吳海濤，李 偉，溫澤峰，池茂儒

（西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

地鐵線路軌道中高頻動(dòng)態(tài)特性研究

吳海濤，李 偉，溫澤峰，池茂儒

（西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

地鐵線路軌道中高頻動(dòng)態(tài)特性對(duì)輪軌振動(dòng)噪聲和鋼軌短波長(zhǎng)波磨的產(chǎn)生有重要作用。建立地鐵整體道床軌道的三維實(shí)體有限元模型，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)力錘敲擊法測(cè)試結(jié)果，計(jì)算分析地鐵軌道的中高頻動(dòng)態(tài)特性，分析扣件剛度、輪對(duì)載荷對(duì)軌道中高頻動(dòng)態(tài)特性的影響。研究結(jié)果表明：普通扣件（垂向靜態(tài)剛度約40 kN/mm）-整體軌道結(jié)構(gòu)在150 Hz以下低頻模態(tài)表現(xiàn)為軌道板和鋼軌整體的垂向彎曲振動(dòng)，在150 Hz～1 500 Hz中高頻模態(tài)表現(xiàn)為鋼軌相對(duì)于軌道板的彎曲振動(dòng)、軌道板單獨(dú)的彎曲振動(dòng)和鋼軌局部的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；扣件垂向剛度在10 kN/mm～40 kN/mm范圍內(nèi)變化對(duì)頻率在750 Hz以下鋼軌垂向動(dòng)態(tài)特性有影響，對(duì)鋼軌750 Hz以上的中高頻模態(tài)振型影響不明顯；輪對(duì)模態(tài)在1 500 Hz以下主要表現(xiàn)為彎曲和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，其對(duì)軌道的低頻模態(tài)振型（鋼軌和軌道板整體垂向彎曲振動(dòng)）影響不明顯，對(duì)軌道部分中高頻模態(tài)（鋼軌的垂向彎曲振動(dòng)）影響明顯。在400 Hz～1 100 Hz頻率范圍內(nèi)，考慮輪對(duì)影響的軌道垂向模態(tài)頻率增大，增大范圍為10 Hz～56 Hz。

振動(dòng)與波；地鐵線路；整體道床軌道；有限元法；模態(tài)分析；中高頻動(dòng)態(tài)特性

隨著我國(guó)城市軌道交通的快速發(fā)展，車輛軌道結(jié)構(gòu)部件失效和振動(dòng)噪聲問題日益突顯。在車輛載荷的作用下，軌道振動(dòng)是導(dǎo)致以上問題的主要原因[1]。我國(guó)地鐵出現(xiàn)的短波長(zhǎng)鋼軌波磨現(xiàn)象（激勵(lì)輪軌沖擊振動(dòng)）和輪軌振動(dòng)噪聲問題均表現(xiàn)出中高頻特性，其與軌道結(jié)構(gòu)自身動(dòng)態(tài)特性相關(guān)[2]。研究分析地鐵線路軌道結(jié)構(gòu)的中高頻特性，對(duì)解決目前我國(guó)地鐵車輛軌道結(jié)構(gòu)損傷現(xiàn)象和振動(dòng)噪聲問題有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究。耿傳智將模態(tài)分析理論應(yīng)用于軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的研究中，簡(jiǎn)化軌道振動(dòng)的理論分析，使最終實(shí)現(xiàn)軌道定量分析成為可能[3]。涂勤明、雷曉燕等建立軌道-隧道-大地的三維有限元模型，分別對(duì)整體道床、彈性支承塊道床和鋼彈簧浮置板道床進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)減振道床的自振頻率對(duì)減振效果有較大影響[4]。蘇云、吳天行等建立一種研究浮置板軌道橫向運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模型，考慮了鋼軌的扭轉(zhuǎn)變形，得到鋼軌軌頭以及浮置板在諧振作用下的橫向位移響應(yīng)以及鋼軌扣件、鋼彈簧的支承力[5]。尚文軍等應(yīng)用有限元理論和模態(tài)分析理論，研究鋼軌的不同支撐條件對(duì)鋼軌固有頻率和振型的影響，研究表明不同的支撐方式對(duì)軌道模態(tài)參數(shù)有較大影響[6]。向俊等基于不同類型無砟軌道空間振動(dòng)分析模型，分析比較系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)隨無砟軌道類型及車速的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)無砟軌道類型對(duì)鋼軌豎向位移、軌道板豎向位移等響應(yīng)影響較大[7]。De Man等系統(tǒng)分析各種軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性和性能[8]。Knothe和Grassie介紹了軌道模型的建立，并利用頻響函數(shù)分析軌道的高頻振動(dòng)特性[9]。李偉利用鋼軌波磨線性分析模型對(duì)我國(guó)地鐵線路不同軌道結(jié)構(gòu)的鋼軌波磨成因進(jìn)行仿真分析，分析軌道結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納特性與鋼軌波磨特征的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)軌道出現(xiàn)低位移導(dǎo)納值時(shí)對(duì)鋼軌波磨形成和發(fā)展的影響尤為明顯[1]。

