胥永剛，馬偉峰,馬朝永，付 勝

（北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院 先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124）

基于遺傳編程的無(wú)量綱指標(biāo)在行星齒輪箱故障診斷中的應(yīng)用

胥永剛，馬偉峰,馬朝永，付 勝

（北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院 先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124）

針對(duì)傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法較難獲取行星齒輪箱故障特征和有量綱指標(biāo)在變工況情況下診斷失效的問(wèn)題，提出將無(wú)量綱指標(biāo)應(yīng)用于行星齒輪箱故障診斷的方法。首先分別計(jì)算行星齒輪箱在不同故障模式下振動(dòng)信號(hào)的七個(gè)無(wú)量綱指標(biāo)，然后用遺傳編程的方法構(gòu)建新的復(fù)合診斷指標(biāo)，最后將該復(fù)合診斷指標(biāo)在變載荷、變轉(zhuǎn)速工況下對(duì)不同的故障模式進(jìn)行區(qū)分。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以識(shí)別行星齒輪箱在不同工況下的故障狀態(tài)，驗(yàn)證了其有效性。

振動(dòng)與波；行星齒輪箱；遺傳編程；無(wú)量綱指標(biāo)；復(fù)合診斷指標(biāo)；模式識(shí)別

行星齒輪箱具有體積小、重量輕、承載能力強(qiáng)、傳動(dòng)比大、傳動(dòng)平穩(wěn)、效率高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空航天、船舶、冶金、風(fēng)力發(fā)電等機(jī)械行業(yè)[1]。但行星齒輪箱一般工作環(huán)境惡劣，承載載荷沖擊較大，且需連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，其零部件極易出現(xiàn)損壞[2]。一旦出現(xiàn)故障將會(huì)給企業(yè)的生產(chǎn)帶來(lái)極大影響，甚至產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，行星齒輪箱的故障診斷成為本領(lǐng)域亟待解決的一個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題。

行星齒輪箱由太陽(yáng)輪、行星輪、行星架和內(nèi)齒圈等部分組成。通常情況下，太陽(yáng)輪繞自身的中心軸旋轉(zhuǎn)，內(nèi)齒圈與外箱體連接固定不動(dòng)，行星輪固定于行星架上繞太陽(yáng)輪公轉(zhuǎn)的同時(shí)也繞自身的中心軸旋轉(zhuǎn)并同時(shí)與內(nèi)齒圈和太陽(yáng)輪嚙合[3]。其中，行星輪-太陽(yáng)輪和行星輪-內(nèi)齒圈的嚙合點(diǎn)都是隨著行星架的轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)于傳感器的位置時(shí)刻改變，因此傳感器采集到的振動(dòng)信號(hào)存在路徑調(diào)制現(xiàn)象[4]。當(dāng)內(nèi)齒圈存在故障時(shí)，傳感器采集到的振動(dòng)信號(hào)被故障沖擊所調(diào)制；當(dāng)太陽(yáng)輪存在故障時(shí)，傳感器采集到的振動(dòng)信號(hào)不僅被故障沖擊所調(diào)制，還被太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)頻所調(diào)制；當(dāng)行星輪存在故障時(shí)，傳感器采集到的振動(dòng)信號(hào)不僅被故障沖擊所調(diào)制，還被行星架轉(zhuǎn)頻所調(diào)制；此外，行星齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)傳遞表現(xiàn)為明顯非線(xiàn)性；因此行星齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)顯得異常復(fù)雜。鑒于行星齒輪箱運(yùn)動(dòng)特性較為復(fù)雜，很難找出振動(dòng)信號(hào)與故障模式之間的映射關(guān)系，因此傳統(tǒng)的故障特征頻率提取方法很難有效判別出故障模式。

