宋偉志，趙海軍，姚永玉，周 輝，陳智勇，李洲稷

（洛陽理工學(xué)院 機械工程學(xué)院，河南 洛陽 471023）

寬頻吸振器設(shè)計及其剛度控制

宋偉志，趙海軍，姚永玉，周 輝，陳智勇，李洲稷

（洛陽理工學(xué)院 機械工程學(xué)院，河南 洛陽 471023）

針對傳統(tǒng)吸振器減振頻帶狹窄的問題進行半主動吸振器研究，介紹磁流變彈性體的制備原料及配比?；诖排紭O子理論分析磁流變效應(yīng)。利用Matlab對半主動吸振器進行建模和仿真，并分析其寬頻減振性能，針對添加吸振器導(dǎo)致的受控系統(tǒng)共振現(xiàn)象，提出消除共振的剛度控制方法。以磁流變彈性體為彈性元件設(shè)計吸振器，通過實驗驗證所設(shè)計吸振器的寬頻減振效果，分析受控系統(tǒng)的幅頻特性，并對提出的控制方法進行驗證。

振動與波；半主動動力吸振器；磁流變彈性體；幅頻特性；控制方法

自Frahm發(fā)明吸振器至今已有百余年的歷史[1]。傳統(tǒng)的吸振器結(jié)構(gòu)參數(shù)固定，激頻等于吸振器固有頻率時，性能才突出[2]，對于變頻激勵，減振性能大幅降低。

半主動吸振器通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)(如阻尼、質(zhì)量、剛度等)調(diào)節(jié)固有頻率拓寬減振頻帶，且兼有結(jié)構(gòu)簡單、不需要大量外界能量供應(yīng)等優(yōu)點[3–7]。磁流變彈性體（Magne-torheological elastomers，MRE）作為新型智能材料克服了磁流變液（Magnetorheological Fluid，MRF）容易產(chǎn)生沉降的問題[8]，同時還有剪切模量可控、響應(yīng)速度極快等優(yōu)點，是設(shè)計半主動吸振器剛度元件的理想材料。

文中將介紹制備MRE的原料組成、配比和制備過程，分析說明MRE磁流變效應(yīng)的機理，設(shè)計基于MRE的半主動吸振器。根據(jù)吸振器結(jié)構(gòu)建立Matlab仿真模型，并進行實驗，通過理論及實驗驗證所設(shè)計吸振器的寬頻減振性能，同時驗證提出的控制方法消除受控系統(tǒng)共振的效果[9]。

1 材料制備及分析

MRE原材料包括磁性顆粒、粘彈性母體及適量添加劑。磁性顆粒的導(dǎo)磁性能、外形尺寸，添加劑品種、母體性能、材料組成比例都會影響MRE的磁流變效應(yīng)[10]。材料制備中選用的原材料及比例為羥基鐵粉60%、硅橡膠20%、硅油20%、固化劑0.5 ml[11]。制備中將各原材料混合并充分?jǐn)噭?，真空處理并置于強磁場下固化，以使磁性顆粒形成鏈狀結(jié)構(gòu)。制備的MRE見圖1。

圖1 磁流變彈性體

MRE磁致模量變化的機理主要是基于磁偶極子理論[12]，即彈性體中的磁性顆粒在變化的場強下產(chǎn)生不同的作用力，導(dǎo)致材料模量變化。

不同于MRF，MRE在預(yù)屈服階段工作，故MRE力學(xué)性能一般用剪切模量G分析。作為粘彈性材料，MRE的剪切模量包括儲能模量及損耗模量，其值受工作頻率及環(huán)境溫度影響[13]，可表示為

上式中Gc為儲能模量 ，Gs為損耗模量 ，η為損耗因子。實驗證明損耗因子在變化磁場中變化不明顯[14]，磁場作用下模量變化主要變現(xiàn)為儲能模量的變化，式（1）可表示為

其中G0為未加磁場時彈性體模量，ΔG為磁場作用中的增量。以磁性顆?？臻g結(jié)構(gòu)模型為基礎(chǔ)，剪切方向垂直于鏈狀結(jié)構(gòu)時，可得到磁性粒子受磁總能為