目前對(duì)地鐵軌道動(dòng)態(tài)特性規(guī)律及其影響因素的研究還不夠全面，文中結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)力錘敲擊法，利用有限元法，分析地鐵線路軌道的中高頻動(dòng)態(tài)特性規(guī)律，調(diào)查扣件剛度和輪對(duì)載荷對(duì)整體道床軌道中高頻動(dòng)態(tài)特性的影響。

1 數(shù)值模型

對(duì)于無限長(zhǎng)軌道系統(tǒng)，輪軌振動(dòng)對(duì)軌道的影響區(qū)域有限，在保證數(shù)值計(jì)算精度條件下，還需節(jié)約計(jì)算時(shí)間，因而需要選擇合理的軌道長(zhǎng)度進(jìn)行建模計(jì)算。文獻(xiàn)[10]研究表明，對(duì)于較高頻率的振動(dòng)，軌道過短易引起附加共振及反共振，模型越短，附加共振及反共振點(diǎn)越多，要在模型中完全消除附加共振及反共振，模型長(zhǎng)度至少要選取8個(gè)枕跨。文中選用20個(gè)枕跨長(zhǎng)度的軌道結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算，其足夠滿足各階共振和反共振特性的計(jì)算要求。

以國(guó)內(nèi)某條地鐵線路為例，該地鐵線路整體道床軌道結(jié)構(gòu)主要由鋼軌、扣件、長(zhǎng)軌枕和軌道板組成?；诂F(xiàn)場(chǎng)地鐵軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用有限元軟件Abaqus建立整體道床軌道結(jié)構(gòu)的三維實(shí)體有限元模型，如圖1所示。

圖1 長(zhǎng)軌枕整體道床軌道結(jié)構(gòu)有限元模型

道床、軌枕和鋼軌采用三維實(shí)體單元模擬；扣件和路基采用彈簧和阻尼單元來簡(jiǎn)化模擬；軌道板的兩端采用固定約束，鋼軌兩端為對(duì)稱約束,因?yàn)殇撥壞Ｐ偷膯卧啵O(shè)置對(duì)稱約束便于減少計(jì)算量；地基支承剛度和阻尼使用單位面積單個(gè)節(jié)點(diǎn)的路基剛度和阻尼的計(jì)算值。數(shù)值模型中，軌道板和鋼軌的長(zhǎng)度為12.5 m，軌枕間距為0.625 m，單元類型主要是八節(jié)點(diǎn)六面體單元，在局部部位如扣件位置處采用細(xì)網(wǎng)格劃分，最小網(wǎng)格大小為10 mm，因?yàn)榭奂擒壍澜Y(jié)構(gòu)中鋼軌和軌枕相互作用的部位，網(wǎng)格細(xì)化可更準(zhǔn)確地模擬實(shí)際軌道受力狀態(tài)。數(shù)值模型一共包含745 950個(gè)單元和867 281個(gè)節(jié)點(diǎn)。