指標(biāo)作為機(jī)械設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中健康與否的衡量依據(jù)，被廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備的在線(xiàn)監(jiān)測(cè)和故障診斷[5]。然而，有量綱指標(biāo)特征值的大小不僅與機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀況有關(guān)，還與機(jī)械設(shè)備的載荷、轉(zhuǎn)速、測(cè)點(diǎn)位置等參數(shù)有關(guān)。無(wú)量綱指標(biāo)與機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行參數(shù)基本無(wú)關(guān)，對(duì)轉(zhuǎn)速和負(fù)載的變化不敏感，因此是一種較好的診斷指標(biāo)[6]。

為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)信號(hào)處理方法較難獲取行星齒輪箱故障特征和有量綱指標(biāo)在變工況情況下診斷失效的缺陷，提出了無(wú)量綱指標(biāo)應(yīng)用于變載荷、變轉(zhuǎn)速行星齒輪箱的故障診斷中。在無(wú)量綱指標(biāo)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用遺傳編程方法構(gòu)建復(fù)合診斷指標(biāo)，將該復(fù)合診斷指標(biāo)應(yīng)用于行星齒輪箱變載荷、變轉(zhuǎn)速工況下的模式識(shí)別中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)無(wú)量綱指標(biāo)構(gòu)建的復(fù)合診斷指標(biāo)可以有效區(qū)分出行星齒輪箱的故障模式。

1 遺傳編程的原理

1.1 遺傳編程概述

遺傳編程是由遺傳算法演化而來(lái)，是一種全局搜索尋優(yōu)技術(shù)，是上世紀(jì)90年代由斯坦福大學(xué)的Koza J R首先提出[7]。遺傳編程以不同層次的“樹(shù)”型結(jié)構(gòu)表達(dá)每一個(gè)個(gè)體，根據(jù)待求解的問(wèn)題隨機(jī)產(chǎn)生一系列的“樹(shù)”，然后分別計(jì)算每棵“樹(shù)”的適應(yīng)度值，根據(jù)達(dá)爾文進(jìn)化論優(yōu)勝劣汰的原則，運(yùn)用遺傳算子（交叉、復(fù)制和變異）對(duì)種群不斷迭代更新，直到達(dá)到預(yù)先設(shè)定的終止準(zhǔn)則，得到給定問(wèn)題的最優(yōu)解。

1.2 遺傳編程實(shí)現(xiàn)過(guò)程

遺傳編程有三個(gè)主要的遺傳算子，即復(fù)制、雜交和變異。其中復(fù)制操作是選擇群體中適應(yīng)度值較高的個(gè)體“樹(shù)”直接進(jìn)入下一代作為父代繼續(xù)繁殖；雜交操作是產(chǎn)生下一代增加新個(gè)體的一種方式，擴(kuò)大種群的搜索空間；變異操作是為了維持種群的多樣性，增加獲得更高適應(yīng)度個(gè)體的機(jī)會(huì)，變異的方式有兩種，分別是終端符變異和運(yùn)算符變異。

圖1為實(shí)現(xiàn)遺傳編程算法的流程圖，其中i表示個(gè)體計(jì)數(shù)器，N表示種群規(guī)模，Gen表示遺傳代數(shù)。

2 無(wú)量綱指標(biāo)的構(gòu)建

2.1 運(yùn)算符集和終止符集的構(gòu)建

圖1 遺傳編程流程圖

運(yùn)算符集是處理各種終止符的操作函數(shù)的集合，文中采用加（plus）、減（minus）、乘(times)、除(Mydivide)、對(duì)數(shù)(Mylog10)、正弦（Sin）、余弦（Cos）方根(Mysqrt)等數(shù)學(xué)基本運(yùn)算作為運(yùn)算符的函數(shù)集。

終止符集是各種運(yùn)算符操作對(duì)象的集合，文中選取的是對(duì)機(jī)械設(shè)備運(yùn)行參數(shù)無(wú)關(guān)的七種無(wú)量綱指標(biāo)，即X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7，分別代表改進(jìn)2階原點(diǎn)矩[8]、偏斜度指標(biāo)、峭度指標(biāo)、波形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、裕度指標(biāo)。其表達(dá)式如下

