王凱麗，譚冬梅，瞿偉廉，羅素珍，連世豪，周武輝

（1.武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點實驗室，武漢 430070；2.武漢福星惠譽地產(chǎn)有限公司，武漢 430070）

兩種典型覆冰斜拉索氣動特性及馳振分析

王凱麗1，譚冬梅1，瞿偉廉1，羅素珍1，連世豪1，周武輝2

（1.武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點實驗室，武漢 430070；2.武漢福星惠譽地產(chǎn)有限公司，武漢 430070）

應(yīng)用FLUENT中的SSTk-ω模型對不同風(fēng)速下三維新月形、D形覆冰斜拉索的繞流場進行數(shù)值模擬，得到了0°～60°風(fēng)攻角下的阻力系數(shù)、升力系數(shù)以及馳振力系數(shù)，并與直向拉索的模擬數(shù)據(jù)進行對比，進而研究風(fēng)速、覆冰類型、風(fēng)攻角以及斜向角度對拉索氣動特性和馳振穩(wěn)定性的影響規(guī)律。結(jié)果表明：風(fēng)速、覆冰類型、風(fēng)攻角以及斜向角度對覆冰斜拉索的阻力系數(shù)、升力系數(shù)均有影響，且影響規(guī)律不盡相同；經(jīng)過計算，在特定風(fēng)攻角處，覆冰斜拉索的馳振力系數(shù)小于0，具有發(fā)生覆冰馳振的可能性；通過比較各模擬數(shù)據(jù)，可以看出直索不能代替斜拉索進行數(shù)值模擬來研究其氣動特性及馳振穩(wěn)定性。

振動與波；橋梁工程；覆冰馳振；數(shù)值模擬；氣動參數(shù)；斜拉索

近年來斜拉橋的跨徑越來越大，致使斜拉索越來越柔，更容易發(fā)生風(fēng)致振動。在風(fēng)的作用下，當斜拉索表面呈現(xiàn)干、濕或覆冰三種情況時均會發(fā)生振動，尤其是斜拉索偏心覆冰后，截面發(fā)生改變，氣動外形不再穩(wěn)定。監(jiān)測表明覆冰橋梁拉索在-5℃～0℃之間時會出現(xiàn)大振幅的風(fēng)致振動，嚴重時可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效，因此，有必要對覆冰斜拉索的氣動特性和馳振穩(wěn)定性進行研究。在覆冰馳振研究方面，很多學(xué)者對導(dǎo)線馳振進行了較深入的研究，Luongo等采用曲梁單元模擬覆冰導(dǎo)線，分析了覆冰導(dǎo)線的馳振特性[1–2]；馬文勇和顧明等對不同覆冰類型導(dǎo)線的氣動力特性進行研究[3–4]；樓文娟等對覆冰導(dǎo)線氣彈模型舞動進行風(fēng)洞試驗研究，并分析不同覆冰厚度對導(dǎo)線氣動特性的影響[5–6]。

由于導(dǎo)線直徑遠小于斜拉索的直徑，并且兩者的覆冰情況、熱力特性均不同，因此覆冰斜拉索與覆冰導(dǎo)線不能相提并論[7]。Gjelstrup等通過風(fēng)洞試驗對懸索橋覆冰吊桿的氣動力和振動穩(wěn)定性進行分析[8]；Koss等利用結(jié)冰風(fēng)洞研究圓柱積冰的形狀特征，為覆冰拉索研究提供了數(shù)據(jù)[9]；李壽英對覆冰拉索進行理論分析、風(fēng)洞試驗分析以及二維數(shù)值模擬研究，并對纏繞螺旋線斜拉索進行數(shù)值模擬[10–12]；Demartino等利用風(fēng)洞試驗分析覆冰拉索的氣動穩(wěn)定性[13]?，F(xiàn)階段在橋梁工程領(lǐng)域，雖然國內(nèi)外學(xué)者對覆冰拉索進行了一定的研究，但由于現(xiàn)場實測和風(fēng)洞試驗的局限性，關(guān)于覆冰斜拉索的研究資料相對較少。本文利用計算流體力學(xué)（CFD）方法對覆冰斜拉索的繞流場進行數(shù)值模擬，采用三維模型，考慮實際工程中斜拉索的斜向角度，獲得新月形、D形兩種覆冰類型斜拉索在不同風(fēng)速、攻角下的阻力系數(shù)、升力系數(shù)和馳振力系數(shù)，并與直向拉索繞流場的模擬數(shù)據(jù)進行對比，進而研究覆冰斜向拉索的馳振穩(wěn)定性，結(jié)果表明風(fēng)速、覆冰類型、風(fēng)攻角以及斜向角度對覆冰斜拉索的氣動特性和馳振穩(wěn)定性均有影響。