此外，為了考慮輪對(duì)對(duì)軌道特性的影響，在原軌道模型的基礎(chǔ)上建立輪對(duì)-軌道有限元模型，如圖2所示。

圖2 輪對(duì)-軌道結(jié)構(gòu)有限元模型

模型中，在軌道的中央加入了一個(gè)輪對(duì)，輪對(duì)采用非剛體建模，輪軌間的接觸通過赫茲彈簧模擬。該模型一共包含了個(gè)796 230單元和958 626個(gè)節(jié)點(diǎn)。軌道結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)如表1所示。

2 結(jié)果與分析

首先對(duì)整體道床軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。為了考慮軌道在中高頻范圍內(nèi)（為目前地鐵輪軌噪聲和鋼軌短波長(zhǎng)波磨激勵(lì)相關(guān)的頻率）的動(dòng)態(tài)特性，將模態(tài)分析的頻率設(shè)置為1 Hz～1 500 Hz，一共提取軌道結(jié)構(gòu)前400多階的模態(tài)振型和特征值。同時(shí)調(diào)查軌道扣件剛度參數(shù)和輪對(duì)載荷對(duì)軌道動(dòng)態(tài)特性的影響。

為了調(diào)查軌道動(dòng)態(tài)特性，利用力錘敲擊方法對(duì)整體道床軌道結(jié)構(gòu)導(dǎo)納特性進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，結(jié)果如圖3所示。

表1 軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖3 軌道結(jié)構(gòu)力錘敲擊試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)照片

力錘選用鋁制錘頭，激勵(lì)的頻帶為0～2 kHz，激勵(lì)力范圍為300 N～1 000 N。激勵(lì)力信號(hào)通過力傳感器測(cè)試，軌道響應(yīng)信號(hào)通過加速度傳感器測(cè)試。加速度傳感器分別安裝在跨中軌頭和軌枕上方軌頭位置。每個(gè)測(cè)試點(diǎn)的加速度測(cè)試結(jié)果通過敲擊5次平均得到。

圖4給出根據(jù)力錘敲擊法獲得的軌道垂向激勵(lì)響應(yīng)測(cè)試結(jié)果，包括跨中激勵(lì)、軌枕正上方和跨中鋼軌響應(yīng)的結(jié)果?？芍涸? 200 Hz以內(nèi)，軌道垂向明顯的共振頻率有 359 Hz、524 Hz、914 Hz和 1 030 Hz，且在小于200 Hz范圍內(nèi)沒有出現(xiàn)共振峰，其中359 Hz、524 Hz和914 Hz處的響應(yīng)幅值相當(dāng)。這幾個(gè)峰值頻率所對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型都是鋼軌相對(duì)于道床的垂向彎曲振動(dòng)，見下文模態(tài)計(jì)算結(jié)果（見圖5）。1 030 Hz處的振動(dòng)響應(yīng)為圖中最高的共振峰，這是一個(gè)特殊的頻率，它是關(guān)系到鋼軌與扣件構(gòu)成的周期性離散支撐結(jié)構(gòu)特性而形成的特有共振頻率，叫做Pinned-Pinned共振頻率。

圖4 力錘敲擊軌道垂向激勵(lì)測(cè)試結(jié)果

鋼軌Pinned-Pinned振動(dòng)模態(tài)是指支撐于兩根軌枕之間的鋼軌受到激勵(lì)以后產(chǎn)生的縱向機(jī)械波，其駐波節(jié)點(diǎn)剛好在軌枕的支撐處，若按鋼軌梁模型考慮，Pinned-Pinned振動(dòng)頻率可由理論公式（1）得出，鋼軌Pinned-Pinned振動(dòng)與鋼軌的截面類型、鋼軌重量以及軌枕間距有關(guān)[11]。此頻率可以對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)工作起到指導(dǎo)作用，以控制軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)與噪聲。