其中n為振動(dòng)信號(hào)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，為振動(dòng)信號(hào)的平均值，xmax為振動(dòng)信號(hào)的最大值，χrms為振動(dòng)信號(hào)的均方根值，且

2.2 適應(yīng)度函數(shù)的確定

適應(yīng)度函數(shù)[9]是用于評(píng)價(jià)在通過(guò)遺傳編程構(gòu)建復(fù)合診斷指標(biāo)的過(guò)程中產(chǎn)生的每一個(gè)“樹(shù)”型個(gè)體的適應(yīng)度值，依據(jù)生物進(jìn)化論優(yōu)勝劣汰的觀(guān)點(diǎn)，適應(yīng)度值較低的個(gè)體將會(huì)被淘汰，適應(yīng)度值較高的個(gè)體將會(huì)被保留作為新一代的父本。在故障診斷模式識(shí)別中，應(yīng)使得各模式的類(lèi)內(nèi)離散度達(dá)到最小，類(lèi)間離散度達(dá)到最大，即

式（8）中用方差Dw表示各個(gè)模式間的類(lèi)內(nèi)離散度，用模式m和n之間的平均距離Dmn表示兩個(gè)模式間的類(lèi)間離散度。為了得到最好的模式分辨效果，在遺傳編程計(jì)算過(guò)程中，只要保留適應(yīng)度函數(shù)值較大的個(gè)體，即可使得各模式間的類(lèi)內(nèi)離散度取得較小值，類(lèi)間離散度取得較大值，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)分類(lèi)。

2.3 終止準(zhǔn)則的確定

在遺傳編程計(jì)算過(guò)程中，通過(guò)復(fù)制、交叉和變異等遺傳算子產(chǎn)生新的個(gè)體，在層次化的“樹(shù)”型結(jié)構(gòu)中不斷迭代尋優(yōu)，必須設(shè)立一定的停止準(zhǔn)則作為程序運(yùn)行的結(jié)束條件。文中終止準(zhǔn)則有兩條[8]：

（1）連續(xù)兩代的最大適應(yīng)度值變化小于設(shè)定的一個(gè)極小值δ，即

（2）進(jìn)化到預(yù)先設(shè)定的最大進(jìn)化代數(shù)。

其中達(dá)到任意一條終止準(zhǔn)則，程序運(yùn)行結(jié)束。

2.4 其他參數(shù)的確定

遺傳編程作為迭代尋優(yōu)的計(jì)算方法之一，需要人為設(shè)定一些參數(shù)來(lái)控制群體規(guī)模和種群多樣性，選擇合適的生長(zhǎng)方式和生存方式來(lái)篩選出符合本次應(yīng)用的最優(yōu)復(fù)合診斷指標(biāo)。在計(jì)算過(guò)程中的一些參數(shù)設(shè)定如表1所示。

表1中，種群個(gè)體的生長(zhǎng)方式為Fullinit，即以飽滿(mǎn)方式進(jìn)行生長(zhǎng)，個(gè)體“樹(shù)”在生長(zhǎng)過(guò)程中每一支達(dá)到最大樹(shù)深后才會(huì)選擇終止符集中的元素作為葉子節(jié)點(diǎn)。個(gè)體的生存方式為Keep best，即選擇適應(yīng)度值最高的個(gè)體進(jìn)入下一代。

表1 遺傳編程參數(shù)設(shè)置

3 應(yīng)用實(shí)例

文中的研究對(duì)象為行星齒輪箱，實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖2所示。

圖2 故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)