1 橫向馳振原理

1.1 氣動力參數(shù)

覆冰拉索的升力系數(shù)和阻力系數(shù)采用以下定義式

式中CL、CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)；FL為拉索模型的升力，來流速度方向逆時針轉(zhuǎn)動90°為升力的正方向；FD為拉索模型的阻力，沿來流方向為正；ρ為空氣密度，取為1.225㎏/m3；U為前方均勻來流風(fēng)速；B為拉索模型截面特征長度；L為拉索模型長度。

1.2 覆冰拉索橫向馳振原理

偏心覆冰拉索在風(fēng)的激勵下，在其上產(chǎn)生升力，并且升力系數(shù)隨風(fēng)攻角變化而發(fā)生改變，依據(jù)Den Hartog馳振理論[14]，當升力系數(shù)曲線斜率的負值大于阻力系數(shù)時，振動系統(tǒng)的阻尼項為負，系統(tǒng)失穩(wěn)，此時覆冰拉索可能發(fā)生馳振，即馳振發(fā)生的描述為

2 模型建立與數(shù)值模擬方法

2.1 模型的建立

斜拉索選自某大跨斜拉橋，斜拉索的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，直向拉索的傾角為90°，其它結(jié)構(gòu)參數(shù)同斜拉索。斜拉索覆冰選取新月形、D形兩種典型冰型，直索覆冰僅選取新月形，覆冰厚度及模型外形尺寸見圖1、圖2。模擬計算時風(fēng)攻角以5°遞增，風(fēng)攻角示意圖見圖3。

表1 斜拉索結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 新月形、D形覆冰拉索模型截面圖/mm

圖2 新月形、D形覆冰直向、斜向拉索模型立面圖/mm

圖3 風(fēng)攻角示意圖

覆冰拉索的風(fēng)攻角變化范圍取為0°～60°。由于針對模型每一風(fēng)攻角工況都進行建模、劃分網(wǎng)格比較麻煩且費時，因此對于各風(fēng)攻角工況保持模型和網(wǎng)格不變，在模擬計算中僅僅改變來流速度方向，計算流域采用正方形區(qū)域，區(qū)域的大小為4.5 m×4.5 m，拉索放置于整個流域沿流向的1/3位置處，大約距離左邊界和下邊界為1.5 m，距離上邊界和右邊界為3.0 m，計算區(qū)域尺寸和區(qū)域坐標詳見圖4，圖中X軸正方向為0°風(fēng)攻角方向，水平向右，Y軸正方向為90°風(fēng)攻角方向，豎直向上，Z軸為流域的厚度方向，以垂直紙面向上為正。

圖4 計算區(qū)域尺寸及坐標

三維覆冰拉索繞流場采用Ansys ICEM CFD進行網(wǎng)格劃分，形成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，覆冰拉索周圍邊界層網(wǎng)格采用外O形網(wǎng)格，并對邊界層網(wǎng)格進行加密，展向網(wǎng)格沿索劃分，網(wǎng)格劃分見圖5。網(wǎng)格總量約300萬，壁面Y+為2。