式（1）中n為鋼軌Pinned-Pinned振動(dòng)階數(shù)；a為軌枕間距（m）；m為鋼軌單位長(zhǎng)度質(zhì)量（kg/m）；EI為鋼軌豎向抗彎剛度（N?m2）。

從模態(tài)分析結(jié)果中可找出與力錘敲擊法測(cè)試獲得的共振頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型，見圖5。

圖5(a)給出了357 Hz所對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型，該模態(tài)頻率與實(shí)測(cè)結(jié)果359 Hz相近，這個(gè)振型為鋼軌相對(duì)于軌道板（包括軌枕）的垂向彎曲振動(dòng)，其振動(dòng)波長(zhǎng)橫跨大約4個(gè)枕跨距離。圖5(b)給出了1 025.6 Hz所對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型，該頻率為軌道的1階Pinned-Pinned垂向彎曲共振頻率。

圖5 軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)

根據(jù)軌道結(jié)構(gòu)垂向振型的不同特征狀態(tài)，將地鐵整體道床軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)按照頻率分為低頻和中高頻兩個(gè)頻段，其界限頻率的模態(tài)對(duì)應(yīng)鋼軌相對(duì)于軌道板開始發(fā)生垂向彎曲振動(dòng)的情況[1]。圖6(a)所示振型頻率為141.4 Hz時(shí)軌道板、鋼軌整體的垂向彎曲振動(dòng)，其振動(dòng)波長(zhǎng)橫跨約8個(gè)枕跨距離。圖6(b)所示振型為頻率等于151.5 Hz時(shí)鋼軌相對(duì)于軌道板的1階垂向彎曲振動(dòng)，其振動(dòng)波長(zhǎng)橫跨約10個(gè)枕跨距離?？芍涸?50 Hz以下，整體道床軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)表現(xiàn)為軌道板、鋼軌整體的彎曲振動(dòng)。

圖7(a)為頻率等于532.5 Hz時(shí)的鋼軌相對(duì)于軌道板的橫向彎曲振型，鋼軌彎曲振動(dòng)的波長(zhǎng)約1.8個(gè)軌枕間距。圖7(b)為頻率等于1199.6 Hz時(shí)的鋼軌相對(duì)于軌道板的高階垂向彎曲振型，其中鋼軌彎曲振動(dòng)的波長(zhǎng)約1.8個(gè)軌枕間距。圖7(c)為頻率等于757.5 Hz時(shí)的軌道板單獨(dú)的橫向彎曲振型。圖7(d)為頻率等于1446.4 Hz時(shí)的鋼軌橫向彎曲振動(dòng)和軌底的彎曲扭轉(zhuǎn)變形，且隨著頻率的增大，扭轉(zhuǎn)振型出現(xiàn)得越來越頻繁。

從以上結(jié)果分析可知，中高頻段的軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)表現(xiàn)為鋼軌相對(duì)于軌道板的高階彎曲振動(dòng)、軌道板單獨(dú)的彎曲振動(dòng)和鋼軌局部的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；頻率范圍為150 Hz～1 500 Hz。鋼軌相對(duì)于軌道板的彎曲振動(dòng)占主體，且鋼軌橫向彎曲比垂向彎曲模態(tài)出現(xiàn)得更為頻繁。

鋼軌與軌枕間的聯(lián)結(jié)是通過中間聯(lián)結(jié)零件即鋼軌扣件實(shí)現(xiàn)，扣件剛度大小對(duì)軌道彈性（即減振效果）和軌道結(jié)構(gòu)固有特性有重要影響。分析不同扣件剛度對(duì)整個(gè)軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響。數(shù)值模型中，扣件通過彈簧和阻尼單元模擬，通過變化彈簧單元的剛度即可實(shí)現(xiàn)扣件剛度的改變。

