠的收銀員讓所有顧客以最快速度完成付款。但有時(shí)，比如說周日下午，收銀員就會(huì)超級(jí)忙。因?yàn)榇蠖鄶?shù)百貨商店沒有足夠的物理空間來再增加一個(gè)收銀隊(duì)伍，他們的收銀系統(tǒng)不堪重負(fù)。一些小雜事——一次價(jià)格速查、一個(gè)特別能侃的顧客——都會(huì)引起下游效應(yīng)——讓其身后的隊(duì)伍停滯不前。

去排最靠左的隊(duì)伍

現(xiàn)在，排隊(duì)論學(xué)家已經(jīng)想出了一個(gè)解決這一問題的好辦法：讓所有顧客排成一條長長的蛇形隊(duì)伍，也被成為蛇形隊(duì)，每個(gè)處在隊(duì)伍最前端的顧客去下一個(gè)空閑的收銀臺(tái)前。如果有三個(gè)收銀臺(tái)，這種方法比傳統(tǒng)方法平均快三倍。這種方法在大多數(shù)銀行、連鎖商店以及一些快餐店中已經(jīng)開始使用。在蛇形隊(duì)中，一個(gè)收銀臺(tái)前的拖延不會(huì)影響后面排著隊(duì)的無辜者，相反，這會(huì)耽誤所有人的時(shí)間。

那么為什么許多地方卻不鼓勵(lì)排蛇形隊(duì)呢？此時(shí)，我們就要從消費(fèi)心理學(xué)入手了。我們?nèi)祟悆A向于認(rèn)為，如果有機(jī)會(huì)，我們能控制我們的生活，鉆規(guī)章制度的空子。研究人員指出一些消費(fèi)者拒絕接受蛇形隊(duì)，因?yàn)樯咝侮?duì)比普通隊(duì)伍排得更長，他們更喜歡那種在多條隊(duì)伍中走好運(yùn)排到較快隊(duì)伍中的機(jī)會(huì)。

排隊(duì)論不僅僅在數(shù)學(xué)方面得到發(fā)展，它也結(jié)合了心理學(xué)層面。電梯大堂里通常都裝有落地鏡，這有助于緩和人們?cè)诘却掳嚯娞輹r(shí)的厭煩心理。諸如在迪士尼等游樂場(chǎng)里的排隊(duì)的隊(duì)伍也與各種各樣的娛樂活動(dòng)相結(jié)合——比如排隊(duì)時(shí)的背景變換、隊(duì)伍要穿過不同的房間、經(jīng)過不同的大屏幕——在讓游客等待兩小時(shí)只為玩五分鐘的同時(shí)，也讓游客全神貫注，感覺好像在為了一個(gè)目標(biāo)奮進(jìn)一樣。智能手機(jī)可能是賜予現(xiàn)代的排隊(duì)者們的最好的獎(jiǎng)賞，幾乎每個(gè)人在等待的同時(shí)都能靠玩游戲、刷社交網(wǎng)絡(luò)或者瀏覽網(wǎng)頁來消磨時(shí)間。

最后，在澳大利亞《對(duì)話》雜志網(wǎng)站上，英國薩塞克斯大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)家尼克斯·喬治烏和恩里科·斯卡拉斯教了大家?guī)讉€(gè)排隊(duì)訣竅：鑒于大多數(shù)人是右撇子，會(huì)下意識(shí)選擇靠右的隊(duì)，那么你可以反其道而行，去排最靠左的隊(duì)伍；盡量找業(yè)務(wù)人員是女性的隊(duì)去排，因?yàn)樗齻兺ǔ?dòng)作更快；在超市收銀員速度大致相同的情況下，重要的是服務(wù)時(shí)間分布概念，也就是要看結(jié)賬的商品數(shù)而非排隊(duì)的人數(shù)。

當(dāng)然，排隊(duì)涉及的問題不止這么簡(jiǎn)單，科學(xué)家們也一直在致力于研究各種排隊(duì)系統(tǒng)的概率規(guī)律性，以及如何達(dá)到最優(yōu)化。所以，雖然文明讓我們學(xué)會(huì)了排隊(duì)，而如何排隊(duì)才能達(dá)到最高的效益，卻是我們一直在探索的。

（《大科技》、《每日經(jīng)濟(jì)新聞》等）