2.2 數(shù)值模擬方法

流域邊界條件的定義如下：當風(fēng)攻角為0°時，圖4中流域左邊界定義為速度入口，右邊界定義為壓力出口，Z向上下壁面定義為對稱邊界，其他定義為固壁邊界；當風(fēng)攻角為5°～60°時，圖4中流域左邊界和Y向下邊界定義為速度入口，右邊界和Y向上邊界定義為壓力出口，Z向上下壁面定義為對稱邊界，其他定義為固壁邊界。文中采用數(shù)值模擬方法模擬新月形覆冰直向拉索繞流場，繞流場的進口速度取為12 m/s。同時模擬新月形、D形覆冰斜拉索繞流場，每種覆冰的繞流場進口速度再分別取為12 m/s和16 m/s。

求解器選用基于壓力法的求解器，三維空間（3D）采用非穩(wěn)態(tài)計算方法，時間步長取0.001 s。湍流模型采用SSTk-ω模型，松弛因子采用默認，動量、湍動能、比耗散采用2階迎風(fēng)格式，采用Simplec算法。

3 覆冰斜拉索數(shù)值模擬結(jié)果

3.1 60°風(fēng)攻角下速度流場分布

為了分析風(fēng)攻角為60°時覆冰斜拉索不同位置處的流場速度分布，取各模型Z=200 mm、Z=400 mm、Y=0三個典型監(jiān)控截面。圖6、圖7、圖8、圖9、圖10分別給出了同一時刻風(fēng)速為V=12 m/s時新月形覆冰直索以及風(fēng)速為V=12 m/s、V=16 m/s、覆冰類型為新月形、D形的斜拉索在風(fēng)攻角為60°時相應(yīng)監(jiān)控截面的速度云圖，從圖中可以看出覆冰拉索尾流中存在旋渦的形成和脫落，拉索迎風(fēng)兩側(cè)形成的尾流旋渦區(qū)域速度較大，背風(fēng)面形成的旋渦區(qū)域速度很小。圖6中監(jiān)控截面的尾流脫落旋渦大小、顏色、散發(fā)形式基本相同，而圖7、圖8、圖9、圖10中Z=200 mm和Z=400 mm監(jiān)控截面的脫落旋渦大小、顏色均不相同，說明速度值不一樣，并且脫落散發(fā)形式也有著明顯的差別，說明覆冰直索不能代替覆冰斜拉索進行繞流場數(shù)值模擬。

圖5 覆冰拉索網(wǎng)格劃分

圖6 V=12 m/s時新月形覆冰直索監(jiān)控截面的速度分布/(m?s-1)

圖7 V=12 m/s時新月形覆冰斜拉索監(jiān)控截面的速度分布/(m?s-1)

圖8 V=12 m/s時D形覆冰斜拉索監(jiān)控截面的速度分布/(m?s-1)

圖9 V=16 m/s時新月形覆冰斜拉索監(jiān)控截面的速度分布/(m?s-1)

圖10 V=16 m/s時D形覆冰斜拉索監(jiān)控截面的速度分布/(m?s-1)

3.2 0°～60°風(fēng)攻角下覆冰斜拉索的氣動力系數(shù)

通過數(shù)值風(fēng)洞模擬分別得到12 m/s風(fēng)速下新月形覆冰直索以及12 m/s、16 m/s風(fēng)速下新月形、D形覆冰斜拉索在0°～60°風(fēng)攻角下的阻力系數(shù)和升力系數(shù)時程曲線，進而獲得時程穩(wěn)定后覆冰拉索的阻力系數(shù)和升力系數(shù)的平均值，其平均值隨風(fēng)攻角的變化規(guī)律如圖11、圖12所示。