圖8給出了根據(jù)力錘敲擊法獲得的普通扣件軌道和GJ3扣件軌道結(jié)構(gòu)垂向激勵(lì)響應(yīng)測(cè)試結(jié)果。普通扣件和GJ3扣件的垂向靜態(tài)剛度分別約為40 kN/mm和10 kN/mm。

由圖8可知：

(1)軌道的Pinned-Pinned垂向彎曲共振頻率不隨扣件剛度的改變而改變；

(2)GJ3扣件軌道結(jié)構(gòu)的頻響曲線中出現(xiàn)139 Hz的峰值頻率，此頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型是鋼軌相對(duì)于軌道板的垂向彎曲振動(dòng)，如圖9所示。

剛度較大的普通扣件軌道結(jié)構(gòu)頻響曲線中沒有出現(xiàn)類似頻率，但模態(tài)計(jì)算結(jié)果中卻表現(xiàn)出來，見圖6(b)。這是由于扣件剛度較低，鋼軌的低階垂向彎曲易被力錘激發(fā)。對(duì)比圖9與圖6(b)可知，兩圖中鋼軌彎曲振型不同，圖9中鋼軌振型的彎曲波長(zhǎng)長(zhǎng)。由此可見，扣件剛度的改變對(duì)鋼軌垂向動(dòng)態(tài)特性有影響；扣件剛度越小，出現(xiàn)相同振型的模態(tài)頻率越小。

圖6 軌道結(jié)構(gòu)整體振動(dòng)模態(tài)

圖7 軌道結(jié)構(gòu)中高頻段的振動(dòng)模態(tài)

圖8 力錘敲擊軌道垂向激勵(lì)測(cè)試結(jié)果

圖9 頻率為138.12 Hz時(shí)模態(tài)振型

（3）頻率大于750 Hz時(shí)兩種軌道結(jié)構(gòu)的頻響曲線趨于相同，即隨著模態(tài)頻率的增加，扣件剛度對(duì)鋼軌垂向動(dòng)態(tài)特性的影響越小。

以上分析沒有考慮輪對(duì)對(duì)軌道動(dòng)態(tài)特性的影響。車輛運(yùn)營(yíng)時(shí)，輪對(duì)通過接觸方式作用于軌道。而輪對(duì)與構(gòu)架通過一系懸掛連接，由于一系剛度較低，構(gòu)架和車體對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的中高頻動(dòng)態(tài)特性影響不明顯，因而模態(tài)計(jì)算時(shí)僅考慮輪對(duì)對(duì)軌道動(dòng)態(tài)特性的影響[12]。下面給出考慮輪對(duì)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性影響條件下的結(jié)果。

圖10為輪對(duì)自身的固有模態(tài)，圖(a)為車軸1階彎曲模態(tài)，圖(b)為車輪扭轉(zhuǎn)彎曲模態(tài)，圖(c)為車輪1階彎曲模態(tài)。這些彎曲模態(tài)的存在，會(huì)使輪對(duì)和鋼軌產(chǎn)生一些耦合振動(dòng)模態(tài)，使得鋼軌橫向彎曲振動(dòng)更加容易產(chǎn)生。圖11為輪對(duì)和軌道靜態(tài)接觸作用后的固有模態(tài)振型。其中，圖(a)給出頻率為427.1 Hz時(shí)的軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)；其表現(xiàn)為車輪1階彎曲振動(dòng)和鋼軌橫向彎曲振動(dòng)，且車輪和鋼軌的模態(tài)是耦合在一起的。這種振型在頻率在400 Hz～900 Hz之間的時(shí)候會(huì)發(fā)生；當(dāng)頻率變得更高時(shí)，鋼軌的橫向彎曲模態(tài)總會(huì)伴隨著車輪的扭轉(zhuǎn)彎曲振動(dòng)，如圖(b)所示，頻率為956.7 Hz處的振動(dòng)模態(tài)表現(xiàn)為車輪的扭轉(zhuǎn)彎曲振動(dòng)和鋼軌的橫向彎曲振動(dòng)。圖12給出了頻率為442.3 Hz時(shí)的軌道模態(tài)，其表現(xiàn)為鋼軌相對(duì)于軌道板的彎曲振動(dòng)振型。該軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)振型和圖11(a)所示振型相似，但是其模態(tài)頻率比圖11(a)中的頻率值大15.2 Hz。