式中m為磁場作用下產(chǎn)生的磁偶極矩，μ0為真空導(dǎo)磁率，μf為母體相對導(dǎo)磁率，x、y、z分別為模型中任意磁性顆粒與研究顆粒的相對空間坐標(biāo)，γ為剪切應(yīng)變。

以D0表示相鄰鏈間距，d0為顆粒間距，近似認(rèn)為顆粒等距排列，故可設(shè)x=kD0，y=mD0，z=nd0（k,m,n為正整數(shù)）。將中心顆粒所有作用能求和，并對γ求導(dǎo)可得ΔG

式中R為磁性顆粒半徑，λ=D0/d0，φ為顆粒體積比濃度。

考慮到磁性顆粒磁化后引起附近顆粒二次磁化，需考慮顆粒局部場效應(yīng)，由此可得出單鏈模型ΔG近似計算式為

當(dāng)顆粒間距遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于顆粒半徑時，式（5）可表示為

即磁偶極子模型。

由上述分析可知，材料制備完畢后，空間結(jié)構(gòu)確定，未達到磁飽和前，材料剪切模量增量與外加磁場平方成正比。

以MRE為吸振器彈性元件，采用剪切模式設(shè)計吸振器，結(jié)構(gòu)示意圖見圖2[15]，其中吸振器剛度可表示為

式中A為MRE橫截面積，h為MRE厚度。

圖2 MRE剪切式吸振器模型

2 仿真研究

根據(jù)實驗中吸振器的工作形式，可建立二自由度模型如圖3所示。由以上模型建立運動方程并求解，易知吸振器固有頻率為

當(dāng)其等于ω時，即吸振器固有頻率等于激頻時，吸振器減振效果最好[11]。由此可知以磁流變彈性體為彈性元件設(shè)計的吸振器通過調(diào)節(jié)彈性元件剛度可實現(xiàn)寬頻減振。

圖2 受控系統(tǒng)-吸振器二自由度模型

基于上述運動學(xué)方程，用Simulink進行建模及仿真，參數(shù)見表1。

表1 受控系統(tǒng)-吸振器結(jié)構(gòu)參數(shù)

首先通過對比分析在有、無吸振器情況下受控系統(tǒng)的振動，仿真結(jié)果見圖3所示的受控系統(tǒng)幅頻特曲線。

圖3 受控系統(tǒng)幅頻特性

由圖3易見，吸振器固有頻率和外界激頻相等時，放大系數(shù)達-15 dB（見圖中V點），吸振器減振效果顯著，但其減振頻帶十分狹窄，此外，同無吸振器時受控系統(tǒng)幅頻曲線比較可發(fā)現(xiàn)，外界激振頻率變化還可能引起受控系統(tǒng)共振（圖中P點），這顯然是十分不利的。根據(jù)式（9），繪出在不同剛度條件下受控系統(tǒng)的幅頻特性曲線，見圖4。

若剛度可連續(xù)調(diào)節(jié)，則可形成如圖5所示的有效減振頻帶（圖中黑色加粗部分）。

由圖5得知，通過調(diào)節(jié)剛度，可有效拓寬減振頻帶，但由于受控系統(tǒng)施加吸振器后增加的共振峰（見圖中P1）仍然存在，對此提出如下剛度調(diào)節(jié)方法。

利用上述剛度控制方法，再次對受控系統(tǒng)進行幅頻分析，其結(jié)果見圖7。

圖4 不同剛度條件下受控系統(tǒng)幅頻特性

圖5 吸振器減振頻帶

圖6 吸振器剛度控制方法

圖7 共振峰消除效果

由圖7可知，受控系統(tǒng)由于使用吸振器后，存在一值為12 dB的共振峰，在使用上述剛度控制方法后，共振峰被消除，對應(yīng)值為3.199 dB，降低8.801 dB。為進一步說明共振峰消除效果，利用上述所提剛度控制方法分析受控系統(tǒng)時域響應(yīng)。分析中，激振頻率采用受控系統(tǒng)在共振處所對應(yīng)頻率減去0.982 rad/s，仿真結(jié)果見圖8。