該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由調(diào)頻電機(jī)、二級(jí)減速箱、行星齒輪箱、磁粉制動(dòng)器、振動(dòng)加速度傳感器、筆記本電腦等組成。其中調(diào)頻電機(jī)用于改變行星齒輪箱輸入軸的轉(zhuǎn)速，磁粉制動(dòng)器用于給該傳動(dòng)系統(tǒng)施加載荷。通過(guò)更換行星齒輪箱不同的故障部件，可以分別實(shí)現(xiàn)行星齒輪箱在不同轉(zhuǎn)速、不同載荷下，不同部位的故障模擬。

3.1 復(fù)合診斷指標(biāo)的構(gòu)建

在驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為2 700 r/min，磁粉制動(dòng)器通電電流為1.76 A（載荷比例為80%）條件下，通過(guò)振動(dòng)加速度傳感器分別采集行星齒輪箱正常狀態(tài)、行星齒輪箱太陽(yáng)輪缺齒狀態(tài)、行星齒輪箱行星輪缺齒狀態(tài)三種模式下各50組振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為12 800 Hz。根據(jù)式（1）至式（7）分別計(jì)算三種狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的七種無(wú)量綱指標(biāo)，各個(gè)原始指標(biāo)對(duì)三類(lèi)狀態(tài)的分類(lèi)曲線(xiàn)圖如圖3所示。

圖3各個(gè)分圖中0～50、50～100、100～150各個(gè)數(shù)據(jù)段分別表示行星齒輪箱正常狀態(tài)、太陽(yáng)輪缺齒和行星輪缺齒的無(wú)量綱指標(biāo)。圖3中（a）、（e）、（f）、（g）所示的無(wú)量綱指標(biāo)在三種狀態(tài)下的變化幅度存在較大程度的重疊或者無(wú)明顯區(qū)別，不能用來(lái)正確區(qū)分行星齒輪箱的工作狀態(tài)；圖（b）代表的偏斜度指標(biāo)可以明顯區(qū)分出行星齒輪箱正常狀態(tài)和太陽(yáng)輪故障兩種模式，而太陽(yáng)輪-行星輪故障模式、正常-行星輪故障模式則分別混合到一起；圖（c）代表的峭度指標(biāo)可以區(qū)分出行星齒輪箱正常和故障兩種模式，而兩種故障模式之間卻不能準(zhǔn)確區(qū)分；圖（d）代表的波形指標(biāo)在三種狀態(tài)下幅度有一定差別，但三種狀態(tài)的類(lèi)間離散度不夠大，在模式識(shí)別過(guò)程中容易造成誤判。

將上述各個(gè)指標(biāo)通過(guò)遺傳編程方法進(jìn)行優(yōu)化組合，最終篩選出分類(lèi)效果最佳的組合“樹(shù)”，見(jiàn)圖4，根據(jù)圖4得到新的復(fù)合診斷指標(biāo)X，如式（10）所示。

圖3 不同模式下原始統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的曲線(xiàn)圖

圖4 新特征X樹(shù)型結(jié)構(gòu)

利用式（10）所示的復(fù)合診斷指標(biāo)，對(duì)前述行星齒輪箱三種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)，效果如圖5所示。

圖5 不同模式下復(fù)合診斷指標(biāo)的曲線(xiàn)圖

由圖5可見(jiàn)，該復(fù)合診斷指標(biāo)使得各模式間類(lèi)內(nèi)距離達(dá)到最小，類(lèi)間距離達(dá)到最大，三種狀態(tài)一目了然，分類(lèi)效果明顯優(yōu)于單個(gè)無(wú)量綱指標(biāo)。

3.2 復(fù)合診斷指標(biāo)在變載荷工況下的應(yīng)用

在上述實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，保持電機(jī)轉(zhuǎn)速不變，仍為2 700 r/min,磁粉制動(dòng)器通電電流增大至2.2 A（載荷比例為100%），用圖4所示“樹(shù)”型結(jié)構(gòu)所表達(dá)的復(fù)合診斷指標(biāo)對(duì)測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行模式識(shí)別，分類(lèi)效果如圖6所示。