表2為考慮輪對(duì)影響和沒有考慮輪對(duì)影響條件下的軌道結(jié)構(gòu)中鋼軌相對(duì)于軌道板發(fā)生垂向彎曲模態(tài)振動(dòng)的頻率對(duì)照表。圖13為考慮輪對(duì)和沒有考慮輪對(duì)影響條件下的軌道結(jié)構(gòu)鋼軌相對(duì)于軌道板發(fā)生垂向彎曲模態(tài)振動(dòng)頻率差值曲線。

由此可知：

（1）在頻率范圍為400 Hz～1 100 Hz內(nèi)，輪對(duì)對(duì)鋼軌垂向動(dòng)態(tài)特性影響明顯，其中頻率差值最大達(dá)到56 Hz。這是由于輪軌間赫茲彈簧的作用，使得軌道結(jié)構(gòu)整體的剛度發(fā)生了變化。

（2）在400 Hz以內(nèi)和1 100 Hz以上的頻段，輪對(duì)對(duì)于鋼軌垂向動(dòng)態(tài)特性的影響不明顯。

分析結(jié)果表明，對(duì)于軌道結(jié)構(gòu)的整體彎曲振動(dòng)模態(tài)（即鋼軌與軌道板同時(shí)發(fā)生彎曲振動(dòng)），有無輪對(duì)的加入影響不明顯，其模態(tài)頻率和振型相差不大。圖6(a)與圖14中軌道板與鋼軌一起發(fā)生相同的垂向彎曲振動(dòng)，其中沒有輪對(duì)載荷的振型頻率為141.4 Hz，有輪對(duì)參與的振型頻率為141.27 Hz，兩個(gè)頻率值相差較小。

圖10 輪對(duì)振動(dòng)模態(tài)

圖11 考慮輪對(duì)影響條件下的軌道模態(tài)振型

圖12 軌道結(jié)構(gòu)在頻率為442.3 Hz時(shí)模態(tài)頻率振型

表2 考慮輪對(duì)和沒有考慮輪對(duì)條件下的軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率統(tǒng)計(jì)表/Hz

圖13 輪對(duì)-軌道結(jié)構(gòu)和軌道結(jié)構(gòu)頻率差值

圖14 輪對(duì)-軌道結(jié)構(gòu)在頻率為141.27 Hz時(shí)模態(tài)振型

這是由于單個(gè)輪對(duì)的質(zhì)量相對(duì)于整個(gè)軌道結(jié)構(gòu)質(zhì)量所占的比重很小，所以輪對(duì)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的整體振型和頻率影響較小。

3 結(jié)語

結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)力錘敲擊法測(cè)試結(jié)果，利用建立的地鐵整體道床軌道的三維實(shí)體有限元模型，分析地鐵軌道的中高頻動(dòng)態(tài)特性以及扣件剛度和輪對(duì)載荷對(duì)其的影響，得到以下結(jié)論：