圖11分別給出了12 m/s風(fēng)速下新月形覆冰直索以及12 m/s、16 m/s風(fēng)速下新月形、D形覆冰斜拉索在0°～60°風(fēng)攻角下的平均阻力系數(shù)。圖中新月形覆冰拉索的阻力系數(shù)均隨風(fēng)攻角先略有下降再平穩(wěn)上升，在60°時達到最大值，分別為1.35、1.0、0.8，在風(fēng)攻角0°～60°范圍內(nèi)，除30°風(fēng)攻角外，12 m/s風(fēng)速下的新月形覆冰斜拉索的阻力系數(shù)均大于16 m/s風(fēng)速下的新月形覆冰斜拉索的阻力系數(shù)，并且在風(fēng)攻角30°～60°范圍內(nèi)，隨風(fēng)攻角增大，兩者的差值越來越大。對于D形覆冰斜拉索，12 m/s、16 m/s風(fēng)速下的阻力系數(shù)隨風(fēng)攻角的波動趨勢一致，先大幅下降，再呈階梯狀上升，12 m/s風(fēng)速下的阻力系數(shù)下降幅度小于16 m/s風(fēng)速下的值，風(fēng)攻角在15°～60°范圍內(nèi)形成兩個峰，12 m/s風(fēng)速下的阻力系數(shù)波動比較大，上升較快，而16 m/s風(fēng)速下的阻力系數(shù)在風(fēng)攻角為20°～60°范圍內(nèi)波動平緩，上升較慢。在風(fēng)攻角為0°～60°范圍內(nèi)，與新月形覆冰拉索相似，12 m/s風(fēng)速下的D形覆冰斜拉索的阻力系數(shù)均大于16 m/s風(fēng)速下的D形覆冰斜拉索的阻力系數(shù)，說明風(fēng)速變大，阻力系數(shù)減小，但不同風(fēng)速下阻力系數(shù)隨風(fēng)攻角的變化趨勢并未改變。

圖11 覆冰斜拉索阻力系數(shù)

圖12 覆冰斜拉索升力系數(shù)

圖12分別給出了12 m/s風(fēng)速下新月形覆冰直索以及12 m/s、16 m/s風(fēng)速下新月形、D形覆冰斜拉索在0°～60°風(fēng)攻角下的平均升力系數(shù)。

圖中同一覆冰類型在不同風(fēng)速下的覆冰拉索的升力系數(shù)隨風(fēng)攻角變化趨勢一致，對于新月形覆冰直向、斜向拉索，升力系數(shù)隨風(fēng)攻角變化曲線均呈現(xiàn)倒“V”狀，而對于D形覆冰斜拉索，升力系數(shù)隨風(fēng)攻角變化曲線呈現(xiàn)正“V”狀，在20°風(fēng)攻角處達到最小值，約為-0.55。在風(fēng)攻角為0°～25°范圍內(nèi)，同一覆冰類型在不同風(fēng)速下的覆冰斜拉索的升力系數(shù)值比較接近，在風(fēng)攻角為30°～55°范圍內(nèi)，相應(yīng)的升力系數(shù)差值隨風(fēng)攻角增大逐漸增大，在60°風(fēng)攻角處有差值變小的趨勢，并且在風(fēng)攻角為25°～60°范圍內(nèi)，16 m/s風(fēng)速下覆冰斜拉索的升力系數(shù)絕對值均小于12 m/s風(fēng)速下覆冰斜拉索的升力系數(shù)絕對值。

從圖11、圖12中看出風(fēng)攻角的變化會引起覆冰斜拉索周圍繞流場的變化，從而造成覆冰斜拉索的氣動力系數(shù)隨風(fēng)攻角發(fā)生改變，而氣動力系數(shù)隨風(fēng)攻角發(fā)生改變是導(dǎo)致覆冰斜拉索發(fā)生馳振的重要原因。對圖中直索的氣動力系數(shù)與相應(yīng)條件下的斜拉索氣動力系數(shù)進行比較，可以看出兩者數(shù)據(jù)相差較大，因此數(shù)值模擬中不能把斜拉索簡化為直索進行模擬獲得數(shù)據(jù)。以上結(jié)論綜合表明風(fēng)速、覆冰類型、風(fēng)攻角以及斜向角度對覆冰斜拉索的阻力系數(shù)、升力系數(shù)均有影響，其中風(fēng)速對阻力系數(shù)的影響較大，對升力系數(shù)的影響不太明顯，斜向角度對二者數(shù)值均有較大影響，但是風(fēng)速的變化、斜向角度并未改變氣動力系數(shù)隨風(fēng)攻角的變化趨勢，而覆冰類型、風(fēng)攻角對阻力系數(shù)、升力系數(shù)數(shù)值和隨風(fēng)攻角的變化趨勢均有較大影響。

3.3 0°～60°風(fēng)攻角下覆冰斜拉索馳振力系數(shù)