圖中黑色對應(yīng)未使用控制方法的計算結(jié)果，藍(lán)色對應(yīng)使用提出的控制方法的計算結(jié)果，系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)定后，對應(yīng)幅值分別為9.86 mm和3.48 mm，幅值降低約64.71%。

3 實驗論證

為研究MRE半主動吸振器的工作性能，搭建實驗臺[11]。實驗中，通過控制電流的大小改變穿過MRE磁場的強度，勵磁線圈選用電流范圍為0至1.5 A。采集受控系統(tǒng)振動數(shù)據(jù)并分析不同電流下的幅頻曲線，結(jié)果見圖9。觀察受控系統(tǒng)幅頻曲線，電流在0～1.5 A的變化過程中，吸振器固有頻率從20.98 Hz變化到32.53 Hz，即可將有效減振頻帶拓寬11.55 Hz。

圖9 電流變化情況下受控系統(tǒng)幅頻特性

由圖9得到在兩種電流工況下吸振器固頻ω0與電流I間的關(guān)系，即可分別求得對應(yīng)的有效剛度。依據(jù)仿真中提出的剛度控制方法，分別做出受控系統(tǒng)在有、無使用控制方法下的時域響應(yīng)。實驗中，將激振頻率調(diào)節(jié)到受控系統(tǒng)的共振點f=15.5 Hz，結(jié)果見圖10。

圖10 控制方法實驗驗證

其中藍(lán)色和黑色分別對應(yīng)使用和未使用提出的控制方法時受控系統(tǒng)的時域響應(yīng)。由圖可知，未使用控制方法時，響應(yīng)幅值為2.15 mm，使用后為1.05 mm，振幅降低約51.16%。

4 結(jié)語

介紹制備MRE的原料組成及最佳配比，基于磁偶極子在理論上分析磁流變彈性體磁流變效應(yīng)的原理，通過Simulink建模仿真說明半主動吸振器寬頻吸振的原理，并提出消除共振的控制方法。實驗證明設(shè)計的半主動吸振器可有效拓寬減振頻帶，頻帶范圍約為11.55 Hz，同時利用提出的控制方法使受控系統(tǒng)振幅降低達51.16%，消除受控系統(tǒng)由于增加吸振器后引起的共振，此方法易于實施且有較好的通用性，具有一定的應(yīng)用價值。

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Design of VibrationAbsorbers in Broad Frequency Band and Their Stiffness Control Based on MRE

SONG Wei-zhi,ZHAO Hai-jun,YAO Yong-yu,ZHOU Hui,CHEN Zhi-yong,LI Zhou-ji
(Luoyang Institute of Science and Technology,College of Mechanical Engineering,Luoyang 471023,Henan China)

The significance of research of semi-active vibration absorbers is introduced in view of the defects of narrow damping frequency band of the passive vibration absorbers.The ingredient and prescription of magneto rheological elastomer(MRE)are introduced.The magneto rheological effect is analyzed based on magnetic dipole theory.The semiactive vibration absorber is modeled and simulated by means of Matlab code to analyze the broadband vibration performance.The control method of eliminating resonance phenomenon of the control system caused by adding vibration absorber is proposed.Finally,the semi-active vibration absorber is designed with MRE elements and its broadband vibration reduction performance is demonstrated by experiment.The amplitude frequency characteristics of the control system are analyzed and the proposed control method is verified.

vibration and wave;semi-active vibration absorber;magneto-rheological elastomer(MRE);amplitude frequency characteristic;control method

TH113.1

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.04.037

1006-1355(2017)04-0188-04+213

2017-02-09

國家自然科學(xué)基金聯(lián)合基金資助項目（U1604141）；河南省重點科研資助項目（17A430024）

宋偉志（1987－）男，河北省正定縣人，碩士研究生，助教，主要研究方向為汽車NVH。E-mail:songweizhi110@sina.com