（1）對(duì)于普通扣件（垂向靜態(tài)剛度約40 kN/mm）整體道床軌道結(jié)構(gòu)，軌道結(jié)構(gòu)低頻（150 Hz以下）模態(tài)主要表現(xiàn)為軌道板和鋼軌整體的垂向彎曲振動(dòng)；中高頻段（150 Hz～1 500 Hz）模態(tài)表現(xiàn)為鋼軌相對(duì)于軌道板的垂向彎曲振動(dòng)、軌道板單獨(dú)的彎曲振動(dòng)和鋼軌局部的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。鋼軌相對(duì)于軌道板的彎曲振動(dòng)占主體，且鋼軌的橫向彎曲比垂向彎曲振動(dòng)出現(xiàn)得更為頻繁。

（2）扣件垂向剛度在10 kN/mm～40 kN/mm范圍內(nèi)變化對(duì)頻率750 Hz以下鋼軌垂向動(dòng)態(tài)特性有影響；扣件剛度越小，鋼軌發(fā)生相同振型的振動(dòng)所需要的激勵(lì)頻率也就越小，即鋼軌的共振頻率變小。扣件垂向剛度對(duì)鋼軌750 Hz以上的中高頻振動(dòng)模態(tài)振型影響不明顯。

（3）輪對(duì)模態(tài)在1 500 Hz以下主要表現(xiàn)為彎曲和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，其對(duì)軌道的低頻模態(tài)振型（鋼軌和軌道板整體垂向彎曲振動(dòng)）沒有影響，對(duì)軌道部分中高頻模態(tài)（鋼軌的垂向彎曲振動(dòng)）影響明顯。在400 Hz～1 100 Hz頻率范圍內(nèi)，考慮輪對(duì)影響的軌道垂向模態(tài)頻率增大，增大范圍為10 Hz～56 Hz。在400 Hz以內(nèi)和1 100 Hz以上，輪對(duì)對(duì)軌道的垂向動(dòng)態(tài)特性影響不明顯。

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Study on Medium/High Frequency Dynamic Characteristics of Subway Tracks

WU Hai-tao,LI Wei,WEN Ze-feng,CHI Mao-ru
(State Key Laboratory of Traction Power,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

The medium/high frequency dynamic characteristics of subway tracks have important effects on wheel-rail vibration noise and short-wave-length rail corrugation.Based on the structure of subway monolithic track,the 3D finite element model of the track is established.Combined with the results of field hammering test,the medium/high frequency dynamic characteristics of the subway track are analyzed.The influences of the stiffness and the wheel load on the high frequency dynamic characteristics of the track are also investigated.The results show that:(1)For general fasteners(vertical static stiffness is about 40kN/mm)-overall track structure,the low frequency(below 150 Hz)modals demonstrate the overall vertical bending vibration of the track plate and the rail;the medium/high frequency(150 Hz-1 500 Hz)modals show the bending vibration of the rail relative to the track plate,flexural vibration of the track plate alone and torsional vibration of the rail.(2)The fasteners with 10 kN/mm-40 kN/mm vertical stiffness have some influence on the vertical dynamic characteristics of the rail only in the frequency range below 750 Hz.(3)The modals of the wheelset below 1 500 Hz frequency demonstrate mainly bending and torsional vibration.Fastener’s stiffness has little effect on the low frequency modals of the track(the whole vertical bending vibration of the rail and track plate).But it can affect part of the highfrequency modals obviously(vertical bending vibration of the rail).In the frequency range of 400 Hz-1 100 Hz,the frequency of the vertical modals of the rail with the effect of the wheelset considered increases by10 Hz-56 Hz.

vibration and wave;subway line;monolithic track bed;finite element method;modal analysis;medium/high frequency dynamic characteristic.

U213.2；U213.3

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.04.027

1006-1355(2017)04-0138-06+196

2017-02-13

國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015BAG12B01-16；2015BAG13B01-03)

吳海濤（1991－），男，江蘇省東臺(tái)市人，碩士研究生，目前從事輪軌接觸動(dòng)力學(xué)研究。E-mail:976755934@qq.com

溫澤峰，男，研究員，博士生導(dǎo)師。

E-mail:zfwen@home.swjtu.edu.cn