為了判斷覆冰斜拉索發(fā)生馳振的可能性，運用式（3）計算可得到平均升力系數(shù)隨風(fēng)攻角變化曲線的斜率值與相應(yīng)平均阻力系數(shù)的矢量和，即馳振力系數(shù)，但對于一個特定風(fēng)攻角而言，升力系數(shù)曲線的斜率值可能取決于左側(cè)曲線斜率或者右側(cè)曲線斜率[15]。文中將兩種情況下不同風(fēng)速時、不同覆冰類型的直向、斜向拉索隨風(fēng)攻角變化的左、右馳振力系數(shù)分別列于圖13、圖14中，當某風(fēng)攻角處升力系數(shù)左側(cè)曲線斜率和右側(cè)曲線斜率分別對應(yīng)的馳振力系數(shù)同時小于0時，才認為覆冰拉索處于不穩(wěn)定狀態(tài)。從圖13中看出新月形覆冰斜拉索在不同風(fēng)速下的左馳振力系數(shù)隨風(fēng)攻角的波動趨勢比較一致，先下降再上升，在風(fēng)攻角為0°～30°范圍內(nèi)，左馳振力系數(shù)相差很小。對于D形覆冰斜拉索，在風(fēng)攻角為0°～30°范圍內(nèi)，左馳振力系數(shù)也相差很小，但在風(fēng)攻角為35°～60°范圍內(nèi)，12 m/s風(fēng)速下的左馳振力系數(shù)與16 m/s風(fēng)速下的左馳振力系數(shù)波動趨勢剛好相反。圖14為覆冰斜拉索的右馳振力系數(shù)，波動趨勢與左馳振力系數(shù)曲線相似。

圖13 覆冰斜拉索左側(cè)曲線斜率對應(yīng)的馳振力系數(shù)

圖14 覆冰斜拉索右側(cè)曲線斜率對應(yīng)的馳振力系數(shù)

相對于新月形覆冰斜拉索，新月形覆冰直索的馳振力系數(shù)波動劇烈，兩者數(shù)值相差較大，更加說明直索不能代替斜拉索進行數(shù)值模擬。在風(fēng)攻角在0°～60°范圍內(nèi)，對于不同條件下的左、右馳振力系數(shù)，均存在小于0的情況，說明覆冰斜拉索具有發(fā)生馳振的可能性。

經(jīng)過整理，覆冰直向、斜向拉索可能發(fā)生馳振的風(fēng)攻角匯總見表2，從表中可以看出，在25°、30°風(fēng)攻角處，12 m/s風(fēng)速下新月形覆冰直索左側(cè)曲線斜率和右側(cè)曲線斜率分別對應(yīng)的馳振力系數(shù)均為負值；在25°、30°、35°風(fēng)攻角處，12 m/s風(fēng)速下新月形覆冰斜拉索左側(cè)曲線斜率和右側(cè)曲線斜率分別對應(yīng)的馳振力系數(shù)均為負值；在25°、30°、35°、40°、45°風(fēng)攻角處，16 m/s風(fēng)速下新月形覆冰斜拉索的左、右馳振力系數(shù)均為負值；在5°、10°風(fēng)攻角處，12 m/s、16 m/s風(fēng)速下D形覆冰斜拉索的左、右馳振力系數(shù)均為負值，都滿足Den Hartog馳振發(fā)生的條件，容易發(fā)生覆冰馳振。

表2 斜拉索易發(fā)生覆冰馳振的風(fēng)攻角

以上結(jié)果表明，對于新月形覆冰斜拉索，雖然負馳振力系數(shù)對應(yīng)的風(fēng)攻角范圍大，但其絕對值比較小，發(fā)生馳振需要的臨界風(fēng)速比較大，而D形覆冰斜拉索的負馳振力系數(shù)對應(yīng)的風(fēng)攻角范圍雖然比較小，但其絕對值比較大，發(fā)生馳振需要的臨界風(fēng)速相對較小，即D形覆冰斜拉索可能比新月形覆冰斜拉索更危險。