圖6 變載荷工況下復(fù)合診斷指標(biāo)在不同模式下的曲線(xiàn)圖

顯然，當(dāng)載荷增大后，三種狀態(tài)的類(lèi)間距離依然比較明顯，通過(guò)原來(lái)構(gòu)造的復(fù)合診斷指標(biāo)依然能夠識(shí)別出行星齒輪箱在變載荷工況下的三種模式。

3.3 復(fù)合診斷指標(biāo)在變載荷、變轉(zhuǎn)速工況下的應(yīng)用

將上述實(shí)驗(yàn)臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)速由2 700 r/min改變?yōu)? 100 r/min，磁粉制動(dòng)器的通電電流仍為2.2 A(載荷比例為100%）。通過(guò)圖4計(jì)算各個(gè)模式下采集到的振動(dòng)信號(hào)的復(fù)合診斷指標(biāo)并進(jìn)行分類(lèi)，結(jié)果如圖7所示。

當(dāng)改變行星齒輪箱的轉(zhuǎn)速和載荷后，太陽(yáng)輪故障和其余兩種模式的距離依然比較大，易于區(qū)分；正常狀態(tài)和行星輪故障兩種模式的聚集中心有所靠近，但依然可分。因此，原來(lái)的復(fù)合診斷指標(biāo)依然可以區(qū)分出行星齒輪箱在變載荷、變轉(zhuǎn)速工況下的三種模式。

圖7 變載荷、變轉(zhuǎn)速工況下復(fù)合診斷指標(biāo)在不同模式下的曲線(xiàn)圖

4 結(jié)語(yǔ)

（1）在無(wú)量綱指標(biāo)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用遺傳編程方法構(gòu)造復(fù)合診斷指標(biāo)，克服了常規(guī)的某一種指標(biāo)對(duì)一種故障模式分類(lèi)效果明顯、對(duì)其他類(lèi)故障模式分類(lèi)無(wú)效的缺陷，降低了無(wú)量綱指標(biāo)中次敏感指標(biāo)在復(fù)合診斷指標(biāo)中的權(quán)重，成功用于行星齒輪箱故障模式識(shí)別中。

（2）在行星齒輪箱故障模式識(shí)別過(guò)程中，復(fù)合診斷指標(biāo)明顯優(yōu)于單個(gè)診斷指標(biāo)。

（3）由無(wú)量綱指標(biāo)構(gòu)建的復(fù)合診斷指標(biāo)對(duì)于機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行參數(shù)不敏感，可用于行星齒輪箱在變轉(zhuǎn)速、變載荷工況下的故障診斷。

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Application of Dimensionless Parameters Based on Genetic Programming to Fault Diagnosis of Planetary Gearboxes

XU Yong-gang,MA Wei-feng,MA Chao-yong,FU Sheng
(Key Laboratory ofAdvanced Manufacturing Technology,Beijing University of Technology,Beijing 100124,China)

Due to the difficulty of obtaining the fault characteristics of the planetary gearbox through the traditional signal processing methods and the failure of the dimension parameters in the case of variable working condition,a method based on dimensionless parameters is proposed for the fault diagnosis of planetary gearboxes.First of all,seven dimensionless parameters in different failure modes are calculated,and the genetic programming is used to construct a new hybrid diagnostic parameter.Then,the hybrid diagnostic parameter is used to distinguish the different failure modes under the condition of variable load and variable speed.Experimental results show that,this method can identify the fault state of the planetary gearboxes under different working conditions.The validity of this method is verified.

vibration and wave;planetary gearbox;genetic programming;dimensionless parameters;hybrid diagnostic parameter;pattern recognition

TH165+.3

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.04.034

1006-1355(2017)04-0175-05

2017-01-26

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375020)；北京市優(yōu)秀人才培養(yǎng)資助項(xiàng)目（2011D005015000006）

胥永剛（1975－），男，河北省定州市人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)闄C(jī)電設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷。

E-mail:xyg@bjut.edu.cn