4 結(jié)語

利用FLUENT軟件對新月形覆冰直索以及不同風(fēng)速下三維新月形、D形覆冰斜拉索模型的繞流場進行數(shù)值模擬，得到覆冰拉索在0°～60°風(fēng)攻角下的氣動力系數(shù)和馳振力系數(shù)并進行比較，進而分析覆冰斜拉索的氣動特性和馳振穩(wěn)定性，得到如下結(jié)論：

(1)相對于直索，同一時刻、同一風(fēng)速下、同一覆冰類型的斜拉索不同監(jiān)控截面的尾流旋渦脫落散發(fā)形式有著明顯的差別，說明覆冰直索不能代替覆冰斜拉索進行繞流場數(shù)值模擬。

(2)風(fēng)速、覆冰類型、風(fēng)攻角以及斜向角度對覆冰斜拉索的阻力系數(shù)、升力系數(shù)均有影響，其中風(fēng)速對阻力系數(shù)的影響較大，對升力系數(shù)的影響不太明顯，斜向角度對二者數(shù)值均有較大影響，但是風(fēng)速的變化、斜向角度并未改變氣動力系數(shù)隨風(fēng)攻角的變化趨勢，而覆冰類型、風(fēng)攻角對阻力系數(shù)、升力系數(shù)數(shù)值和隨風(fēng)攻角的變化趨勢均有較大影響。

(3)在風(fēng)攻角為0°～60°范圍內(nèi)，不同風(fēng)速、不同覆冰類型的斜拉索左、右馳振力系數(shù)均存在同時小于0的情況，說明覆冰斜拉索具有發(fā)生覆冰馳振的可能性，并且通過比較各模擬數(shù)據(jù)，可以看出直索不能代替斜拉索進行數(shù)值模擬來研究其氣動特性及馳振穩(wěn)定性。

(4)對于新月形覆冰斜拉索，雖然負馳振力系數(shù)的風(fēng)攻角范圍大，但其絕對值比較小，發(fā)生馳振需要的臨界風(fēng)速比較大，而D形覆冰斜拉索的負馳振力系數(shù)的風(fēng)攻角范圍雖然比較小，但其絕對值比較大，發(fā)生馳振需要的臨界風(fēng)速相對較小，即D形覆冰斜拉索可能比新月形覆冰斜拉索更危險。

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Analysis ofAerodynamic Characteristics and Galloping Performance for Two Typical Iced Stay Cables

WANG Kai-li1,TAN Dong-mei1,QU Wei-lian1,LUO Su-zhen1,LIAN Shi-hao1,ZHOU Wu-hui2
（1.Hubei Key Lab of Roadway Bridge&Structure Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430070,China;2.Wuhan Fuxing Huiyu Real Estate Co.Ltd.,Wuhan 430070,China)

The flow fields of 3D crescent-shaped and D-shaped iced stay cables under different wind speeds are simulated respectively applying SST k-ω model of FLUENT code.The drag and lift coefficients and galloping coefficients of the iced stay cables with 0°～60°wind attack angles are computed and compared with the simulation data of the straight cables.The influences of wind speed,icing type,wind attack angles and oblique angles on the aerodynamic characteristics and galloping stability of the stay cables are studied.The results show that the wind speed,the icing type,the wind attack angles and the oblique angles have some influences on the drag and lift coefficients,but the influence rules are different.Galloping coefficients of the iced stay cables with some particular wind attack angles are negative.So,these stay cables have the possibility of galloping vibration.Through mutual comparison of the simulation data,it is found that the stay cables cannot be represented by the straight cables in numerical simulation analysis of the aerodynamic characteristics and galloping stability.

vibration and wave;bridge engineering;icing galloping;numerical simulation;aerodynamic parameters;stay cables

U441+.3

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.04.025

1006-1355(2017)04-0126-06+137

2016-12-26

國家自然科學(xué)基金資助項目（51408452）；湖北省重點實驗室開放基金資助項目（DQJJ201509）

王凱麗（1991－），女，河南省周口市人，碩士生，主要研究方向為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測與損傷診斷。

譚冬梅，女，碩士生導(dǎo)師。

E-mail:smiledongmei@163.com